2012高考文科数学高考真题(教师)

温馨提醒：成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践   过关检测 1．【2012 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 新课标文18】（本小 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 满分12分） 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理. （Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式. （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10                 (1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； (2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率. 【命题意图】本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率，是简单题. 【解析】（Ⅰ）当日需求量 时，利润 =85； 当日需求量 时，利润 ， ∴ 关于 的解析式为 ； （Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为 =76.4； (ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为 2.【2012高考四川文17】(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统） 和 ，系统 和系统 在任意时刻发生故障的概率分别为 和 。 （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ，求 的值； （Ⅱ）求系统 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。 命题立意：本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力. [解析]（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么 1-P（C）=1- P=   ，解得P= ………………………………6 分  （2）设“系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为 事件D, 那么P(D)= 答：检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为 . ………………12分. [点评]本小题主要考查相互独立事件，独立重复试验、互斥事件等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力. 3.【2102高考北京文17】（本小题共13分） 近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：   “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60         （Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率； （Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为 其中a＞0， =600。当数据 的方差 最大时，写出 的值（结论不要求 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ），并求此时 的值。 （注： ，其中 为数据 的平均数） 考点定位】此题的难度集中在第三问，基他两问难度不大，第三问是对能力的考查，不要求证明，即不要求说明理由，但是要求学生对方差意义的理解非常深刻。 （1）厨余垃圾投放正确的概率约为 = （2）设生活垃圾投放错误为事件A,则事件 表示生活垃圾投放正确。 事件 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P( ),约为 。所以P(A)约为1－0.7=0,3。 （3）当 ， 时， 取得最大值.因为 ， 所以 ． 4.【2012高考湖南文17】（本小题满分12分） 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示. 一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顾客数（人） 30 25 10 结算时间（分钟/人） 1 1.5 2 2.5 3             已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％. （Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； （Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率） 【解析】（Ⅰ）由已知得 ，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为: (分钟). （Ⅱ）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”， 分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为 分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得 . 是互斥事件， . 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为 . 【点评】本题考查概率统计的基础知识，考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％，知 从而解得 ，再用样本估计总体，得出顾客一次购物的结算时间的平均值的估计值；第二问，通过设事件，判断事件之间互斥关系，从而求得 一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率. 5.【2012高考山东文18】(本小题满分12分) 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率. 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为 . (II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为 . 6.【2012高考全国文20】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 平前，一方连续发球 次后，对方再连续发球 次，依次轮换。每次发球，胜方得 分，负方得 分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 分的概率为 ，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。 （Ⅰ）求开始第 次发球时，甲、乙的比分为 比 的概率； （Ⅱ）求开始第 次发球时，甲得分领先的概率。 【命题意图】本试题主要是考查了关于独立事件的概率的求解。首先要理解发球的具体情况，然后对于事件的情况分析，讨论，并结合独立事件的概率求解结论。 解：记 为事件“第i次发球，甲胜”，i=1,2,3，则 。 （Ⅰ）事件“开始第 次发球时，甲、乙的比分为 比 ”为 ，由互斥事件有一个发生的概率加法公式得 。 即开始第 次发球时，甲、乙的比分为 比 的概率为0.352 （Ⅱ）五次发球甲领先时的比分有： 这两种情况 开始第5次发球时比分为 的概率为： 开始第5次发球时比分为 的概率为： 故求开始第5次发球时，甲得分领先的概率为 。 【点评】首先从试题的选材上来源于生活，同学们比较熟悉的背景，同时建立在该基础上求解进行分类讨论的思想的运用。情景比较亲切，容易入手，但是在讨论情况的时间，容易丢情况。 7.【2012高考重庆文18】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分） 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，已知每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为 ，乙每次投篮投中的概率为 ，且各次投篮互不影响。（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙投进了2个球的概率。 独立事件同时发生的概率计算公式知 8.【2012高考天津文科15】（本小题满分13分） 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。 （I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。 （II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果； （2）求抽取的2所学校均为小学的概率。 【解析】（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目之比为 得：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 （2）（i）设抽取的6所学校中小学为 ，中学为 ，大学为 ； 抽取2所学校的结果为： ， 共 种； （ii）抽取的2所学校均为小学的结果为： 共 种 抽取的2所学校均为小学的概率为 18.【2012高考陕西文19】（本小题满分12分） 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下： （Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率； （Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。 【解析】（Ⅰ）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为 ，用频率估计概率，所以， 甲品牌产品寿命小于200小时的概率为 ． （Ⅱ）根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75+70=145个，其中甲品牌产品 是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是 ， 用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为 ．