平面向量内积的坐标运算

平面向量内积的坐标运算 高中数学教案 第五章 平面向量数量积的坐标表示(第11课时) 王新敞 课 题:平面向量数量积的坐标表示 教学目的: ?要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示 新疆王新敞奎屯?掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 新疆王新敞奎屯 ?能用所学知识解决有关综合问题 教学重点:平面向量数量积的坐标表示 教学难点:平面向量数量积的坐标表示的综合运用 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1(两个非零向量夹角的概念 ,,,,aa已知非零向量与b，作,，,b，则?A,B,θ(,?θ?OAOB ,,abπ)叫与的夹角. ,,ab2(平面向量数量积(内积)的定义:已知两个非零向量与，它们的夹角 ,,,,,,,,,,aaaaabbbbb是θ，则数量||||cos,叫与的数量积，记作,，即有, = ||||cos,， ,新疆王新敞奎屯0(,?θ?π).并规定与任何向量的数量积为0 3(向量的数量积的几何意义: ,,,,,,新疆王新敞奎屯aaabbb数量积,等于的长度与在方向上投影||cos,的乘积 4(两个向量的数量积的性质: ,,,,新疆王新敞奎屯aebb设、为两个非零向量，是与同向的单位向量 ,,,,,,,,,eaaeaaabb1:, = , =||cos,;2:, , , = 0 ,,,,,,,,,,,,新疆王新敞奎屯aaaaaabbbbbb3:当与同向时，, = ||||;当与反向时，, = ,|||| ,,,,,,2aaa 特别的, = ||或 |a|,a,a 新疆奎屯市一中 第 1页(共6页) 高中数学教案 第五章 平面向量数量积的坐标表示(第11课时) 王新敞 ,,,,a,b,,,aa4:cos, = ;5:|,| ? |||| bb,|a||b| 5( 平面向量数量积的运算律 ,,,,aa交换律: , = , bb ,,,,,,,,,aaa数乘结合律:(), =(,) = ,() bbb ,,,,,,,cccaa分配律:( + ), = , + , bb 二、讲解新课: ?平面两向量数量积的坐标表示 ,,,,a已知两个非零向量，，试用和的坐标表示ba,(x,y)b,(x,y)1122 ,,新疆王新敞奎屯a,b ,,设是轴上的i单位向量，是轴上的单位向量，那么 yxj ,,,,,,， a,xi，yjb,xi，yj1122 ,,,,,,,,,,,,22所以 ,xxi，xyi,j，xyi,j，yyja,b,(xi，yj)(xi，yj)112212122112,,,,,,,,i,i,1又，， j,j,1i,j,j,i,0 ,,a,b所以 ,xx，yy1212 新疆王新敞奎屯这就是说:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的 和 ,,a,b即 ,xx，yy1212 2.平面内两点间的距离公式 ,,,22222新疆王新敞奎屯|a|,x，y(1)设，则或 a,(x,y)|a|,x，y ,a(x,y)(2)如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、11 ,22|a|,(x,x)，(y,y)(x,y)，那么(平面内两点间的距离公式) 121222 3.向量垂直的判定 ,,,,a,ba,(x,y)xx，yy,0设，，则 ,b,(x,y)11121222 新疆奎屯市一中 第 2页(共6页) 高中数学教案 第五章 平面向量数量积的坐标表示(第11课时) 王新敞 0,,,,4.两向量夹角的余弦() ,,xx，yya,b1212,cos, = ,2222|a|,|b|x，yx，y1122 三、讲解范例: ,,,,aa例1 设 = (5, ,7)， = (,6, ,4)，求, bb ,,解: = 5?(,6) + (,7)?(,4) = ,30 + 28 = ,2 a,b ,,,新疆王新敞奎屯ca例2 已知(1, 2)，(2, 3)，(,2, 5)，求证:?ABC是直角三角形 b 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 :?=(2,1, 3,2) = (1, 1), = (,2,1, 5,2) = (,3, 3) ACAB ?,=1?(,3) + 1?3 = 0 ?, ACACABAB ??ABC是直角三角形 ,,,,,,,新疆王新敞奎屯xxxaabb例3 已知 = (3, ,1)， = (1, 2)，求满足, = 9与, = ,4的向量 ,x 解:设= (t, s)， ,,x,a,93t,s,9t,2,,,,x,, 由 ?= (2, ,3) ,,,x,b,,4t，2s,,4s,,3,, ,,,,aa333bb例4 已知,(,，)，,(，,，,,)，则与的夹角是多少? ,,,,,,aaba,bb分析:为求与夹角，需先求及,,?,,，再结合夹角的范围θ 定其值. 确 ,,a333b解:由,(,，)，,(，,，,,) ,,,,aa333bb2有?,，,，(,,),,，,,,,，,,,,( ,,,a,b2,ab,记与的夹角为θ，则cosθ, ,,2a,b ,又?,?θ?π，?θ, 4 新疆奎屯市一中 第 3页(共6页) 高中数学教案 第五章 平面向量数量积的坐标表示(第11课时) 王新敞 评述:已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定. ,例5 如图，以原点和A (5, 2)为顶点作等腰直角?ABC，使， = 90:，求点和b ,新疆王新敞奎屯向量的坐标 bAB , 解:设点坐标(x, y)，则= (x, y)，= (x,5, y,2) bOBAB 22?, ?x(x,5) + y(y,2) = 0即:x + y ,5x , 2y = 0 OBAB 2222又?|| = || ?x + y = (x,5) + (y,2)即:10x + 4y = 29 OBAB ,73,,,22xx12,,,，,5,2,0xyxy,22由 ,或,,,3710，4,29xy,,,y,,y,12,22,, ,73377337(,,)(,)(,,,)(,,)b点坐标或;=或 ?AB22222222 例6 在?ABC中，=(2, 3)，=(1, k)，且?ABC的一个内角为直角， ACAB 新疆王新敞奎屯 求k值 3,a,解:当 = 90:时，,= 0，?2?1 +3?k = 0 ?k = ACAB2 , b当 = 90:时，,BC= 0，BC=AC,= (1,2, k,3) = (,1, k,3) ABAB 11?2?(,1) +3?(k,3) = 0 ?k = 3 3,13ACBC当C= 90:时，,= 0，?,1 + k(k,3) = 0 ?k = 2四、课堂练习: ,,,,,,aaba,b1.若=(-4,3),=(5,6),则3||,,,( ) A.23 B.57 C.63 D.83 ,,,,,,ccaabb2.已知(1,2),(2,3),(-2,5)，则?为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形 ,,,,aabb3.已知=(4,3),向量是垂直的单位向量，则等于( ) 新疆奎屯市一中 第 4页(共6页) 高中数学教案 第五章 平面向量数量积的坐标表示(第11课时) 王新敞 34344334 A.或 B.或 (,)(,)(,)(,,,)55555555 43343434 C.或 D.或 (,,)(,,)(,,)(,,)55555555 ,,,,,,aaa4.=(2,3),=(-2,4),则(+)?(-)= . bbb ,,1,,aa5.已知(3，2)，(-1，-1)，若点P(x,-)在线段的中垂线上，则x= . bb2 ,,,,,,,caaa6.已知(1，0)，(3，1)，(2，0)，且=,=,则与的夹角bbbCABC 为 . 7参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 :1.D 2.A 3.D 4. –7 5. 6.45? 4 五、小结 两向量数量积的坐标表示长度、夹角、垂直的坐标表示 六、课后作业: ,,,,aa1.已知=(2,3),b=(-4,7),则在方向上b的投影为( ) 65131365 A. B. C. D. 55 ,,,,aabb2.已知=(λ，,)，=(-3,5)且与的夹角为钝角，则λ的取值范围是( ) 10101010 A.λ, B.λ? C.λ, D.λ? 3333 ,,,,,,aaabbb3.给定两个向量=(3,4),=(2,-1)且(+x)?(-),则x等于( ) 232323 A.23 B. C. D. 234 ,,,,,aaa10bb4.已知||=,=(1,2)且?,则的坐标为 . ,,,,,,,,cccaaabb5.已知=(1,2),(1,1),=-k,若?，则, . ,,,3,,aabb6.已知=(3,0),=(k,5)且与的夹角为，则k的值为 . 4 ,,,,aabb7.已知=(3,-1),=(1,2),求满足条件x?=9与x?=-4的向量x. 新疆奎屯市一中 第 5页(共6页) 高中数学教案 第五章 平面向量数量积的坐标表示(第11课时) 王新敞 8.已知点A (1，2)和B (4，-1)，问能否在y轴上找到一点C，使?ABC,90?，若不能，说明理由;若能，求C点坐标. 9.四边形ABCD中=(6,1), =(x,y)，=(-2,-3), BCCDAB (1)若?，求x与y间的关系式; BCDA (2)满足(1)问的同时又有?,求x,y的值及四边形ABCD的面积. ACBD 参考答案:1.C 2.A 3.C 4.(，,)或(-，,,) 2222 21 ,,5.() 6.-5 7.(2,-3) 8.不能(理由略) 55 x,,6x,2,,或9.(1)x+2y=0 (2) S四边形ABCD=16 ,,y,3y,,1,, 七、板 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 (略) 课后记及备用资料: 八、 ,,,,,,,aaaabbb已知,(3，4)，,(4，3)，求x,y的值使(x+y)?，且,x+y,=1. 分析:这里两个条件互相制约，注意体现方程组思想. ,,,,aabb解:由,(3，4)，,(4，3)，有x+y=(3x+4y,4x+3y) ,,,,,,aaaabb又(x+y)?(x+y)?,,3(3x+4y)+4(4x+3y)=0 ,, 即25x+24y,, ? ,,,,,,,aabb又,x+y,=1,x+y,,,(,x+4y)，(,x+3y),, ,, ,,,整理得:25x，48xy+25y,,即x(25x+24y)+24xy+25y,, ? ,由??有24xy+25y,, ? 5将?变形代入?可得:y=? 7 2424,,x,x,,,,,,3535和再代回?得: ,,55,,y,,y,,,77,, 新疆奎屯市一中 第 6页(共6页)