22.2解一元二次方程配方法公式法(教案)

22.2解一元二次方程配方法公式法( 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 ) 22.2解一元二次方程(公式法) 教学 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 1(一元二次方程求根公式的推导过程; 2(公式法的概念; 3(利用公式法解一元二次方程( 教学目标 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用 公式法解一元二次方程( 2 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax+bx+c=0(a?0) •的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程( 重难点关键 1(重点:求根公式的推导和公式法的应用( 2(难点与关键:一元二次方程求根公式法的推导( 教学过程 一、复习引入 22(学生活动)用配方法解下列方程 (1)6x-7x+1=0 (2)4x-3x=52 2(老师点评)(1)移项，得:6x-7x=-1 712 二次项系数化为1，得:x-x=- 66 77172 22 配方，得:x-x+()=-+()661212 7252 (x-)= 12144 755775，x-=? x=+==1 11212121212 57175,x=-+== 26121212 (2)略 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评)( (1)移项; (2)化二次项系数为1; (3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方; 2 (4)原方程变形为(x+m)=n的形式; (5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负 数，则一元二次方程无解( 二、探索新知 2 如果这个一元二次方程是一般形式ax+bx+c=0(a?0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题( 22 问题:已知ax+bx+c=0(a?0)且b-4ac?0，试推导它的两个根 22,，,bbac4,,,bbac4x=，x= 122a2a 分析:因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去( 2解:移项，得:ax+bx=-c bc2 二次项系数化为1，得x+x=- aa bcbb2 22 配方，得:x+x+()=-+()aa2a2a 2bbac,42 即(x+)= 22a4a 22 ?b-4ac?0且4a>0 2bac,4 ??0 24a b2bac,4 直接开平方，得:x+=? 2a2a 2,,,bbac4 即x= 2a 22,，,bbac4,,,bbac4 ?x=，x= 122a2a 2 由上可知，一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此: 2 (1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax+bx+c=0，当b-4ac 2,,,bbac4?0时，•将a、b、c代入式子x=就得到方程的根( 2a (2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式( (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法( (4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根( 例1(用公式法解下列方程( 2 2 (1)2x-4x-1=0 (2)5x+2=3x 2 (3)(x-2)(3x-5)=0 (4)4x-3x+1=0 分析:用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可( 解:(1)a=2，b=-4，c=-1 22 b-4ac=(-4)-4×2×(-1)=24>0 ,,,,,(4)2442626 x= ,,2242， 26,26， ?x=，x= 1222 (2)将方程化为一般形式 2 3x-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2 22 b-4ac=(-5)-4×3×(-2)=49>0 ,,,,(5)4957 x= ,236， 1 x=2，x=- 123 (3)将方程化为一般形式 2 3x-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 22 b-4ac=(-11)-4×3×9=13>0 ,,,,(11)131113 ?x= ,236， 1113,1113， ?x=，x= 1266 (3)a=4，b=-3，c=1 22 b-4ac=(-3)-4×4×1=-7<0 因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根( 三、巩固练习 教材P 练习1((1)、(3)、(5) 42 四、应用拓展 2m，2 例2(某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)+(m-2)x-1=0提出了x下列问题( (1)若使方程为一元二次方程，m是否存在,若存在，求出m并解此方程( (2)若使方程为一元一次方程m是否存在,若存在，请求出( 你能解决这个问题吗, 2 分析:能((1)要使它为一元二次方程，必须满足m+1=2，同时还要满足 (m+1)?0( (2)要使它为一元一次方程，必须满足: 22m，,10,,m，,11m，,10,?或?或? ,,,m,,20m,,20(1)(2)0mm，，,,,,, 2 解:(1)存在(根据题意，得:m+1=2 2 m=1 m=?1 当m=1时，m+1=1+1=2?0 当m=-1时，m+1=-1+1=0(不合题意，舍去) 2 ?当m=1时，方程为2x-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 22 b-4ac=(-1)-4×2×(-1)=1+8=9 ,,,,(1)913 x= ,224， 1 x=，x=- 122 1 因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x=1，x=-( 122 22 (2)存在(根据题意，得:?m+1=1，m=0，m=0 因为当m=0时，(m+1)+(m-2)=2m-1=-1?0 所以m=0满足题意( 2 ?当m+1=0，m不存在( ?当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3?0 所以m=-1也满足题意( 当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0， 解得:x=-1 1时，一元一次方程是-3x-1=0 当m=- 1 解得x=- 3 因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根 1为x=-1;当m=-•1时，其一元一次方程的根为x=-( 3 五、归纳小结 本节课应掌握: (1)求根公式的概念及其推导过程; (2)公式法的概念; (3)应用公式法解一元二次方程; (4)初步了解一元二次方程根的情况( 六、布置作业 1(教材P 复习巩固4( 2(选用作业设计: 45 同步练习 一、选择题 2 1(用公式法解方程4x-12x=3，得到( )( ,,3636,A(x= B(x= 22 ,,323323,C(x= D(x= 22 2 2(方程x+4x+6=0的根是( )( 322 A(x=，x= B(x=6，x= 3221212 (x=2，x= D(x=x=- C6221212 222222 3((m-n)(m-n-2)-8=0，则m-n的值是( )( A(4 B(-2 C(4或-2 D(-4或2 二、填空题 21(一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)的求根公式是________，条件是________( 22(当x=______时，代数式x-8x+12的值是-4( 223(若关于x的一元二次方程(m-1)x+x+m+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____( 三、综合提高题 2221(用公式法解关于x的方程:x-2ax-b+a=0( b22(设x，x是一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)的两根，(1)试推导x+x=-，1212a c3322x?x=;(2)•求代数式a(x+x)+b(x+x)+c(x+x)的值( 12121212a 3(某电厂规定:该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，•那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10•元 A用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费( 100 (1)若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元,(•用A 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示) 2)下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况 ( 月份 用电量(千瓦时) 交电费总金额(元) 3 80 25 4 45 10 根据上表数据，求电厂规定的A值为多少, 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 : 一、1(D 2(D 3(C 2,,,bbac42二、1(x=，b-4ac?0 2(4 3(-3 2a 2222444aaba,，,三、1(x==a??b? 2 22((1)?x、x是ax+bx+c=0(a?0)的两根， 12 22,，,bbac4,,,bbac4 ?x=，x= 122a2a 22b,，,,,,bbacbbac44 ?x+x==-， 12a2a 22c,，,bbac4,,,bbac4 x?x=?= 12a2a2a 222 (2)?x，x是ax+bx+c=0的两根，?ax+bx+c=0，ax+bx+c=0 121122 3232 原式=ax+bx+cx+ax+bx+cx1111222 22 =x(ax+bx+c)+x(ax+bx+c) 111222 =0 19A23((1)超过部分电费=(90-A)?=-A+A 10010010 A (2)依题意，得:(80-A)?=15，A=30(舍去)，A=50 12100