2001年江苏专转本数学试卷
2001
（本大
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
共5小题，每小题3分，共15分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）
1、下列各极限正确的是
111xxA、lim(1，),elim(1,),elimsin,1 B、 C、 D、xxx,0,0x,,xxx
1limsin,1 xx,0x
1'2、不定积分()dx, ,21,x
11A、，c B、 C、arcsinx D、22,x1,x1
arcsinx，c
'''3、若f(x),0f(x),0,，0,，,，且在内、，则在内必有 f(x),f(,x)(,,,0)
''''''A、f(x),0f(x),0f(x),0f(x),0, B、,
''''''C、f(x),0f(x),0f(x),0f(x),0, D、,
24、x,1dx, ,0
A、0 B、2 C、－1 D、1
225、方程x，y,4x在空间直角坐标系中
表
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示
A、圆柱面 B、点 C、圆 D、旋转抛物面
（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把正确答案的结果填在划线上）
t,xte,dy6、设,，则 ,t,02dxy2tt,，,
'''7、y,6y，13y,0的通解为
yz,x，全微分 dz,
22x8、9、交换积分次序dxf(x,y)dy, ,,02
1310、设[f(x)，f(,x)，x]xdx,为连续函数，则 f(x),,1
（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
xx11、已知,，，，，求. yarctanxln(12)cosdy5
x2tedt,012、计算. limx20,xsinx
(x,1)sinx13、求的间断点，并说明其类型. f(x),2x(x,1)
dylny214、已知x,1,，yx，求. dxxy,1
2xe15、计算dx. x,1，e
0k116、已知,dx，求k的值. 2,,,21x，
'17、求y,ytanx,secxy,0满足的特解. x,0
218、计算，是x,1、x,0、y,2、y,x,1围成的区域. sinydxdyD,,D
19、已知y,f(x)过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2x，y,3,0，若
'2af(x),3ax，bf(x)x,1y,f(x)b，且在处取得极值，试确定、的值，并求出的表达式.
2x,z,z220、设(,)z,fxf，其中具有二阶连续偏导数，求、. 2y,x,x
（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）
y,x,2作抛物线的切线，求 P(1,0)
（1）切线方程； 21、过
（2）由xy,x,2，切线及轴围成的平面图形面积；
（3）该平面图形分别绕x轴、轴旋转一周的体积。 y
f(x),,x,022、设，其中具有二阶连续导数，且. f(x)f(0),0g(x),,x,ax,0,
（1）求a，使得在处连续； x,0g(x)
' （2）求g(x).
'23、设f(x)在,,上具有严格单调递减的导数且；试证明： 0,cf(x)f(0),0
对于满足不等式a0,a,b,a，b,c的、有. bf(a)，f(b),f(a，b)24、致远租赁公司(www.dinyuan.cn)有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？
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1、C 2、D 3、B 4、D 5、A 6、2
3x7、y,e(Ccos2x，Csin2x)CC，其中、为任意实数 1212
2y4264y,1y8、yxdx，xlnxdydyf(x,y)dx，dyf(x,y)dx 9、 10、 yy,,,,02522
x,,x112ln1,,dydx 12、 ,,，,x,,x1，31，22x,,
11、13、是第二类无穷间断点；是第一类跳跃间断点；是第一类可去间断点. x,,1x,0x,1
2x2xxxee，e,exx14、1 15、dx,dx,e,ln(1，e)，C xx,,1，e1，e
116、 17、,
,,tanxdx,tanxdx，，,lncosxlncosx,,,,y,esecx,edx，C,esecx,edx，C ,,,,，，
x，C0，Cx,,,,,,，. ,y0C0yx,0cosxcos0cosx
21，y,1cos4218、解：原式,ydydx,sin ,,012
'219、解：（1）“在原点的切线平行于直线” 2x，y,3,0f(x),(3ax，,x,0
''f(,x),,x,f(,x)f(,x),,x,f(,x)22、 ,lim,lim200,x,,x,1(,x)
''''''f(,x),,x，f(,x),f(,x)f(,x),,x1'',lim,lim,f(0). ,x,,x,002,x2,x223、由拉格朗日定理知：
f(a，b),f(b)',f(,)(b,,,a，b) ， 11a
f(a),f(0)',f(,)(b,,,a) 22a
'''由于f(x)f(,),f(,)f(0),0在(0,c)上严格单调递减，知，因，故12f(a)，f(b),f(a，b).
24、解：设每月每套租金为200，10x40,x，则租出设备的总数为，每月的毛收入为：
(200，10x)(40,x)20(40,x)，维护成本为：.于是利润为：
2L(x),(180，10x)(40,x),7200，220x,10x(0,x,40)
'L(x),0,x,11
比较x,0x,11x,40L(11),L(0),L(40)、、处的利润值，可得，
元时利润最大. (200，10，11),310
故租金为
浙公网安备 33021202002483