高二数学_84双曲线的第二定义

高二数学_84双曲线的第二定义 课 题:8,4双曲线的第二定义 教学过程: 一、复习引入: 1(范围、对称性 22yx,,1由 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程，从横的方向来看，直线x=-a,x=a22ab 之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆 新疆王新敞奎屯那样是封闭曲线 双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲 新疆王新敞奎屯线的中心 y2(顶点 NQ B2M顶点: ，，A(a,0),A,a,012 特殊点: ，，B(0,b),B0,,bAxAO2121 B1实轴:长为2a, a叫做半实轴AA12 新疆王新敞奎屯长 新疆王新敞奎屯虚轴:长为2b，b叫做虚半轴长 BB12 双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的 新疆王新敞奎屯又一差异 3(渐近线 1 22xy,,1过双曲线的两顶点，作Y轴的平行线A,A1222ab y,,b，经过作X轴的平行线，四条直线围成一x,,aB,B12 b新疆王新敞奎屯个矩形 矩形的两条对角线所在直线方程是y,,xa xy新疆王新敞奎屯()，这两条直线就是双曲线的渐近线 ,,0ab 4(等轴双曲线 定义:实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样 新疆王新敞奎屯的双曲线叫做等轴双曲线 y,,x等轴双曲线的性质:(1)渐近线方程为:;(2)渐近 新疆王新敞奎屯线互相垂直;(3)离心率 e,2 22等轴双曲线可以设为:，当时交点,,0x,y,,(,,0) 新疆王新敞奎屯在x轴，当,,0时焦点在y轴上 5(共渐近线的双曲线系 如果已知一双曲线的渐近线方程为 bkb，那么此双曲线方程就一定是:y,,x,,x(k,0)aka 2222xyxy新疆王新敞奎屯,,,1(k,0),,,或写成 2222(ka)(kb)ab 6(双曲线的草图 具体做法是:画出双曲线的渐近线，先确定双曲线的顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲 2 线在第一象限从渐近线下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线新疆王新敞奎屯 7(离心率 2cc双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离e,,2aa 新疆王新敞奎屯心率 范围: e,1 222bc,ac2双曲线形状与e的关系:，ek,,,,1,e,12aaa 越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就 新疆王新敞奎屯从扁狭逐渐变得开阔 由此可知，双曲线的离心率越大，它 新疆王新敞奎屯的开口就越阔 8(共轭双曲线 以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的 新疆王新敞奎屯双曲线称为原双曲线的共轭双曲线 区别:三量a,b,c中a,b 新疆王新敞奎屯不同(互换)c相同 新疆王新敞奎屯共用一对渐近线 双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同 新疆王新敞奎屯一圆上 新疆王新敞奎屯确定双曲线的共轭双曲线的方法:将1变为-1 y,,kx共用同一对渐近线的双曲线的方程具有什么样的特 22xy,,,(,,0),,0,,0征:可设为，当时交点在x轴，当21k 3 新疆王新敞奎屯时焦点在y轴上 二、讲解新课: 9( 双曲线的第二定义:到定点F的距离与到定直线的距l c新疆王新敞奎屯离之比为常数的点的轨迹是双曲线 其中，定e,(c,a,0)a 新疆王新敞奎屯点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线 常数e 是双曲线的离心率( 10(准线方程: yy F2 A2 OxAFFOA112x2 A1 F1 22xy,,1对于来说，相对于左焦点对应着左准线F(,c,0)122ab 22aal:x,:,,lx，相对于右焦点对应着右准线; F(c,0)122cc 22ab新疆王新敞奎屯x,a,,0,p位置关系: 焦点到准线的距离(也叫焦cc 新疆王新敞奎屯参数) 22yx,,1对于来说，相对于上焦点对应着上准线F(0,,c)122ab 22aal:y,:,,ly;相对于下焦点对应着下准线 F(0,c)122cc 4 11 .双曲线的焦半径 定义:双曲线上任意一点M与双曲线焦点的连线段，叫F,F12 新疆王新敞奎屯做双曲线的焦半径 焦半径公式的推导:利用双曲线的第二定义，设双曲线 22xy,,1 (a,0,b,0)， 22ab 新疆王新敞奎屯是其左右焦点 F,F12 MFMF11？？MF,a，ex则由第二定义:， ,e ,e102da1x，0c 新疆王新敞奎屯同理 MF,a,ex 20 即有焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式: ,MF,a，ex10？ ,MFaex,,20, 同理有焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式: ,MF,a，ey10？分别是双曲线的下 ( 其中F,F,12MFaey,,20, 上焦点) 点评:双曲线焦半径公式与椭圆的焦半径公式的区别在于其带绝对值符号，如果要去绝对值，需要对点的位置进行讨论。两种形式的区别可以记为:左加右减，上减下加(带绝对值 新疆王新敞奎屯号) 5 12(焦点弦: 新疆王新敞奎屯定义:过焦点的直线割双曲线所成的相交弦 焦点弦公式:可以通过两次焦半径公式得到: 设两交点 A(x,y)B(x,y)1122 当双曲线焦点在x轴上时， 焦点弦只和两焦点的横坐标有关: 新疆王新敞奎屯AB,,2a,e(x，x)过左焦点与左支交于两点时: 12 新疆王新敞奎屯AB,,2a，e(x，x)过右焦点与右支交于两点时: 12当双曲线焦点在y轴上时， 新疆王新敞奎屯AB,,2a,e(y，y)过左焦点与左支交于两点时: 12 新疆王新敞奎屯AB,,2a，e(y，y)过右焦点与右支交于两点时: 1213(通径: 新疆王新敞奎屯定义:过焦点且垂直于对称轴的相交弦 22b新疆王新敞奎屯,d直接应用焦点弦公式，得到 a 三、讲解范例 2alx:,例 点p(x,y)与定点F(c,0)的距离与到的距离之比为2c c新疆王新敞奎屯常数(c,a,0)，求P的轨迹方程 a 解:设d是点P到直线l的距离(根据题意得 6 22(x,c)，yc ,2yaaN2|x,|Pc OxAFFA112222xya,0,b,0,,1化简，得 () 22ab 新疆王新敞奎屯这是双曲线的标准方程 四、课堂练习: 练习1 A 练习2: D 练习3 7 26 16 练习4: B 225(双曲线16x―9y=―144的实轴长、虚轴长、离心率分别 为(C) 115 (A)4, 3, (B)8, 6, (C)8, 6, (D)77444 54, 3, 4 56(顶点在x轴上，两顶点间的距离为8， e=的双曲线的4标准方程为(A) 222222xyxyxy,,1,,1,,1 (A) (B) (C) (D)169162591622xy,,1 2516 22xy,,17(双曲线的两条准线间的距离等于(A) 34 181663 (A) (B) (C) (D) 777755 22yx,,18(若双曲线上一点P到双曲线上焦点的距离是8，6436 8 那么点P到上准线的距离是(D) 32732 (A)10 (B) (C)2 (D) 775 9(经过点M(3, ―1)，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是(D) 222222 (A)y―x=8 (B)x―y=?8 (C)x―y=4 (D)22x―y=8 210(以y=?x为渐近线的双曲线的方程是(D) 3 222222 (A)3y―2x=6 (B)9y―8x=1 (C)3y―2x=1 (D)229y―4x=36 11(等轴双曲线的离心率为 ;等轴双曲线的两条渐近线 0的夹角是 () 2,90 22xy,,1 (a,0,b,0)12(从双曲线的一个焦点到一条渐近22ab 线的距离是 .(b) 22xy5，,113(与有公共焦点，且离心率e=的双曲线方程49244 22xy,,1是 () 169 222214(以5x+8y=40的焦点为顶点，且以5x+8y=40的顶点为 22xy,,1焦点的双曲线的方程是 . () 35 9 22yx15(已知双曲线,,1上一点到其右焦点距离为8，求其6436 96新疆王新敞奎屯到左准线的距离(答案:) 5 五、小结 : 六、课后作业: 1(下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同的渐近线的是(B) 22222xyxxx222,,1 (A)―y=1与y―=1 (B)―y=1与 33393 22222yxxyx222,,1 (C)y―=1与x― (D)―y=1与 333392(若共轭双曲线的离心率分别为e和e，则必有(D) 12 1111， (A)e= e (B)e e=1 (C)=1 (D)=1 ，121222eeee1212 13(若双曲线经过点(6, )，且渐近线方程是y=?x，则33这条双曲线的方程是(C) 22222xyxyx2,,y1,,1,,1 (A) (B) (C) (D)9369819 22xy,,1 183 34(双曲线的渐近线为y=?x，则双曲线的离心率为(C) 4 155551 (A) (B)2 (C)或 (D)或 534432 10 22xy5(如果双曲线,,1右支上一点P到它的右焦点的距离169 等于2，则P到左准线的距离为(C) 2469 (A) (B) (C)8 (D)10 105 226(已知双曲线的一条准线是y=1，则实数k的kx,2ky,4 值是(B) 22 (A) (B)― (C)1 (D)―1 33 22xy，,17(双曲线的离心率e?(1, 2)，则k的取值范围4k (,12,0)是 . 22xy5,,18(若双曲线上的点M到左准线的距离为，则M1692 89到右焦点的距离是 .() 8 9(双曲线的离心率e=2，则它的一个顶点把焦点之间的线 段分成长、短两段的比是 .(3:1) 22yx,,110(在双曲线的一支上有不同的三点A(x, y), 111213 B(, 6), C(x, y)与焦点F间的距离成等差数列，则y+y263313 等于 .(12) 新疆王新敞奎屯七、板书 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 (略) 新疆新疆王新敞王新敞奎屯奎屯八、课后记: 11 12