构建方程组模型 福清市滨江中学 郑祖周 福清苏宁电器商场
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拨款9 ...
构建方程组模型
福清市滨江中学 郑祖周
福清苏宁电器商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机(已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元( ?若商场同时购进其中两种不同型号电视机50台,用去9万元,请研究一下商场的进货方案; ?若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元(在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售时获利最多,你选择那种进货方案;
?若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台,请你设计进货方案(
【分析】(1)(3)都可通过构建方程组模型解决。
【解】?分三种情况讨论:
?设购进甲种电视机x台,乙种电视机y台,则
x,y,50,
1500x+2100y,90000.
解得:
x,25,
y,25.
?设购进甲种电视机x台,丙种电视机z台,则
x+z,50,
1500x+2500z,90000.
解得:
x,35,
z,15.
?设购进乙种电视机y台,丙种电视机z台,则
y+z,50,
2100y+2500z,90000.
解得:
y,87.5, (不合题意,舍去) z,,37.5(
故商场的进货方案为购甲种电视机25台,乙种电视机25台;或购甲种电视机35台,丙种电视机15台(
?选第一种方案可获利150×25,200×25,8750(元);
选第二种方案可获利150×35,250×15,90000(元)(
故选第二种方案获利较多(
?设购进甲种电视机x台,乙种电视机y台,丙种电视机z台,则
x+y+z,50,
1500x+2100y+2500z,90000.
可得:x,35,2/5y(
又x,y为非负整数,可得y,5,10,15,20(
所以:
x=33, x=31, x=27, x=29,
y=5, y=10, y=20, y=15,
; z=12z=9; z=3( z=6;
故商场的进货方案有四种:购甲种电视机33台,乙种电视机5台,丙种电视机12台;或购甲种电视机31台,乙种电视机10台,丙种电视机9台;或购甲种电视机29台,乙种电视机15台,丙种电视机6台;或购甲种电视机27台,乙种电视机20台,丙种电视机3台(
【点评】这是一道关于商场进货方案的设计问题,是商场几乎每天都要面对的实际问题,通过构建方程组模型,把实际问题转化为方程组进行求解,一是要注意正确找出实际问题中的相等关系,二是要注意按照列方程组解应用题的基本步骤,求出符合题意的答案. 再根据实际问题中货物的数量为正整数,确定具体的进货方案,而要确定何种方案可使获利最多,可通过获利与进货数量之间的关系进行解决,在现实世界中,可以通过挖掘实际问题所隐含的数量关系,构建方程组模型加以解决。