2015高考数学真题湖北文科解析

2015高考数学真题湖北文科解析2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科数学试题解析 1. 解析，故选B. 2. 解析设一石米中有粒谷，这批米内夹谷石，则，得 .故选B. 3. 解析由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为， .故选A. 4. 解析因为变量和满足关系，其中，所以与成负相关；又因为变量与正相关，可设，则将代入即可得到，，所以，所以与负相关.故选A. 5. 解析若：，是异面直线，由异面直线的定义知，， ...

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科数学试题解析 1. 解析，故选B. 2. 解析设一石米中有粒谷，这批米内夹谷石，则，得 .故选B. 3. 解析由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为， .故选A. 4. 解析因为变量和满足关系，其中，所以与成负相关；又因为变量与正相关，可设，则将代入即可得到，，所以，所以与负相关.故选A. 5. 解析若：，是异面直线，由异面直线的定义知，，不相交，所以命题：，不相交成立，即是的充分条件；反过来，若：，不相交，则，可能平行，也可能异面，所以，不能推出，是异面直线，即不是的必要条件，故选A. 6. 解析由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，解之得，即函数的定义域为 .故选C. 7. 解析对于选项A，右边，而左边，显然不正确；对于选项B，右边，而左边，显然不正确；对于选项C，右边，而左边，显然不正确；对于选项D，右边，而左边，正确.故选D. 8. 解析依次为三个图形的面积，观察知，选B.也可作如下的计算：因为正方形的面积为，所以由图（1）得，由图（2）得，三个值比较得，故选D. 9. 解析，当时，，；当时，， .故选B. 10. 解析如图所示集合有个元素(点)（构成正中的正方形）， . 当时，，共个点；当时，左边增加个点，当，，时，上面，右边，下面各增加个点，则中元素中共有个点.故选C. 11. 解析因为，所以，即， . 12. 解析首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如图所示，然后根据图像可得，目标函数过点取得最大值，即 . 13. 解析函数的零点个数等价于方程的根的个数，即函数与函数的图像交点个数.于是，分别画出其函数图像如图所示，由图可知，函数与函数的图像有个交点. 14. 解析由频率分布直方图及频率和等于可得，解之得 .于是消费金额在区间内的频率为，所以消费金额在区间内的购物者的人数为 . 15. 解析在中，，，所以，因为，由正弦定理可得，即 m，在中，因为，，所以，所以 m. 16. 解析 (1)由条件可设圆的标准方程为（为半径），因为，所以，故圆的标准方程为 . (2)在中令得，又，所以，所以圆在点处的切线斜率为，即圆在点处的切线方程为 . 令可得，即圆在点处的切线在轴上的截距为 . 17．解析当时，，则；当时，， (如图（1）所示)，则；当时，，(如图（2）所示)，此时，由得 . 若即时，；若，即时，；若，即时， . 综上所述，，易得当时，取最小值 . 18．解析 (1)根据表中已知数据，解得，，，数据补全如表所示：且函数表达式为 . (2)由(1)知，因此 .因为的对称中心为， . 令，解得，，即图象的对称中心为，，其中离原点最近的对称中心为 . 19. 解析 (1)由题意有，，即 .解得，或 . 故或 . (2)由，知，，故，于是数列的前项和， ① . ② 式① 式②可得 .故 . 20.解析 (1)因为底面，所以 . 由底面为长方形，有而，所以平面 . 平面，所以 . 又因为，点是的中点，所以 . 而，所以平面 . 由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别是 (2)由已知，是阳马的高，所以；由(1)知，是鳖臑的高，，所以 .在中，因为，点是的中点，所以，于是 21．解析 (1)由，的奇偶性及条件 ① 得 ② 联立式①式②解得， . 当时，，，故 . ③ 又由基本不等式，有，即 . ④ (2)由(1)得， ⑤ ， ⑥ 当时，等价于，等价于设函数，由式⑤式⑥，有当时，（1）若，由式③式④，得，故在上为增函数，从而，即，故式成立. （2）若，由③④，得，故在上为减函数，从而，即，故式成立. 综合式式，得 . 22．解析 (1)因为，当在轴上时，等号成立；同理，当重合，即轴时，等号成立. 所以椭圆的中心为原点，长半轴长为，短半轴长为，其方程为 (2) （ⅰ）当直线的斜率不存在时，直线为或，都有 . （ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线：，由，消去，可得 . 因为直线总与椭圆有且只有一个公共点，所以，即 . ① 又由，可得；同理可得 . 由原点到直线的距离为和，可得 . ② 将式①代入式②得， . 当时，；当时， . 若，则，，所以，当且仅当时取等号. 所以当时，的最小值为 . 综合（ⅰ）（ⅱ）可知，当直线与椭圆在四个顶点处相切时，的面积取得最小值8.

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