反函数求导法则

反函数求导法则反函数求导法则刘云（天水师范学院数学与统计学院数学与应用数学11级六班甘肃天水 741000）摘要：主要叙述了反函数求导定理，基本初等函数的导数和微分公式，求导定理的推广以及在实际例题中的应用。关键词：反函数；基本初等函数；求导引言除了少数几个最简单的函数之外，可以直接用定义较方便地求出导数的函数实在是微乎其微，因而就有必要对一般的函数导出一系列的求导运算法则，故本节主要讨论反函数的求导法则以及应用。 1. 反函数求导定理若函数在上连续、严格单调、可导并且,记,,则它的反函数在上可导，且有 . ...

反函数求导法则刘云（天水师范学院数学与统计学院数学与应用数学11级六班甘肃天水 741000）摘要：主要叙述了反函数求导定理，基本初等函数的导数和微分公式，求导定理的推广以及在实际例题中的应用。关键词：反函数；基本初等函数；求导引言除了少数几个最简单的函数之外，可以直接用定义较方便地求出导数的函数实在是微乎其微，因而就有必要对一般的函数导出一系列的求导运算法则，故本节主要讨论反函数的求导法则以及应用。 1. 反函数求导定理若函数在上连续、严格单调、可导并且,记,,则它的反函数在上可导，且有 . 证明：因为函数在上连续且严格单调，由反函数连续定理，它的反函数在上存在、连续、且严格单调，这时等价于，并且当时有。因此 . 2.基本初等函数的导数和微分公式： 3.求导定理的推广 (1)多个函数线性组合的导函数，其中为常数。（2）多个函数乘积的导函数 . 总结通过反函数求导法则，可以简捷快速的求出反函数的导数，以及反函数的导数和原函数的导数及原函数之间的关系。参考文献 [1] 陈纪修，於崇华，金路。数学分析（第二版）[M],北京：北京教育出版社，2004.6.

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