2013第三届学而思杯六年级模拟B卷

2013年学而思综合能力测评（学而思杯） 小学六年级样卷 考试时间：90分            满分：150分 I卷（填空题，共90分） 一、填空题 （每题5分，共50分） 1．100以内有__________个质数． 2．甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的__________．（填分数） 3．下列说法中，正确的有__________个． （ ） 的循环节是“756”． （ ）甲数的2倍是12，甲数是6． （ ）半圆的周长就是圆周长的一半． （ ）当 的值是一个小于6的非零自然数时， 一定是真分数． 4．一个数学测验只有两道题，结果全班有5人全做错，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两道都做对的有__________人． 5．有浓度为20％的盐水300克，加入200克浓度为70％的盐水后，浓度是__________． 6．已知梯形 ， 、 分别是 、 的中点，梯形面积是20平方厘米，阴影部分的面积是__________． 7．某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，这种商品每个成本是__________元． 8．在523后面写出三个数字，使所得的六位数被7、8、9整除．那么这三个数字的和是__________． 9．某市有人口70万，如果5年后，城市人口增长4%，农村人口增长 %，则总人口将增长 %．那么该市现有城市人口__________万人． 10．已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积增加了40平方厘米，圆柱体的体积是__________．（ ） 二、填空题 （每题8分，共40分） 11．某人游览 、 、 三个风景区，计划旅游5天， 区开始游览，由一天换一个风景区，最后回到 区，有__________种游览路线． 12．某人乘车从甲地到乙地需要5小时；如果车速提高10千米/小时，则可提前1小时到达．则甲乙两地相距__________千米． 13．下表中， 、 、 、 、 、 、 、 、 各代表一个互不相同的非零数字，其中 ， ， ， ，那么 代表__________． 14．一个同学做一道乘法题，把乘数个位上的8看成3，得乘积2112，第二次又把乘数十位上的数字多看了1，得乘积3072．正确的乘积是__________． 15．如图所示，正方形 的边长是16厘米， 、 是中点，连接 、 、 ，交于 、 点，三角形 的面积是__________平方厘米． II卷（解答题，共60分） 16．计算（每题4分，共16分） （1）         （2） （3）                         （4）解方程组 17．列方程解应用题（写出详细过，6分） 有大、中、小三种包装的筷子27盒，它们分别装有18双、12双、8双筷子，一共装有330双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍．问：三种盒各有多少盒？ 18．（12分）如下图，梯形 的 平行于 ，对角线 ， 交于 ，已知 与 的面积分别为25平方厘米与35平方厘米． （1） 和那些三角形面积相等？ （2） 的比值是多少？ （3）梯形 的面积是多少平方厘米？ 19．（12分）桌面上原来有硬纸片5张，每次从中取出若干张来，并将每张都任意的剪成8张较小的纸片，然后放回桌面．像这样，取出、剪小、放回；再取出、剪小、放回． （1）一直操作下去，是否可以得到2013张纸片？并说明理由． （2）若从第一次操作开始，每次取出3张纸片，287次以后一共有多少张纸片？ 20．（14分）阅读下面的材料并解答后面的问题． 将一些元素排列成若干行，每行放上相同数量的元素，就是一个矩阵，这里说的元素可以是数字，例如下面是一个 的矩阵： 表示这个矩阵有两行三列，其中共包含6个元素，在这里是6个数字，我们常常用大写的英文字母来表示一个矩阵． 矩阵在数学中有着非常重要的地位，它与解方程等很多重要的数学内容都有密切的联系，是高等数学最基本的研究对象与工具． 当矩阵的行数与列数相等时，称为方阵，此时，行数（或列数）称为方阵的阶．例如： 就是一个二阶方阵． 与数类似地，矩阵也有自己的运算．两个二阶方阵的加、减法运算，只需要将它们对应位置的元素分别进行加、减法就可以得到计算结果，例如： 矩阵的乘法法则则很特殊，一个二阶方阵可以与一个 的矩阵相乘，具体法则如下： 即一个 的矩阵乘以一个 的矩阵，结果是一个 的矩阵．例如： 两个二阶方阵也可以相乘，结果还是二阶方阵，具体法则如下： 例如： 矩阵的乘法满足结合律，满足对加、减法的分配律，但是不满足交换律． （1） __________． （2）如果 ，那么 __________． （3）如果 ，并且矩阵 满足： ，那么__________． 2013年学而思综合能力测评（学而思杯） 小学六年级样卷 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 2 12 40% 10 40 17或8 30 30 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 200 4 2432 28 或 见详解 见详解 见详解 见详解                     部分解析 一、填空题 （每题5分，共50分） 1．100以内有__________个质数． 【考点】质数 【难度】★ 【答案】25 【解析】一一列举出来即可． 2．甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的__________．（填分数） 【考点】分数应用题 【难度】★★ 【答案】 【解析】 3．下列说法中，正确的有__________个． （ ） 的循环节是“756”． （ ）甲数的2倍是12，甲数是6． （ ）半圆的周长就是圆周长的一半． （ ）当 的值是一个小于6的非零自然数时， 一定是真分数． 【考点】基础知识认识 【难度】★ 【答案】2 【解析】（ ）循环节是567．（ ）对．（ ）不对，半圆的周长是半圆弧加上直径的长度．（ ）对． 4．一个数学测验只有两道题，结果全班有5人全做错，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两道都做对的有__________人． 【考点】容斥原理 【难度】★★★ 【答案】12 【解析】如图 ． 5．有浓度为20％的盐水300克，加入200克浓度为70％的盐水后，浓度是__________． 【考点】浓度问题 【难度】★★ 【答案】40% 【解析】两种盐水的质量比为3：2，因此混合后浓度为 ． 6．已知梯形 ， 、 分别是 、 的中点，梯形面积是20平方厘米，阴影部分的面积是__________． 【考点】一半模型 【难度】★★ 【答案】10 【解析】阴影部分的面积是梯形的一半． 7．某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，这种商品每个成本是__________元． 【考点】经济问题 【难度】★★★ 【答案】40 【解析】设每种商品的成本是 元，列方程为 ，解得 ． 8．在523后面写出三个数字，使所得的六位数被7、8、9整除．那么这三个数字的和是__________． 【考点】倍数 【难度】★★★ 【答案】17或8 【解析】 ，这个六位数为504的倍数，用试除法， ， ， ，所以这三个数字之和是 或 ． 9．某市有人口70万，如果5年后，城市人口增长4%，农村人口增长 %，则总人口将增长 %．那么该市现有城市人口__________万人． 【考点】百分数应用题 【难度】★★★ 【答案】30 【解析】解设现在城市人口 万人，列方程 ，解得 ． 10．已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，圆柱体的体积是__________．（ ） 【考点】立体几何 【难度】★★★ 【答案】30 【解析】圆柱表面增加的是 ， ，圆柱体的体积是： （立方厘米）． 二、填空题 （每题8分，共40分） 11．某人游览 、 、 三个风景区，计划旅游5天， 区开始游览，由一天换一个风景区，最后回到 区，有__________种游览路线． 【考点】计数 【难度】★★★ 【答案】6 【解析】用树形图如下： 12．某人乘车从甲地到乙地需要5小时；如果车速提高10千米/小时，则可提前1小时到达．则甲乙两地相距__________千米． 【考点】行程 【难度】★★★ 【答案】200 【解析】设原来速度是 千米/时，列方程 ，得 ，所以甲乙两地相距 （千米）． 13．下表中， 、 、 、 、 、 、 、 、 各代表一个互不相同的非零数字，其中 ， ， ， ，那么 代表__________． 【考点】数字谜 【难度】★★★ 【答案】4 【解析】由“ ， ， ”，“ 、 、 、 、 、 、 、 、 各代表一个互不相同的非零数字”，则假定这九个字母就是1～9这9个数字．再由 、 ， ，得 ， ； ，由 ，得 、 、 、 、 、 、 ． 14．一个同学做一道乘法题，把乘数个位上的8看成3，得乘积2112，第二次又把乘数十位上的数字多看了1，得乘积3072．正确的乘积是__________． 【考点】计算 【难度】★★★ 【答案】2432 【解析】倒着计算， ， ，正确的是 ． 15．如图所示，正方形 的边长是16厘米， 、 是中点，连接 、 、 ，交于 、 点，三角形 的面积是__________平方厘米． 【考点】比例模型应用 【难度】★★★★ 【答案】 或 【解析】连接 、 ，有 ，假设 份，则 份， 份， 份，由风筝模型得 ．正方形整体12份， 、 是整体面积的 , 份． ，而 ，根据等高模型， ． II卷（解答题，共60分） 16．计算（每题4分，共16分） （1） 【考点】分百小混合运算 【难度】★★ 【答案】90 【解析】原式= （2） 【考点】分数裂项 【难度】★★★ 【答案】 【解析】原式= （3） 【考点】方程 【难度】★★ 【答案】2 【解析】 （4）解方程组 【考点】方程组 【难度】★★★ 【答案】 【解析】将方程组从上到下编号为①②，由 得， ， 由 得， ，解得 ，再代入①得 ，所以方程组的解为 ． 17．列方程解应用题（写出详细过，6分） 有大、中、小三种包装的筷子27盒，它们分别装有18双、12双、8双筷子，一共装有330双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍．问：三种盒各有多少盒？ 【考点】列方程组解应用题 【难度】★★★ 【答案】9盒、6盒、12盒 【解析】设中盒有 盒，大盒有 盒，则小盒有 盒，根据题意列方程组为 ，解得 ，则 （盒） 18．（12分）如下图，梯形 的 平行于 ，对角线 ， 交于 ，已知 与 的面积分别为25平方厘米与35平方厘米． （1） 和那些三角形面积相等？ （2） 的比值是多少？ （3）梯形 的面积是多少平方厘米？ 【考点】比例模型 【难度】★★★ 【答案】 ；5：7；144 【解析】（1）根据蝴蝶模型可知与 面积相等的三角形只有 ． （2） ． （3） （平方厘米）， （平方厘米），梯形面积为 （平方厘米）． 19．（12分）桌面上原来有硬纸片5张，每次从中取出若干张来，并将每张都任意的剪成8张较小的纸片，然后放回桌面．像这样，取出、剪小、放回；再取出、剪小、放回．