（最新）三角函数经典例题

（最新）三角函数经典例题（最新）三角函数经典例题经典例题透析类型一: 类型一:锐角三角函数本专题主要包括锐角三角函数的意义、锐角三角函数关系及锐角三角函数的增减性和特殊角三角函数值，都是中考中的热点(明确直角三角形中正弦、余弦、正切的意义，熟记 30?、45?、60?角的三角函数值是基础，通过计算器计算知道正弦、正切随角度增大而增大，余弦随角度增大而减小( 1(在 Rt?ABC 中，?ACB=90?，CD?AB 于点 D，已知么 () ，BC=2，那 A( B( C( D( 思路点拨: 思路点拨:由于?ABC 在 Rt?A...

（最新）三角函数经典例题经典例题透析类型一: 类型一:锐角三角函数本专题主要包括锐角三角函数的意义、锐角三角函数关系及锐角三角函数的增减性和特殊角三角函数值，都是中考中的热点(明确直角三角形中正弦、余弦、正切的意义，熟记 30?、45?、60?角的三角函数值是基础，通过计算器计算知道正弦、正切随角度增大而增大，余弦随角度增大而减小( 1(在 Rt?ABC 中，?ACB=90?，CD?AB 于点 D，已知么 () ，BC=2，那 A( B( C( D( 思路点拨: 思路点拨:由于?ABC 在 Rt?ABC 和 Rt?BCD 中，又已知 AC 和 BC，故只要求出 AB 或 CD 即可( 解析: 解析: 解法 1:利用三角形面积公式出，先用勾股定理求，? ( ? 解法 2:直接利用勾股定理求出 ( ，在 Rt?ABC 中， ( 答案:A 总结升华: 总结升华:求直角三角形中某一锐角三角函数值，利用定义，求出对应两边的比即可( 2(计算:(1) (2)锐角 A 满足 ________; ，则?A=________( 答案:(1) 答案: ;(2)75?. 解析: 解析:(1)把角转化为值((2)把值转化为角即可( (1) ( 1 (2)由 ? ，得 ( ? A=75?( ，总结升华: 结升华: 已知角的三角函数，应先求出其值，把角的关系转化为数的关系，再按要求进行运算( 已知一个三角函数值求角，先看看哪一个角的三角函数值为此值，在锐角范围内一个角只对应着一个函数值，从而求出此角( 3(已知为锐角，，求 ( 思路点拨: 思路点拨:作一直角三角形，使为其一锐角，把角的关系转化为边的关系，借助勾求出股定理，表示出第三边，再利用三角函数定义便可求出，或利用，再利用解析: 解析: ，使可求出( 解法 1:如图所示，Rt?ABC 中，?C=90?，?B= ，由，可设， ( 则， ? 解法 2:由 ( ，得， ? ( 总结升华: 总结升华:知道一锐角三角函数值，构造满足条件的直角三角形，根据比的性质用一不为 0 的数表示其两边，再根据勾股定理求出第三边，然后用定义求出要求的三角函数值(或利用，来求( 2 类型二: 类型二:解直角三角形解直角三角形是中考的重要内容之一，直角三角形的边角关系的知识是解直角三角形的基础(解直角三角形时，注意三角函数的选择使用，避免计算麻烦，化非直角三角形为直角三角形问题是中考的热点( 4(已知:如图所示，在?ABC 中，?C=90?，点 D 在 BC 上，BD=4，AD=BC， ( 求:(1)DC 的长;(2)sinB 的值( 思路点拨: 思路点拨:题中给出了两个直角三角形，DC 和 sin B 可分别在 Rt?ACD 和 Rt?ABC 中求得，由 AD=BC，图中 CD=BC-BD，因此可列方程求出 CD( 解析: 解析:(1)设，在 Rt?ACD 中，， ? ，? ( ? AD=BC，? 又， ( ? ，解得 ( ? ( (2)BC=BD+CD=4+6=10=AD( 在 Rt?ACD 中，在 Rt?ABC 中， ( ( ? ( 总结升华: 总结升华:借助三角函数值，设出其中两边，根据已知条件，列出方程，求出解，再求 3 出其要求的问题( 举一反三【变式 1】如图所示，在梯形 ABCD 中，AD?BC，CA 平分?BCD，DE?AC，交 BC 的延长线于点 E， ( (1)求证:AB=DC;(2)若，，求边 BC 的长( 思路点拨: 思路点拨:要证 AB=DC，只需证明 ABC= BCD(由 AC?DE，AD?BC，可得四边形 ADEC 为平行四边形，所以?E=?DAC(由 CA 平分?BCD，可得?BCD=2?BCA=2 ?E，所以?B=?BCD，问题得证，由(1)可知 AD=CD= ABF，可求得 BF=1，所以，过点 A 作 AF?BC，在 Rt? ( 解析: 解析:(1)证明:? DE?AC，? ?BCA=?E( ? CA 平分?BCD， ?BCD=2?BCA， ? ? ? BCD=2?E( 又? ?B=2?E，? ?B=?BCD( ? 梯形 ABCD 是等腰梯形，即 AB=DC( (2)解:如图所示，作 AF?BC，DG?BC，垂足分别为 F、G，则 AF?DG( 在 Rt?AFB 中，? tan B=2，? AF=2BF( 又? ，且，得 BF=1( ， ? 同理可知，在 Rt?DGC 中，CG=1( ? AD?BC，? ?DAC=?ACB( 又? ?ACB=?ACD，? ?DAC=?ACD(? AD=DC( ? ，? ( ? AD?BC，AF?DG，? 四边形 AFGD 是平行四边形( ? ，? BC=BF+FG+GC= ( 【变式 2】已知:如图所示，P 是正方形 ABCD 内一点，在正方形 ABCD 外有一点 E，满足?ABE=?CBP，BE=BP( (1)求证:?CPB??AEB; (2)求证:PB?BE; (3)PA:PB=1:2，?APB=135?，求 cos?PAE 的值( 4 思路点拨: 思路点拨:(1)在?CPB 和?AEB 中，?PBC=?ABE，BP=BE，要证?CPBC??AEB，只要 BC=AB 即可，而四边形 ABCD 恰好是正方形，所以得证((2)只要证?PBE=90?，而 ?ABC=90?，即证出((3)要求 cos?PAE 的值，需判断?PAE 所在的三角形是否是直角三角形，因此需连结 PE，借助(1)(2)，求出?PBE= ，而?APB=135?，因此?APE=90?( 解析: 解析: (1)证明:? 四边形 ABCD 是正方形， ? BC=AB( ? ?CBP=?ABE，BP=BE， ? ?CPB??AEB( (2)证明:? ?CBP=?ABE， ? ?PBE=?ABE+?ABP=?CBP+?ABP=90?， ? BP?BE( (3)解:连结 PE，? BE=BP，?PBE=90?， ? ?BPE=45?( 设 AP=k，则 BP=BE=2k， ? ， ? ( ? ?BPA=135?，?BPE=45?， ? ?APE=90?， ( 在 Rt?APE 中， ( 类型三: 类型三:利用三角函数解决实际问题直角三角形应用非常广泛，是中考的重要内容之一(近年来，各地中考试题为体现新课标理念，设计了许多面目新颖、创意丰富的新型考题( 运用解直角三角形的知识解决与生活、生产相关的应用题是近几年中考的热点( 虽然解直角三角的应用题题型千变万化，但设法寻找或构造出可解的直角三角形是解题的关键( 5(如图所示，在一个坡角为 15?的斜坡上有一棵树，高为 AB，当太阳光与水平线成 50?角时，测得该树在斜坡的树影 BC 的长为 7 m，求树高((精确到 0.1m) 5 思路点拨: 思路点拨:树所在直线垂直于地面，因此需延长 AB 交水平线于一点 D，则 AD?CD，在 Rt?BCD 中， BC=7m， ?BCD=15?，所以求出 CD、 BD( 而在 Rt?ACD 中， ?ACD=50?，

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