海南中考数学压轴题

15.（05年23题） 如图17，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合）， 以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H. (1) 求证：①  △BCG≌△DCE . ②  BH⊥DE . (2) 试问当点G运动到什么位置时，BH 垂直平分DE?请说明理由. 16.（05年24题） 如图18，抛物线 与 轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点. (1)求该抛物线的解析式； (2)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8, 并求出此时P点的坐标； (3)设(1)中抛物线交y 轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周 长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 1．（06年23题）如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F. （1）在图中找出一对全等三角形，并加以 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ； （2）求证：AE=FC+EF. 2．（06年24题）如图2，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线 与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴 上. （1）求 的值及这个二次函数的关系式； （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为 ，点P的横坐标为 ，求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. 3.（07年23题）如图3，在正方形 中，点 在 边上，射线 交 于点 ，交 的延长线于点 . （1）求证： ≌ ； （2）过点 作 ，交 于点 ，求证： ； （3）设 ， ，试问是否存在 的值，使 为等腰三角形，若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由. 图3                                          图 4. （07年24题）如图4，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，已知二次函数的图象经过点 、 和点 . （1）求该二次函数的关系式； （2）设该二次函数的图象的顶点为 ，求四边形 的面积； （3）有两动点 、 同时从点 出发，其中点 以每秒 个单位长度的速度沿折线 按 → → 的路线运动，点 以每秒 个单位长度的速度沿折线 按 → → 的路线运动，当 、 两点相遇时，它们都停止运动.设 、 同时从点 出发 秒时， 的面积为S . ①请问 、 两点在运动过程中，是否存在 ∥ ，若存在，请求出此时 的值；若不存在，请说明理由； ②请求出S关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； ③设 是②中函数S的最大值，那么 =               . 5．（08年23题）如图5，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB. （1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD； （2）设AP=x, △PBE的面积为y. ① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值. 6. （08年24题）如图6，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E. （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CB=CE ；② D是BE的中点； （3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 7.（09年23题）如图7,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F. （1）求证：① △AEF≌△BEC；② 四边形BCFD是平行四边形； （2）如图8，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值. 8.（09年23题）如图9，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图10所示）. ① 当t= 时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； ② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 9.（10年23题）如图11，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H． （1）证明：△ABG △ADE ； （2）试猜想 BHD的度数，并说明理由； （3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0°＜ BAE ＜180°），设△ABE的面积为 ，△ADG的面积为 ，判断 与 的大小关系，并给予证明． 10．（10年24题）如图12，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于点B、C ；抛物线 经过B、C两点，并与 轴交于另一点A． （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）设 是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线 轴于点M，交直线BC于点N ． ① 若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值 ？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由； ② 求以BC为底边的等腰△BPC的面积． 11.（11年23题）如图13，在菱形 中， ，点 、 分别在边 、 上，且 . （1）求证： ≌ ； （2）已知 ， ，求 的值（结果保留根号）. 图13                                    图14 12.（11年23题）如图14，已知抛物线 （ 为常数）经过坐标原点 ，且与 轴交于另一点 ，顶点 在第一象限. （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）设点 是该抛物线上位于 轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点 作 轴的平行线交该抛物线于另一点 ，再作 轴于点 ， 轴于点 . ①当线段 、 的长都是整数个单位长度时，求矩形 的周长； ②求矩形 的周长的最大值，并写出此时点 的坐标； ③当矩形 的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断并说明理由. 13.（12年23题）如图15（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落                  在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN ． （1）求证：△ADN≌△CBM； （2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗?请说明理由； （3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点， 连接PQ、CQ、MN，如图15（2）所示， 若PQ＝CQ，PQ∥MN，且AB＝4cm，BC＝3cm，求PC的长度． 14．（12年24题）如图16，顶点为 的二次函数图象经过原点 ，点 在该图  象上， 交其对称轴 于点 ，点 关于点 对称，连接 ． （1）求该二次函数的关系式； （2）若点 的坐标是 ，求 的面积； （3）当点 在对称轴 右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题： ①证明： ； ② 能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点 的坐标；如果不能，        请说明理由．