[知识]直线的一般式方程
教案
中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载
教材分析:
,1,教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路～特殊形式的方程几何特征明显～但局限性强,一般形式的方程无任何限制～但几何特征不明显(教学中各部分知识之间过渡要自然流畅～不生硬(
,2,直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性～教学中应充分揭示直线方程本质属性～建立二元一次方程与直线的对应关系～为继续学习“曲线方程”打下基础(直线一般式方程都是字母系数～在揭示这一概念深刻内涵时～还需要进行正反两方面的分析论证(教学中应重点分析思路～还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论
方法
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～从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问
题
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的能力～特别是培养学生逻辑思维能力～同时培养学生辩证唯物主义观点
,3,在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点～它们的几何特征～参数的意义等～使学生明白为什么要转化～并加深对各种形式的理解(
教学目标:
1、知识与技能:
?掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征,A、B不同时为0, ?能将直线方程的五种形式进行转化～并明确各种形式中的一些几何量,斜率、截距等,,
2、过程与方法:
?主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动～通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。 ?学会分类讨论及掌握讨论的分界点, 3、情感、态度与价值观:
体验数学发现和探索的历程～发展创新意识 教学重点:
直线方程一般式Ax+By+C=0,A、B不同时为0,的理解
教学难点:
?直线方程一般式Ax+By+C=0,A、B不同时为0,与二元一次方程关系的深入理解
?直线方程一般式Ax+By+C=0,A、B不同时为0,的应用。
教学方法:
引导探究法、讨论法
教学过程:
创设情境～引入新课:
1、 复习:写出前面学过的直线方程的各种不同形式～并指出其局限性:
名 几 何 条 件 方程 局限性 称
点 斜率存在的直线
点P(x,y)和斜率k 00
斜y-y=k(x-x) 00
式
斜
截 斜率k,y轴上的截距b 斜率存在的直线
y=kx+b
式
两
不垂直于x、y轴点 P(x,y),P(x,y) 111222y,yx,x11 ,的直线 y,yx,x2121式
截 不垂直于x、y轴
在x轴上的截距a,在y
距的直线～不过原点xy，,1 轴上的截距b ab式 的直线
过点(x,y)与x轴垂直的直线可
表
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示成 x=x ～ 000
过点(x,y)与y轴垂直的直线可表示成 y=y 。000
2、 问题一:上述四种直线方程的表示形式都有其局限性～是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线,
提 示:上述四种形式的直线方程有何共同特征,能否整理成统一形式,,这些方程都是关于x、y的二元一次方程,
猜 测:直线和二元一次方程有着一定的关系。
新课探究:
问题:
,1,(过点(2,1)～斜率为2的直线的方程是__y-1=2(x-2)
,2,(过点(2,1)～斜率为0的直线方程是_____y=1______
,3,(过点(2,1)～斜率不存在的直线的方程是______x=2___
思考1 :以上方程是否都可以用 Ax+By+C=0表示,任意一条直线是否都可以用二元一次方程Ax+By+C=0,A、B不同时为0,来表示,
答: 2x-y-3=0 y-1=0 x-2=0 在平面直角坐标系中～每一条直线有斜率k存在和k不存在两种情况下～直线方程可分别写为和xx,两种形式～它们ykxb,，1
又都可以变形为Ax+By+C=0,A、B不同时为0,的形式～即:直线Ax+By+C=0,A、B不同时为0, 【结论:】在平面直角坐标系中～任意一条直线都可以用二元一次方程Ax+By+C=0,A、B不同时为0,来表示。 思考2:对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0,A～B不同时为零,能否表示一条直线,
ACy,,x, 证明:,1,当B?0时方程可变形为它表示过点 BB
CA,0～-,斜率为-的直线 BB
,2, 当B=0时 因为A～B不同时为0所以A?0 则有
CAx=-C即x=-这表示的是与x轴垂直的直线 A
【结论:】 每个一个二元一次方程Ax+By+C=0,A～B不同时为零,都表示一条直线。
由上面讨论可知,
(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,
(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线. 1.直线的一般式方程
我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,B不同时为零)
叫做直线的一般式方程,简称一般式 注:对于直线方程的一般式～一般作如下约定: ,1,、一般按含x项、含y项、常数项顺序排列 ,2,、x项的系数为正,
,3,、x～y的系数和常数项一般不出现分数, ,4,、无特别说明时～最好将所求直线方程的结果写成一般式。
深入探究:
二元一次方程Ax+By+C=0的系数A,B和常数项C对直线的位置的影响:
?平行与x轴 A=0 , B?0 ,C?0;
?平行与y轴 B=0 , A?0 , C?0;
?与x轴重合 A=0 , B?0 ,C=0;
?与y轴重合 B=0 , A?0, C=0;
?过原点 C=0～A、B不同时为0; 例题分析:
4例1、已知直线经过点A,6～-4,斜率为-～求直线的点斜式3
方程～一般式方程和截距式方程。
4 解:经过点A,6～-4,斜率为-的直线的点斜式方程为3
xy4y+4=-(x-6)化为一般式为4x+3y-12=0截距式方程为，,1334
说明:在讨论直线问题时～常常将直线方程的形式相互转化。
例2 根据下列条件～写出直线的方程～并把它化成一般式:
1.经过点P(3,-2),Q(5,-4);
y,(,2)x,3解:直线的两点式方程为,化为一般式方程为,4,(,2)5,3
x+y-1=0
2.在x轴,y轴上的截距分别是2～3
xy，,1解:直线的截距式方程为 化为一般式 方程为 23
3x+2y-6=0
说明:在遇到问题时～根据条件写出适当形式的方程～然后再化为一般式。
课时小结:
1、关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,B不同时为零) 叫做
直线的一般式方程,简称一般式。
2、二元一次方程Ax+By+C=0的系数A,B和常数项C对直线的位置的影响:
?平行与x轴 A=0 , B?0 ,C?0;
?平行与y轴 B=0 , A?0 , C?0;
?与x轴重合 A=0 , B?0 ,C=0;
?与y轴重合 B=0 , A?0, C=0;
?过原点 C=0～A、B不同时为0;
课后作业:
1、必做题,课本p82练习A组 第1、2题
2、选做题:课本p82练习B组 第2、3题 板书设计:
8(2(3直线的一般式方程 1、直线的一般式方程 2、系数A,B和常数项C对直线的位置的影响: 例1
例2
作业
《直线的一般式方程》教案
曲沃县中等职业技术学校
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