数列知识点总结[1]

数列 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf [1] aS数列知识点汇总 整理者:罗凯华 mm21,分别为，则 ST，,nnbTmm21, 数列知识点总结 2(5)为等差数列a,,，Sanbn,,nn数列是高考 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 中的重头戏，每年的全 ab，(为常数，是关于的常数项为0的二n国及各地的考题中必有涉及. 从内容上看主 次函数) 要考查等差(比)数列的定义、通项、前项n 的最值可求二次函数Sn和 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 、等差(比)数列的中项及数列的性质， 2占分值约17分. 因此学好数列这块知识显得的最值;或者求出中的正、aSanbn,，,,nn 尤为重要. 为了让学生更好地掌握数列，现负分界项， 将等差(比)数列的有关知识归纳总结如下. 即:当，解不等式组ad,,00，11. 等差数列的定义与性质 a,0,nd定义:(为常数)，可得达到最大值时的值. aad,,Sn,nn，1na,0n，1, aand,，,1 ，，n1a,0,n当，由可得ad,,00，S,1na,0n，1,等差中项:成等差数列xAy，， 达到最小值时的值. n ,,，2Axy 2na(6)项数为偶数的等差数列有 ,,n， aannn，,1，，，，1n前项和Snad,,， nn1S,n(a，a),n(a，a),？,n(a，a)(a,a为中间两项)222n12n22n,1nn，1nn，1 a性质:是等差数列 ,,n Sa奇nmnpq，,，aaaa，,，;(1)若，则 S,S,nd,，. mnpq偶奇San，1偶 SSSSS，，,,……(2)仍为等差nnnnn2322n,1a(7)项数为奇数的等差数列,,n， 2nd数列，公差为; 有 (3)若三个成等差数列，可设为S,(2n,1)a(a为中间项)， 2n,1nnadaad,，，， Sn奇,S,S,a， n奇偶ab，n(4)若是等差数列，且前项和Sn,1nn偶 .课前热身: a，a,()191(等差数列中， ,,aa，a，a,39,119n147Sa，a191192,,b，b,()19Tb，b( B ) a，a，a,33,则a，a，a,11919119258369 2A(30 B(27 C(24 D(21 2aa，，4102141010,,,,2(等差数列中，,,a2bb2，10,55n1010a，a，a，a，a,120,巩固练习 4681012 1则a,a的值为(C)9111(设是等差数列的前项和，若,,Sannn3 A(14 B(15 C(16 D(17 SS136，则( A ) ,,11S3S612a,a,a,(a，2d)解 9119933 3111A( ,( ,( ,( 222120,(a,d),a,,,1610389983335 33Sa，d131解: ,,3(等差数列的前项和为，当变化时，,,aSna，d6153Sa，dnn161若 是一个定值，那么下列各数中也 a，a，a？a,2d且d,028111是定值的是( A ) 615Sa，d273d61？,,, A(SB(S131512669010Sa，dd121 B(SC(S208 ,(在等差数列,,中， 则aa,2，a，a,13123n解: a，a，a,3(a，6d)a，a，a等于( B ) 28111456 33A(40 ,(42 ,(43 ,(45 ,,2a,(a，a)711322 解:a，a,2a，3d,4，3d,13 231 a，a为定值，?为定值， 113 ？d,3，a,2，4，3,145 (a，a),13a，a，a,3a,421134565？S,，选A 132 ,,aa,0，S,S3(等差数列中，，则前10n1912 ,,,,STab4(设，分别为等差数列与的前n nnnn或11项的和最大。 aS4n2，14？S,S，S,S,0解: n19912129,，则,项和 5b2n5T,n19？a，a，a,0，？3a,0，10111211 解: ？a,0，又a,0111 ,,aS,S?为递减等差数列?为最大 1011n 2 意～) 4、等差数列的前项和为，若,,aSnnn 是等比数列 性质:a,,n等于( B ) S,9，S,36，则a，a，a36789 (1)若，则 mnpq，,，aaaa??,A(63 B(45 C(36 D(27 mnpq 解:成等差数列 S，S,S，S,S36396(2)仍为等比SSSSS，，,,……nnnnn232？2(S,S),S，S,S63396n数列,公比为. qS,9S,S,27363 ？S,S,2(S,S),S,54,996633注意:由求时应注意什么, Sann,45选B n,1时，; aS,115、已知等差数列中，,,an n,2时， aSS,,nnn,1.等于( A ) a，a,16，a,1，则a79412 A(15 B(30 C(31 D(64 课前热身 解:？a，a,a，a79412 1( 如果-1，，-9成等比数列，那么( B ) a,b,c？a,1512 bbb,(=3，=9 B(=-3，=-9 ,( =3，acac二、填空题 b=-9 D(=-3，=-9 acac 6、设为等差数列,,的前项和，Sannn2( 在等比数列,,中，若，aa,a，a,a,204756n =54 S,14，S,S,30，则S则此数列的前10项之积等于( C ) 41079 10A(50B(20,,7、已知等差数列a的前项和为S，若 nnn510C(10D(10S,21，则a，a，a，a, 122581147103n，103( 设f(n),2，2，2，2，？，2 ,2. 等比数列的定义与性质 (n,N)，则f(n)等于(D) 22nn，1aA((8,1)B((8,1) n，1q定义:,(为常数，)，qq,077an22n，3n，4C((8,1)D((8,1)n,177aaq, n1. ,,a4( 已知数列是等比数列，且n等比中项:xGy、、成等比数列 S,10，S,30，则S,70 2m2m3m，或Gxy,, ,,Gxy. ,,a5( 在数列中，若nnaq(1),,1,nn前项和:(要注S,aq1,,，，n1a,1，a,2a，3(n,1)，则通项1n，1n(1)q,,1,q, 3 n，12= 2,3a解:因为分别为 4x,8x，3,0n 13课堂演练 x,，x,，又q,11222 131( 在等比数列中，=2，前项和为，若,,aSannn1？a,，a,，q,32004200522 45数列也是等比数列，则等于( C ) ,,a，1Sa，a,a,q，a,qnn2008200920042004 145n，1,(3，3),162A(2,2B(3n2 nC(2nC(3,1 5、已知等比数列的前项和,,ann 2( 在各项均为正数的等比数列中，若 ,,ann( D ) S,3，a，则a,n aa,9，则loga，loga，？，loga563132310A(3 B(1 C(0 D(,, 等于( B ) A(12 B(10 C(, D( 2，log53 3( 等比数列的前项和为，已知,,aSnnn 1成等差数列，则的公比为。 ,,S，2S，3Sa 123n3 q4( 设,,为公比为>1的等比数列，若an 2a和a是方程4x,8x，3,0的两根，20042005 a，a则= 162 20082009 4 课堂演练 x4,( 设，则 (),fxx4，2 1220072007 f()，f()，？，f(),2008200820082,( 已知数列的等差数列，且 ,,aa,,1，S,186n112 ?求数列的通项公式; 1anb,() ?若数列满足，记数列的前项和为 ,,,,bbTnnnnn2 d解:?设等差数列的公差为， ,,an 12，11S,12a，d则，n12 a,,1S,186又，112 186,,12，66dd,3所以，所以 所以数列,,a的通项公式:n a,,1，(n,1)，3,3n,4n 11a3n,4nb,(),()? n22 b11n，31所以,(),b28n,n,N对恒成立。 1所以b是等比数列，首项b,2，公比q,,,n18 1，，n21,(),,1618，，，，n所以T1(),,,n,,178，，1,8 课外练习 ,( 等差数列共有2n+1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n等于( B ) A(9 B(10 C(11 D(12 aS559,，则,(A),,San,( 设是等差数列的前项和，若 nna9S35 1A(1 B(,1 C(2 D( 2 q,,aSa,2S，1，a,2S，1n,( 在等比数列中，是前项和，若，则公比等于( C ) nn3243 1 A(1 B(,1 C(3 D(,3 ,( 已知数列是等比数列，且 ,,aS,10，S,30，则S,70nm2m3m 12,( 已知正项数列的前项和为，的等比中项， S是与(a，1),,aSnnnnn4 ?求证:数列是等差数列; ,,an an ?若，数列的前项和为，求 b,,,bTTnnnnnn2 12解:?S是与(a，1)的等比中项， nn4 12所以S,(a，1)nn4 12当n,1时，a,(a，1)，？a,11114 12当n,2时，S,(a，1) n,1n,14 所以a,S,Snnn,1 122,(a,a，2a,2a)nn,1nn,14 即(a，a)(a,a,2),0nn,1nn,1 因为a,0，所以a,a,2,0nnn,1 即:a,a,2nn,1 ,, 所以数列a是等差数列 n ,n,N,,6(在数列aa,2，a,4a,3n，1中 ， 1n，1nn ,,a,n ?证明数列是等比数列。 n ,,aS ?求数列的前n项和 nn a,4a,3n，1解:?由 n，1n a,(n，1),4(a,n)又a,1,1 有 n，1n1 ,,a,n 所以数列是首项为1，且公比为4的等比数列。 n n,1a,n,4, ?由?知 n 2 n,14a,，n所以，所以:n n,1(144)(12) S,，，，，，，，n？？n n41(1),nn，,，32 3