浙江大学2004线性代数试卷

浙江大学2004线性代数试卷浙江大学2004线性代数试卷 2004-2005 2005.1.22 一、填空题：（每小题5分，满分20分） 60005 00040 1、行列式______________________。 ,00300 02000 10007 2、已知 100100，，，， ,,,,TA,0,10,B,010,写出一个可逆矩阵使得B,CAC成立：_,,,, ,,,,00100,1，，，， _____________________ 101，， ,,23、设B为3阶矩阵，AB+4E=AA,030,则B,+2B，其中___...

浙江大学2004线性代数试卷 2004-2005 2005.1.22 一、填空题：（每小题5分，满分20分） 60005 00040 1、行列式______________________。 ,00300 02000 10007 2、已知 100100，，，， ,,,,TA,0,10,B,010,写出一个可逆矩阵使得B,CAC成立：_,,,, ,,,,00100,1，，，， _____________________ 101，， ,,23、设B为3阶矩阵，AB+4E=AA,030,则B,+2B，其中______________。 ,, ,,,101，， 1,,,,4、设，，A,21，2，3，则A的非零特征值为__________特征向量为,, ,,3,, ___________。 x，x,2x,,6x，2x，mx,x,,5,,1241234,,二、（20分）设(I):4x,x,x,x,1,(II):4x,x，nx,,11 ,,1234234 ,,332x,x,x,x,x,t12334,, （1）求（I）的导出方程组基础解系，并写出（I）的通解；（2）求m ,n , t使（I）与（II）同解。 1,102，， ,,0101三、（15分）已知A为4阶非零方阵，,,B,,且AB,0。 ,,02,1,4,,1104，，（1）求A与B的秩；（2）求齐次线性方程组Ax=0的通解。 TTT3 和 ,,,,,,R中两组基，,,1，1，0，,,0，1，1，,,1，0，1123 TTT四、（15分）设 ,,,,,,,,1，0，0，,,1，1，0，,,1，1，1123 （1）求,，,，,到,，,，,的过渡矩阵； 123123 T（2）已知。下的坐标,,,在,，,，,下的坐标为10，2，，求,在,，,，,123123 22,2，， ,,五、（20分）设A,25,4 ,, ,,,2,45，，（1）求A的特征值和特征向量； T（2）求正交矩阵Q，使得QAQ为对角矩阵。 n六、（10分）设R,,,,(I),,,,...,,,(II),,,,...,,(1,k,n)中有两组向量 12k12n,k，1证明：若（I）中的每一个向量与（II）中的每一个向量皆正交，则（I）（II）两组向量必有一组为线性相关。

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