[整理版]两个原理及排列组合经典例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
计数原理排列组合小节与复习
一、 学习目标:进一步掌握计数原理、排列、组合的常规题型及综合问题，注意两个原理的区别，排列与组合的区别，积累解决排列组合应用问题的思想方法。
二、 典型示例:
例1((染色问题)有4种颜色(供选)，给下列图形中各区域染色，要求相邻区域不同色，有多少种染色方法,
(1)
A B C D
(2) A B
C D
A B C (3) E D
A (4)
B D C
E
例2((排数字问题)有0，1，2，3，4，5，6，七个数字。 (1) 可组成多少个无重复数字的三位偶数;
(2) 可组成多少个无重复数字且能被5整除的三位数;
(3) 可组成多少个无重复数字且能被3整除的三位数;
(4) 可组成多少个无重复数字且比315小的三位数。
例3((排队照相问题)解决下列问题，掌握解决问题的方法。 (1) 7名学生站成一排照相，其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种站法,
(2) 7名学生站成一排照相，其中甲、乙相邻且都与丙不相邻，有多少种站法,
(3) 7名学生站成一排照相，其中甲、乙在丙的同侧，有多少种站法,
(4) 7名学生站成一排照相，7人身高各不相同，要求中间高两边低，有多少种站法,
(5) 8名学生站成两排照相，要求后排4人都比前排对应的4人高，有多少种站法,
例4((小球分配问题)解决下列问题，注意它们的区别并掌握解决问题的方法。
(1) 把3个不同的小球放入4个不同的盒子中，有多少种不同放法,
(2) 把3个不同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子最多放1个，有多少种不同放法,
(3) 把4个不同的小球放入3个不同的盒子中，有多少种不同放法,
(4) 把4个不同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子最少放一个，有多少种不同放法,
(5) 把4个相同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子最少放一个，有多少种不同放
法,(7个小球呢,)
(6) 把4个相同的小球放入3个不同的盒子中，盒子可空，有多少种不同放法,
(7) 把4个不同的小球放入3个相同的盒子中，有多少种不同放法,
三、 补充练习:
(1) ,2013山东理,用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
A(243 B(252 C(261 D(279
2ab,1,0,1,2,,(2) ,2013福建理,满足,且关于的方程有实数解的有序axxb，，,20x,,
数对的个数为( ) (,)ab
A(14 B(13 C(12 D(10 (3) ,2013四川理,从这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,共可得到1,3,5,7,9ab,
的不同值的个数是 ( ) lglgab,
9101820 A( B( C( D(
6(4) ,2013大纲文,从进入决赛的名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,
则可能的决赛结果共有 种.(用数字作答)
2236=23，(5) ,2013上海春,36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以36的
22所有正约数之和为参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和(122)(133)91，，，，,
为_________.
C(6) ,2013浙江理,将六个字母排成一排,且均在的同侧,则不同A,B,C,D,E,FA,B
的排法共有________种(用数字作答) .
(7) ,2013北京理,将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,
如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.
(8) ,2013大纲理,个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_______种.(用6
数字作答).
(9) 以正方体的顶点为顶点的四面体有 个. (10) 如图，用四种不同的颜色给图中的六个点涂色，要求每个点涂一种颜ABCDEF,,,,,
AD色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色(则不同的涂色方法E
共有________种(用数字作答)(
F
BC
四、 总结:
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