国家公务员考试答题技巧策略汇编之《行测》数量关系
专家辅导 国家公务员考试答题技巧策略汇编之《行测》数量关系
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以真题为例详解国考数量关系排列组合题型
排列组合问题在国家公务员考试行政能力测验数量关系专项中经常出现，近几年难度不断加大，题型及其解法也灵活多变。因此很多考生在面对这类问题时，感觉思路混乱，理不清头绪，也不知道如何备考。中公专家通过多年的公考培训实践证明，备考的有效方法是将题型与解法归类，识别模式，熟练应用。同时，还要抓住一些基本策略和方法技巧，排列组合问题便能迎刃而解。下面中公专家给大家介绍几种题型及相应的解题方法策略，希望能助广大考生一臂之力。
一、含有特殊元素或位置的题目，我们可以采用特殊优先法-------所排列或组合的元素或位置有限制，可以优先安排这些特殊的元素或位置，将问题转化为无限制问题，降低题目难度。
例题1:1名老师和6名学生排成一排，要求老师不能站在两端，那么有多少种不同的排法,
A(720 B.3600 C.4320 D.7200
【答案】B。解析:本题中特殊元素是老师，特殊位置是两端(即排头和排尾)，优先考虑老师的位置。
方法一:考虑特殊元素
这里特殊元素是“老师”，可优先考虑老师，老师在中间5个位置选一个有5种选法，其余的6名同学在6个位置全排列有=720种排法，故共有5×720=3600种。
方法二:考虑特殊位置
这里特殊位置是“排头和排尾”，那优先考虑这两个位置。排头的排法有6种(6个同学任选其一)，排尾的排法有5种，剩下五个位置的排法有=120种，故共有6×5×120=3600种。
二、有些组合排列问题从正面考虑，情况比较复杂，对立面又相对简单，对于这样的题目可以用对立转化法 ，可直接将问题转化为他的对立面。
例题2:从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同选法,
A(240 B.310 C.720 D.1080
【答案】B。解析:“男女至少各1名”的对立面是“只选男生或只选女生”。只选男生有=15种情况;只选女生有=5种情况。所以对立面共有15，5=20种情况。故所求为-20=310。
三、如果题中要求两个或多个元素相邻时，可将这几个元素捆绑在一起，作为一个整体进行考虑，此法叫做捆绑法。捆绑法只适用于排列问题中，因此需要注意这个整体内部各元素之间的排列。
例题3: 6个人站成一排，要求甲、乙必须相邻，那么有多少种不同的排法,
A(280 B.120 C.240 D.360
【答案】C。
【解析】将甲、乙“捆绑”在一起，看做是一个人参与排列，注意甲、乙本身的顺序(即甲在乙的左边还是右边)，那么共有=240种。
四、在排列问题中，如果要求两个或多个元素不相邻，可先将其余无限制的元素进行排列，再将不相邻的元素插入无限制元素之间及两端间所形成的“空”中。
例题4:6人站成一排，要求甲、乙必须不相邻，有多少种不同的排法,
A(240 B.480 C.360 D.720
【答案】B。
【解析】除甲、乙外其他4人的全排列有=24种，再将甲、乙插到4人形成的5个空中(包括两端)，有=20种，由乘法原理，不同的排法共有24×20=480种。
五、若将若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，我们可采用插板法，即用比组数少1个的“挡板”插入这些元素之间形成的“空”中，将元素进行分组。
例题5:将10本没有区别的图书分到编号为1、2、3的图书馆，要求每个图书馆分得的图书不小于其编号数，共有多少种不同的分法,
A(12 B.15 C.30
D.45
【答案】B。解析:先给编号为2的图书馆1本书、编号为3的图书馆两本书;
再将剩下的7本书分为三份，则可保证“每个图书馆分得的图书不小于其编号数”，相当于在7本书的6个空处加入2个隔板，有=15种。
六、当题干描述的情况相对复杂，不能很快找到突破口时，我们可采用全面分类法，即深入分析，针对不同的情况，进行科学分类，将复杂过程转化为简单情况计算。需要注意的是，分类时要做到不重不漏，各类之间没有制约关系。
例题2:有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四盏，并按一定的次序挂在灯杆上表示信号，问共可表示多少种不同的信号,
,(24种 ,(48种 ,(64种 ,(72种
【答案】C。解析:分类讨论如下:
(1)挂一盏时有,,种;
(2)挂两盏时有,,,种;
(3)挂三盏时有,,,种;
(4)挂四盏时有,,,种。
由加法原理可知共有4，12，24，24,64种。
除了上面所介绍的几种解题方法，我们经常用到的解题方法还有合理分步法、先组后排法、归一法以及线排法等方法，希望大家能够熟练掌握，灵活运用。
数量关系中排列组合问题的七大解题策略
排列组合问题是历年公务员考试行测的必考题型，并且随着近年公务员考试越来越热门，国考中这部分题型的难度也在逐渐的加大，解题方法也趋于多样化。解答排列组合问题，必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题;同时要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，还要注意讲究一些策略和方法技巧。
一、排列和组合的概念
排列:从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
组合:从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。
二、七大解题策略
1.特殊优先法
特殊元素，优先处理;特殊位置，优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题，一般采用:先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。
例:从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派
方案
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共有( )
(A) 280种 (B)240种 (C)180种 (D)96种
正确答案:【B】
解析:由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C(4,1)=4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A(5,3)=10种不同的选法，所以不同的选派方案共有 C(4,1)×A(5,3)=240种，所以选B。
2(科学分类法
问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素(即组合)后排列。
对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。
例:某单位邀请10为教师中的6为参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有()种。
A.84 B.98 C.112 D.140
正确答案【D】
解析:按要求:甲、乙不能同时参加分成以下几类:
a.甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位，有C(8，5)=56种; b(乙参加，甲不参加，同(a)有56种;
c(甲、乙都不参加，那么从剩下的8位教师中选出6位，有C(8，6)=28种。 故共有56+56+28=140种。
3.间接法
即部分符合条件排除法，采用正难则反，等价转换的策略。为求完成某件事的方法种数,如果我们分步考虑时,会出现某一步的方法种数不确定或计数有重复,就要考虑用分类法,分
类法是解决复杂问题的有效手段,而当正面分类情况种数较多时,则就考虑用间接法计数.
例:从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同的选法,
A(240 B(310 C(720 D(1080
正确答案【B】
解析:此题从正面考虑的话情况比较多，如果采用间接法，男女至少各一人的反面就是分别只选男生或者女生，这样就可以变化成C(11，4)-C(6，4)-C(5，4)=310。
4.捆绑法
所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。注意:其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。
例:5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法, A(240 B(320 C(450 D(480
正确答案【B】
解析:采用捆绑法，把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有 A(6，6)=6x5x4x3x2种，然后3个女生内部再进行排列，有A(3，3)=6种，两次是分步完成的，应采用乘法，所以排法共有:A(6，6) ×A(3，3) =320(种)。
5.插空法
所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。
注意:a.首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。
b.将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。
c.对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。
例:若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，要求甲和乙两个人必须不站在一起，且甲和乙不能站在两端，则有多少排队方法,
A(9 B(12 C(15 D(20
正确答案【B】
解析:先排好丙、丁、戊三个人，然后将甲、乙插到丙、丁、戊所形成的两个空中，因为甲、乙不站两端，所以只有两个空可选，方法总数为A(3，3)×A(2，2)=12种。
6.插板法
所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。
注意:其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中。
例:将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法,
A(24 B(28 C(32 D(48
正确答案【B】
解析:解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以将8个球排成一排，然后用两个板插到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是C(8，2)=28种。(注:板也是无区别的)
7(选“一”法，类似除法
对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。 这里的“选一”是说:和所求“相似”的排列方法有很多，我们只取其中的一种。
例:五人排队甲在乙前面的排法有几种,
A(60 B(120 C(150 D(180
正确答案【A】
解析:五个人的安排方式有5!=120种，其中包括甲在乙前面和甲在乙后面两种情形(这里没有提到甲乙相邻不相邻，可以不去考虑)，题目要求之前甲在乙前面一种情况，所以答案是A(5,5)?A(2,2)=60种。
以上方法是解决排列组合问题经常用的，注意理解掌握。最后，行测中数量关系的题目部分难度比较大，答题耗时比较多，希望考试调整好答题的心态和答题顺序，在备考过程中掌握好技巧和方法，提高答题的效率。
行测专项训练:数量关系考情综述及备考策略
中公教育研发团队
在公务员考试中，对应试者数量关系的理解与计算能力的考查是通过数量关系这一题型来实现的。在科学技术高度发达的今天，作为公务员必须具备数量关系理解能力，能迅速发现数字之间蕴涵的关系，进行准确的数学运算，只有这样，才能胜任其工作。但是数量关系的复习绝不可能是一朝一夕之功，高效解题必须熟练掌握基础知识和基本题型，这也是数量关系备考的核心所在。中公教育专家提醒广大考生不要急于求成，而应脚踏实地，一步一个脚印，稳步提升。
数量关系一般分为两大部份，一是数字推理，其本质主要是考察应试者对数字和运算的敏感程度。考查的数字推理规律集中于数项特征、运算关系、结构特征。
二是数学运算，知识点繁杂，需要系统梳理。数学运算基本题型众多，每一基本题型都有其核心的解题公式或解题思路，应通过练习不断熟练。在此基础上，有意识培养自己的综合分析能力，即在复杂数学运算题面前，能够透过现象看到本质，挖掘其中深层次的等量关系。
从近两年国家及各省市公务员考试真题来看，数量关系呈现出以下几个特征:1、数列形式数字推理是数字推理的主体形式。国家公务员考试只考查数列形式数字推理，多数省市公务员考试也以考查数列形式数字推理为主，而北京、福建、江苏等地考试中则常出现图形形式数字推理。
2、从各类公务员考试真题来看，等差数列及其变式、多次方数列及其变式出现最广，如2009年国家公务员考试考查了4道等差数列及其变式、2010年国家公务员考试又再次考查;浙江公务员考试几乎每年都会考查等差数列及其变式、多次方数列及其变式。
3、数学运算的考查呈现出两类大的趋势。当前，数学运算的考查有两类，一是侧重于对基本题型的考查;二是侧重于对综合分析能力和知识面的考查，如2010年国家公务员考试、上海公务员考试等。考生备考过程中，应在深入了解基本题型的基础上，拓宽知识面，提高综合分析能力。
4、计算问题、和差倍比问题等出现最广。由于数学运算主要考查数理能力，因此计算能力至关重要。和差倍比问题出现较多，主要测查应试者的运算能力。行程问题、工程问题、排列组合问题，作为经典题型，也时常出现。
5、数学运算的考查地方特色明显。从真题分析来看，数学运算的考查因地而异，侧重
点也各不相同。如国家公务员考试几乎不考间隔组合数列，但几乎每年都出现牛吃草问题、排列组合问题;浙江公务员考试中数字推理考查的规律极为广泛，基本数列及其变式几乎都会涉及，数学运算则稳定有2-3道计算问题。
备考策略:
数量关系规律、考点众多，知识点繁杂，需要进行专项训练，讲究复习方法。备考要遵循循序渐进、稳步提升的原则。
(一)数字推理备考策略
1.夯实解题基础
数字推理的本质是对数项特征、运算关系、结构特征、位置关系的考查，只有明白其中的基本内容，才能为学习数字推理的解题方法做好准备。
2.形成系统方法
掌握数字推理的解题方法，包括作差法、作商法、作和法、作积法、转化法、拆分法、位置分析法，并使这些解题方法融会贯通、灵活运用。
3.掌握更多规律
熟悉常见的基本数列及其变式，并掌握图形形式数字推理的解题方法，见多识广，开阔思路，实现数字推理解题能力的全面升级。
4.实战快速提升
勤于练习，举一反三，有意识地培养数字直觉和运算直觉，这是解决数字推理问题的核心所在。
(二)数学运算备考策略
1.巩固基础知识
数学运算基础知识众多，需要系统梳理，这是快速解答数学运算题的基础。
2.熟悉基本题型
数学运算基本题型很多，每一题型都有其对应公式或核心解题思想，要全面学习，并熟悉常见考点。
3.提高综合分析能力
复杂数学运算题往往是基本题型的复合或是将等量关系隐藏于题干之中，因此要提高综合分析能力，在复杂问题面前，能够看到本质，挖掘其中深层次的等量关系。
4.实战快速提升
考生需要每天定量做一些相关的模拟题，模仿书中对题目的分析，通过解答模拟题来培养对数学运算的感觉，这种感觉不仅能够提高数学运算的解题速度和正确率，对数字推理部分也很有帮助。
再就是选择行测专项教材。通过数量关系的专项训练，夯实两大部分的基础知识，综合提高才是获得高分的根本保障。
国考行测数字推理解题之“三大武器”
公务员考试中的数字推理虽然在行政职业能力测试里只有5道或10道题量的比重，但考生千万不要小看数字推理题，它在整张试卷中占据的位置与地位是非常重要的。
首先从时间上来考虑，行政职业能力测试平均做每道题的时间(包括涂卡)在50秒左右，时间是非常紧张的。如果能在数字推理的每道题目上节省半分钟，那么整个考试就可以节省出5分钟，5分钟对于行政职业能力测试来说，可以说是非常珍贵的时间了。
其次从心理上来考虑，如果能在数字推理上一马平川，又对又快的顺利解决掉数字推理，
那么考生在做后面的题目时，心理上是会放松的，而且答题也会越来越自信;相反，如果在数字推理上卡住了，有题目没做出来，那么在后边的答题中肯定会惦记着前面的题目，从而导致考试的紧张情绪，自己的信心也会被削减，甚至由于分神导致一些低级的失误，例如漏答题，涂错卡等等。因此，数字推理不论从应考的战术，还是应考的战略上来讲都是非常重要的。
下面中公教育辅导专家将谈一下在考场上快速解答数字推理的“三大武器”:
第一大武器:看走向
拿到题目以后，用2秒钟迅速判断数列中各项的走向，例如:是越来越大，还是越来越小，还是有起有落。通过判断走向，找出该题的突破口。
例如下面这道北京市的公务员考试行政能力测验的真题:
14 ，6 ，2 ，0 ，()
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
我们看到，题目中的四个数字的趋势是越来越小的，也就是走向是递减的，是一致的。对于这类走向一致的数列，中公教育集团老师通常的做法是从相邻两项的差或比例入手，很明显，这道题目不能从比例入手(因为14/6不是整数)，那么，我们就作差，相邻两项的差为8，4，2成等比数列，因此，0减去所求项应等于1，故所求项等于-1，故选B。利用数列的走向，可以迅速判断出应该采取的方法，所以，走向就是旗帜，走向就是解题的命脉。
第二大武器:利用特殊数字
一些数字推理题目中出现的数距离一些特殊的数字非常近，这里所指的特殊数字包括平方数，立方数，因此当出现某个整数的平方或者立方周围的数字时，我们可以从这些特殊数字入手，进而找出原数列的规律。
例如下面这道2007年国家公务员考试行测的真题:
0 ，9 ，26 ，65 ，124 ，( )
A. 165 B. 193 C. 217 D. 239
当我们看到26，65，124时，应该自然的本能的联想到27，64，125，因为27，64和125都是整数的方次，27是3的立方，64是4的立方也是8的平方也是2的6次方，125是5的立方，很明显，我们应该把64看作4的立方，也就是该数列每一项加1或减1以后，成为一组特殊的数字，他们是整数的立方，具体的说，就是:0+1为1的立方，9-1为2的立方，26+1为3的立方，65-1为4的立方，124+1为5的立方，因此，所求项减1应等于6的立方，故所求项为217，因此该题选C。
从这道题目，中公教育集团的老师提醒广大考生要在考场上做到“做对做快”，必须在备考时进行知识的积累和储备，具体到数字推理部分，就是要在考前将1到20的平方:1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400;1到10的立方:1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000;2的1次方到10次方:2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024;5的1次方到5次方:5，25，125，625，3125背熟，当数字推理中出现以上这些数字周围的数字时，要联想到这些特殊的数，从而找出规律，例如，看到217就要想到216。
第三大武器:九九乘法口诀
九九乘法口诀是我国五千年文明的精华，是我们的国粹，作为选拔为国家公务人员的考试，当然要求应试者对我们的国粹有深刻的认识。当在做数字推理题目时，中公教育集团老师提醒大家在依次读已知的数的时候，应时刻想着乘法口诀，看看题目中的已给的数字是否在乘法口诀有关系，因为九九乘法口诀中所涉及的不仅是简单的乘法口诀，其中蕴涵着大量100以内整数的有关整除的信息，因此，很多时候，我们可以仅仅利用九九乘法口诀就找出已给数字的规律。
例如下面这道2005年国家公务员考试B类行测考试的真题:
1 ，1 ，8 ，16 ，7 ，21， 4 ，16 ，2 ，( )
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
当我们看到8，16，7，21，4，16时，如果能意识到它们在九九乘法口诀中的地位，那么我们也就找到了解这道题的突破口了:1/1=1，16/8=2，21/7=3，16/4=4，因此所求项除以2应等于5，故所求项为10，故选A。因此，在做数字推理题时，应该一边读题，一边考虑这些已知的数是否在乘法口诀中出现过，以及它们之间的联系。
以上推荐的“三大武器”是在公务员考试中经常使用的，理解掌握了以后，就能够快速解决数字推理的题目，达到“做对做快”的目的。
公务员考试行测冲刺:一题多解行程问题
行程问题是公务员考试当中数学运算部分最为常见的试题，并且在作答的时候耗时较长，加上公务员考试的题量大时间短，所以，如何在短时间内选对答案，已经成为考生急需解决的首要问题。在此，中公教育专家急考生之所急，结合具体的试题来对这个问题作一下
梳理讲解，希望能帮助广大考生迅速作答行程问题，不再为行程问题焦虑。
下面请看例题:
小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟,
A.45 B.48 C.56 D.60
读完该题，考生首先需要明确的是，要想解答此题，有一个最为基本的公式是绕不开的，这个公式即是S=V×T。而基于这个公式对此题进行解答的方法，却不是唯一的。中公教育专家总结出来了3种灵活的解题思路，每种解题都有优缺点，考生可以依据实际情形来选择适合自己的解题方法。下面一一为考生介绍:
解题方法一:
【中公解析】此种解法是严格按照S=V×T的基本公式进行分析解答的一种方法，是先设了两个变量(未知数)，然后依据题意，按照常规性思维进行解题的一种方法。
优点:这种方法优点在于其容易想到，不易算错。在想不到其他快捷方法解答此题的情况下仍不失为一种解题的策略。
缺点:这种方法的缺点在于其运算过程较为相对繁琐，耗时较长。
解题方法二:
【中公解析】解法二是对S=V×T这个基本公式进行了一种特殊化处理后进行解答的作题方法，是依据题干设定几个符合题意的特殊值，然后对计算出来的数值进行相应转化后再寻求答案的一种解题方法。在此，中公教育专家特别提示广大考生:针对行程问题，要依据多个变量之间的关系设定符合题意的特殊值，遇到存在比例关系的几个变量的话，可以从寻找几个变量间的最小公倍数入手。如若遇到工程问题的话，将总工程量设定为“1”也是一种选择。当然，还存在其他一些未知的情况，这就需要根据具体情况进行具体的分析，万不可一概而论。
优点:这种方法的优点在于一旦设对特殊值，那计算起来就相对简单，既省时又省力。
缺点:这种方法的难点在于如何准确设定特殊值，在设定较多特殊值的情况下容易出现混淆和错乱，理不出特殊值之间的关系的话，就有可能会出现“乔太守乱点鸳鸯谱”的情况。
解题方法三:
【中公解析】解法三是立足于基本公式S=V×T巧用比例关系，进行迅速解答的一种巧妙方法。
优点:这种方法的优点在于省去了大量运算的过程，相对前两种方法而言，最为省时。此法是一种比较适合运用于公务员考试考场之上的秒杀策略。
缺点:这种解题方法的缺点在于难于想到，此法是对公式S=V×T进行纵深思考后进行巧解的一种方法。
针对具体的行程问题，中公教育专家在此就先为考生介绍这三种方法。具体到每一种方法而言，都各有优劣;具体到每一位考生来说，情况又不一而足。所以，上述三种方法孰好孰坏，中公教育的专家愿意让这种评判的权利交给各位考生，相信大家也都清楚适合自己的才是最好的。
公务员考试行测冲刺:运用特值法巧解数量关系题
在公务员考试中，数学运算部分一直是必考内容，主要考查应试者理解和解决数量关系问题的技能。根据历年应试者的信息反馈，中公教育专家发现，数学运算常因其计算量大、耗时多等原因成为被很多考生放弃的部分。
事实上，公务员考试中的数学运算题并非单纯的考查应试者的计算能力，更多是如大纲中提到的对考生分析问题和合理应用各种解题方法快速答题的考查。
如下面这道2010年联考真题:
【例题】一列队伍沿直线匀速前进，某时刻一传令兵从队尾出发，匀速向队首前进传送命令，他到达队首后马上原速返回，当他返回队尾时，队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等。问传令兵从出发到最后到达队尾所行走的整个路程是队伍长度的多少倍,
该题的特点是数量关系叙述清楚，但题干中涉及的计算数据极少，给人以无从下手的感觉。如果按照以往的解题思路，虽然也能够得出正确答案，但需要大量的时间，根本不能适应时间紧迫的考场。从命题者的角度考虑，必定有一种巧妙的解题思路，能够快速的得出答案。
【中公解析】首先阅读题干可知，这是一道关于行程的问题。行程问题的核心概念是相同时间内路程比等于速度比。抓住该核心概念在题目中寻找解题的关键点，即队伍行进的时间等于传令兵从队尾出发到返回队尾所用的时间。
该题中使用了一种在数学运算中常用的解题方法，特值法。特值法是通过对某一个未知量取一个特殊值，将未知值变成已知量来简化问题的方法。最适合数量关系清楚而题干数据极少的题目。
如2010联考真题:
【例题】单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间,
A.13小时40分钟 B.13小时45分钟
C.13小时50分钟 D.14小时
常用的特值法有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊方程、特殊点等。一般，首先假
设出一个特殊值，然后将特殊值代入题干，通过一系列数学运算得出结论;有时候也会通过检验特例、举反例等方法来排除选项。使用特值法不仅可以减少计算量，同时可以简化解题思路，无需考生耗费大量的时间进行推导，适用范围广，所以考生应重点掌握特值法。
公务员考试行测冲刺:一题多解利润问题
近几年来，不管是国家公务员考试还是 各省市的公务员考试，其竞争的激烈程度都在逐年增加。要想在如此激烈的竞争中脱颖而出，除了要通过做题了解大量的题型之外，还需要加强对常考题型的一题多解的训练，惟有如此，考生在考场之上才会更加地游刃有余。 中公教育专家在此结合公务员考试中的一道利润真题，给各位考生讲解利润问题的五种解答方法。
例题:
某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的,
A.四八折 B.六折 C.七五折 D.九折
解答此类利润问题的关键在于要搞清楚进价、定价、售价、利润、利润率及折扣等几个核心概念的含义，不然，此题将无从谈起。接下来，中公教育专家就从五个角度来为考生讲解此题的解答方法。
解法一(正推法):
不难看出，本题的已知条件是商品的总定价、打折前的利润率和销售量及打折卖完后整体上所亏损的钱数，在求解的过程中，关键要看该如何根据已知条件来求出所打的折扣。
依题意可知，按相当于进价25%的利润来定价，在销售完30%之后，赚取的实际利润为:3000×25%=750元，而在销售完剩下的70%之后，整体上实际亏损1000元，因此，在打折后销售完余下的商品中，余下的商品所亏损的数额为(750+1000)元，亏损的额度相当于进价的:
解法二(正推法的变形算法):
结合题干可知，商品的总定价为(1+25%)×10000=12500元，销售30%后，得到12500×30%=3750元。由于整体亏本1000元，说明剩下70%的销售额为9000-3750=5250元，然而剩下70%商品的原定价为12500-3750=8750元，5250?8750=0.6，即打了六折。
解法三(方程法):
此题还有另外一种解法，就是用方程法来求解，用方程法求解，有一点需要注意，就是要设一个恰当的变量。
本题所求的是按定价所打的折扣，那就可以直接将按定价所打的折扣设定为“X”，根据打折前的销售额加上打折后的销售额等于总进价减去1000元，具体可按如下步骤来求解，即:
解法四(十字交叉法):
再有就是将打折前的商品与打折后的商品看成是两种“浓度”(利润率)不同的“溶液”，运用十字交叉法来求解。
解法五(猜证结合法):
还有一种猜证结合的方法，就是不用动笔来算，可依据实际情况，来解决这道试题。运用猜证结合，中公教育专家提醒考生要注意三点:一是依据题意，二是结合选项，三是注意最大值与最小值。
具体到此题而言，首先要明白这是一个赔与赚的问题，并且，备选项中折扣最高的是D项(九折)，根据口算可知，在加价25%的基础上再打九折销售，这样的情况是只赚不赔的，而题干中说最终亏本1000，据此一点，就可以先将D项排除。
在排除折扣最高的一项后，不妨再回过头来看看折扣最低的四八折是否满足题意，按进价25%的利润来定价，并在销售了30%后，此时实际上还是赚了750元(赚的小于1000元)的，这一点口算就能知道，下剩的按四八折销售完要比按五折销售完所亏损额度要多，以五折来销完下剩的70%，也就是将125%打对半来销售，即按进价的62.5%来销售余下的70%,大家都知道，62.5%离进价100%的差距要大于35%，即实际销售的差价要大于35%，在以万元为单位的情况下，销售完剩下的70%，差价要大于2100(10000×35%×70%)，即实际亏损数额应大于2100，而原先的30%所赚的才只有750(还不到1000)元。如此一比，可知以这样的折扣销完余下的商品，所亏损的决不仅仅只有1000元。所以，也可以迅速将A项排除。
至于C项的75%，在加价销售完30%之后，假如是在进价的基本上打七五折销售完下剩的70%，所亏损的刚好是1750(10000×25%×70%)，减去前面卖完30%的商品所赚的750，整体上亏的刚刚是1000元，实际上，我们都知道所谓的打折，都是在前一个价格的基础上打的折扣，所以，在进价25%的利润来定价的前提下再打七五折，肯定是不行的了。据此，可以排除C项。
因而可知，本题答案选B。
上述五种方法，在此就不再评论孰优孰劣。正所谓“条条大路通罗马”，考生也没有必要拘泥上述五种方法，不管是什么样的解法，只要能够在最短的时间内选中正确的答案的方法就是好方法。
公务员考试行测冲刺:一题多解容斥问题
通过对近年来国家公务员考试和各地市公务员考试行政职业能力测验真题的分析，不难发现，计数性质的试题经常出现在数量关系部分的数学运算中。而此类试题在运算的过程中又因为容易遗露某个条件而漏计或重复计数出现错误。今天，中公教育专家结合具体的试题来和大家一起探讨解决此类试题的方法。
例题:
某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种,
A.34 B.35 C.36 D.37
为便于解决此类计数问题，不妨先让我们引入
小学
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奥数中经常用到的一个原理，即容斥原理:
在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先容纳(计算)进去，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去(减去)，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
容斥原理中经常用到的有如下两个公式:
运用上述两个公式需要注意以下情况:
这两个公式分别主要针对两种情况:第一个公式是针对涉及到计算两类事物的个数，第二个公式是针对涉及到三类事物的个数。
在理清了容斥原理之后，再来计算前面所提到的例题就会发现，运用容斥原理解决此类问题就会方便很多。
一、运用容斥原理公式来解题
题干中所要寻找的是三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种，而这道题已经给出了这三项建筑防水卷材产品总共有52种，所以，只要求得至少有一项不达标的产品的种数，就可以计算出三项全部合格(达标)的产品种数。而不合格的产品涉及到三种情况，所以运用三个集合的容斥关系公式成了解决此题的不二选择。
假设B是低温柔度不合格产品的集合，A是可溶物含量不达标的产品集合，C属于接缝剪切性能不合格的产品集合，则:
当然，此题还有一种相对较为容易理解的算法，即用文氏图法。
二、借助文氏图来计算
如下图所示，I是所有建筑防水卷材产品的集合，A是可溶物含量不达标的产品集合，B是低温柔度不合格产品的集合，C属于接缝剪切性能不合格的产品集合，图中的数字即是相应集合中元素的个数。
图中黑色部是同时两项不格的产品集合，灰色部是这三项都不合格的产品集合。计算至少有一项不达标的产品的种数时候，黑色部分重复计算了一次，灰色部分复计算了两次，所以，至少有一项不达标的产品的种数有10+8+9-7×1-1×2=18(种)进而可求出三项全部合格的建筑防水卷材产品有(52-18)种，即34种。
考生在学习本文时，要注意以下两点:
1、文氏图表示的都是相应的集合，而本篇文稿所提到的要解决的问题则是计算集合内事物个数的问题。
2、一般情况下，较为容易的采用容斥原理公式来计算，较为复杂则需借助文氏图。
所谓具体问题具体分析，这两种方法具体如何运用，考生还要针对不同题型灵活把握。
公务员考试行测数量关系专项高分系列之数字推理
数字推理规律千变万化，其本质是研究题干数字的运算关系和位置关系，而要提高数字推理能力，就必须熟练掌握数字之间各种简单的运算关系，同时还要准确把握各数列的修正项。下面，中公教育专家就数字推理需要培养的两种直觉以及基本的解题思路进行讲解，帮助考生顺利备考。
一、保持数字的敏感性,培养数字推理的直觉
数字推理中的直觉包括数字直觉和运算直觉:
数字直觉是指人们对数字基本属性深入了解后形成的，而通过数字直觉解决数字推理问题的实质是灵活运用数字的基本属性。
自然数平方数列:4，1，0，1，4，9，16，25， ……
自然数立方数列:,8，,1，0，1，8，27，64， ……
质数数列: 2，3，5，7，11，13，17，……
合数数列: 4，6，8，9，10，12，14，……
运算直觉是指人们对多个数字之间运算关系所产生的第一感觉，即人们看到一些数字以后对数字之间运算关系的认识。
数字直觉侧重于一个数本身的特性，运算直觉侧重于几个数之间的关系。数字直觉和运算直觉是数字推理直觉思维中不可分割的两部分，解题时需综合运用这两种直觉思维。
二、解题思路点拨
1.当数列呈递增或递减趋势，且变化幅度不大时，优先使用做差法。
如:8，15，24，35，()，
A.43 B.45 C.48 D.52
【中公解析】相邻项相减，可得二级等差，故推得结果为48。另外，当数列中无明显规律，寻找数项特征和结构特征也没有头绪时，也可以考虑使用作差法理清关系。
2.当数字之间明显存在倍数关系时，优先应考虑使用作商法。
如:4，7，15，29，59，()，
A.68 B.83 C.96 D.117
3.数列有平稳、递增趋势，但通过作差不能解决问题，利用多次方和作商也不能解决时，可考虑取两项或三项求和寻找新数列的规律。
如:1，2，5，20，39，( )。
A.55 B.60 C.66 D.72
【中公解析】此题作差与作商等方法都找不到合适的规律，这时考虑各项相加后的数列规律，会发现三项相加分别为2,3,4,5的三次方，故此题答案为66。
4.数列各项跳跃性大，则考虑多次方(不是特别大)、相乘(跳得很大)等关系。
如:3，4，6，12，36，( )。
A.8 B.72 C.108 D.216
5.拆分法的应用，拆分法是指将数列中的数字拆分成两个或多个部分，然后通过每部分的规律得到原数列规律的方法，在公务员考试中，拆分法主要有整数乘积拆分与整数加减拆分两种。
如:87，57，36，19，( )。
A.12 B.11 C.10 D.9
如:256，269，286，302，( )。
A.307 B.309 C.311 D.313
6.数列项数很多，首先考虑分组法，两个一组(三个一组)及隔项是否有规律等。
如:4，3，1，12，9，3，17，5，()。
A.10 B.12 C.13 D.15
【中公解析】此题项数很多，故应首先考虑分组法，三项一组，第一项为后两项之和，
故答案为B。
如:0，12，24，14，120，16()。
A.18 B.128 C.336 D.446
7.分式数列在公务员考试中比较常见，其题干一般由一系列分数组成，大多与其他数列综合起来考查。解此类题型的主要思维是将题干分数进行合理的通分和改写(一般化为质数列、等差、等比数列等)。
行测冲刺:数学运算难点击破之“同余与剩余”
在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数。被除数(a)?除数(b)=商(c)……余数(d)，其中a、b、c均为整数，d为自然数。其中，余数总是小于除数，即0?d,b。在公务员考试中，余数一般考察同余问题与剩余问题。下面，中公教育专家就同余与剩余问题给大家详细讲解。
一、同余
两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a、b对于m同余。
例如，3除以5的余数是3，18除以5的余数也是3，则称23与18对于5同余。
对于同一个除数m，两个数和的余数与余数的和同余，两个数差的余数与余数的差同余，两个数积的余数与余数的积同余。
例如，15除以7的余数是1，18除以7的余数是4
15+18=33，1+4=5，则33除以7的余数与5同余
18-15=3，4-1=3，则3除以7的余数与3同余
15×18=270，1×4=4，则270除以7的余数与4同余
【例题】
a除以5余1，b除以5余4，如果3a>b，那么3a-b除以5余几,
A(0 B(1 C(3 D(4
【思路点拨】此题为很明显的余数问题，因此可以直接利用同余的性质解出问题。
【解析】a除以5余1，则3a除以5余3 (两个数积的余数与余数的积同余)
b除以5余4，则3a-b除以5余-1 (两个数差的余数与余数的差同余)
因为余数大于0而小于除数，-1+5=4，故所求余数为4。
所以正确答案为D。
二、剩余
在我国古代算书《孙子算经》中有这样一个问题:“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何,”意思是，一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，问这个数最小是多少,这类问题在我国称为“孙子问题”，也称为剩余问题。关于这一问题的解法，国际上称为“中国剩余定理”。
以此题为例，下面中公教育专家为大家介绍一种常规的解题方法。
我们首先需要先求出三个数:
第一个数能同时被,和, 整除，但除以,余,，即,,;
第二个数能同时被,和, 整除，但除以,余,，即,,;
第三个数能同时被,和,整除， 但除以,余,，即70;
然后将这三个数分别乘以被,、,、,除的余数再相加，即:,,×,，,,×,+70×,,233。
最后，再减去,、,、,最小公倍数的若干倍，即:233,,,,×2,,,。
【例题】
一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有:
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
【思路点拨】此题为剩余问题。此题要求的是满足条件的三位数的个数，我们应该首先求出满足条件的最小自然数，然后加上4、5、9的最小公倍数的若干倍，使之成为三位数即可。
【解析】首先看后两个条件，很容易看出7是满足条件的最小的自然数，而7正好也满足第一个条件。4、5、9的最小公倍数为180，因此满足条件的三位数形式为7+180n，n为自然数，要使7+180n为三位数，则n=1、2、3、4、5，满足条件的三位数有5个。所以正确答案为A。
公务员考试考情分析行测数量关系系列之数字推理
从公务员考试大纲的描述来看，数字推理不仅仅是规律至上，也强调数字本质属性。数学运算重在掌握分析方法，运算为辅。下面，中公教育专家就从数字推理与数学运算两大部分来入手，结合历年真题分析，找出数量关系的考试特点以及变化趋势，并给出实用的备考建议，帮助考生顺利备考2011年浙江省公务员考试行测数量关系部分。数字推理一直是浙江省公务员考试的稳定题型，随着考试的深入，规律越来越复杂，难度直线上升。这类题型通常给出一个数列，项数在5-7项，需要报考者推断下面一项。
例题:浙江行测真题12， -4， 8， -32， -24， 768， ( ) A.432 B.516 C.744 D.-1268 【解析】12+(-4)=8，(-4)×8=(-32),8+(-32)=-24,(-32)×(-24)=768,(-24)+768=(744)因此答案选C。
一、公务员考试数字推理历年真题分析2008,2010年浙江省公务员考试数字推理真题分析
二、 二、浙江省公务员考试数字推理命题特点通过对历年真题的分析我们可以看出，浙江省公务员考试数字推理主要有以下两个特点:1(题量大。浙江省公务员考试130道题中有10道数字推理，所占比重较大，重要性不言而喻。2(考点覆盖更加全面。浙江公务员考试主要涉及基本数列变式的考查，几乎所有基本数列变式都有涉及，对多次方数的偏爱贯穿在各种规律中。值得注意的是，中公教育专家发现最新浙江省公务员考试数字推理出现了递推规律交替变化等比较新颖的题型。这种规律最早出现在江苏省公务员考试中，说明浙江省考不仅借鉴国家公务员考试的命题趋势，还从其他省份的试卷中得到比较新颖的命题思路。三、备考策略数字推理主要测查考生对数字关系的分析和推理能力，数字推理规律、考点众多，需要进行系统训练，讲究复习方法。数字推理的备考应该遵循循序渐进、稳步提升的原则，中公教育专家建议广大考生可从以下几个方面入手:1(夯实解题基础数字推理的本质是对数项特征、运算关系、结构特征、位置关系的考查，考生要注重培养数字直觉、运算直觉，熟练掌握单个数字的特征以及多个数字间的运算关系。2(形成系统方法结合浙江历年公务员考试真题来看，作差法、转化法、拆分法使用广泛且有效，考生要重点掌握这些方法。在此基础上，对作商法、作和法、作积法、位置分析法等其他解题方法熟练掌握，在解题时灵活运用。3(掌握更多规律熟悉浙江省公务员考试中经常出现的等差数列及其变式、等比数列及其变式、和数列及其变式、多次方数列及其变式，并多做练习举一反三，掌握更多的数字推理规律，见多识广，开阔思路，实现数字推理解题能力的全面提升。4(实战快速提升勤于练习，通过真题和模拟题进行实战演练，提高解题速度和正确率。
公务员考试行测备考:数学运算三大常用解题方法
数学运算在今年的国家公务员考试中凸显出了其重要的地位，因此，广大考生在备考公务员考试时，在数学运算上要多下功夫，未雨绸缪。
无论是单纯的算术式子，还是文字型应用题，一般来说，通过对题干数量关系的准确分
析以后，最终都被转化为对算式或者方程的处理和计算。因此，理解和掌握大量的计算技巧，对提高数学运算的解题速度至关重要。下面，中公教育专家介绍三种常见的计算技巧和解不定方程的方法。
(一)尾数法
尾数法是指在不直接计算算式各项值的情况下，只计算算式各项的尾数，从而得到结果的尾数，以确定选项中符合条件的答案的方法。尾数法一般适用于加、减、乘(方)这三种情况的运算。一般选项中四个数的尾数各不相同时，可以优先考虑尾数法。
两个数的尾数之和等于和的尾数，两个数的尾数之差等于差的尾数，两个数的尾数之积等于积的尾数。
尾数本质上是原数除以10的余数，尾数法本质上是同余的性质。
中公特别提示:算式中如果出现了除法，请尽量不要使用尾数法。
【例题】
173×173×173,162×162×162=( )。
A(926183 B(936185
C(926187 D(926189
【思路点拨】此题直接计算，计算量很大，而且容易算错。考虑到选项中各项尾数均不相同，因此考虑使用尾数法。
【解析】选项四个数的尾数各不相同，直接计算各项尾数，3×3×3-2×2×2=27-8=19;可知，计算结果的尾数应该是9，因此只能选D。
(二)弃九法
与尾数法类似的方法还有“弃九法”。把一个数的各位数字相加，直到和是一个一位数(和是9，要减去9得0)，这个数就叫做原数的弃九数，如1+4+6+3+5+7=26，2+6=8，则146357的弃九数是8。当尾数法不能使用的时候，可以考虑采用“弃九法”来得到答案。与尾数法类似，两个数的弃九数之和等于和的弃九数，两个数的弃九数之差等于差的弃九数，两个数的弃九数之积等于积的弃九数。
弃九数本质上是原数除以9的余数，弃九法本质上也是同余的性质。
中公特别提示:弃九法同样不适用于除法。
【例题】
11338×25593的值为:
A.290133434 B.290173434 C.290163434 D.290153434
【思路点拨】此题数据很大，直接计算相当耗时;各项答案尾数相同，无法使用尾数法。此时可以考虑弃九法。
【解析】1+1+3+3+8=16，1+6=7，11338的弃九数为7
2+5+5+9+3=24，2+4=6，25593的弃九数为6
7×6=42，4+2=6，则答案的弃九数为6。
经计算，只有选项B的弃九数是6。
(三)提取公因式法
运用提取公因式法进行简化计算是一个最基本的四则运算方法，在公务员考试中往往可以通过提取公因式法，降低运算量，从而直接得出答案。
行测辅导:走出数学运算低分耗时困境
数学运算中的常用解题技巧有尾数法、带入排除法、特值法、裂项相消法、提取公因式、适当组合法等。
(一)尾数法
尾数法是指在考试过程中，不计算算式各项的值，只考虑算式各项的尾数，进而确定结果的尾数。由此在选项中确定含此尾数的选项。在江西招警考试中考试中，尾数的考查主要是几个数和、差、积的尾数或自然数多次方的尾数。尾数法一般适用于，题目计算量很大或者很难计算出结果的题目。
例题1:
173×173×173-162×162×162=()
A.926183 B.936185
C.926187 D.926189
解题分析:此题考查的是尾数的计算，虽然此题是简单的多项相乘，但是因为项数多，导致计算量偏大，若选择计算则浪费大量时间;若用尾数计算则转化为3×3×3-2×2×2=27-8=9，结合选项末位为9的为D。故此题答案为D。
(二)带入排除法
带入排除法是应对客观题的常见且有效的一种方法，在公务员考试的数学运算中，灵活应用会起到事半功倍的效果，其有效避开解题的常规思路，直接从选项出发，通过直接或选择性代入，迅速找到符合条件的选项。
例题2:
某四位数各个位数之和是22，其中千位与个位数字之和比百位数字与十位数字之和小2，十位数字与个位数字之和比千位数字与百位数字之和大6，千位数字与十位数字之和比百位数字与个位数字之和小10，则这个四位数是( )
A.5395 B.4756
C.1759 D.8392
解题分析:题目中要求是一个四位数，且给出四个条件，显然可以通过设未知数列方程求此四位数各个位数的数字。但此题若用代入排除法，即验证此数是否符合题中条件，可轻易得出符合题意的仅C项。故此题答案为C。
(三)特值法
特值法是通过对某一个未知量取一个特殊值，将未知值变成已知量来简化问题的方法。这种方法是猜证结合思想的具体应用，也是公务员考试中非常常见的一种方法。
常用的特殊方法有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊方程、特殊点等。一般，首先假设出一个特殊值，然后将特殊值代入题干，通过一系列数学运算推导出结论;有时候也会通过检验特例、举反例等方法来排除选项，这一点和代入排除法有些类似。
例题3:
有4个数，它们的和是180，且第一个数是第二个数的2倍，第二个数是第三个数的2倍，第三个数又是第四个数的2倍，问第三个数应是:
A(42 B(24 C(21 D(12
解题分析:设第四个数为1，则前三个数分别为2、4、8，和为15。故可得第四个数=180/15=12。所以第三个数为24。故此题答案为B。
(四)裂项相消法
裂项相消是分解与组合思想在数列求和中的具体应用，实质是将数列中的每项分解，然后重新组合，消去一些项，最终达到求和目的。
例题4:
A( B(6 C (6 D(5
解题分析:此题看似繁杂，但若仔细观察，就会发现，分母成等差数列，且公差为5，结合分子将各项化为分数形式，
发现前一项的分子数等于后一项的分母数，各项约掉后，仅剩第一项分母与最后一项分子。故本题答案为A。
(五)提取公因式
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取后的式子作为另一个因式，在提取公因式后通过加减相消或约分能使计算大大简化。
例题5:
请计算99999×22222+33333×33334的值
A.3 333 400 000 B.3 333 300 000
C.3 333 200 000 D.3 333 100 000
解题分析:此题明显不适合计算，仔细观察，前后两个分式都含有公因式33333，提取公因式后有33333×(3×22222+33334)=33333×(66666+33334)=3 333 300 000。故本题答案为B。
(六)适当组合法
在计算复杂算式时，将同类项适当组合在一起，通过加减相消、乘除相消，可达到减少计算量的目的。
例题6:
A 1/2 B 1/3 C1/4 D1/5
解题分析:此题要求的是两个式子的差，可单独计算两个式子的值，之后计算得出最终结果。此题如果注意到两式的相同部分，对两部分进行适当的拆分组合，进而达到减少计算量的目的。故此题答案为C。
国考行测数量关系解析
一(没有数字推理，数学运算变回15道
上午的行测考试结束之后，一个很让考生惊异的变化就是没有了数字推理题，而数学运算题量从去年的10道题又回归到了传统的15道题。这种变化反映出命题人仍然是在提高“区分度”上下了很大功夫。其实说到底，公务员考试的目的便是选拔出真正优秀的人才，所以题目出得难还是出的简单不是最重要的，题目出的具有区分度才是最重要的。而数字推理的基本题型相对有限，题目出的简单大家基本都会做，题目出得难了大家又会觉得很难，区分度有限，所以今年便没有了数字推理题目。
二(难度加大，更加强调文字的分析能力、对隐蔽条件的挖掘和分析能力
很多考生考完之后都会明显感觉到的一个变化就是资料分析题目减少了，而数学运算题太难了，虽然一共有15道题，但是没做出来几道。中公教育专家研究了近几年的数学运算真题发现，此类题型的考察难度一直处于逐年加大的趋势，今年由于资料分析题量的减少，为了权衡整体难度，数学运算难度又有明显加大。
比如“受原材料涨价影响”一题，这第一句话其实非常重要，它告诉我们总成本的上升只是原材料涨价的影响，如果考生注意不到这一点，本题是无法解决的。
三(题型有所创新，更加强调分析能力和思维能力
一个典型的例子便是“打羽毛球”一题，本题并不属于哪种常规题型，用到的也并不是哪种常规方法，而更加考查的是分析能力和思维能力。我们更加需要透过文字表面看到题目关键的突破口在哪里，我们需要知道每个人要么是在休息要么是在比赛，由这一点根据方程法不难求出总局数为11局，而一个人最少也得打5局——那就是从第二局开始打，而且都输了，由此可知小孙便是打的第2、4、6、8、10局，由此便可得出答案。本题与其说是数学题，更不如说是数学题和逻辑题的一个综合题目。
四(题型和方法与备考重点吻合
从题型上来说:数学运算部分考查到了两个行程问题、两个工程问题、两个利润问题、一个排列组合问题、一个几何问题、一个容斥原理、一个极值问题、一个平均值问题。
从方法上来说:数学运算部分两道可用上数的整除特性、三道可用到比例法、两道可用到特值法。
国考行测冲刺:数量关系重点内容指导
中公教育专家对数量关系部分重点复习内容进行捋顺，帮助考生查缺补漏。
一、数字推理
以解题思路为主线，从题干中数字的变化幅度、题干数字的多少寻找规律，中公教育专家针对四种不同的题干特征总结其解题优先法则，供考生参考:
1.数字变化幅度较小:优先考虑等差数列、和数列及其变式等，相应地有作差法、作和法;
数字变化幅度大:优先考虑二级等比数列、积数列、多次方数列及其变式，并据此相应地采用作商法、作积法等。
2.题干中出现多个特征数字:优先从特征数字入手。
3.题干数字较多:有6项以上，优先考虑运用隔项、分组等。
4.相对独立的分式数列:考虑将整数项转化为分数，再考虑分子、分母单独形成数列，或者在前后项的分子、分母之间存在着某种关系。
此外，考生还应对常见的数字和、数字积、数字排序、拆分数列等规律简单回顾一遍。
二、数学运算
对于数学运算题型，考生应对数学运算中使用频率最高的基本知识、常用方法、常见题型再梳理一遍:
1.基础知识
被2、3整除的数的特点、完全平方数、奇偶性、质合性、1,9的n次方的尾数变化情况、最小公倍数和最大公约数的求法、计算公式、数列中项以及求和公式、不定方程的解法、常见图形的周长、面积、体积公式、日期星期数的变化。
2.常用方法
特值法、代入排除法、方程法、图解法、逆推法、分类讨论、极端法、十字交叉法等常用方法的使用技巧。
3.常见题型
对于有固定解题步骤及公式的利润问题、几何问题、容斥原理问题、抽屉原理问题、鸡兔同笼问题、牛吃草问题、盈亏问题、方阵问题等，主要对其常用公式重点强化、记忆。
对于考查相对独立统计类问题，将特殊优先、捆绑法、插板法、插空法、反面考虑法、线排法等排列组合常用的方法重点回顾，并掌握普通概率、条件概率、二项分布概率(多次试验概率)的公式。
对于对策分析类问题、综合分析类等综合类问题，则需要考生在考试时灵活应对。
以上就是数量关系部分的重要知识，你都掌握了吗,如果没有，可以结合中公教育2011版行测教材进行最后的查缺补漏，进一步巩固已有知识。
中公教育专家建议广大考生，在考前的最后几天，每天抽出一定的时间做相应练习，以保持数字敏感度以及灵活运用解题方法的感觉。
同时，大家一定要调整好心态，不要因为练习时碰到几道难题而放弃复习，毕竟，作为行政职业能力测验考试中难度较大的数量关系部分，碰到难题不会做是再正常不过的。要相信自己，经过了这么长时间的努力复习，知识水平已经有了长足的进步，考试时一定能考出一个理想的成绩。
国考行测辅导之数量关系精练及答案(一)
目前距考试还有45天，相信大部分考生已经完成了报考工作，那么所报考的职位就是考生接下来的奋斗目标。今年的国考大纲与去年相比变化不少，考生备考的一个重要方面即是有充足的复习备考资料。中公教育将为考生免费提供学习资料，这些资料内容详实有效又充
分体现新大纲的变化。请广大考生每日关注～
1、5， 8， ( )， 23， 35
A(19 B(18 C(15 D(14 2、1， 2， 6， 15， ( )
A(19 B(24 C(31 D(27 3、4，11，6，13，8，( )，10
A(15 B(16 C(17 D(18 4、0， 7， 26， 63， 124， ( )
A(209 B(215 C(224 D(262 5、1/2， 1， 4/3， 19/12， ( )
A(118/60 B(119/19 C(109/36 D(107/60 6、64， 48， 36， 27，81/4， ( )
A(21/32 B(123/38 C(179/12 D(243/16 7、2， 3， 10， 15， 26， ( )
A(32 B(35 C(38 D(42 8、 2， 13， 40， 61， ( )
A(46.75 B(82 C(88.25 D(121 9、 118， 60， 32， 20， ( )
A(10 B(16 C(18 D(20 10、-3， 10， 7， 17， ( )，41
A(18 B(21 C(24 D(31 11、5， 7， 24， 62， ( )， 468 A(94 B(145 C(172 D(236 12、18， 1/3， 6， 2， 12， ( )
A(26 B(24 C(22 D(20 13、12， 1112， 3112， 211213， ( ) A(312213 B(132231 C(112233 D(332211
14、3， 7， 17， 115， ( )
A(132 B(277 C(1951 D(1955 15、0， 9， 26， 65， 124， ( ) A(165 B(193 C(217 D(239 16、2，7，23，47，119，( )
A(125 B(167 C(168 D(170 17、1/2， 1/6， 1/12， 1/20， ( ) A(1/24 B(1/28 C(1/30 D(1/40 18、1/2，3/2，11/8， 1，21/32， ( )
A(7/64 B(25/64 C(13/32 D(13/64 19、2/3，1/2，5/9， ( )，11/15
A(2/5 B(6/11 C(3/4 D(7/12 20、1×3， 2×2， 1×1， 2×3， 1×2， 2×1， 1×3，…， 那么第四十项为( )
A(1×3 B(2×3 C(3×1 D(2×1
【参考答案】
1—5 DCABD 6—10DBACC 11—15CBACC 16—20BCCDB
【解析】
1(【答案】D。解析:二级等差数列。
2(【答案】C。解析:二级等差数列变式。
3(【答案】A。解析:二级等差数列变式。二级差为7、-5、7、-5、(7)、(-5)。7+8=15，故选A。
4(【答案】B。解析:三级等差数列，
另法:各项加1后，变成立方数列。
5(【答案】D。解析:二级等差数列变式。
6(【答案】D。解析:典型等比数列，公比为3/4。
7(【答案】B。解析:平方数列变式，各数分别为12+1=2，22,1=3，32+1=10，42,1=15，52+1=26，62,1=(35)。
8(【答案】A。解析:等比数列变式。
9(【答案】C。解析:等比数列变式。118=60×2-2，60=32×2-4，32=20×2-8，20=(18)×2-16。
10(【答案】C。解析:和数列，前两项之和等于第三项，往后依次类推，7+17=(24)，17+(24)=41。
11(【答案】C。解析:从第三项开始，每一项等于它前面两项之和的2倍。
12(【答案】B。解析:典型积数列。前两项的乘积等于第三项，以此类推，2×12=(24)。
13(【答案】A。解析:后一个数是对前一个数的描述，例如:“1112”的意思是:“12”有“1个1和1个2”，依次类推，211213有3个1、2个2、1个3，即312213。
14(【答案】,。解析:数列规律为3×7,4,17，7×17,4,115，17×115,4,(1951)。
15(【答案】C。解析:立方数列变式。
16.【答案】B。解析:各项依次为2，3，5，7，11，(13)的平方减去2，132-2=(167)。
17(【答案】C。解析:
18.【答案】C。解析:将3/2改写为6/4，将1改写为16/16，分母2，4，8，16，32是等比数列，下一项的分母应是64;分子1，6，11，16，21是公差为5的等差数列，下一项的分子应是26。26/64=13/32，选C。
(【答案】D。解析:各项依次改写为。分子是质数列;分19
母是等差数列。
20(【答案】B。解析:各项中第一个乘数为1、2的循环，40除以2余数为0，则第四十项的第一个乘数为2;各项中第二个乘数为3、2、1的循环，40除以3余数为1，则第四十项的第一个乘数为3。故第四十项为(2×3)。
2011国考行测辅导之数量关系精练及答案(二)
21、100， 102， 113， 124， ( )
A(129 B(130 C(131 D(135
22、33， 32， 34， 31， 35， 30， 36， 29， ( )
A(33 B(37 C(39 D(41
23、3， 9， 6， 9， 9， 27， ( )， 27
A(15 B(18 C(24 D(30
24、
25、
A(24 B(20 C(18 D(16
26、
A(8 B(9 C(13 D(16
27、
A.46 B(25 C(3 D(,3
28、
A(13 B(7 C(0 D(,6
29、
A(5 B(13 C(32 D(33
30、
A(8 B(33 C(84 D(85
31、用2，3，4，5，6，7六个数字组成两个三位数，每个数字只用一次，这两个三位数
的差最小是:
A.47 B.49 C.69 D.111 32、某校初一年级共三个班，一班与二班人数之和为98，一班与三班人数之和为106，
二班与三班人数之和为108，则二班人数为:
A.48 B.50 C.58 D.60
33、有一堆粗细均匀的圆木最上面一层有6根，每向下一层增长一根;共堆了25层。这
堆圆木共有多少根?
A(175 B(200 C(375 D(450
34、如图所示，街道ABC在B处拐弯，在街道一侧等距装路灯，要求A、B、C处各
装一盏路灯，这条街道最少装多少盏路灯?
A(18 B(19 C(20 D(2l
35、五个数写成一排，前三个数平均值是15，后两个数平均值是10，则这五个数的平均
值是( )。
A(11 B(12.5 C(13 D(12
36、?、?、?分别代表三个数字，如果???=?，那么下列哪一个结论不正确? A(?=?×? B(?=?×? C(?=??? D(?=?×?
37、(873×477-198)?(476×874+199)=,
A(1 B(2 C(3 D(4
38、下列数中最大的是( )。
A(599×601 B(598×602 C(590×610 D(500×700 39、(100+99)(100-99)+(99+98)(99-98)+(98+97)(98-97)+…+(2+1)(2-1)
的值是( )。
A(10100 B(9999 C(10000 D(5050
40、某个三位数的数值是其各位数字之和的23倍。这个三位数为( )。 A(702 B(306 C(207 D(203
【参考答案及解析】
21.【答案】D。
解析:每一项的各位数字之和分别为1、3、5、7、(9)，构成奇数列，选项中只有D符
合。
22.【答案】B。
解析:间隔数列。
奇数项，公差为1的等差数列，下一项为36+1=(37);
偶数项，公差为-1的等差数列。
23.【答案】B。
解析:分组组合数列。后四项分别是前四项的3倍，所求项为6×3=(18)。 24(【答案】C。
解析:数位组合数列。
25.【答案】A。
解析:每个三角形周围3个数字之积等于中间数字，2×4×3=(24)。 26.【答案】C。
解析:第一个三角形，第四个
三角形
27(【答案】D。
解析:(8,2)×(4,2)=12，(2,1)×(8,3)=5，(13,10)×(11,12)=(,3)。 28.【答案】D。
解析:6×9=28+26，3×9=15+12，0×9=(,6)+6。
29.【答案】C。
解析:4+13-1=16，15+3-1=17，( )=23+10-1=32。
30.【答案】D。
解析:9×7+1=64，12×8+1=97，( )=6×14+1=85。
31.【答案】A。
解析:两个三位数差最小必须使小的三位数的末两位最大为76，大的三位数的末两位最
小为23，所以差为523-476=47。
32.【答案】B。
解析:三个班的总人数为(98+106+108)?2，又知一班和三班的人数和为106，所以二
班的人数为(98+106+108)?2-106=50 。
33.【答案】D。
解析:第一层6根，最下面一层有30根，共有(6+30)×25?2=450(根)。 34.【答案】C。
解析:相邻两盏灯之间的距离应为715和520的最大公约数，是65，(715+520)?65=19，
19+1=20。
35.【答案】C。
析:5个数的平均数为=13。
36(【答案】B。
解析:简单的乘法规则。
37.【答案】A。
解析:原式=[(874-1)×(476+1)-198]?(476×874+199)
=(874×476+874-476-1-198)?(476×874+199)
=(874×476+199)?(476×874+199)
=1。
38.【答案】A。
解析:A项:原式=(600-1)×(600+1)=6002-12;
B项:原式=(600-2)×(600+2)= 6002-22;
C项:原式=(600-10)×(600+10)= 6002-102;
D项:原式=(600-100)×(600+100)=6002-1002。
39.【答案】B。
解析:原式=1002-992+992-982+…+22-12=1002-12=9999。
40.【答案】C。
解析:702、306、207三个数的各位数字和都是9，9×23=207，C符合题意;203的各位数字和是5，5×23=115，不合题意。
国考之猜证结合思想在数学运算中的运用
往常，在国家公务员考试中，考生在做数学运算题型时会出现答题用时长、正确率却较低的现象，而时间和正确率往往取决于解题方法是否简便、有效。中公教育名师认为，合理利用猜证结合思想可缩短做题时间，快速定位答案，提高正确率。可以说，猜证结合思想是找到数学运算答案的利器。
在解决数学运算问题时，根据已知条件做出大胆的猜测，然后验证猜想的正确性，这就是猜证结合思想。
猜证结合思想在应用中最常见的三种方法是:代入排除法、特值法、归纳法。下面将分别介绍这三种方法，并通过例题剖析此三种方法蕴含的数学思想。
一、代入排除法
有些数学运算，可以从选项入手，代入某个选项后，如果不符合题干条件，或者推出矛盾，则可以排除此选项，这就是带入排除法。这种方法适合选项很有特点的题目，或者说量关系很复杂、从正面解决很困难，但代入选项验证却相对容易的题目。
代入排除法是应用猜证结合思想的重要方法，很多问题如果按部就班的计算很耗时，但是如果从选项的角度逐一排除，就会省时省力。同时，应注意挖掘题目的条件，譬如答案应是偶数，则可以马上排除不是偶数的选项，从而缩短计算时间。
例题1:某公司甲、乙两个营业部共有50人，其中32人为男性。已知甲营业部的男女比例为5:3、乙营业部的男女比例为2:1，问甲营业部有多少名女职工,
A.18 B.16 C.12 D.9
解析:根据已知，可求出两个营业部的女生人数。若从两个营业部具体的男女比例条件出发来求解，比较繁琐，但若是从选项入手，将选项代入题中进行验证会比较简单省时。
两个营业部共有女生50-32=18名，且两个营业部都有女生，排除A。
甲营业部的男女比例为5:3，则甲营业部的女职员人数是3的倍数，排除B。
代入C，若甲营业部有12名女职员，则有12?3×5=20名男职员，乙营业部有32-20=12名男职员，则乙营业部有12?2=6名女职员，共有女职员12+6=18名，符合题意。
所以正确答案C。
二、特值法
所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这种方法是猜证结合思想的具体应用，也是公务员考试中非常常见的一种方法。我们常常会用到特殊量、特殊数列、特殊函数、特殊点、特殊方程等方法来找到特殊值直接代入，或者通过考察特例、检查特例、举反例等来排除选项。总之就是把遇到的复杂问题用特殊的问题进行猜想，然后进行检验，这就是特殊化猜想。
这里有一些比较常用的特殊值需要考生注意。比如工程问题经常将总工程设为特值“1”，行程问题有时把总路程设为“1”，浓度问题中可以将溶液质量设为100，和差倍比问题可以把基数设为单位“1”。其实这些只是常用的取特值的方法，在具体的题目中应根据题中的条件选取合理的数值，最终达到简化运算的目的。
例题2:有一本书，今年每册书的成本比去年增加10%。因此每册书的利润下降了20%，但是今年的销售比去年增加了70%，则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了:
A.36% B.25% C.20% D.15%
解析:此题可以设未知量来进行求解，但如果直接使用特值法，假设去年每册书的利润和销售量，可以简化计算。
设去年每册书的利润为1，销售量为1，则去年的总利润为 ;则今年每本书的利润为 ，销售量为1+70%=1.7，总利润为 ，比去年增加了 ，答案为A。
三、归纳法
归纳法也是解决数学运算问题的一个基本的方法，它是一种从已知条件入手，通过分析简单情况，归纳出解决此类题的规律的一种方法，对于解决那些不容易入手或者表述复杂的问题十分有效。
注意:这种方法只是猜测而不是证明，有时候可能会得出不正确的答案，需要大家注意多加验证。
例题3:平面上5条直线最多能把圆的内部分成几部分,
A.20 B.18 C.16 D.11
解析:假设用 表示 直线最多能把圆的内部分成的部分数，这里 …,显然 等等，归纳出递推公式 ，所以 部分。其实，可以进一步归纳出它的递推公式:
同样可以得到
锻炼思维注重方法，正确备考政法干警之数量关系
数量关系是基层政法机关招录考试常考的题型，主要测查考生理解、把握数量事物间量化关系和解决数量关系问题的技能技巧，主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等方面。在这一部分专科班和本、硕班没有明显区别，考察内容上基本一样，但是难度不同，本、硕班更注重深度挖掘。中公教育专家在这就统一为考生分析一下。数量关系包括
两种题型:第一种题型数字推理。第二种题型数学运算。
1、数字推理
数字推理指的是每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。包括数列型数字推理和图形型数字推理。中公教育专家经过深入分析政法干警数字推理的真题，总结出以下解答数字推理的方法。(1)逐差法(2)逐商法(3)局部分析法(4)整体分析法(5)特殊数字分析法
中公教育专家提醒考生，答题方法对提高做题速度有至关重要的作用，考生首先要摸透每个方法的涵义，认真学习;其次，在理解的基础上多加练习，在实践中反复运用才能达到熟能生巧的效果，在临场中也可以灵活运用。
基层政法机关招录考试中偶尔会出现难度较大的题目，就是将几种简单的数字推理规律进行组合或是跳出了常规的数字推理规律范围。这种类型的题看似非常难解，但是只要打好了数字推理的基础，就能从变化趋势中发现规律，得到诀窍。
2、数学运算
数学运算是非常重要的考察内容，尤其涉及涉及数学基础知识，很多考生都认为难度较大，不仅要花费较长的时间来计算，正确率却不高，得到的分数很低。在这个时候答题方法就显得尤为重要，可以缩短计算时间，提高答题效率。中公教育专家希望可以通过以下6种答题方法，帮助考生事半功倍。
代入法:代入法可以使考生更快的找出正确的答案。其中基本要点有:(1)问最大，则由大到小带入，问最小，则由小到大带入;(2)选择性代入法—猜正结合。根据所求将选项代入，验证、排除，最终得出正确答案。
方程式法:方程式法是指将题目中未知的数用变量(x、y)表示，根据题目中的等量关系，列出含有未知数的等式，通过求解未知数的值，来解应用题的方法。
推导法:推导法包括顺推法和逆推法。顺推法主要是指从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态。逆推法的要义是采用逆向思维，即从事情的结束状态，联系已经发生的变化，追溯起始状态。
归纳法:归纳法是从已知条件入手，通过简单分析情况，归纳出解决此类题的规律的一种方法。归纳法也是解决数学运算的基本方法，也是最有效的方法之一。
特值法:所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化。通过特殊值可以将题目具体化、简单化，能迅速求解。
分合法:分合法主要包括分类讨论法和分布讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分布讨论则是指有时候有些问题通过一步
是无法解决的，因为需要分步然后一步步解决。
公务员数量关系常用计算技巧
理解和掌握大量的计算技巧，对提高数学运算的解题速度至关重要。下面介绍几种常
见的计算技巧。
一、巧用公式法
巧用公式法是指通过各种数学公式对要计算的算式进行简化，或是在题干中未知的变量
和题干中已知的数据之间架起一座桥梁，利用已知的条件迅速求解。
例题1:
123456788×123456790-123456789×123456789=( )
A(-1 B(0
2 C(1 D(
解题思路:此题原式非常复杂，直接运用的话，计算量非常大，此时我们可以利用提取
公因式法对原式进行化简，达到快速解题的目的。
解析:原式=(123456789,1)×(123456789，1),1234567892 =1234567892,1,1234567892
=,1
所以正确答案为A。
例题2:
已知a+b=8，ab=-20，则(a-b)a3+(b-a)b3 =( ) A(96 B(-96
C(2 096 D(12 096
解题思路:此题无法直接计算，但考虑到算式和已知的条件之间可能通过公式来建立联
系，因此可以使用公式来处理。
解析:
(a-b)a3+(b-a)b3
=(a,b)a3,(a,b)b3
=(a,b)(a3,b3)
=(a,b)(a,b)(a2，ab，b2)
=(a,b)2×[(a，b)2,ab]
=[(a，b)2,4ab]×[(a，b)2,ab]
=[82,4×(,20)]×[82,(,20)]
=(64+80)×(64+20)
=12096
所以，本题答案选D。
二、弃九法
与尾数法类似的方法还有“弃九法”。把一个数的各位数字相加，直到和是一个一位数(和是9，要减去9得0)，这个数就叫做原数的弃九数，如1+4+6+3+5+7=26，2+6=8，则146357的弃九数是8。当尾数法不能使用的时候，可以考虑采用“弃九法”来得到答案。
与尾数法类似，两个数的弃九数之和等于和的弃九数，两个数的弃九数之差等于差的弃九数，两个数的弃九数之积等于积的弃九数。
弃九数本质上是原数除以9的余数，弃九法本质上也是同余的性质。中公教育名师特别提示:弃九法同样不适用于除法。
例题:
11338×25593的值为:
A.290133434 B.290173434 C.290163434 D.290153434
解题思路:此题数据很大，直接计算相当耗时;各项答案尾数相同，无法使用尾数法。此时可以考虑弃九法。
解析:1+1+3+3+8=16，1+6=7，11338的弃九数为7
2+5+5+9+3=24，2+4=6，25593的弃九数为6
7×6=42，4+2=6，则答案的弃九数为6。
经计算，只有选项B的弃九数是6。
中公教育专家认为，多做练习也是数量关系备考重要的方法，因为大量的练习可有助于考生对题型和知识点的快速把握，对方法和技巧的熟练应用，并可以大大提升解题速度。因此大量的专项练习和真题模拟是十分必要的。与此同时，及时总结也十分必要。总结可以帮助考生及时发现问题，寻找出限制自身分数提高的瓶颈，并且根据此对症下药。
行测数量关系题型介绍与备考策略
一、题型简介
在公务员考试大纲中，对数量关系部分的描述如下:
“数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的技能，主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等。”
数量关系一共有两种题型，即数字推理和数学运算。
2007年-2009年湖南省考数量关系部分分析表
年份 总题量 数字推理 数学运算 题号 所在位置
20 10 10 101-120 第四部分 2009年
20 10 10 31-50 第二部分 2008年
20 10 10 41-60 第二部分 2007年
从近三年公务员考试行测真题来看，数量关系部分一般有20道题，每题0.5分，数字推理、数学运算各占10道;一般来说，该部分位置变化与国考行测一致，估计2010年省考中数量关系会重回第二部分，题量保持不变。
数字推理考查类型均为数列形式数字推理，题型以等差、等比数列及其变式、间隔数列为主，间或考察多次方数列、和数列、分式数列等，难度整体变化不大，对考生的数字敏感度考察较大。
数学运算的题目基本上以经典题型为主，一般包括简化计算、行程问题、计算问题、容斥问题、几何问题等，间或考察比例问题、浓度问题、阶梯函数问题、平均数问题、利润问题等，每年的题型会有一定变化，难度基本上没有变化。
二、备考策略
1、数字推理
(1)熟练掌握五大基础数列及其变式，全面了解各类复合数列以及题型。
二级等差数列及其变式难度较低，形式也比较多变。因此，在没有找到思路的情况下，可以尝试作差，从而找到规律。
【例题1】
4，11，6，13，8，______，10
A.15 B.16
C.17 D.18
【答案】A。
解析:二级等差数列变式。二级差为7、-5、7、-5、(7)、(-5)。7+8=15，故选A。 多次方数列及其变式一般有多种思维方法，需要考生从数据特征入手，寻找切入点，再通过验证，确定符合题意的规律。
【例题2】
0，6，24，60，______
A.70 B.80
C.100 D.120
【答案】D。
解析:0=0×1×2，6=1×2×3，24=2×3×4，60=3×4×5，( )=4×5×6=120。 另法，0=13-1，6=23-2，24=33-3，60=43-4，( )=53-5=120。
(2)深入数字推理的常用的两大分析方法，深刻体会数字推理的四大解题思维。 学会从数列的表现形式深入分析，学会从数列的内在特征找到正确的规律。
(3)多做真题，深刻理解数字推理的出题思路;
多做练习，积累数字推理的解题经验，从而提高解题速度和正确率。
2、数字推理的
(1)数学运算部分题型多样，解题方法也很丰富，考生必须深刻领会六大数学思想并灵活运用，必须全面掌握各个题型的传统解题方法，各个击破各类题型。
【例题1】
小王登山，上山的速度是每小时4km，到达山顶后原路返回，速度为每小时6km,设山路长为9km，小王的平均速度为______km/h。
A.5 B.4.8
C.4.6 D.4.4
【答案】B。
解析:紧抓住行测问题的基本公式，则平均速度即为总路程除以总时间，即(2×9)?(9?4+9?6)
=4.8km/h。
【例题2】
有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶装牛奶，乙桶装糖水，先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶，再从乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入甲桶，请问，此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多,
A.无法判定 B.甲桶糖水多
C.乙桶牛奶多 D.一样多
【答案】D。
解析:这个题目比较特殊，单从操作分析，数量关系比较复杂;如果从整体出发可得到，操作前后甲桶和乙桶内的糖水、牛奶合起来都是一桶。
令一桶的量为1，甲桶内的糖水量为x，乙桶内的糖水量为1-x，故乙桶内的牛奶量为1-(1-x)=x，即一样多。
(2)考生要熟练运用各类计算技巧，比如尾数法、弃九法、整除特性等，从而快速定位答案，节省解题时间，提高解题速度。
在处理一些复杂问题时，可以画图表来理清数量关系，例如复杂的行程问题与多集合的容斥问题等。
(3)考生应多做真题，熟悉考试难度和出题思路。
勤做练习，提高解题速度和准确率，并及时进行总结经验教训，积累解题技巧，避免重复犯错。
注意:做模拟卷的时候应进行计时，全真模拟考场环境，在有限的时间内完成题目，这样才能够更好地为考试做准备。
公务员考试冲刺辅导之知觉速度与准确性
教育专家认为，知觉速度与准确性测验属于速度测验而非难度测验，也就是说，在这类测验中每一个题目都非常容易，只要认真仔细便能做出。但由于题目数量较大，且测验限制在一定时间内，对应试者而言要完成所有题目几乎是不可能的。因此，在这类测验中得分高低，基本上取决于答对题数目的多少。
一、知觉速度与准确性考查内容
国家公务员，尤其是秘书等文职人员，每天面对的所要处理的基本材料大多是汉字、数字、英文字母，对这些材料的基本特征和差异进行敏锐而细致的觉察和分辨是工作的基础，这种能力的强弱直接影响着公务员的工作效率。因此在行政职业能力测验中设置知觉速度这样一种能力测试渐渐被人力保障部门采纳。
在知觉速度与准确性测验中，一般每次只考察三种题型，共计60道题。江苏省知觉速度与准确性主要考查:同符查找(35题)，数字区间定位(15题)，字符替换(10题)。
同符查找:每一道题呈现两对数目不等的符号，要求应试者从中找出相同符号的个数，这个“个数”就是正确答案。如无相同符号，则答案为0。
数字区间定位:在这一题型中，先呈现一个数字区间表格，在随后的题目中，每一道题都给出一个数字，要求应试者将这一数字与表格中的数字区间进行比较，判断这一数字位于哪一数字区间，这一数字区间所在的标号即为正确答案。如五个数字区间都未出现这一数字，则答案为0。
字符替换:在这一题型中，先呈现一个汉字与数字或英文字母的对应表，在随后给出题
目考问汉字与字母、字符间的置换。中公教育专家提示考生字符替换题目样式繁多，答题关键在于应知道对应关系查找。
二、知觉速度与准确性冲刺备考辅导
江苏省公务员考试日益临近，考生复习也进入最后的冲刺阶段，在这段时间针对知觉速度与准确性的复习，中公教育专家认为考生可以在进行模拟训练时寻找和归纳答题的技巧，努力提高自己的答题速度等方面下功夫，但也应注意以下几方面:
1.同符查找题目，考生应该选取最短的一组字符作为“判断组”，其他组字符作为“参考组”。即逐个检查“判断组”中的字符是否在“参考组”中出现，如出现，则做一次计数。
2.数字区间定位题目需要首先确定选项的首位数字所在区间，然后再比较后面数字的大小。
3.字符替换题目:考生在解答时可以用排除法，即根据试题中第一个汉字所对应的数字或字母，将选项中对应正确的选出来，把其他错误的选项排除掉;然后再根据试题中第二个汉字对应的数字或者字母将错误选项排除掉;以此类推，直到剩下一个选项，再将最后一个汉字对应的数字或字母与选项比较，选出正确答案。
4(在准确的基础上追求速度。知觉速度与准确性测试题量大、时间紧，考生答不完试题属正常现象，但考生切忌不能只求速度不求准确，而应在准确的基础上求速度，这样才能实现双赢。
5.熟悉试题的编排方式，避免因题型混淆而造成误答。不能因为觉得自己对这类题型了如指掌了，就跳过题目直接答题。考试时还是要用极短的时间对题目进行快速的扫描，做到不误答。
6.根据自己对题型的敏感程度合理安排答题顺序，对自己觉得答得比较得心应手，准确性也较高的题型可以先行作答，但在跳跃作答时应注意对准题号，切勿忙中出错。
7.注意区别题中外形相似、读音相同或相近、意义相近的字符，不要混淆这些字符。考生在练习中，药熟悉这些字符，这也有益于提升考试解题速度和质量。
冲刺阶段，如何攻克数量关系难关,
公务员数量关系主要考查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的技能，主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等。许多专家都将其作为衡量人潜在能力的
标准
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之一。很多考生认为数量关系部分能否答好，成为影响公考成绩的重要影响因素。
中公教育专家认为数量关系的特点可以归纳为两个“度”，即难度和速度。在速度方面要求考生反应灵活，思维敏捷;在难度方面又涉及到数学和数据的分析、推理、判断、运算等。它着重考察应试者对规律的发现、把握能力和利用抽象思维能力解决数量关系的能力。
公务员考试数量关系有数字推理和数学运算两种题型。中公教育专家结合历年真题，仔细研究大纲，为考生提供详尽地复习指导。
一、 数字推理
数字推理主要考察等差数列、等比数列、递推数列、幂次数列、分数与更始数列和组合数列等六个基本题型，其中等差数列是常考题型。考生在复习时应该熟练掌握这一题型的答题方法。值得注意的是，等差数列的变式，即逐差后变成等比数列、质数数列也逐渐被辽宁考试所重用。中公教育专家提示考生，在冲刺阶段的复习中，要注意等差数列公差较大的情况，尤其是数列中各项均为三位数或四位数的情况;等比数列注意公比为负数以及公比为分
数的情况;质数相关数列需注意30以内的质数列、合数列。
例:09年辽宁省行测真题
2，4，6，9，13，19
A.28 B.29 . C .30 D.31
答案:A
解析:前两项之和分别去修正数列0，1，2，3，4等于第三项，答案13+19-4=28
二、 数学运算
数学运算每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求报考者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。
例:2009年辽宁行测真题
爸爸在过50岁生日时，弟弟说:“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁?
A.18 B.20 C.25 D.28
答案:C
解析:C。设目前哥哥b岁，弟弟b-8岁，有b+b+a,50+a，得b,25。
中公教育专家分析历年真题，发现对直接代入法、数字特性法、列方程、余数法等常用技巧考察较多，因此考生要重点掌握这些方法，灵活运用。计算题侧重考察具有一定技巧性的问题，考生在复习这部分时可以注意常见题型的求解方法，最好要一题多解，选取最佳解法，提高解读速度。举个例子来说，在数学运算部分，很多题目都需要运用方程法来解答，但是有时方程法会增加解题时间，而利用代入法、特值法、尾数法等却能很快的寻找到正确答案。当然，技巧的灵活运用是建立在对于基础知识掌握的基础上的，没有对于题目的正确把握，是无法快速分析,应用技巧解题的。
此外，比例问题是历年公务员考试中常考的题型，难度一般。行程问题是辽宁省侧重考察的重点题型，基本行程问题和往返行程问题考察较多。
数学运算难度较大，它也是拉开考生距离的关键部分。在复习时考生要对各种常见题型的解题思路重点掌握。
中公教育专家认为，多做练习也是行测备考重要的方法，因为大量的练习可有助于考生对题型和知识点的快速把握，对方法和技巧的熟练应用，并可以大大提升解题速度。因此大量的专项练习和真题模拟是十分必要的。与此同时，及时总结也十分必要。总结可以帮助考生及时发现问题，寻找出限制自身分数提高的瓶颈，并且根据此对症下药。
中公教育专家提醒，在公务员考试的最后备考阶段，考生应当端正心态、积极备考，在做题的过程中注意巩固基础知识，灵活运用各项技巧，并及时进行总结。要熟悉每种题型的常规解法和常用思维技巧，另外做题时要注意时间上的把握，能掌握一些常用的速算技巧。最后祝各位考生都能取得好成绩～
备考之判断推理+数量关系模拟题
数学运算应注意的问题
北京市公务员考试的最大特点就是时间紧，任务重，考生往往在规定的时间内做不完题目，特别是数学运算部分，更被看做是浪费时间的题型。其实很多公考题，不是让考生一步一步的死算，而是考察考生对题目的分析能力，经过对题目的深入分析，甚至不用计算就可以判断答案。因此提高分析能力才是节约时间的最好方法。
对于数学运算部分，如果考生按照我们平时的基本方法，一步一步的计算，在规定的时间内肯定完成不了。而出题人的本意也并非让考生一步一步的计算，而是通过巧妙地办法来解决问题。公务员考试主要考察考生分析能力、反应能力等，要是考生用常规方法解题，这些题完全可以找个初中生来解决，还可能比我们解的速度快、准确率也高。为什么要把这些题目作为命题的题目，就是让考生用非常规方法来解决，而且要快速解决。
用例题来说明怎样快速解答数学运算部分的题目:
例:今有桃95个，分给甲，乙两个工作组的工人吃，甲组分到的桃有2/9是坏的，其他是好的，乙组分到的桃有3/16是坏的，其他是好的。甲，乙两组分到的好桃共有多少个,
A.63 B.75
C. 79 D.86
看到这道题，我们首先想到的应该是常规的方程法来解决。比较直观。这就是解法1:由题意，甲组分到的桃的个数是9的倍数，乙组分到的桃的个数是16的倍数。设甲组分到的桃有9x个，乙组分到16y个，则9x+16y=95。可以得到x=7，y=2，则甲，乙两组分到的好桃共有9×7×(1-2/9)+16×2×(1-3/16)=75个。
但是如果我们仔细的分析题目后就会发现，其实有更简单的解决办法，这就是解法2:95×(1-2/9)约等于74，95×(1-3/16)约等于77，则正确答案一定在74跟77之间，结合选项，只能选择B。
类似的方法还有很多，特别是在比例问题、浓度混合问题中，常用排除判断蒙答案的方法。
利润问题是公务员考试经常考查的内容，整体难度不大，但需要考生把握好这部分的基础知识和解题方法。
基本原理:利润率=(售价-进价)?进价
主要解题方法: 方程法和十字交叉法
例题:某工厂的主零件的成本是定价的80%，配件的定价是300元，成本是240元，现在把1件主零件和2件配件配套卖出，并且按它们定价的95%出售，这样每套可获利润480元，主零件的成本是多少元( )
A.1080 B.1560 C.1840 D.2080
解析:设主配件售价为x元，可列方程(x+300×2)×95%,480=80%x+240×2，解得x=2600，故成本为2600×80%=2080元。
一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元,( )
A.1000 B.1024 C.1056 D.1200
解析:设乙店进货价为x元，可列方程20%x,20%×(1,12%)x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000×(1,12%)×(1+20%)=1056元。
如果用常规方法解答数学运算题目，可能要花费大量时间，这时候我们一定要想到可能还有别的方法可以解决这道题目。怎么才能想到用什么样的方法来解决，这就需要我们平时多注意总结，熟悉什么题型用什么样的方法解决。相信大家在练习之后，考试中一定会快速做出数学运算题目的答案。
植树问题
植树问题的要素有三种:总距离、棵距(间距)长、棵数(个数)，它在日常生活中应用比较广泛，主要有下面两种情况:
1)在不封闭的曲线(直线、折线、半圆等)上植树。
如果两端都可以植一棵树时，植树的棵数应比要分的段数多1;如果两端已经植树(或两端不宜植树)再在其间植树时，植树的棵数应比要分的段数少1。
常用数量关系:棵数(个数)=总距离?棵距(间距)+1;棵数(个数)=总距离?棵距(间距)-1
例1:甲单位义务植树一公里，乙单位紧靠甲单位又植树一公里，如果按10米植一棵树的话，两单位共植树多少棵?( )
A(199 B(200 C(201 D(202
解析:甲单位在一公里内植树，则两端都可以种一棵树，则一共可以中1000?10+1=101棵树;乙单位紧靠着甲单位植树，则有一端不需要植树，一共可以中1000?10=100棵树。甲、乙共植树101+100=201棵树。
正确答案:C
例2:李大爷在马路边散步，路边均匀地栽着一行树，李大爷从1棵树走到第15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树时共用了30分钟。李大爷步行到第几棵树时就开始往回走,
A(第32棵 B(第33棵 C(第37棵 D(第38棵
解析:利用两棵数的间距相等的性质进行计算，实质还是植树问题。第一次李大爷走了15-1=14个间距，速度为每分钟14?7=2个间距，剩下的23分钟李大爷可以走23×2=46个间距，以第5棵树为基准，往回走到第5棵树比从第15棵树走到回头的地方要多走15,5=10个间距，即还能再向前走(46-10)?2=18个间距，即走到第15+18=33棵树时回头。
正确答案:B
例3:在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔2.5米种1棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米?
A.700 B.800 C.900 D.600
解析:注意，本题说明是在“一条公路的两边植树”。设公路长为a米，列方程2(a?3，1)，5,2(a?2.5，1),115，解得a=900。
正确答案:C
例4:为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保,植树造林。某单位
计划
项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载
在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵;若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗多少棵,
A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵
解析:设两条路共有树苗x棵，由植树的数量关系根据路程相等列方程(x+2754-4)×4=(x-396-4)×5，解得X=13000。(因为在2条路两边植树，则棵树要比段数增加2×2=4)
正确答案:D
2)在封闭的曲线(圆、正方形、长方形等闭合曲线)上植树。
因为两端重合在一起，所以植树的棵数就等于可分的段数。
常用数量关系:棵数(个数)=总距离?棵距(间距)
例5:一块三角地带，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵?
A(93 B(95 C(96 D(99
解析:三角地带的三边组成一个三角形，构成一条闭合线，则一共植树(156+186+234)?6=96棵。
正确答案:C
从植树问题中可以衍生出一些其他问题，如锯木、锯钢管等，其运算实质同植树问题是一致的。
例6:把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟,
A.32分钟 B.38分钟 C.40分钟 D.152分钟
解析:把钢管锯成5段相当于种五棵树，它们的间距有5-1=4个，则需要锯4次，每次需要8?4=2分钟，那么，把钢管锯成20段需要锯19次，共需要19×2=38分钟。
正确答案:B
例7:用10张同样长的纸条，粘接成一条长61厘米的纸条，如果每个接头处都重叠1厘米，那么每条纸条长多少厘米,
A(6 B(6.5 C(7 D(7.5
解析:粘结时10张个纸条相当于种10棵树，它们的间距有10-1=9个，共有10-1=9个接头，则如果设每张纸条为x厘米，可以列方程:10x-1×9=61，x=7厘米。
正确答案:C[NextPage]
植树问题
在公务员考试中出现一类栽树问题，一般来说栽树问题有两类:一类是不封闭的路线，如在马路两边植树;另一类是封闭的路线，如在正方形操场边上植树。下面就这两类情况分别予以介绍。
首先要注意的是栽树问题要明确三要素:1、总路线长;2、间距(棵距)长;3、棵数。只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个。
一、直线路线
比如题目要求在马路一旁栽1排树，并且在线路两端都要植树，则棵数要比段数多1。全长、棵数、株距三者之间的关系是:
棵数= 段数+1=全长?株距+1;
全长= 株距×(棵数-1);
株距= 全长?(棵数-1)
例1、(2006国家行测)为把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林，某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米。若每隔4米栽一棵则少2754棵;若每隔5米栽一棵,则多396棵，则共有树苗( )。
A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵
解析:设两条路共有树苗x棵，根据栽树原理总全长是不变的，所以结合上面给出的公式可以根据路程相等列方程:(x，2754 ,4)×4 = (x,396,4)×5。
注意:因为是2条马路两边都要栽树，因此共有4排，所以要减4。
解得x=13000.
二、封闭路线
封闭路线只需掌握公式:棵数 = 段数 = 周长?株距
例2、正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去(如图)，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇。操场四周栽了多少棵树,
A 45 B 60 C 90 D 80
解析:方法一:如果按我们之前没有介绍封闭路线的解法时的思路是这样解得，设每条边有树x棵，则根据题意得 2×[5(x-1)+5×5]=3×5(x-1)-25,解得x=16。
故总共有16×2，14×2=60棵树。选B。
方法二:由于速度比等于路程比，由提意甲速是乙速，故在乙拐了一个弯之后的第5棵树乙走了5×5=25米，在这条边上甲走了50米，因此正方形的边长为25，50=75;
利用封闭路线的公式，由于正方形是闭合曲线，所以有树75×4?5=60。
数字推理的三种思维模式
数字推理是我国目前所有公务员考试行政能力测试的必考题形之一，主要考察考生对数字和基本数列的敏感程度，也是反映考生基本思维能力的重要手段。增加这方面的练习也能有效的锻炼考生正确的思维方式，对图形推理和类比推理等一些题型的深度把握也有重要的意义。今天，我们就来讲一讲，数字推理中应用到的三种思维模式。
首先我们要说的是三种思维模式中的第一种，也是最基本的思维模式，那就是横向递推的思维模式。
横向递推的思维模式是指在一组数列中，由数字的前几项，经过一定的线性组合，得到下一项的思维模式。举个简单的例子。
5 11 23 47 ( )
根据横向递推的思维模式，思考方向是如何从5得到11，会想到乘2再加1，按照这样的思路继续向下推，发现，每一项都是前一项的2倍再加1，于是找出规律，这里应该填95。
再举一例。
2 3 5 8 13 ( )
这个数列是大家都比较熟悉的一个基本数列，和数列。这一类数列是前几项加和会得到下一项。这里应该填8于13的和，21。
我们总结一下横向递推思维模式的解题思路特点，在这种思维模式的指导下，我们总是习惯于在给出数列的本身上去找连续几项之间的线性组合规律，这也是这一思维模式的根本所在。
相较于横向递推思维模式，稍为复杂的就是纵向延伸的思维模式。他不再是简单的考虑数列本身，而是把数列当中的每一个数，都表示为另外一种形式，从中找到新的规律。我们一起来看一个例子。
1 7 36 ( )
注意这样一个数列，如果我们把36换成35的话，我们会发现，前后项之间会出现微妙的倍数变化关系，即后向除前项得到数列9 7 5 3，这里可以填上105。但这里时36的话就没有这样的倍数变化关系了。
那么我们可以用纵向延伸的思维模式，把数列中每一个数字都用另外一种形式来表述，即，这里可以填125。
通过以上两种思维模式的简单介绍，我们可以总结出，实际上，数字推理这种题型的本质就在于考察数字与数字之间的位置关系，以及数字与数字之间的四则运算关系，考生只要能把握住这样两点，很多题目就都可以迎刃而解了。
当然，对于一个古典型数字推理来讲，横向与纵向只是其中最简单的最基本的位置关系，相对较为复杂的，是网状的位置关系，也就是我们接下来要谈到的，构造网络的思维模式。请大家看这样第一个例题。
2 12 6 30 25 100 ( )
我们先来观察一下这个题目，通过观察，可以很容易的看出，这里面每两项之间都有一个明显的倍数关系，我们可以根据这样的规律把原来的数列变成
2 12 6 30 25 100 ( )
6 5 4
实际上，如果后面有两个数需要我们填的话我们可以确定，它们之间应该是3倍的关系，但现在只需要我们写出下一个数字是多少。这个时候3倍就用不上了。
不过当我们把6 5 4写出来之后，无形之中就构建了一种网状结构，我们构造网状结构的目的也是为了丰富位置关系，位置关系丰富了，相应的可运用的四则运算关系也就丰富了。我们可以从上面的网状结构中看出，6和6、5和25、4和()的位置关系是相同的，考虑它们的四则运算关系，我们可以找到，他们可能分别是1次、2次、3次的变化，所以这里填上一个64可以说，是有道理的。
我们再看看有没有其他的规律。我们在上面的网状结构中还可以看到，6 12 6、5 30 25、4 100 ()都构成了位置相同的三角形，他们又有什么关系呢,两边相加等于中间，即这里还可以填96。
实际上，无论数字推理的题型如何变化，我们只要抓住位置和运算这两大关系，运用上面提到的三种思维模式，这一题型我们是可以把握得住的。
公考数量关系要懂得策略性放弃
公务员考试分为语言理解与表达，数量关系，判断推理，常识判断，资料分析。数量关系部分的题目一直以来都是公务员考试中大众所关注的焦点问题之一。而且数量关系在公务员考试中正在向着更难，更新，更独特的方向发展，2009年的公务员考试也必将向着这一方向继续发展。那么，我们应该怎样看待公务员考试中的数量关系，以及如何应对数量关系的考试呢,
有过备考经历的人都知道，在第一次做公务员考试题目的时候，数量关系的题目用去了很长的时间，而且很难找到问题的切入点，从而导致做完整套题目所耗时间长的惊人。这就令人感觉很茫然了，这么难的题目怎么可能在短短的2个小时内完成呢,是不是要放弃这部分题目的作答，争取更多的时间来完成其他部分呢,针对有人说这部分题目可以放弃的观点谈一下我的看法。
可以选择放弃，但不可以放弃选择的权力。即，在考试中可以选择性的放弃某些确实无法想出解答方法的题目，但是不可以在备考的时候就放弃，那样你在考试中就没有选择的权力了，只能放弃作答。
首先，数量关系的题目一直都是高分题目之一，放弃这部分分值高的题目势必影响总成绩;其次，根据调查，在公务员考试中取得高成绩的考生基本不会放弃数量关系题目的作答。所以如果想取得理想的成绩，绝对不能在备考的时候就放弃数量关系～
其次，我们知道，公务员的考试是名副其实的大题量，时间紧的考试，一个人不可能在规定的时间内完成所有的题目并保证正确率。这是令我们很多备考人员头疼的一大难题，所以放弃一些题目成为一种必然。
面对这样一种状况，我们怎么去应对数量关系的考试呢,捷径～有乎,有也～
首先，我们要在答题顺序方面下功夫。先答自己最擅长的题目，当然如果数量关系是你最擅长的就可以从这部分答起。当答题顺利的时候，进入答题状态后你的心情会感觉到稍微
变的平静了，这样有助于你接下来思路清晰化，做题会更具有灵活性。转向做数量关系思路才开阔。
其次，数字推理部分要有规律的去分析，要掌握方法，比如运用逐差法，逐商法等。我们来看一个例子:
12，17，22，27，( )，37。这是一个典型的用逐差法来解决的问题，后项减前项得5，所以答案是32。我们见到一个数列要首先要想逐差法，这是最基本的一种方法，当逐差法没有规律的时候我们才会考虑其他的规律。这是需要专业的训练和培养的。
再次，数学运算部分列方程是我们首先想到的方法，有些题目计算简单可以考虑使用这种最原始的方法，但是不能一律按照列方程求解的方法来解答。这里重申，时间有限，而这部分题目用方程法求解运算量有时很大，那么，我们就要找规律，通过分析直接得到答案，其中分析方法也要分题型来运用，比如说浓度问题，很多都是可以通过观察直接发现答案的，只有通过系统的学习才能准确快速的解决数学运算类问题。
所以，在备考中不能放弃数量关系，也不能盲目的做题，要通过做题总结题型以及做题方法，发现规律，掌握答题的技巧，考试才能做到有备无患，得心应手。
变换思维简单算
做题可是一个“力气活”，当然用的是脑力而不是体力;做公务员考试题可不止力气活这么简单了，它还是一个力求速度的活。为了速度与效率并重，快速的解题过程是必要的，这就需要我们要快速确定解题思路，用最简单的方法来求解。下面笔者拟以几道真题为例，来做一块砖头吧。
例1(四个房间，每个房间里不少于2人，任何三个房间里的人数不少于8人，这四个房间至少有多少人,
A.9 B.11 C.10 D.12
解析:由“每个房间里不少于2人”和“任何三个房间里的人数不少于8人”，为了使四个房间人数最少，则任何三个房间中，有两个房间有3个人，一个房间有2个人，这样四个房间最少一共有2×3+2×2=10个人。但是当有两个房间有2个人时，再取一个房间，则它至少应该有8-2×2=4个人，这样四个房间一共有2×2+2×4=12人。我们可以进行一下调整，把2个人的房间之一增加一个人，则其他房间有8-2-3=3个人即可，这样四个房间一共有2+3×3=11个人，满足题目要求。
正确答案:B
例2(小华在练习自然数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数。在这种情况下，他将所数的全部数求平均，结果为7.4，请问他重复的那个数是:
A(2 B.6 C.8 D.10
解析:因为有一个数重复计算，则平均数比正常的拉低了。因为全部数加起来应该是个整数，则数的个数应该是5的倍数，可以首先排除5和10(平均值均小于7.4);当是15个数时，数的总和为7.4×15，比从1开始15个连续自然数的和小了(1+15)×15?2-7.4×15=8×15-7.4×15=0.6×15=9，则重复的数为15-9=6。也可采用数的总和减去从1开始14个连续自然数的和的方法，即7.4×15-(1+14)×14?2=7.4×15-7×15=0.4×15=6。后者更为简单。
正确答案:B
例3(一本数学辅导书共有200页，编上页码后，问数字“1”在页码中出现了( )次。
A.100 B.121 C.130 D.140
解析:在1,9，20,29，……，90,99中，数字1各出现一次，一共有9次;在10,19中则出现11次，数字11中出现两次1，剩下9个数字中个出现一次。则1,99中总共出现20次。去除百位后，100,199中出现的1的次数与1,99相同，也是20次，加上百位上的100次，一共有20+20+100=140次。
正确答案:D
例4(有100元、10元、1元的纸币共4张，将它们都换成5角的硬币，刚好可以平分给7个人，则总币值的范围是( )。
A((100,110) B((110,120)
C((120,130) D((210,220)
解析:可以看出，四张纸币中100元、10元、1元都至少有一张，要讨论的就是最后一张的面值问题。100元、10元、1元各一张一共100+10+1=111元，换成硬币是111×2=222个，222?7=31……5，则最后一张纸币换成硬币时的数量被7整除余7-5=2时，四张纸币换成硬币后可以被7整除。100元、10元、1元换成硬币各有200、20、2枚，明显看出，最后一张纸币是一元纸币时，换成硬币后可以被7整除。则总币值就是100+10+2×1=112元，在(110,120)范围内。
正确答案:B
抽屉原理的解题思路
抽屉原理在公务员考试中的数字运算部分时有出现。抽屉原理是用最朴素的思想解决组合数学问题的一个范例，我们可以从日常工作中的实例来体会抽屉原理的应用。抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。
先来看抽屉原理的一般叙述:
抽屉原理(1):讲多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于2。抽屉原理(1)可以进行推广，把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。
抽屉原理(2):将多于件的物品任意放到抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少m+1。也可以表述成如下语句:把m个物品任意放入n(n?m)个抽屉中，则一定有一个抽屉中至多要有k件物品。其中 k,〔m/n 〕 ，这里〔m/n 〕表示不大于m/n的最大整数，即m/n的整数部分。
掌握了抽屉原理解题的步骤就能思路清晰的对一些存在性问题、最小数目问题做出快速准确的解答。一般来讲，首先得分析题意，分清什么是“物品”，什么是“抽屉”，也就是什么作“物品”，什么可作“抽屉”。 接着制造抽屉。这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。 最后运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。
下面两个典型例题的解题过程充分展现了抽屉原理的解题过程，希望读者能有所体会。
例1:证明任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
证明:考虑每个自然数被5除所得的余数。即自然数可以作为物品，被5除所得余数可以作为抽屉。显然可知，任意一个自然数被5除所得的余数有5种情况:0，1，2，3，4。所以构造5个抽屉，每个抽屉中所装的物品就是被5除所得余数分别为0，1，2，3，4的自然数。运用抽屉原理，考虑“最坏”的情况，先从每个抽屉中各取一个“物品”，共5个，则再取一个
物品总能在先取的5个中找到和它出自于同一抽屉的“物品”，即它们被5除余数相同，所以它们的差能整除5。
例2: 黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的2双筷子(每双筷子两根的颜色应一样)，问至少要取材多少根才能保证达到要求,
解:这道题并不是品种单一，不能够容易地找到抽屉和苹果，由于有三种颜色的筷子，而且又混杂在一起，为了确保取出的筷子中有2双不同颜色的筷子，可以分两步进行。第一步先确保取出的筷子中有1双同色的;第二步再从余下的筷子中取出若干根保证第二双筷子同色。 首先，要确保取出的筷子中至少有1双是同色的，我们把黑色、白色、黄色三种颜色看作3个抽屉，把筷子当作苹果，根据抽屉原则，只需取出4根筷子即可。其次，再考虑从余下的20根筷子中取多少根筷子才能确保又有1双同色筷子，我们从最不利的情况出发，假设第一次取出的4根筷子中，有2根黑色，1根白色，1根黄色。这样，余下的20根筷子，有6根黑色的，7根白色的，7根黄色的，因此，只要再取出7根筷子，必有1根是白色或黄色的，能与第一次取出的1根白色筷子或黄色筷子配对，从而保证有2双筷子颜色不同，总之，在最不利的情况下，只要取出4+7=11根筷子，就能保证达到目的。
以上两个题目都考虑了“最坏”的情况，这是考虑涉及抽屉原理的最值问题的常用思路。最后看一个有趣的数学问题，它体现了抽屉原理在证明存在性问题中的应用。
“证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。”
这个问题可以用如下方法简单明了地证出:
在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人。如果两人以前彼此认识，那么就在代表他们的两点间连成一条红线;否则连一 条蓝线。考虑A点与其余各点间的5条连线AB，AC，...，AF，它们的颜色不超过2种。根据抽屉原理可知其中至少有3条连线同色，不妨设AB，AC， AD同为红色。如果BC，BD，CD3条连线中有一条(不妨设为BC)也为红色，那么三角形ABC即一个红色三角形，A、B、C代表的3个人以前彼此相 识:如果BC、BD、CD3条连线全为蓝色，那么三角形BCD即一个蓝色三角形，B、C、D代表的3个人以前彼此不相识。不论哪种情形发生，都符合问题的结论。
倒推法解一类数学运算题
我们处理事情或是解题的习惯思维是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态;但有时我们也会采用逆向思维即:从事情的结束状态，联系已经发生的变化，追溯起始状态。我们较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题，但是，有些问题用后一种思路去解决是比较方便的。下面介绍一类用逆推策略较为方便的题型，通俗地讲就是“还原”，即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。
这类题目一般是已知现在(结果)的量,要求原来(开始)的量。
例1、袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了5次，袋中还有3个球，问原来袋中有多少个球,
A 18 B 34 C 66 D 158
解析:如果我们用习惯的顺向思维，设原来有x个球，然后根据题意列方程，大家会发现很复杂，计算起来麻烦，并且容易出错，但我们下面用倒退法来求解会有很好效果:
小明第5次拿完球后袋中还有3个，那么他在第5次拿球前袋中的小球数易知是2×(3-1)=4;
第4次拿球前袋中的小球数是 2×(4-1)=6;
第3次拿球前袋中的小球数是2×(6-1)=10;
第2次拿球前袋中的小球数是2×(10-1)=18;
第1次拿球前袋中的小球数是2×(18-1)=34;
这样我们求出袋中原有34个球，选B。
例2、从前，有个农妇提了一篮鸡蛋去卖。甲买了全部鸡蛋的一半多半个;乙买了剩下鸡蛋的一半多半个;丙又买了剩下的一半多半个;丁买了最后剩下的鸡蛋的一半多半个。这样，鸡蛋刚好卖完。你知道农妇的一篮鸡蛋总共有几个吗,
解析:我们采用倒推法解此题:
丁买了最后剩下的鸡蛋的一半多半个后鸡蛋刚好卖完，所以
丁买之前篮子里有鸡蛋个数 (0+1/2)×2 = 1 ;
丙买之前篮子里有鸡蛋个数 (1+1/2)×2 = 3;
乙买之前篮子里有鸡蛋个数 (3+1/2)×2 = 7;
甲买之前篮子里有鸡蛋个数 (7+1/2)×2 = 15;
所以农妇的一篮鸡蛋总共有15个。
购物组合问题
所谓购物组合问题，即指在题目中给出两组若干商品的不同购买数量及总金额，来求出单件商品或另一组购物组合所需金额的问题。大体分为两类，两种商品或三种商品。只有两种商品时，相对比较简单，纯粹就是二元一次方程的求解;当有三种商品时，由于只有两个购物组合，往往需要经过等式的运算来解决问题。下面以几道真题为例，具体介绍一下该类问题的思路及计算。
例1:(2007年江西行测)
买5件甲商品和3件乙商品，需要348元，如果买3件甲商品和2件乙商品，需要216元，买一件甲商品需要多少元,
A(48 B(46 C(34 D(32
思路:两种商品的两种购物组合，要求其中一种商品的价格，建立二元一次方程组求解即可，由于只要求求出甲商品的价格，则从中消去表示乙商品的价格的未知数即可。
解析:设甲商品的售价为X元，乙商品的售价为Y元，则可列方程
5X，3Y,348……?，
3X，2Y,216……?，
?×2-?×3，得到X=348×2-216×3=48元。
即甲的售价为48元。
答案:A
例2:(2008年江西行测)
A、B、C三件衬衫的价格打折前合计1040元，打折后合计948元，已知A衬衫的打折幅度是9.5折，B衬衫的打折幅度是9折，C衬衫的打折幅度8.75折，打折前A、B两件衬衫的价格比是5:4。问打折前A、B、C三件衬衫的价格是多少元,
A.600元，400元，140元 B.300元，240元，500元
C.400元，320元，320元 D.200元，160元，680元
思路:购物问题的变型，打折前、打折后的价格之和各相当于一种购物组合，又已知A、
B两件衬衫的价格比，可以建立三个三元一次方程求解即可。
解析:从题目条件可以得到，
1件A+1件B+1件C=1040元……?，
0.95件A+0.9件B+0.875件C=948元……?，
1件A:1件B=5:4……?
?-?×0.875，得到:
0.075件A+0.025件B=948-0.875×1040=38元，
即3件A+1件B=1520元……?，
代入?，可以得到，
1件A=400元，1件B=320元，
1件C=320元
所以打折前A、B、C三件衬衫的价格分别是400元、320元和320元。
答案:C
例3:(2007年江苏行测B)
小张、小李、小王三人到商场购买办公用品，小张购买1个计算器，3个订书机，7包打印纸共需要316元，小李购买1个计算器，4个订书机，10包打印纸共需要362元。小王购买了1个计算器，1个订书机，1包打印纸共需要( )。
A.224元 B.242元 C.124元 D.142元
思路:三种商品的两种购物组合，要求另一种购物组合的金额，可建立两个三元一次方程。利用坐标表示法，则小张的购买组合为(1，3，7)=316元，小李为(1，4，10)=362元，小王为(1，1，1)=,。则(1，3，7)-(1，1，1)=(0，2，6)=2(0，1，3)，(1，4，10)-(1，1，1)=(0，3，9)=3(0，1，3)，且(1，4，10)-(1，3，7)=(0，1，3)，即(1，3，7)-(1，1，1)=2[(1，4，10)-(1，3，7)]，可依此求出(1，1，1)的金额。
解析:由小李、小张的购物情况可知:
1个计算器+3个订书机+7包打印纸=316元……?，
1个计算器+4个订书机+10包打印纸=362元……?，
?-?，得到:
1个订书机+3包打印纸=362-316=46元……?，
?-?×2或?-?×3，得到:
1个计算器+1个订书机+1包打印纸=316-46×2=224元
所以小王购买的办公用品需362,138=224元。
答案:A
例4:(2008年国家行测)
甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱,
A.1.05 B.1.4 C.1.85 D.2.1
思路:属于例4的变形，第一种购物组合为(3，7，1)=3.15元，第二种购物组合为(4，10，1)=4.2元，第三种购物组合为(1，1，1)=,。(3，7，1)-(1，1，1)=(2，6，0)=2(1，3，0)，(4，10，1)-(1，1，1)=(3，9，0)=3(1，3，0)，且(4，10，1)-(3，7，1)=(1，3，0)，可依此求出(1，1，1)的金额。
解析:从题目条件可以得到，
3件甲+7件乙+1件丙=3.15元……?，
4件甲+10件乙+1件丙=4.2元……?，
?-?，得到:
1件甲+3件乙=1.05元……?，
?-?×2或?-?×3，得到:
1件甲+1件乙+1件丙=3.15-1.05×2=1.05元
所以购买甲、乙、丙各1件需要1.05元。
答案:A
第十三讲 简单的统筹规划问题
这一讲我们讨论有关物资调运、下料问题及配套生产等实例。
例1 某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D(工地道路图如下所示)。问如何调运最省汽油,
分析 把渣土从A运到B或把砖从C运到D，都无法节省汽油，只有设法减少跑空车的距离，才能省汽油。
解:如果各派10辆车分别运渣土和砖，那么每运一车渣土要空车跑回300米，每运一车砖则要空车跑回360米，这样到完成任务总共空车跑了:300×60，360×40=32400(米)
如果一辆从从A?B?C?D?A跑一圈，那么每运一车渣土，运一车砖要空车跑:240，90=330(米);
因此，先派20辆车都从A开始运渣土到B，再空车开往C运砖到D后空车返回A，这样每辆车跑两圈就完成了运砖任务。然后再派这20辆车都从A运渣土到B再空车返回A，则运渣土任务也完成了。这时总共空车跑了:330×40，300×20=19200(米)
后一种调运方案比前一种减少跑空车13200米，这是最佳节油的调运方案。
说明:“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则，下面通过例子再介绍“避免对流”的原则。
例2 一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如下图所示。为调整使各基地人数相同，如何调动最方便,(调动时不考虑路程远近)
分析 在人员调动时不考虑路程远近的因素，就只需避免两个基地之间相互调整，即“避免对流现象”。
解:五个基地人员总数为
17，4，16，14，9=60(人)
依题意，调整后每个基地应各有
60?5=12(人)
因此，需要从多于12人的基地A、C、D向不足12人的基地B、E调人。为了避免对流，经试验容易得到调整方案如下:
先从D调2人到E，这样E尚缺1人;再由A调1人给E，则E达到要求。此时，A尚多余4人，C也多余4人，总共8人全部调到B，则B亦符合要求。
调动示意图如下所示，这样的图形叫做物资流向图。用流向图代替调运方案，能直观地看出调运状况及有无对流现象，又可避免列表和计算的麻烦。图中箭头表示流向，箭杆上的数字表示流量。
说明:发生对流的调运方案不可能是最优方案，这个原则可以证明:
如上图，设A1、B2=a千米，B2B1=b千米，B1A2=c千米。如果从A1运1吨货物到B1，同时又从A2运1吨货物到B2，那么在B1B2之间A1的物资从西向东运输，A2的货物从东向
西运输，两者发生对流，于是这样调动的总吨千米数为:
(a，b)，(b，c)=a，c，2b.
而如果从A1运1吨货物到B2，同时从A2运1吨货物到B1，则运输总吨千米数为a，c，显然
a，c,a，c，2b.
例3 在一条公路上每隔100千米有一个仓库(如下图左)，共有5个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行,
分析 欲使花费的运输费最少，关键在于运输的货物和路程尽可能少。实际经验告诉我们一个原则——“小往大处靠”。下面就以两地调运问题为例加以计算验证:如上图右，在公路上A、B两地各有10吨、15吨麦子，问打麦场建在何处运费最少,
设打麦场建在C点，则总运费是(假定每吨小麦运输1千米的费用是a元):
W=10×a×AC，15×a×BC
=10a×AC，10a×BC，5a×BC
=10a×AB，5a×BC
上式中10a×AB是固定的值，不随C点的选取而改变;只有5a×BC随BC的变化而改变，若BC越小，则W也越小。当BC=0时，即C点与B点重合时，W的值最小。因此打麦场建在B点时总运费是10a×AB(元)最少。显然当打麦场建在AB线段之外时，总运费都大于10a×AB(元)。
解:根据“小往大处靠”的原则，先把一号仓库的10吨货物送往二号仓库集中，需运费:
10×0.5×100=500(元)
这时可以认为二号仓库有30吨货物，而五号仓库有40吨货物，于是又应把二号仓库的30吨货物运往五号仓库集中，需运费:
30×0.5×300=4500(元)
所以，把货物集中存放在五号仓库时所花运费最少，需要500，4500=5000(元)。
说明:“小往大处靠”的原则也不是一成不变的，具体问题还要具体分析。
再举两例如下:
例如一号仓库有20吨货物，二号仓库有30吨货物，其他仓库存货照样如前，那么应该往哪个仓库集中呢,首先仍应把一号仓库的20吨货物运往二号仓库集中，然后再把五号仓库的40吨货物也运往二号仓库集中，这样运费最少。
又如一号仓库有30吨货物，二号仓库有20吨货物，其他仓库存货仍然如前，那么应该往哪个仓库集中呢,先把一号仓库的30吨货物运往二号仓库集中，再把五号仓库的40吨货物也运往二号仓库集中，这样运费最省。(想想为什么,)
还有一点值得注意，在决定货物往何处集中时，起决定作用的是货物的重量，至于距离仅仅是为了计算运费。如果把本题中各个仓库之间的距离换成另外一些数值，仍应该把货物集中到五号仓库。
本题可以推广为一般命题:“在一条公路上有n个仓库，它们分别存货a1吨、a2吨、…、
an吨，现在需要把所有的货物集中存放在一个仓库里，应该选取哪个仓库可以使总运输费最少,”它的解法将涉及到一次函数的知识，同学们在学过初三代数之后就会完全明白了。
例4 189米长的钢筋要剪成4米或7米两种尺寸，如果剪法最省材料,
分析 显然无残料的剪法是最优方案，于是考虑二元一次不定方程的整数解问题。
解:设4米长的剪x根，7米长的剪y根，依题意列方程
4x，7y=189
根据倍数分析法可知
7,x(即x是7的倍数)
令x1=0，则7y=189，解出y1=27;
x2=7，则7y=161，解出y2=23;
x3=14，则7y=133，解出y3=19;
x4=21，则7y=105，解出y4=15;
x5=28，则7y=77，解出y5=11;
x6=35，则7y=49，解出y6=7;
x7=42，则7y=21，解出y7=3。
因此，有七种剪法都是最省材料的。
说明:本例是最简单的下料问题，属于“线性规划”的范畴。线性规划是运用一次方程(组)、一次函数来解决规划问题的数学分支，规划论研究的问题主要有两类:一类是确定了一项任务，研究怎样精打细算使用最少人力、物力和时间去完成它;另一类是在已有一定的人力、物力和财力的条件下，研究怎样合理调配，使它们发挥最大限度的作用，从而完成最多的任务。
例5 用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根,怎么截法最合算,
分析 不难想到有三种截法省料:
截法1:截成3尺、3尺、4尺三段，无残料;
截法2:截成3尺、3尺、3尺三段，残料1尺;
截法3:截成4尺、4尺两段，残料2尺。
由于截法1最理想(无残料)，因此应该充分应用截法1。考虑用原材料50根，可以截成100根3尺长的短竹竿，而4尺长的仅有50根，还差50根。于是再应该截法3，截原料25根，可以得到4尺长的短竹竿50根，留下残料:2×25=50(尺)
解:至少要用75根原材料，其中50根用截法1，25根用截法3，这样的截法最省料。
说明:一般说来，一定长度的条形材料要截取两种毛坯的下料问题，用本例的方法求解是比较省料的。这种解法的理论根要用到二元不等式及一次函数图像，有兴趣的读者可参阅有关书刊。
分析 根据已知条件，甲厂生产一条裤子与一件上衣的时间比为2:3，因此在单位时间内甲厂生产的上衣与裤子的数量之比也是2:3(注意:在固定时间内，数量与每件所用时间成反比);同理可知，在单位时间内乙厂生产上衣与裤子的数量之比是3:4。
由于3/4,2/3，所以甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。下面简单说明理由:
如果甲厂生产9条裤子，则相当甲厂生产6件上衣;如果让乙厂生产这6件上衣，则相当于生产8条裤子。这就是说，甲厂生产9条裤子时乙厂只能生产8条裤子。显然甲厂善于生产裤子。类似地，如果乙厂生产9件上衣，则相当于乙厂生产12条裤子;如果让甲厂生产这12条裤子，则相当甲厂生产8件上衣。这就是说，乙厂生产9件上衣时甲厂只能生产8件上衣。
显然乙厂善于生产上衣。
解:两厂联合生产，尽量发挥各自特长，安排乙厂全力生产上衣。由于乙厂用4/7月生产1200件上衣，那么乙厂全月可生产上衣:
1200?4/7=2100(件)
同时，安排甲厂全力生产裤子，则甲厂全月可生产裤子:
900?2/5=2250(条)
为了配套生产，甲厂先全力生产2100条裤子，这需要:
2100?2250=14/15(月)
然后甲厂再用1/15月单独生产西服:
900×1/15=60(套)
于是，现在联合生产每月比过去多生产西服:
(2100，60),(900，1200)=60(套)
说明:本例是线性规划中劳力组合问题。劳力组合最简单的情况就是效率比问题，这里给出多种劳力(或机械)干两种配套活的一般分工原则:
解剩余定理问题的最优方法
关于剩余定理的问题，我们中公教育的行测书里面已经专门介绍过了。还列举了三种解题方法。但是还是有不少学员对这种类型的题感到很困惑，不断有学员向我们咨询这个题型该怎么做。他们或者是还没有看到我们的书，或者是看到了我们的书的三种解题方法，反而不知道到底该用什么方法对应对了。大脑中对这种题型没有一个明晰的把握。下面我重点讲一下第三种方法:层层推进法。大家也重点掌握一下这种方法，以后只要遇到剩余定理的题，只要用这种方法去解，就可以屡试不爽了。
例题:在1000以内，除以3余2，除以5余3，除以7余2的数有多少个,
首先列出除以3余2的数:2，5，8，11，14。。。一般只要列出不超过10个数即可。然后在这些数里面找出除以5余3的最小数，即是8。然后从8开始往后列，加3和5的公倍数15:8，23，38，53，68。。。然后在这些数里面找出除以7余2的数。即是23。则我们就知道除以3余2，除以5余3，除以7余2的最小数就是23。后面的数就是23依次加上3，5和7的最小公倍数105。所以这些数为23，128，233，338，443，548，653，758，863，968。一共有10个。答案就是10了。
列举这10个数比较麻烦，而且遇到更多的数时就更不适合了。我们可以用这样一种方法:23，105n<1000，解得n,9，那么总数就是9，1,10个。
只要掌握了这种方法，再遇到剩余定理的题我们就不用头疼了。
下面我再给学有余力的学员介绍另外一种比较简便的方法。那就是直接用1000?105,9，余55。这样我们直接就可以判断出结果不是9就是10。对于选择题来说，如果选项中只有9或者只有10，我们就可以直接选出答案，这种方法就是最简便的了。就算选项中既有9也有10也没有关系。只要找出在1到55的所有数中有没有满足题意的数即可。我们可以随便找一个条件，比如列出除以7余2的数，就是2,9,16,23,30,37,44,51。然后在这些数中可以找出满足题意的数，那就是23。所以我们就得出总数就是10。如果在这些数中找不出符合题意的数，那结果就是9。这种方法也是比较适合应试的。
在我们的行测书中还讲到了两种方法:传统方法和优化方法。其实所有的方法都没有优劣之分，只要大家找到一个自己理解的，并且感觉自己解题比较快的即可。切不可所有的方法都知道，而遇上题了还是没有思路。所以我还是建议大家掌握一种自己认为最简便的方法。遇上这种题型就采用那种方法即可。
数学运算中解题思维的培养
公务员行测考试中，数学运算部分解题速度和准确度相当重要，这部分解题方法常用的有方程法、列式法、代入验证、排除法等，但是这些方法能否熟练地运用，关键还是解题思维是否活跃，所以解题思维的培养十分重要。那么如何才能提高我们的解题思维呢,
一、平常解题时要注意理想思维的运用。考虑问题时，除了正面解决问题，还要思考能否利用事物的反面来解决问题。如，两个8和两个3如何才能得到24,(每个数字只能用一次)。很多人通常从8×3=24这个角度思考问题，也就是正面分析。这样解这个题是不容易解出此题的。如果我们从反面进行分析思考:8×3=8? =24,则问题就顺利解决了。正确解答如下:8?(3-)=24.
二、平常做题时尽量做到一题多解。对每一个题的解答，试试能否找到其他解法，尽量能够用两种以上的方法来求解。比如:
例1、甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为( )
A.3千米/时 B.4千米/时 C.5千米/时 D.6千米/时
解析:.【答案】B，
原来两人速度和为60?6=10千米/时，现在两人相遇时间为60?(10+2)=5小时，
方法1、方程法:设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5(X+1)=6X+1，解得X=4。注意:在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。
方法2、提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。
例2、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模步行速度的( )倍。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
解析:【答案】A.
方法1、方程法，车往返需1小时，实际只用了30分钟，说明车刚好在半路接到劳模，故有，车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程(2点15-1点)。设劳模步行速度为a,汽车速度是劳模的x倍，则可列方程，75a=15ax,解得 x=5。
方法2、由于， 车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程，根据路程一定时，速度和时间成反比。所以， 车速:劳模速度=75:15=5:1
如果这样持之以恒，长期坚持下去，解题思维一定会变得越来越灵活，解题速度自然就会加快。[NextPage]
“追及问题”的解题思想的运用拓展
行测中数学运算部分的追及问题的解题核心是“速度差”，利用速度差解追及问题，往往可以加快解题速度，节约解题时间。在其它类型的一些问题中运用类似的解题思维，往往也
能收到很好的效果。
1、 追及问题中运用“速度差”
?甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米;当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的,
A.60千米 B.50千米 C.40千米 D.30千米
解析:【答案】C。常规解法:汽车和拖拉机的速度比为100:(100,15,10)=4:3，设追上时经过了t小时，设，速度每份为x,那么汽车速度为4x,拖拉机速度则为3x，则3xt+15=4xt，即(4x-3x)t=15得出xt=15，既汽车是经过4xt=60千米追上拖拉机，这时汽车距乙地100-60=40千米。
利用“速度差”:追上拖拉机前追击距离为15千米，追上后追击距离为10千米，由于追击速度不变，故汽车前后所走路程比=前后所用时间比=追击时间比=追击距离比=15:10=3:2 ，故所求为，100×2/5=40千米。
2、在年龄问题中类似可以利用“年龄差”不变。
?1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁,
A.34岁，12岁 B.34岁，8岁 C.36岁，12岁 D. 34岁，10岁
解析:【答案】D。98年，甲、乙年龄差=4-1=乙98年的年龄的3倍;02年，甲、乙年龄差=3-1=乙02年的年龄的2倍。由于“年龄差”不变， 故可得出:乙98年的年龄的3倍=乙02年的年龄的2倍，即:乙的年龄98年:02年=2:3,乙的年龄增加了1份=2002-1998=4，故乙98年的年龄=2×4=8，那么2000年他的年龄自然就是10，选D.
3、利用“年龄增长速度差”解题。解题思路和追及问题一样。
?祖父年龄70岁，长孙20岁，次孙13岁，幼孙7岁，问多少年后，三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等?( )
A(10 B(12 C(15 D(20
解析:【答案】C。年龄差=年龄增长速度差×时间。因为，3个孙子的年龄增长速度是祖父的3倍，所以，时间=[70-(20+13+7)]?(3-1)=15。
经典五大变态题目
1、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人得速度是步行人的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分发一辆公共汽车
解法1:紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行人间的距离，就是汽车间隔距离(当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分才能追上步行人(即追及距离=(汽车速度-步行速度)×10(对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度(即
10×4×步行速度?(5×步行速度)=8(分)
解法2:把相邻两车间的距离看作“1”，那么汽车与步行人的速度差就是1/10，汽车与骑车人的速度差就是1/20，由此可以得出:
骑车人与步行人的速度差是1/10,1/20=1/20
因为骑车人的速度是步行人的3倍，所以步行人的速度是:
(1/20)/(3,1)=1/40
汽车速度为:1/40，1/10=1/8
所以，汽车的发车间隔为:
1/(1/8)=8分
解法3:(汽车速度,步行速度)×10=(汽车速度,自行车速度)×20
把“自行车速度=步行速度×3”代入上式，可得:
汽车速度=步行速度×5
再根据汽车与行人的追及关系列式:
行人速度×(5,1)×10?(行人速度×5)=8分。
解法4:设步行人速度为x，公共汽车速度为y.则骑车人为3x.
都是同向运动，可设想公车静止，步行人和骑车人相对公车，则公车成为等距离的路标，
则步行人向后运动速度为y-x,骑车人向后运动速度为y-3x.
由两等距公车的距离为等式10(y-x),20(y-3x),则x=y/5
则两公车距离为10(y-y/5),或20(y-3y/5) 为8y.
而公车从一个地方出来形成等距，则每隔8y/y=8分钟出现下一个公车。
所以公车间隔8分钟。
2、今有桃95个，分给甲，乙两个工作组的工人吃，甲组分到的桃有2/9是坏的，其他是好的，乙组分到的桃有3/16是坏的，其他是好的。甲，乙两组分到的好桃共有多少个,( )
A.63 B.75 C. 79 D.86
解法1:由题意，甲组分到的桃的个数是9的倍数，乙组分到的桃的个数是16的倍数。设甲组分到的桃有9x个，乙组分到16y个，则9x+16y=95。可以得到x=7，y=2，则甲，乙两组分到的好桃共有9×7×(1-2/9)+16×2×(1-3/16)=75个。
解法2:95×(1-2/9)约等于74，95×(1-3/16)约等于77，则正确答案一定在74跟77之间，结合选项，只能选择B。
3、某人做两位数乘两位数乘法时，把一个乘数的个位数5误写成3 ，得出的乘积是552，另一个学生却把5误写成8，得出的乘积是672，正确的乘积是多少,( )
A.585 B.590 C.595 D.600
解析:(672-552)?(8-3)=24，即另一个乘数就是24;552?24=23，故写错的乘数就是25，则正确的乘积就是24×25=600。
4、一只油轮从甲港顺流而下到乙港，马上又逆水返回甲港，共用8小时，顺水每小时比逆水每小时多行12千米，前4小时比后4小时多行30千米。甲，乙两港相距多少千米,( )
A.72 B.60 C.55 D.48
解析:由于顺水速度大于逆水速度，且顺水、逆水的行程相等，则顺水时间小于逆水时间，则后4小时全是逆水，前4小时先是顺水后是逆水，则顺水时间=30/12=2.5小时，则逆水时间=8-2.5=5.5小时，故顺水速度:逆水速度=5.5:2.5=11:5，故顺水速度=12?(11-5)×11=22千米，则两港距离=22×2.5=55千米。
5、2，2，0，7，9，9，( )
A.13 B.12 C.18 D.17
解析:三项求和不变化，2+2+0=4，2+0+7=9，0+7+9=16，7+9+9=25，9+9+18=36，和为4，9，16，25，36，平方数列。
有些同学认为1,3,4项2+0+7=9,等于第五项,2,3,4项2+0+7=9,等于第六项.2,4,5项2+7+9=18,等于第七项,如果有第八项的话,应该是,3,4,5项0+7+9=16
我们说上面的方法是把这个数列看成组合数列或者其他数列了，而组合数列和其他数列的权重是没有和数列大的，就是一个数列如果能看成和数列，就不要把它看成组合数列或者其他数列。对于这个题来看，明显具有和数列的特征，属于和数列变式当中的不变型，更不必把它看成其他类型的数列了。所以这道题的答案虽然用那种方法可以做对，但是如果有第八项，应该是49-9-18=22.而不是16.
经典数量关系五大难题
1、8，16，25，35，47，()
解析:16-8=8,25-16=9,35-25=10,47-35=12,(61)-47=(14).
2、共有100个人参加某公司的招聘考试,考试内容共有5道题,1~5题分别有80人,92人,86人,78人和74人答对.答对三道和三道以上的人员能通过考试,请问至少有多少人能通过这次考试?
A30 B55 C70 D74
解法1:总共答对410，先让全部人都答对2题，还剩210题，考虑最差的情况，有70人答对了剩下的三道题，刚好210题，那么至少有70人能通过考试。
解法2:总共答错90题，考虑最坏情况，最多有90/3=30人不及格，那么至少有70人及格
3、从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种
解析:16台原装选3台，5台组装里选2台，则C(3，6)*C(2，5)=200
6台原装选2台，5台组装里选3台，则C(2，6)*C(3，5)=150
总共350
有些人给出这样一种解法:先在原装中选择2台,然后再组装中选择2台,然后再在剩下的7台中选择1台
则有:C(2,6)*C(2,5)*C(1,7)=1050
我们说这样做会造成重复的。比如六台原装机为1，2，3，4，5，6。五台组装机为A,B,C,D,E。先在六台中选两台，假设选到1，2.再在五台组装机中选两台，假设选到A，B，再在剩下的七台中人选一台，假设选到3.则最后选出的为1，2，3，A，B。
我们进行下一次的选择，先在六台中选两台，假设我们选1，3.再在五台中选两台，假设选A，B。再在剩下的七台中任选一台，假设我们选到2。则最后选出的为1，2，3，A，B。
可见，用你说的方法，不同的方法却选到了同样的机子，所以造成重复。
我们得出一个规律:排列组合问题，当元素不同的时候才可以分步，当元素相同的时候，用分类。
4、某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是( )。
A(10 B(4 C(6 D(8
解法1:只在第一次考试中及格的人数是26-22=4人，只在第二次考试中及格的人数是24-22=2人，则两次考试中都没有及格的人数是32-22-4-2=4人。选B。
解法2:可以用集合的思想考虑:设I=32,A=26,B=24，已知A交B=22,求A的补集交B的补集。
A的补集交B的补集=(A并B)的补集=32-(26+24-22)=4
5、35 ，35 ，23 ，34 ，( )
A. 811 B. 1318 C. 2125 D. 2325
解析:可以想成3/5，3/5，2/3，3/4
变换一下3/5，6/10，10/25，15/20 则下一个数为21/25不能约分 所以为2125
空瓶换水问题和方队人数问题
公务员考试中的数学运算中经常出现“空瓶换水的问题”有的考生由于抓不住此类问题的关键，解题时往往不够准确和迅速。在空瓶换水这类题目中往往都有这样的字眼:几个空瓶换一瓶饮料。这就是题目的关键所在，它告诉了我们多少空瓶可以换一个瓶子中的饮料。
还有些题目将这个换为的未知的，解题的思路依然不变。看几个例题:
1.如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水:
A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶
解:由题意:3个空瓶相当于一个瓶子中的矿泉水，显然选C。
2.6个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水,
A(131 B(130 C(128 D(127
解:5个空瓶相当于一个瓶子中的水，代入算得A符合题意。
3.冷饮店规定一定数量的汽水空瓶可换原装汽水1瓶，旅游团110个旅客集中到冷饮店每人购买了1瓶汽水，他们每喝完一定数量的汽水就用空瓶去换1瓶原装汽水，这样他们一共喝了125瓶汽水，则冷饮店规定几个空瓶换1瓶原装汽水,
A.8 B.9 C.10 D.11
解:用代入法检验各个选项比较快的能得出答案。8个空瓶换一瓶水就相当于7个空瓶子换一个瓶子中的水。
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数相等，则刚好排成一个正方形，这种队形就叫方队，也叫做方阵。要求方阵的人数关键是要准确把握方阵问题的核心公式:
1:方阵总人数=最外层每边人数的平方。
2:方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数的四分之一再加1。
3:方阵外一层总人数比内一层人数多8.
4:去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数的2倍减去1。
快速解题秘笈(一)
公务员考试行政能力测试试卷素来以题量大、时间短著称。在规定时间内，面对需要平均不到一分钟就要解决一道试题的试卷，不少考生根本没有足够的时间来完成，更别提留出一点时间来检查一下答案了。在这种严峻形势下，备考时除了要加强语言、政治、数学、经济、历史、法律、文化等各方面知识的吸收、理解外，加快做题速度就成了重中之重。
在数学题目中，寻找过程最简洁、计算最简单的解题方法就成了大家的追求。下面，谨以几道2008年国家及地方的最新行测数学运算题为例，来拓展思路，寻求最佳解决方案。
1.(2008年国家行测47题)
思路:传统解法是从方程左侧出来，一步步把复杂的分式化成简单形式。弊端在于，化简过程中可能出错。试着从右侧出发，向左侧形式转化，更为简单，不易出错。
解题:
或
正确答案【B】
2.(08陕西行测46题)
一个三位数除以43，商是a，余数是b，则a+b的最大值是:
A.957 B.64 C.56 D.33
思路:从最大的三位数出发，计算它除以43的商和余数;再寻找余数最大值的被除数中，商最大的一个。两组比较，看哪个比较大。新解法:可以从43和30的乘积采用截头法得到1200，则商小于最大余数43-1=42出发，只考虑余数最大的那一部分数。
解题:43×30=截头得到40×30=1200,1000，则商a小于30，也小于最大的余数43-1=42，42,a+b,30+42=72，可排除A、D。当a+b=64时，a=22，43×22+42=43×23-1=989,1000，符合题意，应选B，排除C。
正确答案【B】
3.(2008年广东上行测6题)
甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，问A、B两地相距多少米,
A.1350米 B.1080米 C.900米 D.720
思路:可以根据两人相遇时所用时间相等，以两地距离为未知数建立方程来解题，但涉及到分式，计算较为繁琐。转而从两人相遇时距离差出发，可以求得相遇时所用时间，进而计算两地距离。
解题:相遇时，乙比甲多行了3×60×2=360米，都行了360?(90-60)=12分钟，则A、B两地相距60×(12+3)=900米。
正确答案【C】
4.(08江苏行测C20题)
2始发的甲列车出发后9分钟，恰好有一列与甲列车同方向，并以50米/秒作匀速运行的乙车通过该车站，从某车站以加速度为1,18米/秒
则乙车运行多少分钟与甲车距离为最近,
A.9 B.3 C.5 D.6
思路:甲车在前，乙车在后，当甲车速度小于乙车时，两车之间距离会拉小;当甲车速度大于乙车时，两车之间距离会拉大;只有两车速度相等时，两车距离最小，乙车与甲车距离最近。
解题:当乙车与甲车距离最近时，乙车的速度和甲车的速度相等。根据Vt=Vo+at，可得:50=(1/18)×(9×60+t)，求得t=360秒=6分钟。
正确答案【D】
5.(2008浙江行测13题)
在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是:
A.865 B.866 C.867 D.868
思路:从题目出发，实际计算1至50中所有不能被3除尽的数，也是一种方法，但因为不是简单的数列，计算还是比较繁琐的。可以转化成为1至50的和与其中所有能被3除尽的数的和的差，比较简单一些。不进行实际计算，列成式子后从性质上进行判断，更为简洁。利用尾数法，也是一个很简洁的方法。
解题:1到50的和为(1+50)×50?2=51×25，由于51是3的17倍，则1到50的和是3的倍数。所有能被3除尽的数的和也是3的倍数，则两者的差即所有不能被3除尽的数的和应该是3的倍
数，从选项分析，A、D被3除后余1，B被3除后余2，只有C是3的倍数。
另法:1到50的和为(1+50)×50?2=51×25，尾数是1×5=5;所有能被3除尽的数是从3到48，一共48?3=16个，他们的和是(3+48)×16?2=51×8，尾数是1×8=8。51×25-51×8，其尾数等于各自尾数相减，5-8=7(7+8=15)，应选C。
正确答案【C】
6. (08沈阳行测10题)
假设地球是一个正球形，它的赤道长4万千米。现在用一根比赤道长10米的绳子围绕赤道一周，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，请问绳子距离地面大约有多高,
A.1.6厘米 B.1.6分米
C.1.6毫米 D.1.6米
思路:直接计算求出地球半径与绳子半径，再求差是比较麻烦的，直接计算两数的差比较简单。从选项考虑，只有单位不一样，结合算式求解。
解题:设地球的半径为R，绳子离地面大约高度为h，2π(R，h)-2πR=2πh=10米，则h大于1米，2πh=10,2π×1=2π=6.28，只有D是正确答案。
正确答案【D】
从上面的解题过程中可以发现，首要的问题还在于对基础知识的熟练，在这个基础上，才能够寻求更简单和快捷的解题方式，才能在考试中取得更好成绩。
快速解题之估值近似法
在考试中，偶尔会有这样的题目出现:应用正面解法的计算比较繁琐，而且也容易出错;相应的，先采用题目条件进行简单分析，再利用选项配合估值近似法进行计算，会收到事半功倍的效果。谨以下面的几道试题，介绍一下这种快速解题的方法。
例1:一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2/3，把十位上与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数的两个数字和是:
A.12 B.10 C.8 D.21
解析:满足十位数是个位数字的2/3的两位数只能是23，46和69，这三个两位数的两个数字之和分别是5，10和15，选项中只出现10，则该数字就是46，把十位上与个位上的数字调换后，新数为64，64-46=18，满足题意。
正确答案:B
例2:某商品原价为30元，第一年提价10%，第二年又降低10%，第三年又提价10%，则第三年该商品的最后价格为
A.29.7元 B.32.67元 C.30元 D.33元
解析:第三年该商品的最后价格为应为原价的(1+10%)×(1,10%)×(1+10%)=1.1×0.9×1.1=0.99×1.1,1.1，同时1.1×0.9×1.1=1.21×0.9,1.2×0.9,1，则最后价格大于30元，小于30×1.1=33元，应选择32.67元。
正确答案:B
例3:某年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人,
A.177 B.176 C.266 D.265
解析:首先，根据乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人的条件，则四个班的人数之和应该是个奇数，则排除了176和266。当四个班共有177人时，乙、丙两班总人数为(177-1)?2=88人，甲、丁两班的总人数为88+1=89人，甲班人数为134-88=46人，丁班人数为131-88=43人，且46+43=89，符合题意，则四个班的总人数就是177人。而当四个班共有265人时，乙、丙两班总人数为(265-1)?2=132人，大于不算甲班其余三个班的总人数131人，不合题意。
正确答案:A
例4:某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元，已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱,
A.550 B.600 C.650 D.700
解析:四个选项的值都是大于500元的，当鞋子原价是500元时，打折后为500×8.5?10=500×(100%-15%)=500-75=425元，再打9.5折后为425×9.5?10=425×(100%-5%)=425-21.25,400，则应该享受“满400元再减100元”的优惠。选取比较简单的选项600和700进行近似计算，鞋子原价为600元时，打折后为600×8.5?10=600×(100%-15%)=600-90=510元，再打9.5折后为510×9.5?10=510×(100%-5%)=510-25.5,400，应付款510-25.5-100=384.5
元;鞋子原价为700元时，打折后为700×8.5?10=700×(100%-15%)=700-105=595元，再打9.5折后为595×9.5?10=595×(100%-5%)=595-29.75,500，则应付款大于500-100=400元，不合题意。
正确答案:B
例5:完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了
A.8小时 B.7小时44分钟 C.7小时 D.6小时48分钟
解析:三人都工作一个小时可以完成该工程的1/18+1/24+1/30=47/360，选项中有两个整数值，用它们进行近似估算。当三人都工作7小时时，一共做了7×47/360=329/360,1;当乙工作8小时时，三人至少做了329/360+1/18+1/24=363/360,1。则乙工作的时间一定在7小时和8小时之间，则应选择7小时44分钟。
正确答案:B
列表法解数学运算题
公务员行测考试中，数学运算部分所占比重较大，通常有10道题。让许多考生棘手的是里面的文字应用题，这类题型特点是:题干叙述较为繁杂，由于考场的压力，考生不能迅速抓出其中的有效信息点，造成解题时耗时较多，直接影响到整个考试成绩。
鉴于此，特为广大考生推荐一种较为行之有效的方法——列表法，这种方法可以迅速找出题干中的关键信息点，节约解题时间。下面举例加以具体说明这种方法的有效性。
例、一篇文章，甲乙两人合译，需10小时完成，乙丙合译，需12小时完成，现先由甲丙合译4小时，剩下再由乙独译，需12小时完成，求乙单独翻译需多少小时,
方程法:设单独完成甲需a小时，乙需b小时，丙需c小时。
4(1/a+1/c)+12/b=1, 1/a+1/b=1/10,1/b+1/c=1/12. b=15.
列表法:
甲 乙 丙
10 10
12 12
4 12 4
由表:甲4小时工作量=丙8小时工作量，可知，相应速度比=2:1故，甲工作10小时相当于丙工作20小时。从而有，
乙2小时工作量=丙8小时工作量，可知，乙丙速度比=4:1,则丙工作12小时相当于乙工作3小时，则乙单独需=12+3=15小时。
论坛五大数字推理难题
1、256，269，286，302，( )
A.254 B.307 C.294 D.316
解析:256+2+5+6=269,269+2+6+9=286,286+2+8+6=302，302+3+0+2=307 2、2，4，9，23，64，( )
A.92 B.124 C.156 D.186
解析:选D。4=2*3-2，9=4*3-3，23=9*3-4，64=23*3-5，186=64*3-6 3、18,22,28,32,70,( )
A.10 B.86 C.28 D.78
解析:两两分组，相加和为40，60，80，所以选10
4、1，0，-1，-1，()，-3
A.-2 B.2 C.-3 D.3
解析:选A。三项和分别为:0，-2，(-4)，-6
5、1,3,5,9,17,31，57，()
A.105 B.89 C.95 D.135
解析:选105
9*2-1=17 1为数列第一项
17*2-3=31 3为数列第二项
31*2-5=57 5为数列第三项
57*2-9=105 9为数列第四项
年龄问题
解题指南:
1. 年龄问题的两种基本类型:
(～)已知二人年龄，求几年前或几年后的大年龄是小年龄的几倍: 年龄差/(倍数 — 1)=成倍时的小年龄
城北时的小年龄 —小的现年龄=几年后的年数
小的现年龄—成倍时的小年龄=几年前的年数
(2)如果已知二人年龄之和及几年后大的是小的几倍，求现在二人的年龄各是多少: 几年后的二人年龄和/(倍数+1)=几年后的小的年龄
几年后小的年龄—几年后年数=现在小的年龄
二人年龄和—现在小的年龄=现在大的年龄
2. 年龄问题的基本供述:
大年龄=(两人年龄和+两人年龄差)/2
小年龄=(两人年龄和—两人年龄差)/2
【例1】 甲对乙说当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说当我的岁数到你现在的
岁数时，你将有67岁。则甲乙现在各有几岁,
A.45岁，26岁 B.46岁，25岁 C.47岁，24岁 D48岁，23岁 解析:设甲为x岁,乙为y岁，则列方程为y-(x-y)=4,x+(x+y)=67,解得x=46,y=25。故选
B。
【例2】 祖父年龄70岁，长孙20岁，次孙13岁，幼孙7岁，问所少年后，三个孙子的年
龄之和与祖父的年龄相等,()
A(10 B12 C15 D20
解析:长孙，次孙，幼孙现在的年龄和是20+13+7=40，如果设x年后三个孙子的年龄
之和与祖父的年龄相等，则祖父的年龄增加了x岁，而三个孙子的年龄和增加了3x岁，故可列方程70+x=40+3x，可解得x=15.故选C。
注:实际考试中可直接使用代入法。
【例3】5年前甲的年龄是乙的三倍，10年前甲的年龄是丙的一半。若用y表示丙当前的年龄，下列哪一项能表示乙的当前年龄,()
A.y/6 +5 B.5y/3—10 C.(y-10) / 3 D.3y-5
解析:这是一道有关年龄的题目。可以设定甲、乙的当前年龄分别为A、B，由题干可知，A—5=3(B—5);A—10=(y-10)/2。 两个式子进行联;立，可得出B=y /6 +5 .故选A。[NextPage]
年龄问题是日常生活中一种十分常见的问题，也是公务员考试数学运算部分中的常见题型。它的主要特点是:时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。
解答年龄问题的一般方法:
几年后的年龄=大小年龄差?倍数差,小年龄
几年前的年龄=小年龄,大小年龄差?倍数差
一、方程法解年龄问题
熟练掌握了年龄关系之后，便可设所求为未知数，利用上述关系列方程求解。
例1:
爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁;当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁,
A(34 B(39 C(40 D(42
【答案】C。解析:解法一:用代入法逐项代入验证。解法二，利用“年龄差”是不变的，列方程求解。设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为:x、y和z。那么可得下列三元一次方程:x+y+z=64;x-(z-9)=3[y-(z-9)];y-(x-34)=2[z-(x-34)]。可求得x=40。
例2:
1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?
A(34岁，12岁 B(32岁，8岁 C(36岁，12岁 D(34岁，10岁
【答案】C。解析:抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得
3×1998年乙的年龄=2×2002年乙的年龄
3×1998年乙的年龄=2×(1998年乙的年龄+4)
1998年乙的年龄=4岁
则2000年乙的年龄为10岁。
二、巧用年龄差求解
年龄问题中不管涉及的是多少年前还是多少年后的年龄，唯一不变的是年龄差。所以用年龄差来做运算过程中的基准量便可以大大简化计算过程。如果能深刻理解年龄差的作用，在面对年龄问题时，更可以瞬间找到切入点。如下题:
10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍。则现在吴昊的年龄是多少岁,( )
A.45 B.50 C.55 D.60
解析:由“15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍”可知，15年后，吴昊儿子的年龄即为2
人的年龄差。那么10年前吴昊儿子的年龄为1?(7,1)= 个年龄差，故10+15=25年，即为1, =个年龄差，年龄差为25?=30年。所以吴昊今年的年龄为30×2,15=45岁。在这道题中年龄差成了一个衡量年龄的基准量，用它来代表各个人物各时期的年龄，不但简化了计算过程、不易出错，更使得题目容易理解。
以下是几道习题供大家练习:
1. 爸爸在过50岁生日时，弟弟说:“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁,
A.18 B.20 C.25 D.28
2. 甲、乙两人的年龄和正好是80岁，甲对乙说:“我像你现在这么大时，你的年龄正好是我的年龄的一半。”甲今年多少岁,
A.32 B.40 C.48 D.45
3. 父亲与儿子的年龄和是66岁，父亲的年龄比儿子年龄的3倍少10岁，那么多少年前父亲的年龄是儿子的5倍,
A.10 B.11 C.12 D.13
牛吃草问题的解题基本关系式
解答牛吃草问题常设每头牛每日吃掉的草量为单位“1”，解题关键是通过对题中的条件分析比较，求出草场原来的草量，单位时间的生长量，我们对于基本的牛吃草问题总结出几个基本关系式，供大家解题参考。
1、每天长草量
2、总量的差/时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛的数量
3、草的总量-总共长出来的草=原有的草
4、原有的草/吃原有草的牛=能吃多少天。
5、核心关系式:牛吃草总量=原有草量+新长出草量。下面举例说明。
?.有三片牧场，牧场上的草长的一样密，而且长的一样快，他们的面积分别是 公顷、10公顷和24公顷。12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的才袄。多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草,( )
A.28 B.32 C.36 D.40
【答案】D。解析:每公顷牧场每星期可长草为(21×9?10,12×4?)?(9,4)=0.9牛?星期，即相当于0.9头牛吃一星期的草量，则一公顷原有的草量为12×4?,0.9×4=10.8牛?星期，故24公顷草要(10.8×24+0.9×24×18)?18=36头牛吃18星期。
?.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天一均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天,( )
A.12 B.10 C.8 D.6
【答案】C。解析:设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天减少(20×5,16×6)?(6,5)=4份草，原来牧场上有20×5+5×4=120份草，故可供11头牛吃120?(11+4)=8天。
?.有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完;21头牛8天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛,( )
A.8 B.10 C.12 D.14
【答案】C。解析:设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天生长出(21×8,24×6)?(8,6)=12份，如果放牧12头牛正好可吃完每天长出的草，故至多可以放牧12头牛。
总之，在解这类题时，抓住基本关系式:牛吃草总量=原有草量+新长出草量，可以较快求出其中一个量，以此为突破，从而使问题得到迅速解决。
剩余问题
在我国古代算书《孙子算经》中有这样一个问题:“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何,”意思就是，“一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。求适合这个条件的最小数,”
类似于这个问题的题目，我们称之为剩余问题。
在《孙子算经》中给出了它的一种解法:三三数之，取数七十，与余数二相乘;五五数之，取数二十一，与余数三相乘;七七数之，取数十五，与余数二相乘。将诸乘积相加，然后减去一百零五的倍数。列式计算就是:70×2，21×3，15×2=233，233大于105的2倍210，则所求最小的数就是233-105×2=23。其中，70、21、15分别是从3、5、7的最小公倍数3×5×7=105中分别除以3、5、7再乘以相应的整数2、1、1得到的。而70、21、15分别除以3、5、7，余数都是1。
在明朝时，数学家程大位把这一解法编成四句歌诀:
三人同行七十(70)稀，五树梅花廿一(21)枝，
七子团圆正月半(15)，除百零五(105)便得知。
在公务员的考试中，也有类似的试题出现。除了使用这种基本方法外，有些题目也有自己的性质，可以采取一些特别的方法。
例1:某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么这个数的最小可能值是( )
A.140 B.569 C.712 D.998
解析:这道题的三个数分别相乘的结果比较大，都大于100;而三个数的公倍数则超过2000千，因此，用《孙子算经》来解计算量是很大的。
11-8=3，13-10=3，则要求的这个数加上3后，可以被11和13整除，则它加上3后是11和13的最小公倍数11×13=143的倍数，检验四个选项，发现四个选项都符合该条件。另外一个已知条件就是，这个数应该加上17-12=5后被17整除，只有D项的998满足答案。据此，可排除A、B、C。
正确答案:D
例2:,个数除,余,，除,余,，除,余,，这样的,位数有几个,
解答:5、6、7的最小公倍数是5×6×7=210，且1000?210=4……160，则满足题意的3位数有4个或5个。当满足条件的最小的数是一个三位数且它小于160时，答案就是5;否则，答案就是4。即当一个数a满足题意时，a+210n(n=0，1，2，……)也满足题意。
证明如下:
(a+210n)?5=a?5+42，则该余数与a除以5的余数相同。
同理可得a+210n除以6、7的余数分别与a除以6、7的余数相同。
则a+210n和a除以5、6、7的余数都是相同的。
由于5-3=2，6-4=2，则这个数加上2以后，可以被5、6整除，即可以被5、6的最小公倍
数30整除，即该数=30n+28(n=1，2，3，……)。又因为该数除以7余1，而28是7的4倍，则30n应该除以7余1，而30?7=4……2，且2×4=8=7+1，则(30×4)?7=17……1，则最小的满足条件的数就是30×4+28=148，是一个三位数。
(a+210n)?5=a?5+42，则该余数与a除以5的余数相同。
同理可得a+210n除以6、7的余数分别与a除以6、7的余数相同。
则a+210n和a除以5、6、7的余数都是相同的。
这样，满足题意的三位数就是148，148+210=358，148+2×210=568，148+3×210=568=778，148+4×210=988，一共有5个。
例3:篮子里装有不多于500个苹果，如果每次二个、每次三个、每次四个、每次五个、每次六个地取出，篮子中都剩下一个苹果，而如果每次七个地取出，那么没有苹果剩下，篮子中共有多少个苹果,
A.298 B.299 C.300 D.301
解析:由题目可知，答案应该能被7整除，四个选项中，只有D符合这个条件。
另外，苹果的总数应该是2、3、4、5、6的公倍数再加1，且能被7整除。2、3、4、5、6的最小公倍数是60，则苹果总数就是60n+1(n=1，2，3，……)。
60n+1应该是7的整数倍，60?7=8……4，则60n+1=7×8×n+4n+1，即4n+1是7的倍数，用7的1、2、3……倍试算，当4n+1=7×3=21时，n=5时满足条件的最小值，则60n+1=301。满足条件的数就是301。
正确答案:D
例4:一支队伍不超过6000人，列队时，2人一排，3人一排，4个一排……直至10人一排，最后一排都缺一个人。改为11人一排，最后一排只有1个人。问这一队伍有多少人,
A.4926人 B.5039人 C.5312人 D.5496人
解析:由10人一排时最后一排缺一人，可知队伍人数的尾数一定为9，在四个选项中，只有B项是满足要求的。
另外，所求人数加上1后是2、3、4、5、6、7、8、9、10的公倍数，而6、7、8、9、10的最小公倍数是2520，则所求人数就是2520n-1。2520?11=229……1，则2520-1是可以被11整除，则满足条件的数就是2520+2520-1=5039。
正确答案:B
十字交叉法的运用推广
对于数学运算部分中的浓度问题以及涉及到平均的问题，虽然能用方程法进行求解，但是较复杂，不利于迅速作答，特别是浓度问题中的三者及以上的溶液混合时的问题就更繁杂了。鉴于此，特为各位考生推荐十字交叉法的推广应用，可以很好地克服上述问题。
1、十字交叉法的实质
很多朋友由于对该方法的实质不是很清楚，所以往往不能熟练运用，甚至还容易出错。其实，涉及到几者的平均数问题，那么对平均数而言，几者中一定有些多，有些少，多出的量和少的量一定是相等的。如，考试中有10人得80分，10人得60分，他们的平均分是70分。这是因为80分的比平均分多10×10=100，而60分的比平均分少(70-60)×10=100，多的100刚好弥补不足的100。
2、涉及两者的十字交叉法
这是该方法运用最多的情况。注意两者中必有一大一小。
?某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少,
解析: 90 10 2/3
85
,=85-10=75 90-85=5 1/3
?甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水，那么乙容器中的浓度是多少,
解析: 4% 1.4% 150
8.2%
? =9.6% 4.2% 450
3、涉及三者的运用
根据所有多出量之和等于所有少的量之和。
?把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升,
十字交叉法
十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题，基本原理如下:
混合前
整体一，数量x，指标量a
整体二，数量y，指标量b(a>b)
混合后
整体，数量(x+y)，指标量c
可得到如下关系式:
x×a+y×b=(x+y)c
推出:
x×(a-c)=y×(c-b)
得到公式:
(a-c):(c-b)=y:x
则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。不过，求;的话，直接计算更为简单。当知道x+y时，x或y任意知道一个也可采用此法;知道,:,也可以。
相关的指标量可以是平均值、浓度等等。举例如下:
1(求指标量a、b之一
例1(甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水放入甲中混成浓度为8.2%的盐水，问乙容器中盐水的浓度是多少,
A.9.6% B.9.8% C.9.9% D.10%
解析:已知从乙容器中取出的盐水量x=450，甲容器中原有盐水量y=150，甲容器中原有盐水浓度b=4%，混合后盐水浓度c=8.2%，可得到(a-8.2%):(8.2%-4%)=150:450，则b-8.2%=4.2%?3=1.4%，即乙容器中盐水浓度b=9.6%
正确答案:A
例2(某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2,3的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少?
A(68 B(70 C.75 D(78
解析:已知得80分以上(含80分)的人的平均分a=90，总平均分c=85，得80分以上(含80分)的人数与低于80分的人数比例x:y=(2,3):(,-2,3),2:1，(90-85):(85-b)=2:1，则85-b=10?2=5，即低于80分的人数为b=80。
正确答案:C
2(求数量x、y之一
例1(车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人,
A.16人 B.18人 C.20人 D.24人
解析:已知男工平均成绩a=83，女工平均成绩b=78，总平均成绩c=80，车间总人数x+y=40，则y:x=(83-80):(80-78)=3:2，则女工人数y=40×3?(3+2)=24人。
正确答案:D
例2(有浓度为4%的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10%，再加入300克4%的盐水后，浓度变为6.4%的盐水，问最初的盐水多少克?
A.200克 B.300克 C.400克 D.500克
解析:已知原有盐水蒸发后浓度a=10%，加入的盐水浓度为b=4%，重量为y=300克，混合后盐水浓度c=6.4%，则y:x=(10%-6.4%):(6.4%-4%)=3:2，则原有盐水蒸发后为300?3×2=200克，最初盐水为200×10%?4%=500克。
正确答案:D
时钟问题
时钟问题是基于时针、分针等在钟面以不同的速度运动彼此不断重合、分离、重合、……的关系而出现的一类试题。从运动的角度来看，时钟问题可以视为行程问题的变形，同时因为时钟特有的性质，在该类题目的运算中也有自己的特点。
时钟问题的一般类型就是时针和分针重合、成一直线或直角问题，实际上相当于时针和分针的追及问题或相遇问题。也会有一些其他体型，如牵涉到弧度的问题，以及时钟快慢的问题等。
时针和分针间的距离一般用角度即两者的夹角来表示，如重合时距离为0，成一直线时距离为180度，成直角时距离为90度。各自的速度也用角度来表示:
时针每十二个小时绕钟面转一圈，每分钟走360?12?60=0.5度
分针每小时绕钟面转一圈，每分钟走360?60=6度
速度差为6-5.5=5.5度/分钟
速度和为6+5.5=6.5度/分钟
例1:钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合?( )
A(22又7/11分 B(21又9/11分
C(19又8/11分 D(20又7/13分
正确答案:B
解析:4点整时，分针指向12，时针指向4，时针在前，分针在后;要两针重合，需要分针赶上时针。
分针与时针的速度差为5.5度/分钟，而4点时时针与分针相距120度，则分针需120?5.5=21又9/11分钟能追上时针，此时两针第一次重合。
例2:从4时到5时，钟的时针与分针可成直线的机会有多少次,
A.1次 B.2次
C.3次 D.4次
正确答案:B
解析:两针成一直线，包括两针重合以及成180角两种情形。
4时整时，时针与分针成120度角;5时整时，时针与分针成150度角。从4时到5时，时针与分针的角度先从120度减到0度(两针重合)，再增加到180度(两针反向成一直线)，再减少到150度。可知，时针与分针有2次成一直线。
例3:从时钟指向5点整开始，到时针、分针正好第一次成直角，需要经历( )分钟。
A.10 B.10又10/11
C.11 D.11又10/11
正确答案:B
解析:分针和时针的“速度”差为:5.5度/分。时钟指向5点整时，时针、分针的夹角为150度;时针、分针正好第一次成直角时，夹角减少到90度，即分针和时针所走的角度差为150-90=60度，故所需时间为60?5.5=10又10/11分，选B。
例4:时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是多少度?
A(45度 B(30度
C(25度50分 D(22度30分
正确答案:D
解析:2点整时，分针指向12，时针指向2，时针在前，分针在后，时针和分针的夹角为60度。到2点15分时，分针走了15分钟，走了15×6=90度，时针走了15×0.5=7.5度，故此时他们所夹的锐角为90-60-7.5=22.5度。
例5:从上午十一点三十八分到当天下午一点二十三分，时钟的时针旋转的角度与分针旋转的角度之差为 弧度。
A(10.08 B(7.19
C(12.21 D. 9.42
正确答案:A
解析:弧长等于圆半径长的弧所对的圆心角为1弧度，周角为2π弧度，平角(即180?角)为π弧度。
从上午十一点三十八分到当天下午一点二十三分一共是过了105分钟，时针、分针的速度差为6-5.5=5.5度/分钟，则总的角度差为105×5.5=577.5度，换算成弧度，为577.5?360×2π=10.08，所以选择A。(π取3.14)
例6:小李开了一个多小时会议，会议开始时看了手表，会议结束又看了手表，发现时针与分针恰好互换了位置，问这个会议大约开了1小时多少分,
A. 51 B. 47
C. 45 D. 43
正确答案:A
解析:经过一个多小时，时针与分针互换位置，那么会议开始时分针一定在时针之前。则经过一个多小时之后，时针走过一个小角度到达分针的位置，分针走过2圈差一点的角度，到达时针的位置，此时分针与时针在相同的时间内总共走过2圈的角度，相当于一个相遇问题。
时针、分针的速度和为6+5.5=6.5度/分钟，故时针和分针用了720?(0.5+6)?111分钟=1小时51分走过2圈的路程。
例7:1898年4月1日，星期五，三只新时钟被调到相同的时间:中午12点。第二天中午，发现A钟的时间完全准确，B钟正好快了1分钟，C钟正好慢了1分钟。现在假设三个钟都没有被调，它们保持着各自的速度继续走而且没有停。那么到 ，三只时钟的时针分针会再次都指向12点。
A. 1900年3月20日正午12点 B. 1900年3月21日正午12点
C. 1900年3月22日正午12点 D. 1900年3月19日正午12点
正确答案:A
解析:由题意:B钟在1天的时间内快了1分钟，C钟在1天的时间内慢了1分钟，若他们时针、分针都再次指向12点，那么，B钟总共要快了12小时，C钟总共要慢了12小时，那么需要的时间为60×12=720天，由此，此题变成，1898年4月1日的720天后是几月几日,
1898年4月1日以前有31+28+31=90天，那么4月1日到年底有365-90=275天;1899年全年有365天;而1900年不是闰年，这样1900年第(720-275-365)=80天应该是3月21日，故选B。
识别公务员考试行测题目中的“陷阱”
考生们在复习备考的过程中经常有这样的现象:有些题目看起来很熟悉，轻而易举的就可以选出“正确答案”，可结果往往都是要么做错了答案，要么浪费了时间。这就是掉进了题目中设置的“陷阱”。如果考生用固定的思维方式去解题，就会误选答案或浪费时间。公务员考试考察的是应试者的综合素质。所以对于这种题目，考生要做到既不能轻易作答，也不能不知所措。
下面我们用两个真题实例来说明。
1、三位采购员定期去某市场采购，小王每隔9天去一次，大刘每隔6天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在这里相遇，下次相会将在星期几,
A.星期一 B.星期五 C.星期二 D.星期四
正确答案应选C。这个题目表面看上去是求9，6，7的最小公倍数的问题，但是题目中有一个关键词，即“每隔”，被很多考生忽略，“每隔9天”也即“每10天”，所以，这道题目实际上是求10，7，8的最小公倍数问题。既然该公倍数是7的倍数，那么下次相遇肯定也是星期二。这样便可快速做出答案。
用传统的思维，求最小公倍数也可以做出答案，10，7，8的最小公倍数是5×2×7×4=280，280?7=40，所以下次相遇肯定还是星期二，但是浪费了时间。凡是参加过公务员考试的人都有这样的体会:如果在多给些时间，自己还可以多做出很多题目，可见在短时间内做大量的题目是公考的一个难点。由此见得节约时间的重要。
2、某型号的变速自行车主动轴有3个齿轮，齿数分别为48、36、24，后轴上有4个不同的齿轮，齿数分别是36、24、16、12，则这种自行车共可以获得多少种不同的变速比?( )
A.8 B.9 C(10 D(12
正确答案应选C。这个题目表面上看是一道排列组合问题，很容易得出3×4=12种的错误答案，因为忽略了题目中的关键词“变速比”。不考虑齿轮齿数，共有3×4=12种组合，但是48:24，24:12的变速比都为2;48:16，36:12的变速比都为3;36:24,24:16的变速比都为1.5;36:36，24:24的变速比都为1。所以共有12-4=8种不同的变速比。
这道题如果掉进陷阱将导致选错答案而失分，对于这样熟悉的题目做错，考生必定悔恨惋惜，所以考生要擦亮慧眼，辨别陷阱。
第一， 要看清题目再作答。题目都没弄明白，往往做出的答案都是错误的，节约时间不是节约在审题上，而是节约在做题的熟练程度上。
第二， 要运用多向思维，分析陷阱。不要用习惯的、单一的、片面的思维去解题。
第三， 要加强验证。应试者要有良好的检验习惯和方法，即使落入陷阱，也可以迅速跳出。
第四， 多做练习，提高辨别陷阱的能力。
巧用代入法助你快速解题
行测考试的难点在于，相对较短的时间内要做大量的题目。这时速度和准确率往往不能
协调好，要想在规定的时间内把题目做完，可能会错很多题目;要想正确率高一些，在规定的时间内就做不完题目。这是很多考生面临的问题。而相对于行测考试的其他题型，数学运算是很多考生最头疼的题型，也是最浪费时间的题目，很多考生对于数学运算采取了放弃的策略。这样就白白丢掉了很多分数。
其实数学运算真的有那么难吗,经过多年的研究，我发现数学运算的题目往往都有一些巧妙的解答方法，可以快速准确的做出答案。
分析行测试卷，我们可以明显发现考试的特点:都是选择题。这就意味着，正确答案就在所给的四个选项中，我们的任务不是做出正确答案，而是选出正确的答案。经过这样的转化，我们可以想到，代入法是一个不错的选出答案的方法。
我们先来看一道例题:
某机关盖车棚剩下一批砖，办公室部分人员都帮忙把砖搬走，若每人搬3块还剩10块，每人搬4块少20块，问共有多少块砖,
A(100 B(110 C(120 D(130
看到这道题目，我们能想到方程法，可以设未知数，列方程，进行复杂的求解。这也是数学运算浪费我们时间的原因。但是如果我们用带入法来解决这道题目，就会发现方便了不少。 假设一共有100块砖，每人3块剩10块就是30人，每人四块少20块，正好符合题意，所以我们可以快速选出答案A。
通过上面的例题，我们可以总结出使用代入法的题目特点:题目很复杂，不能轻易的看出等量关系。这时用带入法会很简便，也是命题人想让考生所采取的方法。
我们再看一道例题练习一下:
1980年李红出生时，她爷爷的年龄时他自己出生年份的1/29，问李红爷爷在1988年时年龄是多少?
A(76岁 B(64岁 C(86岁 D(74岁
这道题目关系很复杂，不能轻易的得到等量关系求解，所以我们考虑用代入法。我们从最小的选项开始验证。假如1988年爷爷的年龄为64，那么出生年份就是1988-64=1924年，而1980年爷爷年龄为56，不是出生年份的1/29，所以排除掉，经过验证，1988年爷爷的年龄应该为74，故选择D。
我们再看一道例题:
一会展中心有大小三个会议室，小会议室可容纳303人，中会议室容纳的人数是会展中心可容纳人数的五分之一，大会议室容纳的人数是会展中心可容纳人数的七分之若干。问该会展中心三个会议室可同时接纳多少人,
A(4115 B(3825 C(3535 D(2585
这道题目也很复杂，不易找到等量关系，所以我们考虑用带入法，将ABCD带入题干，发现C符合题干要求，中会议室可以接纳707人，那么大会议室就是2525人，正好为整个人数的5/7。
所以，代入法是我们解决数学运算题目很方便的一种方法，大家在备考的过程中要多加练习，熟练运用，相信它会在行测考试中给你节约大量的时间。[NextPage]
10秒钟快速解答工程问题
如果问考生行测考试中，最不愿意做哪部分的题目，大多数考生都会选择数学运算部分。题目难度比较大，而且花费大量的时间。很多考生都觉得如果这些时间用在别的类型的题目上，可以得到更多的分数，所以很多考生对于数学运算部分的态度是:放弃。但是经过多年的解题，总结研究，我发现其实数学运算并不像很多考生想象的那样困难。
数学运算部分有很多的题型，比如:利润问题、容斥问题、概率问题、工程问题等。每种题型都有自己的特点，根据题型的特点，我们可以找到解决这类问题的简便方法。10秒钟
就可以解答一道题目。今天我们一起分析一下工程问题。
我们先看一道例题:
服装厂赶制一批服装,第一车间单独要22天完成,第一车间做了5天后,第二车间也开始与第一车间一起做,又用了6天全部完成任务,如果这批衣服完全交给第二车间需要几天完成?
看到工程问题，绝大多数考生的第一思维是列方程，因为工程问题寻找等量关系容易，很方便可以列出方程。
设:第二车间单独x天完成。则
1/22*5+(1/22+x)*6=1
解得x=1/12
所以得到第二车间单独要用12天。
但是解方程比较费时，计算当中出错的几率也大。
但是对于工程问题，我们所考察的是工效、时间和工作总量之间的关系。通过分析这几个量之间的关系，我们往往就可以得到答案。对于这道题:
一车间做11天，二车间做6天，可以完成全部工作，
又知道一车间做22天可完成全部工作，
所以，一车间做11天完成全部的一半，则
二车间用6天完成全部的一半，
所以二车间单独做用2*6=12天。
这样分析不用复杂计算，不易出错，还可以节省很多的时间。
我们在看一道例题:
做一批儿童玩具。甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件。如果让甲、乙两组合作4天，则还有256件没完成。现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成,( )
A.3 B.4 C.5 D.6
这道题目也可以用方程法来求解，但是需要设很多未知数，列方程组。求解麻烦，容易出错，浪费时间。如果我们仔细分析题目，可以发现其中的规律。
甲乙合作4天，还剩256件，256/64=4，说明丙做这剩下的256件也要用4天，可以判断，甲乙丙合作要4天可以完成全部任务。
大家在复习备考的过程中，要多注意分析能力的培养，多注意题型方法的总结，相信大家在考试的过程中，会快速准确的解答。
数学运算主要涉及到以下几个问题:比例问题，不定方程，抽屉问题，倒推法问题，方阵问题，工程问题，和倍差问题，利润问题，年龄问题，牛吃草问题，浓度问题，平均数，数的拆分，数的整除性，速算与巧算，提取公因式法，统筹问题，尾数计算法，行程问题，植树问题，最小公倍数和最大公约数问题等等。以上都是在不断作题过程中总结出来的规律，在复习过程中，分点复习会有条理，不会遗漏，可以使自己的知识形成系统，在以后的作题中思路会更加清晰，下面是有关行程问题的一些总结。
方法:行程问题的主要思想就是数形结合的思想，在做题时画个行程图式，可以使思路比较直观，容易抓住一些不变点，从而列出相应的方程，求出一些重要的等量关系，而这些等量关系正是我们解题所需要的。
行程问题可以分为以下几大类:
1. 相遇问题:
知识要点提示:甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在A，B途中相遇。
A、 B两地的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间
=速度和×相遇时间
出发时间相同
例题:
两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/秒，第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒，则第一列车的长度为多少米,
A.60米 B.75米 C.80米 D.135米
【答案】D。解析:这里A，B两地的距离就为第一列车的长度，那么第一列车的长度为(10+12.5)×6=135米。
甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为( )
A.3千米/时 B.4千米/时 C.5千米/时 D.6千米/时
. 【答案】B。解析:原来两人速度和为60?6=10千米/时，现在两人相遇时间为60?(10+2)=5小时，设原来乙的速度为X千米/时且乙的速度较慢，则5(X+1)=6X+1，解得X=4。注意:在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。
【答案】D。解析:两人相遇时间要超过2小时，出发130分钟后，甲、乙都休息完2次，甲已经行了4×2=8千米，乙已经行了6×(130,20)?60=11千米，相关因素去掉后，变成一个简单的相遇问题，相遇还需要(20,8,11)?(4+6)=0.1小时=6分钟，故两人从出发到第一次相遇用了130+6=136分钟。先大体判断两人的相遇时间，可知道在相遇前两人要休息几次。以所用时间段长的人为基数。
我们上面讲的都是同时出发的情况。
出发时间不同
每天早上李刚定时离家上班，张大爷定时出家门散步，他们每天都相向而行且准时在途中相遇。有一天李刚因有事提早离家出门，所以他比平时早7分钟与张大爷相遇。已知李刚每分钟行70米，张大爷每分钟行40米，那么这一天李刚比平时早出门( )分钟
A.7 B.9 C.10 D.11
【答案】D。解析:设每天李刚走X分钟，张大爷走Y分钟相遇，李刚今天提前Z分钟离家出门，可列方程为70X+40Y=70×(X+Z,7)+40×(Y,7)，解得Z=11，故应选择D。抓住了，两地距离不变，列方程。
二次相遇问题:
知识要点提示:甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题:
甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米,
A.120 B.100 C.90 D.80
【答案】A。解析:设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。两城市相距( )千米
A.200 B.150 C.120 D100
【答案】D。解析:第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为(104+96)?2=100千米。
绕圈问题:
在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要( ),
A(24分钟 B(26分钟 C(28分钟 D(30分钟
【答案】C。解析:甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。也就是说，两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要14×2=28分钟。也是一个倍数关系。
2. 追及问题
知识要点提示:有甲，乙同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的走在前，走得快的过一段时间就能追上。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人都的速度差。如果假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间(追及时间)内:
追及路程=甲走的路程-乙走的路程
=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间
=速度差×追及时间
核心就是“速度差”的问题。
一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需( )秒钟
A.60 B.75 C.50 D.55
【答案】A。解析:设需要x秒快车超过慢车，则(23-18)x=170+130，得出x=60秒。这里速度差比较明显。
当然很多问题的都不可能有这么简单，“速度差”隐藏起来了
甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米;当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的,
A.60千米 B.50千米 C.40千米 D.30千米
【答案】C。解析:汽车和拖拉机的速度比为100:(100,15,10)=4:3，设追上时经过了t小时，那么汽车速度为4x,拖拉机速度则为3x，则3xt+15=4xt，即(4x-3x)t=15得出xt=15，既汽车是经过4xt=60千米追上拖拉机，这时汽车距乙地100-60=40千米。这里速度差就被隐藏了。
环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑50米，乙每分钟跑40米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟,
A.60 B.36 C.72 D.103
【答案】C。解析:追上的时间肯定超过50分钟，在经过72分钟后，甲休息了14次并又跑了2分钟，那么甲跑了2900米，乙正好休息了12次 ，知道乙跑了2400米，所以在经过72分钟后甲首次追上乙。
3. 流水问题
知识要点提示:我们知道，船顺水航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上
行进，同时整个水面又按水流动的速度在前进，因此船顺水航行的实际速度(简称顺水速度)就等于船速和水速的和，即:
顺水速度=船速+水速
同理:逆水速度=船速-水速
可推知:船速=(顺水速度+逆水速度)/2;水速=(顺水速度-逆水速度)/2
一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为( )
A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米
【答案】A。解析:顺流速度,逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X?8+(X,18)?4=12 解得X=44。
一艘轮船在两码头之间航行。如果顺水航行需8小时，如果逆水航行需11小时。已知水速为每小时3千米，那么两码头之间的距离是多少千米,
A.180 B.185 C.190 D.176
【答案】D。
数字推理题目解答经验心得
在公务员考试中，最头疼的莫过于数字推理了，看起来简简单单的几个数字却包含了千奇百怪的规律，所以很多考公务员的都有这样的经历，看到数字推理就头疼，但题目还得做，要怎么样做得准又不影响后面做题的时间呢，大部分人会放弃数字推理，做完后面的再回来做，到那时也许是时间少或者是没有时间，那么数字推理的分差不多全丢了，而数字推理是拉开分数差距的关键题目。在做数字推理题目的过程中，我总结了一些能应用到一部分题目中几个小规律，希望对大家有点帮助。
做题前先把这几个数字推理大概浏览下，要是有自己做过的那就不用我说当然是先做了，然后还有就是不熟悉的，我们可以先分成两部分考虑:
一、 数字个数6个以下的。
二、 数字个数为6个或者6个以上的。
数字个数6个以下的不用讲，很多教材书上都有很详细的讲解，
而且数字个数为6个或者6个以上的规律相对于6个以下的更好把握:
1(首先考虑这类题目是要考虑是不是间隔数列，比如:
例题: 1，3，3，5，7，9，13，15，( )，( )
A(19，21 B(19，23 C(21，23 D(27，30
『答案』C
『解析』这是一个典型的组合数列(数列间隔组合)。二级等差数列1，3，7，13和二级等差数列3，5，9，15的间隔组合，所以答案应为21，23
2( 如果数字个数为偶数，那么我们要考虑题目是不是两项求和和数列变式，比如:
例题:67 54 46 35 27 ( )
A(13 B.15 C.18 D.20
【答案】C。
解析:相邻两项的差为13、8、11、8、(9)。
3(如果数字个数为奇数，那么我们要考虑题目是不是三项求和和数列变式，
比如:
例题:0、1、1、2、4、7、13、()
A(22 B(23 C(24 D(25
【答案】C
解析:0 1 1 2 4 7 13 ()
2 4 7 13 (24)
4 +7 + 13=(24)
4( 还有可以考虑是不是分段组合数列。
例题: 6、12、19，27，33，( )，48
A(39 B(40 C(41 D(42
【答案】B
解析:分段组合数列。后一项减前一项分别得到6，7，8，6，7，8所以答案为33，7,40。
5(其他。
总之，对于数字推理的题，我们也不要盲目地去做，要善于发现和总结规律，遇到不同的题采取不同的对策，只有这样，我们的应试水平才能得以提高，在考试中才可以在这个题型上给自己加分。我在这里总结的一点规律只是我的一点心得，数列推理的规律还远不止这些，希望大家以后在自己做题的过程中，学会自己去总结规律，这样才能不断地提高。
速算法之分数性质的应用
性质:当c,d=a,b时，c,d=(a+c)/(b+d)=a,b;
当c,d,a,b时，c,d,(a+c)/(b+d),a,b;
当c,d,a,b时，c,d,(a+c)/(b+d),a,b;
(a、b、c、d均是正数)
证明:就是要比较c,d、(a+c)/(b+d)和a,b的大小关系。
先比较(a+c)/(b+d)和a,b的大小关系。
(a+c)/(b+d)-a,b=(a+c)b/【b(b+d)】-a(b+d)/【b(b+d)】 =(ab+bc-ab-ad)/【b(b+d)】
=(bc-ad)/【b(b+d)】
则需要比较bc和ad的大小关系。
当bc-ad=0时，即bc=ad，等式两边分别处以bd，得到c,d=a,b，此时， (bc-ad)/【b(b+d)】=0，(a+c)/(b+d)=a,b;
当bc-ad,0时，即bc,ad，等式两边分别处以bd，得到c,d,a,b，此时， (bc-ad)/b(b+d),0，(a+c)/(b+d),a,b;
当bc-ad,0时，即bc,ad，等式两边分别处以bd，得到c,d,a,b，此时， (bc-ad)/b(b+d),0，(a+c)/(b+d),a,b。
即(a+c)/(b+d)与a,b的关系，和c,d与a,b一致;反过来说，也是成立的。 再比较c,d和(a+c)/(b+d)的大小关系。
同理，可以得到:
当c,d=a,b时，c,d=(a+c)/(b+d);
当c,d,a,b时，c,d,(a+c)/(b+d);
当c,d,a,b时，c,d,(a+c)/(b+d)。
综合以上叙述，最终得到:
当c,d=a,b时，c,d=(a+c)/(b+d)=a,b;
当c,d,a,b时，c,d,(a+c)/(b+d),a,b;
当c,d,a,b时，c,d,(a+c)/(b+d),a,b;
当然，要注意的一点就是，我们假定了条件a、b、c、d均是正数，如果这个条件不成
立，则结论必然也会发生变化。但在公务员考试资料分析部分中出现的运算基本上是关于正
数之间的运算，应用这个结论可以有效降低解题的难度。
例1:节选自2008年广州上半年行测真题
“……据统计，2006年广东省特色产业基地工业总产值达4930亿元，约占全省工业总产
值的10%;基地的高新技术产品产值1650亿元，占全省高新技术产品产值的11%。……” 问:2006年广东省特色产业基地的高新技术产品产值约占特色产业基地工业总产值的比
重是多少?
A.38.5% B.33.5% C.30% D.20.3%
解析:广东省特色产业基地基地的高新技术产品产值1650亿元，广东省特色产业基地工
业总产值是4930亿元，比重就是1650?4930。
利用上述性质，则1650,4930=(1600+50),(4800+130)，1600,4800是1,3，而50
,130大于1,3，则1650,4930大于1,3，小于50,130?38.5%。结合选项，只有B是符合
要求的。
正确答案:B
例2:节选自2008年江苏省行测A类真题
“……2005年全国耕地净减少36.16万公顷(542.4万亩)。其中，建设占用耕地13.87万公
顷(208.1万亩);另外，查出往年已经建设但未变更上报的建设占用耕地面积7.34万公顷(110.1万亩);灾毁耕地5.35万公顷(80.2万亩);生态退耕39.04万公顷(585.5万亩);因农业结构调整减少耕地1.23万公顷(18.5万亩);土地整理复垦开发补充耕地30.67万公顷(460.0万亩)……”
问:2005年土地整理复垦开发补充耕地面积与当年实际减少的耕地面积之比为
A(84.82% B(56.35% C(51.55% D(102.35%
解析:2005年全国耕地净减少36.16万公顷，2005年土地整理复垦开发补充耕地面积为30.67万公顷，后者与前者之比为30.67?36.16=(30+0.67)?(36+0.16)，30,36=5,6?0.833，0.67,0.16?4，且30.67?36.16明显小于1，则30.67?36.16大于0.833，应选A。
正确答案:A
例3:节选自2008年北京市行测真题
表一 2001年部分省(市)国民经济主要指标及在全国的位次
年末总人口 城镇居民人均可支配收农民人均纯收入 指标 GDP(亿元) (万人) 入(元) (元) 省份 绝对值 位次 绝对值 位次 绝对值 位次 绝对值 位次
上海 4951 8 1614 25 12883 1 5871 1
湖北 4662 9 5975 9 5856 17 2352 11
四川 4422 10 8640 3 6360 15 1987 19
福建 4254 11 3440 18 8313 6 3381 7
湖南 3983 12 6596 7 6781 11 2299 12 黑龙江 3561 13 3811 15 5426 27 2280 13
安徽 3290 14 6328 8 5669 21 2020 18
北京 2846 15 1383 26 11578 2 5026 2
问:根据各省(市)年末总人口推算，在2001年人均GDP比较中，下列正确的是
A.湖北>四川>福建>湖南 B.湖北>福建>湖南>四川
C.福建>湖北>湖南>四川 D.福建>湖北>四川>湖南
解析:首先，人均GDP=GDP绝对值?年末总人口，则湖北、四川、福建、湖南四省的人均GDP分别为4662,5975、4422,8640、4254,3440、3983,6596。可以确定的是，只有4254,3440大于1，很明显4254大于3440，其它三个数均小于1，排除了A、B选项。而在选项C、D中，湖北都排在第二位，区别仅在于四川和湖南的排位上。
比较湖南和四川的人均GDP，4422-3983不足500，8640-6598大于2000，500,2000=0.25，但3983大于6598的一半，则4422,8640小于3983,6596，即排在第三位的应是湖南，四川排在最后。
正确答案:C
二类特殊的数学运算问题
植树问题
核心知识点:在植树问题中往往会出现三要素，1、总路线长，2、间距(棵距)长，3、棵数，只要理清了这3着之间的关系，这类问题就易解了。
1、在一条直线上:(总路线长/间距)+1=棵数(楼层的时候也一样)
2、在一个正方形上:间距×(棵数/4)=总路线长(讲推导过程)
某工地从一条直道的一端到另一端每隔3米打一个木桩，一共打了49个木桩，现在要改成4米打一个木桩，那么可以不拔出的木桩共有多少个,( )
A.8 B.9 C.11 D.13
解析:不拔出来的木桩，必须能被3和4整除。即从第一根开始每隔3×4=12米有一根不
拔，这样我们求出总长(49,1)×3=144米，故应有144?12+1=13根木桩不用拔出。
有一幢高楼，每上一层需2分钟，每下一层需1分30秒，某人于12点20分开始不停的从底层往上走，到了最高层后立即往下去(中途没有停留)，13点零2分返回底层，则这幢楼一共有多少层,( )
A.13 B.12 C.14 D.15
解析:此人一共用了42分钟，上一层下一层共用2+1.5=3.5分钟，则这幢楼一共有42?3.5+1=13层，解释为什么加1。
为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林，某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁载上树，现运回一批树苗，乙知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽上一棵，则少2754棵;若每隔5米栽上一棵，则多396棵，则共有树苗,
解析:设两条路共有树苗棵，可以列方程(+2754-4)×4=(-396-4)×5(2条路共4排，及4条直线，故减4)。=13000。
正方形操场四周栽了一圈树，每两棵数相隔5米。甲乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇。操场四周栽了多少棵树,
解析:乙拐了一个角到了第5棵树走了5×5=25米，由甲速度是乙的2倍，相应的甲走的路程是乙的2倍，乙走了1边25米，那么甲应走2边50米，即一边长为75米，则每边棵数75/5+1=16棵，总棵数16×4-4=60。
水池的四周栽了一些树，小贾和小范一前一后朝同一个方向走，他们都边走边数树的棵数，小贾数的第21棵在小范那里是第6棵;小贾数的第8棵在小范那里是第95棵。则水池四周栽了多少棵树,( )
A.142 B.137 C.102 D.100
解析:由于小贾数的第21棵在小范那是第6棵，所以小贾应该在前面，并与小范相距15棵数的距离。又因小贾数的第8棵数在小范那是第95棵，所以第95棵前面还有15,8=7棵树，故水池四周应有95+7=102棵树。
爬井问题
【例1】
青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下来4米，象这样青蛙需跳几次方可出井,
A.6次 B.5次 C.9次 D.10次
解答:答案为A。考生不要被题中的枝节所蒙蔽，每次上5米下4米实际上就是每次跳1米，因此10米花10次就可全部跳出。这样想就错了。因为跳到一定时候，就出了井口，不再下滑。
【例2】蜗牛沿着15米高的柱子往上爬，每天从清晨道傍晚向上爬6米，夜间又滑下来4米，像这样从某天清晨开始，第几天爬到柱顶,()
A10 B5 C6 D9
解析:第5天结束后，蜗牛应在10米处。第6天白天它还可以向上爬5米，所以就可以登顶不再下滑。故选C。
统筹问题点滴
公务员考试中的统筹问题是操作性比较强的简单的线形规划问题，一般都很容易想。
一般地，考试中的统筹问题可分为以下两种:
(一) 发挥专长型
Eg1.甲地有89吨货物运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟货物耗油9升，运完这些货物最少耗油多少升,
A.181 B.186 C.194 D.198
答案A。解析:大卡车每吨货物要耗油14?7=2升，小卡车每吨货物要耗油9?4=2.25升，则应尽量用大卡车运货，故可安排大卡车运11趟，小卡车运3趟，可正好运完89吨货物，耗油11×14+3×9=181升。
Eg2.某制衣厂两个制衣小组生产同一规格的上衣和裤子，甲组每月18天时间生产上衣，12天时间生产裤子，每月生产600套上衣和裤子;乙组每月用15天时间生产上衣，15天时间生产裤子，每月生产600套上衣和裤子。如果两组合并，每月最多可以生产多少套上衣和裤子,
A.1320 B.1280 C.1360 D.1300
答案A。解析:由题意知:甲生产裤子速度快，乙生产上衣比较快，那么就先发挥所长，即乙用一个月可生产上衣1200套，而甲生产1200套裤子只需24天，剩下6天甲单独生产，可生产120套，故，最多可生产1200+120=1320套。
Eg3. 全公司104人到公园划船，大船每只载12人，小船每只载5人，大、小船每人票价相等，但无论坐满与否都要按照满载计算，若要使每个人都能乘船，又使费用最省，所租大船最少为多少只,
A.8 B.7 C.3 D.2
.答案D。解析:要使费用最省，应让每只船都坐满人，则大船最少为2只小船16只时，每只船都满载，故大船最少为2只。
(二) 简单最优化问题
Eg1(一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工，共计36名;如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完装卸任务，那么在这种情况下，总共至少需要( )名装卸工才能保证各厂的装卸要求,
A(26 B(27 C(28 D(29
答案:A。解析:每车跟6个装卸工，在第一家，第二家，第四家工厂分别安排1，3，4个人是最佳方案。事实上，有M辆汽车担负N家工厂的运输任务，当M小于N时，只需把装卸工最多的M家工厂的人数加起来即可，具体此题中即10+9+7=26。而当M大于或等于N时需要把各个工厂的人数相加即可。
Eg2.把7个3×4的长方形不重叠的拼成一个长方形。那么，这个大长方形的周长的最小值是多少,
A.34 B.38 C.40 D.50
答案B。解析:操作题，可将4个长方形竖放，3个横放，可得一个大长方形，长为12，宽为7，故周长为(12+7)×2=38。
注:当面积一定时，长，宽越接近，周长则越小。
尾数问题解析
公务员考试中的数量关系部分所涉及的有关尾数的问题较多，归纳起来主要有以下两个方面:数字推理部分出现的综合数字规律中涉及尾数问题;数学运算部分利用有关尾数的规律进行快速计算(在资料分析部分运用尾数进行快速计算的情形也很多)。其中数字推理部
分的尾数规律出现的形式不多，利用尾数速算也多出现在复杂的算式中或难以直接计算的式子中，以下结合几道经典的题目，讲讲尾数问题的解决思路。
1，189 207 216 225 234 ( )
这题后面几项之间的差都是9，但第一项与第二项之间的差不为9，初一看，数字较大，增幅不明显，不好想。事实上这题所考的综合数字规律涉及尾数，即每一项加上它各位数字之和得到下一项。
2，300，91 ，272，0，16，( )
A 2 B 90 C 111 D 4
此题数字跳跃较大，增减不定，作差，作商还是考虑多次方变化都不能行通。次题又是一道并不多见的涉及尾数的综合数字规律，即每一项被三除所得尾数分别为0，1，2，0，1，2 选项中只有A符合这个规律。
3，77，189，12，3325，606，( )
A 87 B 115 C 94 D 117
和上题一样，这题也是一个涉及尾数的综合数字规律:每一项都能被它的个位数字整除。
以上这种类型的数字推理题并不常见，但考虑到数字推理向更高难度方向发展的可能，了解也是很有必要的，“见”多才能“识”广，平时应多加留心。
在数字运算中需要运用尾数进行速算，先看一个较为简单的例子:
12.34+107.28-47+1.1×7.2=( )
A 80.54 B 79.46 C 82.38 D 81.60
此题可直接计算，但需一定的时间，但如果考虑到选项的尾数各不相同，只计算题中各项的尾数便可事半功倍，结果的尾数为
4+8+2=14的尾数，也就是4，选A。
还有的式子根本无法计算，这主要是指那些涉及高次幂变化的式子，先来看一看自然数多次方尾数变化的基本规律，这些都显而易见，应熟练掌握。2的n(为大于0的整数，下同)次方的尾数以4为周期(2，4，8，6)交替变化;3的n次方的尾数以4为周期(3，9，7，1)交替变化;4的n次方的尾数以2为周期(4，6)交替变化;5和6的n次方分别保持5和6不变;7的n次方的尾数以4为周期(7，9，3，1)交替变化，8的n次方的尾数以4为周期(8，4，2，6)交替变化;9的n次方的尾数以2为周期(9，1)交替变化。还有一个事实就是多位数n次方的尾数和它个位数的n次方的尾数相同。知道了以上两点就不难解决下面这种类型的题目了。
的个位数字是( )
解:原式的个位数字等价于的个位数，即为
1+7+5+3+9=25，个位数为5。
此类题目不难，但要求对多次方的尾数熟练掌握。
利用尾数进行速算主要是考虑到选项的尾数各不相同，在资料分析里面有时也直接进行尾数计算快速得到答案，总之，利用尾数计算需要一定的题目环境，题目难度也都不大，关键是要熟练运用，快速准确的得到答案。
行测数量关系应考复习策略
在历年的国家、地方行政职业能力测验考试中，数量关系都是必考的内容。对数量关系的理解与基本的运算能力，体现了一个人抽象思维的发展水平，是人类认识世界的基本能力之一。所以，几乎所有的治理问题研究专家都把它作为一个人潜在能力测试的标准之一。数量关系的理解能力有多种表现形式，因而对其测量的方法也是多种多样的。在行政职业能力
测验中主要从数字推理和数学运算两个角度来测查考生的数量关系理解能力和反应速度。从2003年开始，中央、国家机关公务员考试数学运算的难度大为增加，这要求考生必须知晓大量的题型并且掌握应对这些题型的专业解题方法与技巧。2004年到2007年国家公务员录用考试中数学运算的难度持续增加，到2007年难度已经达到相当高的程度。2008年国家录用公务员考试中数学运算的难度仍然保持在较高的水平上，并且具有明显的区分度。
2008年度国家公务员录用公共科目考试大纲对数学运算题型的介绍是:“每道题给出一道算数式子，或者表达数量关系的一段文字，要求应试者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。”
从大纲的介绍和历年公务员考试真题的情况来看，数学运算考核的是算术式子的计算比较和数学应用题的分析运算。考生必须具备熟练的数学运算技能和扎实的数学基础知识，掌握一定的数学思想和数学方法，才可以达到准确、迅速求解的要求。
数学运算在近年来的考试中已经成为一个非常重要的考试内容，说它重要是因为它的难度越来越大，考生极其容易失分，所以应考者必须充分地进行备考复习，具体来讲主要应尽可能多的学习新的题型，掌握新题型。重点掌握一些新变化及应对题型的基本理论知识。在熟练掌握方程法的基础上，学会运用代入法和排除法解题。学会逆向、转化、替换、假设、互补等基本数学方法和数学思想。反复练习、尽快地提高解题速度。考生在解答数学运算的题目时，应该遵循这样的思维逻辑:先仔细的审题，挖掘题目中的隐含条件，然后利用简便特殊的解题技巧建立等式或列出算术式，从而得出答案，如果时间允许，考生还可以进行逆向验证，以确保“万无一失”。
数量关系包括数学运算和数字推理两种，这两种题从本质上说既是数学题， 又是技巧题，而且是带点游戏性质的技巧题，当你按照一般做数学题的思路去做，如果行不通的时候，你就要思考一下了，引用一句时下很流行的话“为什么呢,”原因很简单，那就是在你看似正常地一个数学逻辑思维已经进入了一个误区。这两种题都讲技巧、讲规律，当你掌握了那些技巧、规律你发觉原来如此简单，它们的确只是一种游戏，而游戏的本质就是娱乐，在娱乐中动脑，在动脑中娱乐。不管某道题它绕了几个圈，只要利用某种规律，套上那个公式，都立刻迎刃而解。原来你觉得无从下手的题，半分钟就解决了，至于数字推理就更不消说了，若不知道那些规律猜一天你也猜不透，知道了那些规律，一眼便能看出。所以掌握数学规律和数学技巧就是解决问题的“关键”。
所以对于数量关系是必须进行日常训练的，训练与不训练结果是天壤之别。因为只有你经过训练了，才可以在训练中寻求、挖掘、获取、总结出规律与原理。训练上百道典型题目，熟练掌握那几十种题型的规律，在这方面一定可以拿高分。
行程问题中速度和(差)的运用
从考试大纲和历年的考试分析来看，数学运算主要涉及到以下几个问题:行程问题，比例问题，不定方程，抽屉问题，倒推法问题，方阵问题，，和倍差问题，利润问题，年龄问题，牛吃草问题，浓度问题，平均数，数的拆分，数的整除性，速算与巧算，提取公因式法，统筹问题，尾数计算法，植树问题，最小公倍数和最大公约数问题等等。每一类问题的题型都有相应的解法，只有熟练掌握这些解法，才能提高我们的解题速度，节约时间，在考试中考出优异的成绩。
行程问题类题型有其较灵活的解题技巧和方法，其中速度和、差的运用十分重要。下面以其中相遇问题中的题型举例来具体加以说明。
相遇问题:
知识要点:甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两
人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么
A，B两地的路程=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间
相遇问题的核心是“速度和”问题。
例1、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发( )分钟。
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
解析:.【答案】C,本题涉及相遇问题。方法1、方程法:设两车一起走完A、B两地所用时间为x,甲提前了y时，则有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50
方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30(60+40)/60=50
例2、甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为( )
A.3千米/时 B.4千米/时 C.5千米/时 D.6千米/时
解析:.【答案】B，原来两人速度和为60?6=10千米/时，现在两人相遇时间为60?(10+2)=5小时，采用方程法:设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5(X+1)=6X+1，解得X=4。注意:在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。
方法2、提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。
例3、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模步行速度的( )倍。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
解析:【答案】A.方法1、方程法，车往返需1小时，实际只用了30分钟，说明车刚好在半路接到劳模，故有，车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程(2点15-1点)。设劳模步行速度为a,汽车速度是劳模的x倍，则可列方程，75a=15ax,解得 x=5。
方法2、由于， 车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程，根据路程一定时，速度和时间成反比。所以 车速:劳模速度=75:15=5:1
二次相遇问题:
知识要点提示:甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有
第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例4、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米,
A.120 B.100 C.90 D.80
解析:【答案】A。方法1、方程法:设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
方法2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，则有54×2-42+54=120。
总之，利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。[NextPage]
突破固定模式，巧解行程问题
公务员考试行测部分中的数学运算一直是广大考生朋友非常头疼的问题，常感觉无处下
手，头脑中根本就没有解题思路。其实，考试中的这一部分题目运算过程比较简单，并不需要高深的数学知识，但要求思路灵活、能找全题目中的所有可用条件、并能熟练运用各数量间关系。这些题目可以分为很多类型，每种类型都有固定的、可套用的解题方法。我们将其一一总结出来，并加以细致分析，最后熟练掌握之后，在考试中就可以顺利解答了。数学运算中解题思路最广、方法最灵活的就是行程问题了。
行程问题基础知识
行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人(或事物)的数量和运动方向上。我们可以简单的理解成:相遇(相离)问题和追及问题当中参与者必须是两个人(或事物)以上;如果它们的运动方向相反，则为相遇(相离)问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。
相遇(相离)问题的基本数量关系:
速度和×相遇时间=相遇(相离)路程
追及问题的基本数量关系:
速度差×追及时间=路程差
在相遇(相离)问题和追及问题中，我们必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才恩能够提高我们的解题速度和能力。
例1
甲、乙两人联系跑步，若让乙先跑12米，则甲经6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距多少米,
A.15 B.20 C.25 D.30
【答案】C。解析:甲乙的速度差为12?6=2米/秒，则乙的速度为2×5?2=5米/秒，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距5×9,2×10=25米。
例2
兄弟两人早晨6时20分从家里出发去学校，哥哥每分钟行100米，弟弟每分钟行60米，哥哥到达学校后休息5分钟，突然发现学具忘带了，立即返回，中途碰到弟弟，这时是7时15分。从家到学校的距离是多少米,
A.3500 B.3750 C.4150 D.4250
【答案】C。解析:哥哥50分钟走一个来回，弟弟55分钟走一个来回，故一个单程为(100×50+60×55)?2=4150米。
例3
一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为( )
A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米
【答案】A。解析:顺流速度,逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X?8+(X,18)?4=12 解得X=44。
深刻理解路程、时间、速度的关系，巧妙解题
速度的单位一般为米/秒、米/分、千米/时等，代表的是在单位时间内走过的路程，代表的是一种线性的路程和时间的关系。这里应注意单位时间其实是可以人为规定的，相当于方程里面设未知数为X，那么路程和速度也相对的被人为规定了，比如某人在一段时间内走过了10千米，那么他在10倍这段时间内就走过了100千米。能够灵活的运用这种关系，对于理解题目和简化计算过程都非常有好处。以下题为例:
一只游轮从甲港顺流而下到乙港，马上又逆水返回甲港，共用8小时，顺水每小时比逆
水每小时多行12千米，前4小时比后4小时多行30千米。甲、乙两港相距多少千米,
A.72 B.60 C.55 D.48
解析:在这个题目中出现了“前4小时比后4小时多行30千米”，把4个小时的路程作为了一个标准路程，那么应该怎样理解呢这句话呢,首先我们来看一下前4个小时走过的路程和后4个小时走过的路程都代表了什么。画路程图如下，BC=CD。
众所周知，船在顺水中的速度一定大于在逆水中的速度，那么在整个行程的8个小时中，前4个小时一定是该船顺水到达乙港后，又逆水走了一段路程所用的时间，即前4个小时走过了AB+BC，后4个小时就只是逆水到达甲港所用的时间，即后4个小时走过了CA。现在将两段路程相减，AB+BC,CA=AB,DA=30公里。此时大家可以想象一下，AB为顺水走过的路程，DA呢,是否等于在相同时间内逆水走过的路程,当然答案是肯定的。由AB,CD=30，我们就可以求出顺水行驶过AB的时间为30?12=2.5小时，那么逆水行驶了8,2.5=5.5小时。又AB,DA=BD=30公里，那么逆水的速度也可以求得，30?(8,2.5,2.5)=10公里，则甲、乙两港相距10×5.5=55公里，此题选择C。
希望通过这道例题，可以让大家了解到“在相同时间内走过的路程”在行程问题中的重要性。并能找到适当的切入点，灵活运用这种关系，横扫行程问题。
一过河问题
过河问题是我国著名的数学家华罗庚提出的“统筹方法”的应用，一般来说过河问题是要求考生对若干个方法合理组合，得到完成题目要求的最短世家或最少次数的方法。
针对此类试题，解题步骤如下:1过河时间最短的和次数最短的人先过。2在已过的人中最短时间的人返回。3过河时间最长和次最长的人过河。4在已过的人中次最短时间的人返回。5在剩下的人中过河时间最短和次最短的人过河。。。重复以上的过程即可。
【例1】有a,b,c,d四人在晚上都要从桥的左边到右边。次桥一次最多只能走两人，而且只有已知手电筒，过桥时一定要用手电筒。四人过桥最快所需要时间如下:a需2分钟，b需3分钟，c需8分钟，d需10分钟。走得快的人要等走得慢的人，请我让你让所有的人都过桥最短要()分钟。
A 22 B21 C20 D19
解析:最短需要21分钟，具体做法是首先a，b鲜果，用时3分钟，a回来用时2分钟，然后c，d一起过，用时10分钟，b回来用时3分钟，最后b，a一起过去，用时3分，总共21分钟，故选B。
【例2】用一个平底锅煎饼，每次只能放两个饼，煎一个饼需要2分钟(假定正、反面各需1分钟)，问煎3个饼至少需要几分钟,()
A(3分钟 B.4分钟 C.6分钟 D.5分钟
解析:这道题属于过河问题，煎3个饼如果一个一个煎共需要6分钟，如果先煎好2个饼，再煎第三个饼，则共需要4分钟。但统筹安排一下还可以把时间缩短，先将来那个饼同事放入锅里一起煎，1分钟后两个饼都熟了一面，这时可先将第一个取出，第二个翻个一面，再放入第三个。又煎了1分钟，跌停个已煎好，可以取出来，把第三个翻个面，再将第一个放入煎，再煎1分钟就全熟了。因此，煎3个饼至少需要3分钟。故选A。
【例3】上午其中考试刚刚结束，小聪想，下午可要轻松一下，他准备做以下几件事情:玩游侠30分钟;听音乐20分钟;烧稀饭32分钟;整理卧室15分钟;打羽毛球30分钟。小聪估计
一下，完成这些事情需要花112分钟。既要让小聪玩得开心，又能保证每件事全部完成。你认为最合理的安排需要多少分钟,
A(90分钟 B.85分钟 C.82分钟 D.80分钟
解析:把烧稀饭的32分钟，细分为淘米2分钟，稀饭烧煮30分钟两件事情，烧稀饭和打羽毛球可同时进行，故用30分钟即可。听音乐和整理卧室可同时进行，故用20分钟即可，所以最合理的安排应为:2+30+20+30=82(分钟)。故选C。
【例4】32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人(其中需1人划船)。往返一次需5分钟。如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有()人还在等待渡河。
A(16 B.17 C.19 D22
解析:由题意可知，每次可以到达对岸3人，然后有1人划船返回，因为往返一次需要5分钟，所以当9时17分时，船只可以往返三次并在第四次的途中。则已经到对岸的人数为9人，在途中的人数为4人，于是可知仍有32-9-4=19人还在等待渡河。故选C。
一题多解，培养思维
数学运算是公务员考试中的拦路虎，很多考生在考试中要么就是要花很多时间才能做出一道题，要么就是没有时间做，最后只有猜答案了。这样考试结果当然可想而知了。其实，这主要是考生在平时没有注意自己思维的培养，没有从解题方法上加以归纳，养成单一的解题思路和方法，上了考场，一旦平常所用方法不能解决问题就束手无策了。以下是一道题的几种解法，希望大家从中能有所启发。
?小张开车从甲地到乙地送货，从乙地返回甲地时的速度是去时速度的3倍，而时间减少了40分钟。小张送货时从甲地到乙地用了( )分钟。
A.45 B.60 C.50 D.55
【答案】B。
解析:
方法1、方程法:设送货时从甲到乙用了t分钟，送货速度为v，根据路程相等列方程:vt=3v(t-40),即(3v-v)t=120v，得出t=60分钟。
方法2、转化为追及问题。追击距离为返回时40分钟所走的路程。去时速度看作1份，返回时速度为3份。则有，所用时间=追击时间=40×3 ?(3-1)=60分钟。
方法3、利用路程、速度、时间之间的正反比关系解题。返回时间:去的时间=1:3，那么减少的40分钟占2份，所求时间=40?2/3=60分钟。
详析九年国考真题 对比分析备考方向
数学运算部分(一)
2008年度国家公务员考录用公共科目考试大纲对数学运算题型的介绍是:“每道题给出一个算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求应试者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。”
从大纲的介绍和历年公务员考试真题的情况来看，数学运算考核的是算术式子的计算比较和数学应用题的分析运算。考生必须具备熟练的数学运算技能和扎实的数学基础知识，掌握一定的数学思想和方法，才能达到准确、迅速求解的要求。
以下为1999年国家公务员考试行政职业能力测验试卷的数学运算部分的真题。
31. 12-22+32-42+52-62+72-82+92-102的值为:( )
A.55 B.-55 C.50 D.-50
正确答案:D
解析:原式=(12-22)+(32-42)+(52-62)+(72-82)+(92-102)
=(,10)+(,10)+(,10)+(,10)+(,10)
=,50
32. 1 ，3，5，7，9，......，399的值为:( )
A.160000 B.80000 C.60000 D.40000
正确答案:D
解析:应用等差数列求和公式:原式==40000。
注:等差数列求和公式为。
33. 454，999×999，545的值为:( )
A.899998 B.999998 C.1008000 D.999000
正确答案:D
解析:原式=999+999×999
=999×(1+999 )
=999000。
34.有一水池，单开A管10小时可注满，单开B管12小时可注满，开了两管5小时后，A管坏了，只有B管继续工作，则注满一池水共用了多少小时,( )
A.8 B.9 C.6 D.10
正确答案:C
解析:A管一小时可以灌一池水的，B管一小时可以灌一池水的。A管坏了之后B管又用了[1,(+)×5]?=1小时将水池灌满，则总共用了5+1=6小时。
36.甲组和乙组共有86人,乙组和丙组共有88人,丙组和丁组共有91人,问甲组和丁组共有多少人,
A. 80 B. 87 C. 89 D. 90
正确答案:C
解析:甲乙丙丁4组共有86+91=177人，乙组和丙组共有88人，所以甲组和丁组共有177,88=89人。
39.有一货车分别以时速40km/时和60km/时往返于两个城市，往返这两个城市一次的平均时速为多少,( )
A.55km B.50km C.48km D.45km
正确答案:C
解析:设两城市间距离为1km，则货车往返的速度分别为和，货车往返一次共走了2km，故平均时速为2?(+)=48km。
在1999年国家公务员考试中，数学运算部分共有10题，其中有三道速算题目，考察考生对数字的敏感程度及对简单四则运算方法的掌握程度。另外还加入了简单的行程问题、工程问题、和差倍问题以及百分数问题，重点考察考生对数学概念的理解掌握程度和在日常工作中应用数学方法的能力。难度不大，只要掌握了一些基本的数学概念、公式、运算法则等，并对数字速算、巧算有所了解，即可快速、准确的解答。
以下为2000年国家公务员考试行政职业能力测验试卷的数学运算部分的真题。
27.最大的四位数比最大的两位数多的倍数是
A.99 B.100 C.101 D.102
正确答案:B
解析:最大的四位数为9999;最大的两位数为99，那么9999?99=101倍，那么最大四位数比最大两位数多100倍。
的个位数是
A.9 B.7 C.5 D.3
正确答案:A
解析:本题考察两个知识点，一个是8和9 的多次方的尾数变化周期性和尾数法。81的尾数为8，82的尾数为4，83的尾数为2，84的尾数为6，所以8的方次尾数变化周期是4;91的尾数为9，92的尾数为1，所以9的尾数变化周期为2。1989?4的余数为1，即尾数为8;1988?2的余数为0，即尾数为1，故二者和为9。
29.一块金与银的合金重250克，放在水中减轻16克。现知金在水中重量减轻，银在水中重量减轻，则这块合金中金、银各占的克数为
A.100克，150克 B.150克，100克
C.170克，80克 D.190克，60克
正确答案:D
解析:此题适合用代入法解答。先从计算方便的选项开始代入，D项中的190可以被19整除，所以首先代入D项，190×+60×=16克，符合题意，故选择D。
34.某储户于1999年1月1日存入银行60000元，年利率为2.00,，存款到期日即2000年1月1日将存款全部取出，国家规定凡1999年11月1日后孳生的利息收入应缴纳利息税，税率为20,，则该储户实际提取本金合计为
A.61200元 B.61160元 C.61000元 D.60040元
正确答案:B
解析:本题直接计算出一年的利息实际为多少加上存款额度即可得到答案，全年利息为60000×2%=1200元，每月为100元，则1999年1月1日到10月31日的利息为10×100=1000元。1999年11月和12月利息需要缴税200×20%=40元，那么实际可以支取的利息为1000+200,40=1160元，那么实际提取金额为61160元。
35.甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是
A.166米 B.176米 C.224米 D.234米
正确答案:B
解析:本题中两人第三次相遇地点就是两人共绕操场跑三圈后，可以应用路程与时间量求出二者的速度，速度和=1200?8?60=2.5，则甲速度为1.3米/秒，乙速度为1.2米/秒，相遇时甲跑了1.3×8×60=624米即一圈零224米，故距离A点最短距离为400,224=176米。
在2000年国家公务员考试中，数学运算部分出现了比例问题、年龄问题、百分数问题及行程问题等。除了比较重要的行程问题外，题型设置基本上与去年的相异。这样使得题目的难度没有较大提升，但让并没有广泛涉猎相关题目的考生无法轻易解答。每年都有新题型，每年都在旧有题型上做更新改进，是国家公务员考试数学运算部分的一个重要特点。由此可以得出，在复习这一部分的时候应注意在掌握旧有题型的基础上，多看一些新颖的题目，开阔眼界、打开思路。
公考数学运算应注重分析能力的提高
公务员考试的最大特点就是时间紧，任务重，考生往往在规定的时间内做不完题目，特别是数学运算部分，更被看做是浪费时间的题型。其实很多公考题，不是让考生一步一步的死算，而是考察考生对题目的分析能力，经过对题目的深入分析，甚至不用计算就可以判断答案。因此提高分析能力才是节约时间的最好方法。我们来看几道例题。
甲杯中有浓度为17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的溶液600克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。问现在两倍溶液的浓度是多少( )
A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4%
答案应选B。
本题最初看来应该采用题设条件所述的过程来进行计算，但是不用计算我们就可以预计过程将会相当繁琐。是不是非得按照题中的过程进行计算呢,我们来具体分析:
这道题要解决两个问题:
(1)浓度问题的计算方法
浓度问题是公务员考试经常都会遇到浓度问题。这类问题的计算需要掌握的最基本公式是
(2)本题的陷阱条件
“现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两倍溶液的浓度相同。”这句话描述了一个非常复杂的过程，令很多人望而却步。然而，只要抓住了整个过程最为核心的结果——“甲、乙两杯溶液的浓度相同”这个条件，问题就变得很简单了。
因为两杯溶液最终浓度相同，因此整个过程可以等效为——将甲、乙两杯溶液混合均匀之后，再分开成为400克的一杯和600克的一杯。因此这道题就简单的变成了“甲、乙两杯溶液混合之后的浓度是多少”这个问题了。
根据浓度计算公式可得，所求浓度为:
经过我们的分析，这道看似很麻烦的题目被我们巧妙的化解了，这样我们就节省了很多的时间给其他的题目。我们再来看一道题。
甲，乙两种含金样品熔成合金，如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金;如甲的重量是乙的3.5倍，得到含金(62又2/3)%的合金。则乙的含金百分数为多少,
A.72% B.64% C.60% D.56%
这道题目最直观的方法是列方程，设几个未知数，寻找一些等量关系，求解可以得出答案。还没解题我们也可以想象到计算的复杂程度。公考行测的时间是非常紧迫的，要是用方程的方法解这道题，太浪费时间了，所以我们应该想想别的方法。
据题中“如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金;如甲的重量是乙的3.5倍，得到含金(62又2/3)%的合金。”可以看出，乙的重量所占比例要是高，则合金的含金量高，乙的重量所占比例低，则合金的含金量低，由此可以判断出，乙的含金量大于甲的含金量。
又因为，有一块合金的含金量为68%，所以必定甲乙一个大于68%，一个小于68%。根据上一段的结论，则推出，乙的含金量一定大于68%，则只有A答案。
从上面的题目都可以看出，行测数学运算题目并不是那么繁琐，关键是我们的分析能力。所以在复习备考的过程中我们应该注重分析能力的提高，拿到题后首先深入分析，然后再动手做，经过一段时间的锻炼，相信大家都会有提高的。
公务员考试中几种典型数的拆分问题
数的拆分问题是公务员考试常考的题型之一，考察对数的基本特性的掌握，通常此类问题都比较灵活。一般来说此类问题整体难度不大，不过像考试中常用的代入法等再在此将
不再实用，故掌握方法就变得特别重要。下面我们就和大家分享几种常用的解决此类问题的方法。
1(分解因式型:就是把一个合数分解成若干个质数相乘的形式。运用此方法解题首先要熟练掌握如何分解质因数，还要灵活组合这些质因数来达到解题的目的。
例题1:.三个质数的倒数之和为 ，则a=( )
A.68 B.83 C.95 D.131
解析:将231分解质因数得231=3×7×11，则 + + = ，故a=131。
例题2. 四个连续的自然数和的积为3024，它们的和为( )
A(26 B.52 C.30 D.28 (2004年山东行测真题)
解析:分解质因数:3024=2×2×2×2×3×3×3×7=6×7×8×9，所以四个连续的四个自然数的和为6+7+8+9=30.
2(已知某几个数的和，求积的最大值型:
基本原理:a2+b2?2ab，(a，b都大于0，当且仅当a=b时取得等号)
推 论:a+b=K(常数)，且a，b都大于0，那么ab?((a+b)/2)2，当且仅当a=b时取得等号。此结论可以推广到多个数的和为定值的情况。
例题1:3个自然数之和为14，它们的的乘积的最大值为( )
A.42 B.84 C.100 D.120
解析:若使乘积最大，应把14拆分为5+5+4，则积的最大值为5×5×4=100。也就是说，当不能满足拆分的数相等的情况下，就要求拆分的数之间的差异应该尽量的小，这样它们的乘积才能最大，这是做此类问题的指导思想。下面再举一列大家可以自己体会.
Eg2. 例题2:将17拆分成若干个自然数的和，这些自然数的乘积的最大值为( )
A.256 B.486 C.556 D.376
解析:将17拆分为17=3+3+3+3+3+2时，其乘积最大，最大值为 ×2=486。
3. 排列组合型: 运用排列组合知识解决数的分解问题。要求对排列组合有较深刻的理解，才能达到灵活运用的目的
例题1.:有多少种方法可以把100表示为(有顺序的)3个自然数之和,( )
A.4851 B.1000 C.256 D.10000
解析:插板法:100可以想象为100个1相加的形式，现在我们要把这100个1分成3份，那么就相等于在这100个1内部形成的99个空中，任意插入两个板，这样就把它们分成了两个部分。而从99个空任意选出两个空的选法有:C992=99×98/2=4851(种);故选A。
(注:此题没有考虑0已经划入自然数范畴，如果选项中出现把0考虑进去的选项，建议选择考虑0的那个选项。)
例题2. 学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法,
A.1152 B.384 C.28 D.12
解析:本题实际上是想把1152分解成两个数的积。
解法一:
1152=1×1152=2×576=3×384=4×288=6×192=8×144=9×128=12×96=16×72=18×64=24×48=32×3
6，故有12种不同的拼法。
解法二:1152= ，用排列组合方法:我们现在就是要把这7个“2”和两个“3”分成两部分，每种分配方法对应一种拼法。具体地:
当两个“3”不挨着时，有4种分配方法，即:(3，3× )、(3×2，3× )、( )
( )
当两个“3”挨着时，有8种分配方法;略。
故共有:8+4=12种，
这里我们只讨论了数的拆分的几种比较常见的类型及其解题思想，但此类问题决不仅仅局限于此，我们会在以后陆续补充完善。
公务员考试全面复习资料
数学运算部分
逻辑题是公务员考试的一大块，既是公务员考试的重点也是难点。下面我就将公务员考试中近几年所出现的过所有逻辑题型进行一个完全的分类，然后再分别举一例，再分别讲一下每个类型题的解题方法。
1，概念与三段论问题
此类题采用文氏图的方法，可以方便且直观地解出来，有些也可以采用换位法。采用文氏图的方法，需要注意的就是明确集合的关系，然后再转化成文氏图的形式。熟练以后，应该一看到题就立刻能把文氏图画出来。比如有些a是b，就很快能画出a和b两个集合交叉的文氏图;所有a都是b，就很快能画出b包含a的文氏图;没有a是b，就很快画出a和b相异的文氏图。然后就根据文氏图直接可以把答案选出来了。
例题:没有脊索动物是导管动物，所有的翼龙都是导管动物，所以，没有翼龙属于类人猿家族。以下哪项陈述是上述推理所必须假设的?
A. 所有类人猿都是导管动物。 B. 类人猿都是脊索动物。
C. 没有类人猿是脊索动物。 D. 没有脊索动物是翼龙。
解析:
首先没有脊索动物是导管动物，那就能画出两个相异的集合。所有的翼龙都是导管动物，就能画出两个包含的集合。最后能推出没有翼龙属于类人猿家族，那只要类人猿包含在脊索动物中就可以了。 那就是选B:所有类人猿都是脊索动物。
2，直言命题
直言命题的重点题型就是找矛盾关系，或者找推出关系。这类题通常都是说出几句话，然后告诉我们只要一句话为真，然后推出最终结果。对于这种题型，首先考虑找出矛盾命题，因为我们知道矛盾命题必是一真一假，那么那个真的命题肯定就在这两个命题当中。那么我们就能知道其它的话都是假的，由此，我们就可以把结果推出来了。有时，可能几句话中不含有矛盾命题，我们就找推出关系，如果a推出b，那么a就不可能为真，因为如果a为真，那么b也就为真了，就跟题干中所说的只有一真矛盾了。
例题:在某次税务检查后，四个税务管理人员有如下结论:
甲:所有个体户都没纳税。
乙:服装个体户陈老板没纳税。
丙:个体户不都没纳税。
丁:有的个体户没纳税。
如果四人中只有一人断定属实，则以下哪项是真的,
A(甲断定属实，陈老板没有纳税。
B(丙断定属实，陈老板纳了税。
C(丙断定属实，但陈老板没纳税。
D(丁断定属实，陈老板未纳税。
解析:本题的矛盾命题就是甲和丙，那么那个真的就是甲或者丙，那么乙和丁就都是假的。那么陈老板就纳税了，所有个体户都纳税了，那么甲就是假的，丙就是真的。选择B。
3，模态命题
模态命题内容相对比较少，只要掌握模态词的相互转换，这类题型都不难解决。这里有个小技巧，就是可能和必然相互转换时，模态词的前后各加一个“不”即可。比如可能就等于不必然不;必然就等于不可能不;不可能就等于必然不;不必然就等于可能不。这里注意一点，两个“不”相邻，就可以抵消掉。
例题:美国前总统林肯说过:“最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有人，也可能在所有时刻欺骗某些人，但不可能在所有时刻欺骗所有的人。”如果林肯的上述断定是真的，那么下述哪项断定是假的,
A.林肯可能在任何时候都不受骗
B.骗子也可能在某个时刻受骗
C.不存在某一时刻所有人都必然不受骗
D.不存在某一时刻有人可能不受骗
解析:此题首先A和B很容易排除。主要是看C和D。首先看C中“不存在某一时刻”的理解，理解这种句子，有一个技巧，那就是举一个我们平时常见的例子，比如“不存在某一时刻迟到”，那我们就很容易知道，“不存在某一时刻”的意思就是“所有时刻不”，然后将“不”化到后面的句子中，就变成“所有时刻有些人不必然不受骗”，再变成“所有时刻有些人可能受骗”，我们就很容易看出来这句话是正确的了。
4，复言命题
复言命题的出题方式还是比较多的，但是也是很有规律的。复言命题一共分为四种:选言命题、联言命题、充分条件假言命题和必要条件假言命题。复言命题的题型重点也是找矛盾和推出关系。选言命题和联言命题互为矛盾关系。充分条件假言命题的矛盾关系就是前件真且后件假。必要条件假言命题的矛盾关系就是前件假且后件真。对于推出关系，那就是需要注意选言支、联言之和前件、后件以及整个复言命题的推出关系即可。复言命题不会逃出这个范围。还要提示一点的就是:让一个充分条件假言命题为假的唯一情况就是前件为真后件为假。
例题:甲、乙、丙、丁四人争夺围棋比赛的前四名。赵、钱、孙、李对此预测如下:
赵:丁是第一名。
钱:甲不是第一名，并且乙不是第二名。
孙:如果乙是第二名，那么丙不是第三名。
李:如果甲不是第一名，那么乙是第二名。
结果表明，上述四人中仅有一人的预测正确。
如果上述断定是真的，则甲、乙、丙、丁四人的名次应该分别是:
A(第二名、第一名、第三名、第四名。
B(第一名、第三名•、第二名、第四名。
C(第四名、第三名、第二名、第一名。
D(第一名、第二名、第三名、第四名。
解析:这就是典型的复言命题的命题方式，可以看出钱和李是矛盾命题，必有一真一假，那么我们就可知赵和孙必是假的。那么丁不是第一名，乙是第二名，丙是第三名。这已经可以把D选项出来了。
5，可能性推理
可能性推理可以分为削弱型、加强型、结论型、条件型等类型。解决此类题型有一种方法就是先不看选项，主要把题干分析好，读懂题干的意思，把握题干的精神，一般整句话中会有一句关键句，或者是关键词，或者是在读题时会敏感地感觉出哪个词或者哪句话是关键的，这其实也是一种敏感度的考察。
例题:某公司为了扩大其网上商店的销售收入，采取了各种各样的广告宣传和促销手段，但是效果并不明显。该公司重金聘请了专业人士进行市场分析，专业人士认为开通了网上银行的人群才是真正潜在的网上商店的顾客群。于是该公司决定于商业银行合作，在新开通网上银行业务的人群中开展宣传和促销活动。但是三个月后，效果并不理想。
以下哪项为真，最能解释上述结果,
A 目前网上商店数量增长很快，广告宣传和推广促销要想有成效，必须有鲜明的特色，才能够大东消费者的心。
B 最近网上银行用户被盗的案件频发，开通网上银行的人因此有所减少。
C 一般来说，刚刚开通网上银行的人需要经过一段时间后才有可能进行网上消费。
D 网上金融服务在知识分子中已经比较普及，他们更希望网上商店能够提供一些特色服务。
这个题看只看题干的话，很容易看出“新开通网上”这个词很奇怪，他为什么只在“新开通网上”做宣传呢,这给人感觉就很奇怪，而这个问题就出在这上。分析出这个以后再去看选项，正好选C 一般来说，刚刚开通网上银行的人需要经过一段时间后才有可能进行网上消费，正因为如此，他的效果才是不好的。
逻辑题都可以分为这五大部分，上面都介绍了这五大部分的经典题型，相应的方法都给大家介绍了一下，只要掌握了这些方法，这些经典题型都可以迎刃而解了。当然，有时也会出现一些其它的或者是特殊的题型，这时就需要我们加强我们自身的逻辑思维，说到底，只要真正加强了自身的逻辑思维，对做任何题都是有帮助的。
公务员考试数学运算--容斥原理
十七、容斥原理
1(关键提示:
容斥原理是2004年、2005年中央国家公务员考试的一个难点，很多考生都觉得无从下手，其实，容斥原理关键内容就是两个公式，考生只要把这两个公式灵活掌握就可全面应对此类题型。另外在练习及真考的过程中，请借助图例将更有助于解题。
2(核心公式:
(1)两个集合的容斥关系公式:
A，B,A?B，A?B
(2)三个集合的容斥关系公式:
A，B，C,A?B?C，A?B，B?C，C?A,A?B?C
例题1:2004年中央A类真题
某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )。
A(22 B(18 C(28 D(26
解析:设A,第一次考试中及格的人(26)，B,第二次考试中及格的人(24)
显然，A，B,26，24,50;A?B,32,4,28，
则根据公式A?B,A，B,A?B,50,28,22
所以，答案为A。
例题2:2004年山东真题
某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有( )人
A.57 B.73 C.130 D.69
解析:设A,会骑自行车的人(68)，B,会游泳的人(62)
显然，A，B,68，62,130;A?B,85,12,73，
则根据公式A?B,A，B,A?B,130,73,57
所以，答案为A。
例题3:电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人,
解析:设A,看过2频道的人(62)，B,看过8频道的人(34)
显然，A，B,62，34,96;A?B,两个频道都看过的人(11)
则根据公式A?B,A，B,A?B,96,11,85
所以，两个频道都没有看过的人数,100,85,15
所以，答案为15。
例题4:2005年中央A类真题
对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有:
A(22人 B(28人 C(30人 D(36人
解析:设A,喜欢看球赛的人(58)，B,喜欢看戏剧的人(38)，C,喜欢看电影的人(52)
A?B,既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人(18)
B?C,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人(16)
A?B?C,三种都喜欢看的人(12)
A?B?C,看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种(100)
根据公式:A，B，C,A?B?C，A?B，B?C，C?A,A?B?C
C?A,A，B，C,(A?B?C，A?B，B?C,A?B?C)
,148,(100，18，16,12),26
所以，只喜欢看电影的人,C,B?C,C?A，A?B?C
,52,16,26，12
,22
公务员考试数学运算--最小公倍数和最小公约数问题
1(关键提示:
最小公倍数与最大公约数的题一般不难，但一定要细致审题，千万不要粗心。另外这类题往往和日期(星期几)问题联系在一起，考生也要学会求余。
2(核心定义:
(1)最大公约数:如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。
2)最小公倍数:如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a(
的约数。几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数.公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫这几个数的最小公倍数。
例题1:甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要:
A(60天 B(180天 C(540天 D(1620天 (2003年浙江真题)
解析:下次相遇要多少天，也即求5，9，12的最小公倍数，可用代入法，也可直接求。显然5，9，12的最小公倍数为5×3×3×4,180。
所以，答案为B。
例题2:三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几?
A(星期一 B(星期二 C(星期三 D(星期四
解析:此题乍看上去是求9，11，7的最小公倍数的问题，但这里有一个关键词，即“每隔”，“每隔9天”也即“每10天”，所以此题实际上是求10，12，8的最小公倍数。10，12，8的最小公倍数为5×2×2×3×2,120。120?7,17余1，
所以，下一次相会则是在星期三，选择C。
例题3:赛马场的跑马道600米长，现有甲、乙、丙三匹马，甲1分钟跑2圈，乙1分钟跑3圈，丙1分钟跑4圈。如果这三匹马并排在起跑线上，同时往一个方向跑，请问经过几分钟，这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上?( )
A(1,2 B(1 C(6 D(12
解析:此题是一道有迷惑性的题，“1分钟跑2圈”和“2分钟跑1圈”是不同概念，不要等同于去求最小公倍数的题。显然1分钟之后，无论甲、乙、丙跑几圈都回到了起跑线上。
所以，答案为B。
公考数字推理系列一
数字推理要点简述
数字推理的题目通常状况下是给你一个数列，但整个数列中缺少一项(中间或两边)，
要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系，判断其中的规律，然后在四个选择答案中
选择最合理的答案。
一、解题关键点
1(培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键
2(熟练掌握各种基本数列(自然数列、平方数列、立方数列等)
3(熟练掌握本章所列的八大种类数列，并深刻理解“变式”的概念
4(进行大量的习题训练
二、熟练掌握简单数列
要想很好的解决数量关系—数字推理问题首先要了解掌握简单数列知识。 1(应掌握的基本数列
自然数列: 1，2，3，4，5，6，7…… ?
奇数列: 1，3，5，7，9，11…… ?
偶数列: 2，4，6，8，10，12…… ?
自然数平方数列:1，4，9，16，25，36…… ?
自然数立方数列:1，8，27，64，125，216…… ?
等差数列:1，6，11，16，21，26…… ?
等比数列:1，3，9，27，81，243…… ?
我们所说的“应当掌握”是指应极为熟练与敏感，同时对于平方数列应要知道1-19的平方
数变化，对于立方数列应要知道立方数列1-9的立方数变化。
公考数字推理系列二
等差数列
1(等差数列:是数字推理最基础的题型，是解决数字推理的“第一思维”。所谓“第一思
维”是指在进行任何数字推理的解题时都要首先想到等差数列，即从数与数之间的差的关系
进行推理和判断。
例题:12，17，22，，27，32，( )
解析:后一项与前一项的差为5，括号内应填27。
2(二级等差数列:
二级等差数列概要:后一项减前一项所得的新的数列是一个等差数列。 例题1:-2，1，7，16，( )，43
A(25 B(28 C(31 D(35 (2002年中央B类真题) 例题2:1、2，6，12，20，30，( )
A(38 B(42 C(48 D(56 (2002年中央A类真题) 例题3:3、2，5，11，20，32，( )
A(43 B(45 C(47 D(49 (2002年中央A类真题) 3(二级等差数列的变式:
二级等差数列变式概要:后一项减前一项所得的新的数列是一个基本数列，这个数列可
能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。 例题1: 1，2，5，14，( )
A(31 B(41 C(51 D(61 (2005年中央甲类真题) 例题2: 1 2 6 15 31 ( ) A(53 B(56 C，62 D(87 (2003年中央B类真题) 例题3 32，27，23，20，18，( )
A(14 B(15 C(16 D(17 (2002年中央B类真题) 例题4: 2、20，22，25，30，37，( )
A(39 B(45 C(48 D(51 (2002年中央A类真题) 例题5:10，18，33，( )，92
4(三级等差数列及其变式:
例1:1，10，31，70，133，( )
A(136 B(186 C(226 D(256 (2005年中央甲类真题) 例题2:0，1，3，8，22，63，( )
A(163 B(174 C(185 D(196 (2005年中央甲类真题) 例题3:( ) 36 19 10 5 2 A(77 B(69 C(54 D(48 (2003年中央B类真题) 例题4:1，4，8，14，42，( )
A(76 B(66 C(64 D(68 (2004年浙江省真题)
公考数字推理系列三
等比数列的概念构建与等差数列的概念构建基本一致，所以要对比学习。 1(等比数列:后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列。
例题:3，9，( )，81，243
解析:此题较为简单，括号内应填27。
2(二级等比数列:后一项与前一项的比所得的新的数列是一个等比数列。 例题:1，2，8，( )，1024
解析:后一项与前一项的比得到2，4，8，16，所以括号内应填64。
3(二级等比数列变式:
二级等比数列变式概要:后一项与前一项所得的比形成的新的数列可能是自然数列、平
方数列、立方数列、或者与加减“1”的形式有关。
例题1:2，4，12，48，( )
A(96 B(120 C(240 D(480 (2005年中央甲类真题) 例题2: 1，1，2，6，( )
A(21 B(22 C(23 D(24 (2005年中央甲类真题) 例题3:10，9，17，50，( )
解析:10的1倍减1得到9，9的2倍减1得到17，由引可推括号内应为50的4倍减1，即199。 例题4:6，15，35，77，( )
A(106 B(117 C(136 D(163 (2004年江苏省真题) 例题5:2，8，24，64，( )
A(160 B(512 C(124 D(164 (2004年江苏省真题)
重点:等差数列与等比数列是最基本、最典型、最常见的数字推理题型。必须熟练掌握
其基本形式及其变式。
公考数字推理系列四
1(典型(两项求和)和数列:
典型和数列概要:前两项的加和得到第三项。
例题1:1，1，2，3，5，8，( )
解析:最典型的和数列，括号内应填13。
例题2:1，3，4，7，11，( )
A(14 B(16 C(18 D(20 (2002年中央A类真题) 解析:1，3,4(第3项)，3，4,7(第4项)，4，7,11(第5项)，
所以，答案为7，11,18，即C。
例题3:17 10 ( ) 3 4 —1
7 B(6 C(8 D(5 (2004年浙江真题) A(
解析:17,10,7(第3项)，10—7,3(第4项)，7,3,4(第5项)，3,4,,1(第6
项)
所以，答案为17,10,7，即A。
2(典型(两项求和)和数列变式:
典型(两项求和)和数列变式概要:前两项的加和经过变化之后得到第三项，这种变化
可能是加、减、乘、除某一常数;或者每两项加和与项数之间具有某种关系。 例题1:3，8，10，17，( )
解析:3，8,1,10(第3项)，8，10,1,17(第4项)，10，17,1,26(第5项)， 所以，答案为26。
例题2:4，8，6，7，( )，27/4
解析:(4，8)?2,6(第3项)，(8，6)?2,7(第4项)，(6，7)?2,13/2(第5项)， 所以，答案为13/2，这里注意，27/4是一个验证项即(7，13/2)?2,27/4。 例题3:4，5，11，14，22，( )
解析:每前一项与后一项的加和得到9，16，25，36(自然数平方数列)括号内应为27。 例题4: 22，35，56，90，( )，234
A(162 B(156 C(148 D(145 (2003年浙江真题) 3(三项和数列变式:
三项和数列是2005年中央国家机关公务员考试出现的新题型，它的规律特点为“三项加
和得到第四项”。
例题1: 0，1，1，2，4，7，13，( )
A(22 B(23 C(24 D(25 (2005年中央甲类真题)
公考数字推理系列五
积数列
1(典型(两项求积)积数列:
典型积数列概要:前两项相乘得到第三项。
例题1: 1 3 3 9 ( ) 243 A(12 B(27 C(124 D(169 (2003年中央B类真题) 解析:1×3,3(第3项)，3×3,9(第4项)，3×9,27(第5项)， 9×27,243(第6项)， 所以，答案为27，即B。
例题2: 1，2，2，4，( )，32
A(4 B(6 C(8 D(16 (2002年中央A类真题) 解析:1×2,2(第3项)，2×2,4(第4项)，2×4,8(第5项)， 4×8,32(第6项)， 所以，答案为8，即C。
2(积数列变式:
积数列变式概要:前两项的相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、
除某一常数;或者每两项相乘与项数之间具有某种关系。
例题1:2，5，11，56，( )
A(126 B(617 C(112 D(92 (2004年江苏真题) 解析:2×5，1,11(第3项)，5×11，1,56(第4项)，11×56，1,617(第5项)， 所以，答案为617，即B。
例题2:3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 ( )
解析:此题较为直观，每两项相乘得到1，1/2，1/4，1/8，1/16，所以括号内应填1/6。
公考数字推理系列六
平方数列
1(典型平方数列(递增或递减):
例题:196，169，144，( )，100
答案为125。
2(平方数列变式:
平方数列变式概要:这一数列特点不是简单的平方或立方数列，而是在此基础上进行“加
减常数”的变化。
例题1 2，3，10，15，26，( )
A(29 B(32 C(35 D(37 (2005年中央甲类真题) 例题2:0，3，8，15，( )
解析:各项分别平方数列减1的形式，所以括号内应填24。
例题2:83，102，123，( )，171
解析:各项分别平方数列加2的形式，所以括号内应填146。
例题3:17，27，39，( )，69
解析:各项分别平方数列加自然数列的形式，所以括号内应填53。
3(平方数列最新变化—二级平方数列:
平方数列的这种新变化集中体现在2005年中央国家机关公务员考试中，从而大大拓展了
平方数列考查的深度，这也必将成为2006年中央国家机关公务员考试的重点。 例题1:1，4，16，49，121，( )
A(256 B(225 C(196 D(169 (2005年中央甲类真题)
例题2: 9，16，36，100，( )
A(144 B(256 C(324 D(361 (2004年江苏B类真题) 例题3: 1，2，3，7，46，( )
A(2109 B(1289 C(322 D(147 (2005年中央甲类真题)
公考数字推理系列七
提示:立方数列与平方数列的概念构建类似，所以可参照学习。
1(典型立方数列(递增或递减):
例题:125，64，27，( )，1
答案为8。
2(立方数列变式:
立方数列变式概要:这一数列特点不是立方数列进行简单变化，而是在此基础上进行“加
减常数”的变化。
例题1:3，10，29，66，( )
解析:各项分别为立方数列加2的形式，所以括号内应填127。
2:11，33，73，( )，231 例题
解析:各项分别为立方数列加3，6，9，12，15的形式，所以括号内应填137。 例题3:6，29，62，127，( )345
解析:第1、3、5项为立方数列减2的形式，第2、4、6项为立方加2的形式，所以括号内
应填214。
例题4:1/8，1/9，9/64，( )，3/8
解析:各项分母可变化为2、3、4、5、6的立方，分子可以变化为1，3，9，27，81，所
以括号内应填27/125。
例5:1，4，27，256 ( )
解析:各项分别为1的1次方，2的2次方，3的3次方，4的4次方，所以括号内应填5的5
次方即为3125。
公考数字推理系列八
1(数列间隔组合:两个数列(七种基本数列的任何一种或两种)进行分隔组合。 例题1:1，3，3，5，7，9，13，15，( )，( )
A(19，21 B(19，23 C(21，23 D(27，30 (2005年中央甲类真题) 解析:二级等差数列1，3，7，13，(21)和二级等差数列3，5，9，15，(23)的间隔组
合。
所以，答案为21，23(C)。
例题2: 2,3 1,2 2,5 1,3 2,7 ( ) A(1,4 B(1,6 C(2,11 D(2,9 (2003年中央A类真题) 解析:数列2/3，2/5，2/7和数列1/2，1/3，(1/4)的间隔组合。
所以，答案为1/4(A)。
例题3:1， 3， 3， 6， 7， 12， 15， ( )
A(17 B(27 C(30 D(24 (2004年江苏A类真题) 解析:二级等差数列1，3，7，15和等比数列3，6，12，(24)的间隔组合。 所以，答案为24(D)。
例题4: 4 9 6 12 8 15 10 ( ) A(18 B(13 C(16 D(15 (2004年浙江真题) 解析:等差数列4，6，8，10和等差数列9，12，15，(18)的间隔组合。 所以，答案为18(A)。
2(数列分段组合:
例题1:6 12 19 27 33 ( ) 48 A(39 B(40 C(41 D(42 (2004年浙江真题) 例题2:2 2 4 12 12 ( ) 72 3(特殊组合数列:
例题: 1.01 2.02 3.04 5.08 ( )
A. 7.12 B.7.16 C.8.122 D.8.16 (2003年山东真题) 解析:整数部分为和数列1，2，3，5，(8)，小数部分为等比数列0.01，0.02，0.04，0.08，
(016)。
所以，答案为8.16，即D。
公考数字推理系列九
1(质数列及其变式:
例题1:2，3，5，( )，11，13
解析:质数列是一个非常重要的数列，质数即只能被1和本身整除的数。 例题2:4， 6， 10， 14， 22， ( ) (2004年江苏A类真题) A(30 B(28 C(26 D(24
解析|:各项除以2即得到质数列2，3，5，7，11，(13)。
所以，答案为13，即C。
2(合数列:
例题:4，6，8，9，10，12，( )
解析:请注意和质数列相对的即合数列，除去质数列剩下的不含1的自然数为合数列。
3(分式最简式:
例题: 133,57 119,51 91,39 49,21 ( ) 7/3 A(28,12 B(21,14 C(28,9 D(31,15
解析:各项约分成最简分式的形式都为7/3。
所以，答案为|28/12，即A。
4(无理式:
1(无理式:
例题1: -1， ， ， ，( )
解析: , , ，所以，原数列可变为 -1， , ， , ， , ，因此答案就应为 , 。
例题2: ， ， ， ，( )，
A( B( C( D( (2004年江苏A类真题)
解析: × ,,1， × ,,1，
因此，( )× ,,1， 所以答案为 ，即C。
例题3: ( )
A( B( C( D( (2003年浙江真题)
解析:此题数的形式是无理数，但无理数只是此题的一种迷惑，实质上这是两个等比数列的间隔组合。
公考行测数字推理六大基本数列及其真题解析
对数量关系的理解与基本的运算能力，体现了一个人抽象思维的发展水平，是人类认识世界的基本能力之一。所以，几乎所有的智力问题研究专家都把它作为一个人潜在能力测试的标准之一。
数量关系的理解能力有多种表现形式，因而对其测量的方法也是多种多样的。在行政职业能力测验中主要从数字推理和数学运算两个角度来测查应试者的数量关系理解能力和反应速度。
在近些年公务员考试中，出现形式主要体现在等差数列、等比数列、和数列、积数列、平方数列、立方数列这六大数列形式中，本文下面将主要对上述六大数字推理的基本形式，根据具体的例题一一为大家详细解析。
第一:等差数列
等比数列分为基本等差数列，二级等差数列，二级等差数列及其变式。
1(基本等差数列例题:12，17，22，，27，32，( )
解析:后一项与前一项的差为5，括号内应填27。
2(二级等差数列:后一项减前一项所得的新的数列是一个等差数列。
例题: -2，1，7，16，( )，43
A(25 B(28 C(31 D(35
3(二级等差数列及其变式:后一项减前一项所得的新的数列是一个基本数列，这个数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列有关。
例题:15( 11 22 33 45 ( ) 71
A(53 B(55 C(57 D( 59
『解析』 二级等差数列变式。后一项减前一项得到11，11，12，12，14，所以答案为45，12=57。
第二:等比数列分为基本等比数列，二级等比数列，二级等比数列及其变式。
1(基本等比数列:后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列。
例题:3，9，( )，81，243
解析:此题较为简单，括号内应填27。
2(二级等比数列:后一项与前一项的比所得的新的数列是一个等比数列。
例题:1，2，8，( )，1024
解析:后一项与前一项的比得到2，4，8，16，所以括号内应填64。
3(二级等比数列及其变式
二级等比数列变式概要:后一项与前一项所得的比形成的新的数列可能是自然数列、平
方数列、立方数列。
例题:6 15 35 77 ( )
A(106 B(117 C(136 D(163
『解析』典型的等比数列变式。6×2，3=15，15×2，5=35，35×2，7=77，接下来应为64×2
，9=163。
第三:和数列
和数列分为典型和数列，典型和数列变式。
1。典型和数列:前两项的加和得到第三项。
例题:1，1，2，3，5，8，( )
解析:最典型的和数列，括号内应填13。
2(典型和数列变式:前两项的加和经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、
乘、除某一常数;或者每两项加和与项数之间具有某种关系。
例题:3，8，10，17，( )
解析:3，8,1,10(第3项)，8，10,1,17(第4项)，10，17,1,26(第5项)， 所以，答案为26。
第四:积数列
积数列分为典型积数列，积数列变式两大部分。
1。典型积数列:前两项相乘得到第三项。
例题:1，2，2，4，( )，32
A(4 B(6 C(8 D(16
解析:1×2,2(第3项)，2×2,4(第4项)，2×4,8(第5项)， 4×8,32(第6项)， 所以，答案为8
2(积数列变式:前两项的相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、
除某一常数;或者每两项相乘与项数之间具有某种关系。
例题:2，5，11，56，( )
A(126 B(617 C(112 D(92
解析:2×5，1,11(第3项)，5×11，1,56(第4项)，11×56，1,617(第5项)， 所以，答案为617
第五:平方数列
平方数列分为典型平方数列，平方数列变式两大部分。
1(典型平方数列:典型平方数列最重要的变化就是递增或递减的平方。 例题:196，169，144，( )，100
很明显，这是递减的典型平方数列，答案为125。
2(平方数列的变式:这一数列特点不是简单的平方或立方数列，而是在此基础上进行“加
减常数”的变化。
例题:0，3，8，15，( )
解析:各项分别平方数列减1的形式，所以括号内应填24。
第六:立方数列
立方数列分为典型立方数列，立方数列的变式。
1(典型立方数列:典型立方数列最重要的变化就是递增或递减的立方。 例题:125，64，27，( )，1
很明显，这是递减的典型立方数列，答案为8。
2(立方数列的变式:这一数列特点不是立方数列进行简单变化，而是在此基础上进行“加减常数”的变化。
例题:11，33，73，( )，231
解析:各项分别为立方数列加3，6，9，12，15的形式，所以括号内应填137。
代入法及其多种形式详析
代入法是考试中最为常见的解题方法之一。代入法以其解题速度快而备受广大考生欢迎。另外，代入法有效的避开了解题的常规思路，绕掉了题目中隐含的各种关系，即使考生不会解题，也能用代入法得出正确的答案。在目前公务员考试整体难度越来越难，题量越来越大，解题时间越来越少的情况下，代入法是考生们必须要很好运用的解题方法。当然，代入法本身也具有局限性。有些题目是无法运用代入法进行解题的。还有些题目，运用代入法的话，速度不见得比其他方法快;因为代入法有的甚至要代入三个选项进行验证，才能得出正确答案。代入法有多种形式，以下一一介绍。
1( 直接代入法(验证法):直接将选项代入题干中进行验证。
例题1:1999年，一个青年说“今年我的生日已经过了，我现在的年龄正好是我出生年份的四个数字之和”，这个青年是哪年生的,
A(1975 B(1976 C(1977 D(1978
正确答案B。
解析:此题可以用代入法，如果代入A，则他的年龄为22岁，1999,22=1978，矛盾;代入B，他的年龄为23，1999,23=1976，所以答案为B。
例题2.一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原来的五位数是:
A.12525 B.13527 C.17535 D.22545
正确答案A。
解析:采用代入法。12525×2，75=25125，显然A答案符合要求，即选择A。
2( 特殊值代入法:将题干中某种未知量用特殊值(通常是方便计算)代入，求出结果。
例题3.一辆汽车以60千米/时的速度从A地开往B地，它又以40千米/时的速度从B地返回A地，则汽车行驶的平均速度为( )千米/小时。
A.50 B.48 C.30 D.20
正确答案B。
解析:特殊值代入法。假设AB两地距离为120千米，那么可迅速计算得B。
3( 代入法的其他形式:代入法经常和粗略判断法，排除法，猜证结合法等综合运用，限于篇幅，本文不具体介绍，希望能够起到抛砖引玉的效果。
例题4.有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，点完细蜡烛需要1小时，点完粗蜡烛需要2小时。有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃。来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次停电共停了:
A.10分钟 B.20分钟 C.40分钟 D.60分钟
正确答案C。
解析:代入法。因为细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，且点完细蜡烛需1个小时，那么这个所求的时间应在30分钟和60分钟之间，把各选项代入，发现只有C选项符合。
公考行测数学运算
公考行测数学运算
，6，11，31，121，( ) 1. 6
A.206 B.306 C.465 D.601
，26，15，4，( ) 2. 15
A.3 B.2 C.5 D.0
3. 4，4，5，8，15，( )
A.20 B.24 C.30 D.40
4. 3，2，8，18，146，( )
A.289 B.1057 C.2230 D.2630
5. 0.5，2/3，51/68，0.8，( )
A.3/4 B.5/6 C.6/7 D.7/8
精析
1.【答案】D。解析:6×1-0=6，6×2-1=11，11×3-2=31，31×4-3=121，121×5-4=(601)。 【答案】D。解析:24,1=15，33,1=26，42-1=15，51-1=4，60-1=(0)。 2.
3.【答案】C。解析: 4 4 5 8 15 (30)
0 1 3 7 15 二级数列特征不明显
1 2 4 8 三级数列是等比数列
4.【答案】D。解析:3×2+2=8，2×8+2=18，8×18+2=146，18×146+2=(2630)。 5.【答案】B。解析:原数列转换为1/2，2/3，3/4，4/5，(5/6)。
公考行测数学运算
11.已知 则 的值是
A.3968 B.3188 C.3528 D.2848
12.3个自然数之和为14，它们的的乘积的最大值为( )
A.42 B.84 C.100 D.120
13.甲、乙合做一项工作，由于配合的好，甲的工效比原来提高了 ，乙的工效比原来提
高 。甲、乙两人合做6小时后，完成全部工作的 。第二天乙又单独做6小时，还留下这件工
作的 尚未完成。如果这件工作由甲一人做完要( )小时
A.25 B.28 C.30 D.33
14.一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，
共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲
港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为( )
A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米
15.有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完;21头牛8天可以吃完，要使牧草永远吃不完，
至多可以放牧几头牛,( )
A.8 B.10 C.12 D.14
精析
11.【答案】C。解析: = ×( )=8×441=3528。
12.【答案】C。解析:若使乘积最大，应把14拆分为5+5+4，则积的最大值为5×5×4=100。 13.【答案】D。解析:甲、乙二人合作每天做全部工作的 ?6= ，乙单独做的工效为(1
, , )?6= ，则甲、乙合作时甲的工效为 , ×(1+ )= ，故甲单独做时工效为 ?(1+ )= ，需要33小时可以做完。
14.【答案】A。解析:顺流速度,逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X?8+(X,18)?4=12 解得X=44。
15.【答案】C。解析:设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天生长出(21×8,24×6)?(8,6)=12份，如果放牧12头牛正好可吃完每天长出的草，故至多可以放牧12头牛。
经验分享:公务员考试行测备考策略及答题套路
我这两年来考试没少参加 ，从08年到现在，我考过2次国考，2次事业编，2次省考。08年我参加了辽宁省考，行测65分，当年的国考行测刚刚60分及格，当年的事业编行测也是60多分。2009年工作太忙整年没参加任何考试，2010年918联考行测71.5，沈阳事业编行测81(沈阳那一批面试的140多人里面，我的行测成绩也是前20)，125国考行测66.9，虽然成绩不算高，但是对于全部放弃数学的人来说已经不错了，而且够我进面试了。
我不是什么行测达人，根本不敢有一点炫耀的意思。我在行测这个科目上走过许多弯路，吃过大亏上过大当，希望大家在行测复习中能够少走弯路!
我想把我的行测思路简单跟大家谈谈，尤其对于某些像我一样的数学小白，应该会有一定的借鉴价值。我不是让大家都放弃数学部分，有时间的话还是要好好复习各个部分。我想告诉大家怎么样合理安排考试时间。尽量在有限的时间多做出一些题。我谈的不对的地方也希望大家多指正!给我指一条明路，我想告诉大家，在不改变自己现有实力的基础上，仅仅对自身的答题顺序进行一些调整，改掉一些答题时的坏习惯，就立刻可以让你的行测成绩长10分!!!
根据目前公考题量水平和我出考场时对相当一部分考生的现场采访，没发现一个考友敢说自己全答完了!!
我自己也做不完题，既然大家基本都做不完，那么答题时就一定要有取舍有进退。从管理学的角度出发，我们首先要做到的就是------在不改变生产资料的现有水平下做到产出效能最大化。
我在2010年918联考以前的时候，答题基本是按照卷子顺序来的。我从小就是个数学脑残，上初中以后数学就再没及格过!
数字部分对我来说几乎就是个噩梦，一做到数学部分就开始使劲抠，费了很多时间，最后时间浪费了也没做出两道题来。
等过后再报考复习的时候 看到以前考过自己的真题卷子，发现自己没来得及的做的资料分析都是基本的加减乘除运算，只要有时间，资料分析谁都可以满分。而且逻辑部分再多分析一会也能多对不少。我深刻反省了自己，在考试的时候，一定要给自己有能力做的题目留出足够的时间!痛定思痛之后，我参考了网上很多高手的经验，根据自己的强弱项，10年国考我重新给自己设定了一个行测答题套路。给大家参考一下自我改造后的答题套路如下:
第一步:在参加考试前，首先要把自己的准考证号和身份证号牢牢地背下来。
这样会给你省个10多秒钟时间。别小看这点时间，关键时候也管用。只要卷子一发下来，该填该涂的完事以后，马上把常识做完，不管常识部分排在哪我都第一个做，常识这个东西，你会就是会，不会就是不会，答的快慢不是水平，而是一种习惯。一定要干脆利落，遇到不会的就蒙一个。养成干净利索的常识答题习惯，这部分5分钟答完20多道题一点都不难。
有的考友一定会问:监考老师会说不能翻开卷子提前答卷!!我跟你说，别管他，那只是监考老师的例行公事，她们必须按照工作流程这么念一遍，实际上没人管你提前答卷，就算遇到比较严的监考也不要怕，因为我的同学就是国考监考老师，一般的只要不是器械作弊，就算有点小动作也不会立刻枪毙你。会给你一次口头警告机会。至于开考之前的提前五分钟答题，他们根本不会管你的!开场前这五分钟很重要，把常识题抢下来，后面就变成120分钟110道题了。这样你已经把国考的时间难度降低于省考了，哦也!
第二步，蹂躏语言理解部分，这可是个大板块，要是考友们在这个部分优柔寡断，迟迟不能落笔的话，可就变成它蹂躏你了。
答题的关键还是要干脆利索，绝对不能默默唧唧的分析语言题!因为国家官方从来不公布答案，语言题的正确答案就变的见仁见智了，呵呵。我买过很多教材，最多的时候我发现很多语言题竟然有四个版本的答案!ABCD都有选的。并且还都有自己的解释说法。可正确答案只能一个，应该相信谁呢?
答案是相信你自己的感觉!怎么培养快速答语言题的习惯呢，我自己有个简易方法如下:
严格按照现代汉语辞典和成语大辞典把最近五套国考语言真题答案研究出来，反复念个十遍八遍，这样对语感培养很有用，再考试的时候，会很有感觉。呵呵，但我估计坛子里很多文科高材生用不着这一步。
语言这各部分的答题思路还是以快刀斩乱麻为主，只要做题的时候能形成一种语句逻辑顺序就坚定的去选!遇到有干扰项的语言类难题，一定要本着“抓主旨观大局”这六字方针去排除，坚决不要拖泥带水。
你要是能像我这么答的话，那么考试30分钟过去，你已经答完65题了，哈哈，剩下的70道题还有90分钟，时间是不是就更充分了??
第三步~~~呵呵，因为我数学和图推其烂无比，我在一开始就确定放弃这20道题，毫不犹豫全选C，后来看答案选C的只有两个。
要是都选B我这次国考行测肯定70+了。放弃数学以后，国考行测的答题时间对我来说，已经变成50道题90分钟了。
呵呵，这个时候已经彻底不紧张了。定义类比逻辑部分是我强项，仔细做也来得及，
最后的资料分析我有足足有一个小时的时间。
我没有任何技巧可言，完全靠蛮力去死算，但是给一个小时的时间算15道资料题，你就算笨得像一头猪也能拿满分!!
第四步~~~自己会做的都已经做完了，那么回过头来看看前面放弃的部分有没有自己能做出来的。
我大体看了一下。对我来说太难了，一道数学题我也解不出来。
无奈的等待着打铃收卷 就这样我的国考行测就此画上句号了
另外我还得提一下两个行测小方法:
第一个是关于涂答题卡的技巧，这招是我听朋友告诉我的。 我朋友是个老彩民，他涂卡的时候不按照答题卡的提示涂成方格型，只是像买彩票时那样，在卡的选项上快速用力画一条粗黑线就完了，这种方法要比仔细涂135个黑方格快5分钟还多，但是我估计很多胆小的考友可能不敢用这招，918联考对我来说属于练兵，我抱着无所谓的态度试过，结果确实没影响我行测成绩。黑版考友这次如果有练笔心态的不妨大胆的试一下。还有那些最后实在答不完题的朋友们，在最后快收卷子的时候，如果还没涂完卡，要记住还有我这一招可以备用!那个读卡机器很灵敏，有一条黑线就能读出来。我省考是这么涂的，国考因为最后还有充足的时间，我闲的全给涂满了。
第二个小技巧是我自己总结的，这几年都有立体图形题!多打印一张准考证，遇到这种题，直接在多余的准考证上画出来，自己再撕下来叠成立方体，然后手里拿着这个简易立方
体找答案去，一眼就能看出选哪个，哈哈，熟练的话整个过程一分钟都用不上，却可以保证答案100%正确。没人敢说你是作弊，我没有损坏卷子，没有损坏草稿纸，我撕的是自己的准考证，监考你管得着吗?监考老师问我为什么带两个准考证?我大声说:以防万一当手纸!!!!但这种方法只是对我这样的立体几何白痴有一定效果的，毕竟有时间的话能多对一道是一道啊。图推强人就当看个笑话吧
希望大家在接下来的黑考复习中，能够多加训练自己掌控考试时间的能力，做到张弛有道!呵呵 我的行测经验也就这么些了 欢迎大家拍砖指正，有啥建议我都听着，大家的宝贵经验都是我前进的阶梯!
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