初中三角函数
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三角函数
直角三角形的边角关系
一、直角三角形的边与角的关系
?Rt?ABC和Rt?ABC有什么关系? 1122
BCBC1122?有什么关系, 和ACAC12
?如果改变B在梯子上的位置(如BC)呢? 233
?由此你得出什么结论?
二、课堂练习
1、在等腰三角形ABC中，AB=AC,5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.
42、在?ABC中，?C,90?，sinA,，BC=20，求?ABC的周长和面积. 5
13、在?ABC中.?C=90?，若tanA=，则sinA= . 2
24、已知:如图，CD是Rt?ABC的斜边AB上的高，求证:BC,AB?BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)
三、课堂练习?
1、在Rt?ABC中,?C=90?,AB=3,BC=1,则tanA= _______.
2、在?ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.
3、在?ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.
4、在Rt?ABC中,?C是直角,?A、?B、?C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.
5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.
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56、如图,在菱形ABCD中,AE?BC于E,EC=1,tanB=, 求菱形的边长和四边形12ADAECD的周长.
EBC
37、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα=,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速4
度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高? B
,
CA
四、课后练习:
31、在Rt?ABC中,? C=90?,tanA=,则sinB=_______,tanB=______. 4
92、在Rt?ABC中,?C=90?,AB=41,sinA=,则AC=______,BC=_______. 41
43、在?ABC中,AB=AC=10,sinC=,则BC=_____. 5
4、在?ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )
3333 A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB= 4545
3BCB5、如图,在?ABC中,?C=90?,sinA=,则等于( ) 5AC
3434A. B. C. D. 4355AC36、Rt?ABC中,?C=90?,已知cosA=,那么tanA等于( ) 5
4345A. B. C. D. 3454
7、在?ABC中，?C=90?,BC=5,AB=13,则sinA的值是
125125A( B( C( D( 1313125
8、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )
A.tanα
cosβ 9、如图,在Rt?ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( )
CDDBCBCDB A. B. C. D. ABACCBCBD10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m
100100 A. B.100sinβ C. D. 100cosβ AC,cos,sin
11、如图,分别求?α,?β的正弦,余弦,和正切.
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12、在?ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.
13、在Rt?ABC中,?BCA=90?,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin?ACD,cos?ACD和tan?ACD.
14、在Rt?ABC中,?C=90?,sinA和cosB有什么关系?
415、如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,?ADB=90?,cos?ABD=.求:s:s ??ABDBCD5
C
D
A B
总结
2221、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 abc，,
2、如下图，在Rt?ABC中，?C为直角，则?A的锐角三角函数为(?A可换成?B):
定 义 表达式 取值范围 关 系
，A的对边正0,sinA,1 a sinA,cosB sinA,sinA, c斜边弦 (?A为锐角) cosA,sinB
22，A的邻边余0,cosA,1 b sinA，cosA,1 cosA,cosA, c斜边弦 (?A为锐角)
tanA,cotB
cotA,tanB
，A的对边1正tanA,0a tanA,(倒数) tanA,tanA, bcotA，A的邻边切 (?A为锐角)
tanA,cotA,1
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余，A的邻边cotA,0b cotA,cotA, a切 (?A为锐角) ，A的对边
30?、45?、60?角的三角函数值
一、随堂练习
1.计算:
(1)sin60?-tan45?; (2)cos60?+tan60?;
122,(3) sin45?+sin60?-2cos45?; ?; 2sin30:3，1
1-10-1?(+1)+2sin30?-; ?(1+)-,1-sin30?,1+(); 8222
11-30?sin60?+; ?2-(+π)-cos60?-. 20031,tan60:1,2
2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30?.高为7 m，扶梯的长度是多少?
二、课后练习:
1、Rt?ABC中，，则; ，A,60:,c,8a,_____,b,_____
c,23,b,22、在?ABC中，若,，则，面积S, ; tanB,____
3、在?ABC中，AC:BC,1:，AB,6，?B, ，AC, BC, 3
4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3，则顶角为 ( )
0000 (A)60 (B)90 (C)120 (D)150
30:1cm5、有一个角是的直角三角形，斜边为，则斜边上的高为 ( )
3311cmcm(A) (B) (C) (D) cmcm4242
，B,2，A,ABC，C,90:6、在中，，若，则tanA等于( )(
3313 () () () () ABCD223
7、如果?a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于( )(
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30米20米123150: (A) (B) (C) (D)1 222
8、某市在“旧城改造”中
计划
项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载
内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要( )(
(A)450a元 (B)225a元 (C)150a元 (D)300a元
9、计算:
22?、 ?、sin60:,2sin30:cos30: sin60:，cos60:
2?、 ?、 2cos45:，2,3sin30:,cos45:
03cos6000?、 ?、 2sin60，3cos4505sin30,1
222tan30:，cos60:?、?tan60? ?、 2sin30:sin45:,tan30:
总结:
三角函数也是一种函数，它是与角有关的函数。角相同三角函数值就相同。
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
B
由，A，，B,90:sinA,cosBsinA,cos(90:,A) 对斜边 cosA,sinBcosA,sin(90:,A)得，B,90:,，A c a边 b A C 邻边
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
tanA,cotBtanA,cot(90:,A)由，A，，B,90: cotA,tanB cotA,tan(90:,A)得，B,90:,，A
5、0?、30?、45?、60?、90?特殊角的三角函数值(重要)
三角函数 0? 30? 45? 60? 90?
213 sin, 1 0222
213 cos,10222
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3 tan, 0 1 不存在33
3 cot, 不存在1 303
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