中国石油大学（华东）现代远程教育课程
练习题
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1 《运筹学》课程练习题
第一章：线性规划及单纯形法
1.1 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
1.4.1用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形
表
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中的各基可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。
1.7.1
用单纯形法中的大M 法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属哪一类解。
1.13某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g
蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。现有五种饲养可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1-20所示。
表1-20
要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
。(建立这个问题的线性规划模型，不求解)
1.15一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如表1-22所示。现有三种货物待运，已知有关数据列于表1-23。
表1-22
表1-23
第二章：线性规划的对偶理论与灵敏度分析
2.12
2.14 某厂生产A,B,C三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见表2-34。
要求:(1)确定获利最大的产品生产
计划
项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载
;(2)产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变;(3)如果设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产?(4)如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元。问该厂要不要购进原材料扩大生产，以构多少为宜。
表2-32
第三章：运输问题
3.10
3.11
1,2,3三个城市每年需分别供应电力320,250和350单位，由I ,II 两个电站提供，它们的最大可供电量分别为400个单位和450个单位，单位费用如表3-34所示。由于需要量大于可供量，决定城市1的供应量可减少0~30单位，城市2的供应量不变，城市3的供应量不能少于270单位，试求总费用最低的分配方案(将可供电量用完)。 表3-34
第四章：目标规划 4.4
某成品酒有三种商标(红、黄、蓝)，都是由三种原料酒(等级I ,II ,III )兑制而成。三种等级的原料酒的日供应量和成本见表4-13，三种商标的成品酒的兑制要求和售价见表4-14。决策者规定：首先必须严格按规定比例兑制各商标的酒；其次是获利最大；再次是红商标的酒每天至少生产2 000kg 。试列出该问题的数学模型。 表4-13
表4-14
4.5
公司决定使用1 000万元新产品开发基金开发A,B,C 三种新产品。经预测估计，开发A,B,C 三种新产品的投资利润率分别为
5%,7%,10%。由于新产品开发有一定风险，公司研究后确定了下列优先顺序目标:
第一,A 产品至少投资300万元
第二，为分散投资风险，任何一种新产品的开发投资不超过开发基金总额的35%; 第三，应至少留有10%的开发基金，以备急用; 第四，使总的投资利润最大。 试建立投资分配方案的目标规划模型。 4.6
已知单位牛奶、牛肉、鸡蛋中的维生素及胆固醇含量等有关数据见表4-15。如果只考虑这三种食物，并且设立了下列三个目标:
第一，满足三种维生素的每日最小需要量; 第二，使每日摄入的胆固醇最少; 第三，使每日购买食品的费用最少。 要求建立问题的目标规划模型。 表4-15
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第五章：整数规划
5.7.1用分支定界法解下列整数规划:
5.12
需要分派5人去做5项工作，每人做各项工作的能力评分见表5-11。应如何分派，才能使总的得分最大? 表5-11
5.13
第七章：动态规划
7.4
某公司有资金4万元，可向A,B,C三个项目投资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表7-18所示，问如何分配资金可使总效益最大。
表7-18
9.3设有如图9-36，图9-37网络图，用图上计算法计算时间参数，并求出关键路线。
9.4绘制表9-11，表9-12所示的网络图，并用表上计算法计算工作的各项时间参数、确定关键路线。
第十章：排队论
10.1
某店仅有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson流，平均3人/h，修理时间服从负指数分布，平均需10min。求:
(1)店内空闲的概率;
(2)有4个顾客的概率;
(3)至少有1个顾客的概率;
(4)店内顾客的平均数;
(5)等待服务的顾客的平均数;
(6)平均等待修理时间;
(7)一个顾客在店内逗留时间超过15min的概率。
10.3
汽车按平均90辆/h的Poisson流到达高速公路上的一个收费关卡，通过关卡的平均时间为38s。由于驾驶人员反映等时间太长，主管部门打算采用新装置，使汽车通过关卡的平均时间减少到平均30s。但增加新装置只有在原系统中等待的汽车平均数超过5辆和新系统中关卡的空闲时间不超过10%时才是合算的。根据这一要求，分析采用新装置是否合算?
第十一章：存储论
11.1
某建筑工地每月需用水泥800t，每t定价2 000元，不可缺货。设每t每月保管费率0.2%，每次订购费为300元，求最佳订购批量。
11.2
一汽车公司每年使用某种零件150 000件，每件每年保管费0.2元，不允许缺货，试比较每次订购费为1 000元或100元两种情况下的经济订购批量。
浙公网安备 33021202002483