八年级数学知识点：图形旋转

八年级 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 知识点：图形旋转 一、知识点学习 1.图形的旋转:在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。 注意:图形旋转后一对对应点与旋转中心的连线就是旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置. 2.旋转的基本性质 (1)旋转前、后的图形全等 (2)对应点到旋转中心的距离相等 (3)每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等. (4)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定. 3.旋转的要素:旋转中心，旋转方向，旋转角度; 4.明白顺时针旋转和逆时针旋转 5.中心对阵 中心对称定义:把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它 1 能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点成中心对称.所有的中心对称图形都是旋转对称图形。 中心对称的性质: (1)中心对称的两个图形是全等图形 (2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分 (3)关于中心对称的两个图形,对称线段平行且相等 中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念 区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系; 中心对称图形指一个图形本身成中心对称。 联系:如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形 如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。 6.轴对称 定义:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做轴对称图形(axial symmetric figure)，这条直线叫做对称轴;这时,我们也说这个图形关于这条直线对称。比如说圆、正方形等。例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴. 圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。 2 要特别注意线段,有两条对称轴,一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线. 性质: (1)对称轴是一条直线。 (2)垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 (3)在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。 (4)在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。 (5)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 (6)图形对称。 7.总结 轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点:一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合;中心对称图形是图形绕某一点旋转180?后与原来的图形重合，关键也是抓两点:一是绕某一点旋转，二是与原图形重合(实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形;中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化，没变的是中心对称图形。 3 现将教材中常见的图形归类如下: 既是轴对称图形又是中心对称图形的有:直线，线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等。 只是轴对称图形的有:射线，角?等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等。 只是中心对称图形的有:平行四边形等;中心对称的多边形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。 既不是轴对称图形又不是中心对称图形有:不等边三角形，非等腰梯形等。 轴对称图形中心对称图形 有一条对称轴——直线有一个对称中心 图形沿轴对折图形绕这个点旋转180度对称 对折部分与另一部分重合旋转后与原图重合 一、选择题 1、下列图形:?平行四边形;?菱形;?圆;?梯形;?等腰三角形;?直角三角形;?国旗上的五角星(这些图形中既是轴对称图形又是中 心对称图形的有( ) A.、1种 B 、2种 C、 3种 D、 4种 2、下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) 3、如图，将?AOB绕点O按逆时针方向旋转45?后得到 4 ? A′OB′，若?AOB=15?，则?AOB′的度数是( ) A(25? B(30? C(35? D(40? 4、如图，O是正?ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线 段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60?得到线段BO′，下列 结论:??BO′A可以由?BOC绕点B逆时针旋转60?得到; ?点O与O′的距离为4; ??AOB=150?;?S四边形 AOBO=6?3;? S?AOC+S?AOB=6+9 ( 4 其中正确的结论是( ) A(???? B(???? C(????? D(??? 5、如图Rt?ABC中，?ACB=90?，?B=30?，AC=1，且AC 在直线l上，将?ABC绕点A顺时针旋转到?，可得到点P1，此时 AP1=2;将位置?的三角形绕点P1顺时针 旋转到位置?，可得到点P2，此时 AP2=2?;将位置?的三角形绕点P2 顺时针旋转到位置?，可得到点P3，此时 AP3=3?;…按此规律继续旋转，直 5 到点P2012为止，则AP2012等于( ) A.2011? B. 2012? C. 2013? D. 2014? 6、如图，A(, 1)B(1， )(将?AOB绕点O旋转150? 得到?A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为( ) A((?，-1) B((-2，0) C。(-1 ，?)或(-2，0) D。(?，-1)或(-2，0) 7、如图，P是等腰直角?ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90? 到BP′，已知?AP′B=135?，P′A:P′C=1:3， 则P′A:PB=( ) A(1: B(1:2 C( :2 D(1: 8、如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时 针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是 ( ) A(60? B(72? C(108? D(120 9、如图，在方格纸中，?ABC经过变换得到?DEF，正确的变 换是( ) A(把?ABC绕点C逆时针方向旋转90?，再向下平移2格 B(把?ABC绕点C顺时针方向旋转90?，再向下平移5格 6 C(把?ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180? D(把?ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180? 10、如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原 点O顺时针旋转75?至OA′B′C′的位置，若OB=2， ?C=120?，则点B′的坐标为( ) A.(3 , ) B. (3 ,- ) C.(,) D. (,-) 11、如图，在Rt?ABC 中，?ACB=90?，?A=30?，BC=2(将 ?ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到?EDC，此时点D在 AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( ) A(30，2 B(60，2 C(60， 3 D(60， 2 12、 如图，在菱形ABCD中，AB=BD(点E、F分别在AB、AD 上，且AE=DF(连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相 交于点H(下列结论:??AED??DFB;?S四边形 BCDG=3CG2 ; ?若AF=2DF，则BG=6GF( 4 其中正确的结论( ) A(只有?? B(只有?? C(只有?? D(??? 二、填空题 7 13.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，?A=30?， AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到?A′BC′ 的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则 C′D= ________( 14、如图，Rt?ABC中，?ACB=90?，?ABC=30?，AC=1， 将?ABC绕点C逆时针旋转至?A′B′C′，使得点A′恰 好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为____________ ( 15、如图，在等边?ABC中，D是边AC上一点，连接BD(将? BCD绕点B逆时针旋转60?得到?BAE，连接ED(若BC=10， BD=9，则?AED的周长是_____________ ( 16、如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30?，得到平行 四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对 应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则? C= ___________度( 17、如图，在?ABC(中，AB=BC，将?ABC绕点B顺时针旋转α 度，得到?A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、 8 BC于点 D、F，下列结论:??CDF=α，?A1E=CF，?DF=FC，?A1F=CE(其中正确的是 __________(写出正确结论的序号)( 18、如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将?ABC绕点A逆时针旋转15?后得到?AB′C′，则图中阴影部分面积等于 ___________ cm2( 19、如图，直角梯形ABCD中，AD?BC，AB?BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90?至ED，连接AE、DE，?ADE的面积为3，则BC的长_________( 20、如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30?后得到正方形EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为 ________________(四边形BEHC的面积为 ___________________(结果保留根号) 9