合情推理与演绎推理
?2.1 合情推理与演绎推理(练习) 教学目标
1. 能利用归纳推理与类比推理进行一些简单的推理; 2. 掌握演绎推理的基本
方法
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，并能运用它们进行一些简单的推理; 3. 体会合情推理和演绎推理的区别与联系.
教学重点
利用归纳推理和类比推理进行一些简单的推理
教学过程
复习1:归纳推理是由 到 的推理.
类比推理是由 到 的推理.
合情推理的结论 .
复习2:演绎推理是由 到 的推理.
演绎推理的结论 .
※ 典型例题
000000tan10tan20tan20tan60tan60tan101;，，,
000000 tan5tan10tan10tan75tan75tan51，，,
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论.____________________________________
222RtABC,，,:C90例2 在中，若，则，则在立体几何中，给出四面体性质的c,a，b
猜想.
1练2. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c,则三角形的面积，根据类比Srabc,，，()2思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积SSSS,,,1234V= .
aa,，21{a}a例3已知数列中，=1，当n?2时，，依次计算数列的后几项，猜想nnn,11
数列的一个通项表达式为: 。
a*n()nN,练3在数列中,已知,,2,,试归纳推理出{}aaan11，n31，an
a, . n
例4、(2008江苏)将全体正整数排成一个三角形数阵:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
„„„„„„
按照以上排列的规律，第n行()从左向右的第3个数为 n,3
例5、(2010深圳模拟)图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十
fn()九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个n
fnfn()(1),,,f(5),“福娃迎迎”，则 ; .
a，2a，3a，？，na123n{b}{a}例6.数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数b,nnn1，2，3，？，n
{c}d{d}列，类比上述结论，写出正项等比数列，若= ，则数列也为等比数列。 nnn
ssssssss,,,,,,练习4:设等差数列前n项和为，则成等a,,n36396129n
T12TT,差数列。类比以上结论:设等比数列前n项积为，则 , ，成b,,,n3nT9等比数列。
a{a}5、等差数列中，若= 0则等式10n
,aaaaaannN，，，,，，，,,......................(19,)成立，类比上述性质，相应的，121219nn,
b,1在等比数列中，若，则有等式 。 10
1,,f(n),(1,a)(1,a),,,(1,a)aa,(n,N)6、若数列的通项公式，记，12nnn，2(n，1)
试通过计算的值，推测出 f(1),f(2),f(3)f(n),________________.7、观察1=1，1-4=-(1+2)，1-4+9=(1+2+3)，1-4+9-16= -(1+2+3+4)„猜想第
n个等式是: ________________
8、观察下列式子:
1117131151,，，，,1,，，,222， 1，,222234423322.............
由上可得出一般的结论为: 。
11191111169、在?ABC中，不等式成立;在四边形ABCD中，不等式，，,，，,+,,ABCABCD21111125成立;在五边形ABCDE中，成立;试猜想在N边形中，有怎样的，，，,+,ABCDE3不等式成立,
,,e,e10、类比平面向量的基本定理:如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平12
,,,,,,,a,,e，,e面内的任一向量，有且只有一对实数使:。写出空间向量基本定理a121122是:
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