2016年中考数学试题分类汇编：多边形与平行四边形

2016年中考数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 分类汇编：多边形与平行四边形 2016年中考数学试题分类汇编:多边形与平行四边形 多边形与平行四边形 一、选择题 1((2016?益阳)下列判断错误的是( ) A(两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B(四个内角都相等的四边形是矩形 C(四条边都相等的四边形是菱形 D(两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解( 【解答】解:A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误; B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误; C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误; D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确( 故选D( 【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键( 2((2016?内江)下列命题中，真命题是( ) A(对角线相等的四边形是矩形 ————————————————————————————————————————————————————— B(对角线互相垂直的四边形是菱形 C(对角线互相平分的四边形是平行四边形 D(对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【分析】A、根据矩形的定义作出判断; B、根据菱形的性质作出判断; C、根据平行四边形的判定定理作出判断; D、根据正方形的判定定理作出判断( 【解答】解:A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形;故本选项错误; B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;故本选项错误; C、对角线互相平分的四边形是平行四边形;故本选项正确; D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;故本选项错误; 故选C( ) 【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定(解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系( 3((2015?广东)如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为( ) A( B(2C( +1 D(2+1 =1，?BCD=90?，CE=CF=【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD= ————————————————————————————————————————————————————— ，得出?CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长( 【解答】解:?正方形ABCD的面积为1， ?BC=CD==1，?BCD=90?， ?E、F分别是BC、CD的中点， ?CE=BC=，CF=CD=， ?CE=CF， ??CEF是等腰直角三角形， ?EF=CE=， =2; ?正方形EFGH的周长=4EF=4× 故选:B( 【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质;熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键( 4((2016?陕西)如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有( ) ) A(2对 B(3对 C(4对 D(5对 【分析】可以判断?ABD??BCD，?MDO??M′BO，?NOD??N′OB，?MON??M′ON′由此即可对称结论( 【解答】解:?四边形ABCD是正方形， ————————————————————————————————————————————————————— ?AB=CD=CB=AD，?A=?C=?ABC=?ADC=90?，AD?BC， 在?ABD和?BCD中， ， ??ABD??BCD， ?AD?BC， ??MDO=?M′BO， 在?MOD和?M′OB中， ， ??MDO??M′BO，同理可证?NOD??N′OB，??MON??M′ON′， ?全等三角形一共有4对( 故选C( 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型( 5((2016?台湾)如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上(若?ECD=35?，?AEF=15?，则?B的度数为何,( ) ) A(50 B(55 C(70 D(75 【分析】由平角的定义求出?CED的度数，由三角形内角和定理求出?D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果( 【解答】解:?四边形CEFG是正方形， ————————————————————————————————————————————————————— ??CEF=90?， ??CED=180?,?AEF,?CEF=180?,15?,90?=75?， ??D=180?,?CED,?ECD=180?,75?,35?=70?， ?四边形ABCD为平行四边形， ??B=?D=70?(平行四边形对角相等)( 故选C( 【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识;熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出?D的度数是解决问题的关键( 6((2016?呼和浩特)如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上(若BF= 周长为( ) ，则小正方形的 A( B( C( D( =求出EF【分析】先利用勾股定理求出DF，再根据?BEF??CFD，得 即可解决问题( 【解答】解:?四边形ABCD是正方形，面积为24， ?BC=CD=2，?B=?C=90?， ?四边形EFGH是正方形， ) ??EFG=90?， ??EFB+?DFC=90?，?BEF+?EFB=90?， ————————————————————————————————————————————————————— ??BEF=?DFC，??EBF=?C=90?， ??BEF??CFD， ?=， ，CF=，DF==， ?BF= ?=， ?EF=， ( ?正方形EFGH的周长为 故选C( 【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型( 7((2016?郴州)如图，在正方形ABCD中，?ABE和?CDF为直角三角形，?AEB=?CFD=90?，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是( ) A(7 B(8 C(7D(7 【分析】由正方形的性质得出?BAD=?ABC=?BCD=?ADC=90?， AB=BC=CD=AD，由SSS证明?ABE??CDF，得出?ABE=?CDF，证出?ABE=?DAG=?CDF=?BCH，由AAS证明?ABE??ADG，得出AE=DG ， ) BE=AG，同理:AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，得出————————————————————————————————————————————————————— EG=GF=FH=EF=7，证出四边形EGFH是正方形，即可得出结果( 【解答】解:如图所示: ?四边形ABCD是正方形， ??BAD=?ABC=?BCD=?ADC=90?，AB=BC=CD=AD， ??BAE+?DAG=90?， 在?ABE和?CDF中， ， ??ABE??CDF(SSS)， ??ABE=?CDF， ??AEB=?CFD=90?， ??ABE+?BAE=90?， ??ABE=?DAG=?CDF， 同理:?ABE=?DAG=?CDF=?BCH， ??DAG+?ADG=?CDF+?ADG=90?， 即?DGA=90?， 同理:?CHB=90?， 在?ABE和?ADG中， ， ??ABE??ADG(AAS)， ?AE=DG，BE=AG， 同理:AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12， ?EG=GF=FH=EF=12,5=7， —————————————————————————————————————————————————— ——— ??GEH=180?,90?=90?， ?四边形EGFH是正方形， ?EF=EG=7; 故选:C( ) 【点评】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键( 8((2016?贵州)如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH(若BE:EC=2:1，则线段CH的长是( ) A(3 B(4 C(5 D(6 【分析】根据折叠的性质可得DH=EH，在直角?CEH中，若设CH=x，则DH=EH=9,x，CE=3cm，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长( 【解答】解:由题意设CH=xcm，则DH=EH=(9,x)cm， ?BE:EC=2:1， ?CE=BC=3cm 222?在Rt?ECH中，EH=EC+CH， 即(9,x)=3+x， 解得:x=4，即CH=4cm( 故选(B) 222 ————————————————————————————————————————————————————— 【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称性质:对应线段相等，对应角相等(找到相应的直角三角形，利用勾股定理求解是解决本题的关键( 9((2016?攀枝花)下列关于矩形的说法中正确的是( ) A(对角线相等的四边形是矩形 B(矩形的对角线相等且互相平分 C(对角线互相平分的四边形是矩形 ) D(矩形的对角线互相垂直且平分 【分析】根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可( 【解答】解:A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误; B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确; C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误; D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误; 故选B( 【点评】本题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键( 10((2016?广安)下列说法: ?三角形的三条高一定都在三角形内 ?有一个角是直角的四边形是矩形 ————————————————————————————————————————————————————— ?有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ?两边及一角对应相等的两个三角形全等 ?一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的个数有( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题( 【解答】解:?错误，理由:钝角三角形有两条高在三角形外( ?错误，理由:有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形( ?正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形( ?错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等( ?错误，理由:一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形( 正确的只有?， 故选A( 【点评】本题考查三角形高，菱形、矩形、平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型( ) 11((2016?苏州)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当?CDE的周长最小时，点E的坐标为( ) ————————————————————————————————————————————————————— A((3，1) B((3，) C((3，) D((3，2) 【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时?CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题( 【解答】解:如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时?CDE的周长最小( ?D( ?H(，0)，A(3，0)， ，0)， x+4， ?直线CH解析式为y=, ?x=3时，y=， ) ?点E坐标(3， 故选:B( 【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称,最短问题、一次 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型( ) 12((2016?雅安)如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE?BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为( ) A(2B( C(2D(3 【分析】在Rt?ABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，设A点关于BD的对称点A′，连接A′D，可证明?ADA′为等边三————————————————————————————————————————————————————— 角形，当PQ?AD时，则PQ最小，所以当A′Q?AD时AP+PQ最小，从而可求得AP+PQ的最小值等于DE的长，可得出答案.. 【解答】解: 设BE=x，则DE=3x， ?四边形ABCD为矩形，且AE?BD， ??ABE??DAE， ?AE=BE?DE，即AE=3x， ?AE=x， 222222222在Rt?ADE中，由勾股定理可得AD=AE+DE，即6=( 解得x=， ， x)+(3x)，?AE=3，DE=3 如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′， 则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6， ??AA′D是等边三角形， ?PA=PA′， ?当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小， 又垂线段最短可知当PQ?AD时，A′P+PQ最小， ?AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=3 故选D( ， ) 【点评】本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确————————————————————————————————————————————————————— 定出A的对称点，从而确定出AP+PQ的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明?A′DA是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算( 13((2016?绥化)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE?BD，DE?AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为( ) A(4 B(8 C(10 D(12 【分析】由四边形ABCD为矩形，得到对角线互相平分且相等，得到OD=OC，再利用两对边平行的四边形为平行四边形得到四边形DECO为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形DECO为菱形，根据AC的长求出OC的长，即可确定出其周长( 【解答】解:?四边形ABCD为矩形， ?OA=OC，OB=OD，且AC=BD， ?OA=OB=OC=OD=2， ?CE?BD，DE?AC， ?四边形DECO为平行四边形， ?OD=OC， ?四边形DECO为菱形， ?OD=DE=EC=OC=2， 则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8， 故选B 【点评】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键( ————————————————————————————————————————————————————— ) 14((2016?威海)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将?ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为( ) A( B( C( D( 【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到?BFC=90?，根据勾股定理求出答案( 【解答】解:连接BF， ?BC=6，点E为BC的中点， ?BE=3， 又?AB=4， ?AE= ?BH= 则BF=， ， =5， ?FE=BE=EC， ??BFC=90?， ?CF= 故选:D( =( 【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键( 15((2016?舟山)如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，————————————————————————————————————————————————————— C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是( ) ) A( B( C(1 D( 【分析】过F作FH?AE于H，根据矩形的性质得到AB=CD，AB?CD，推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF=CE，根据相似三角形的性质得到，于是得到AE=AF，列方程即可得到结论( 【解答】解:过F作FH?AE于H， ?四边形ABCD是矩形， ?AB=CD，AB?CD， ?AE?CF， ?四边形AECF是平行四边形， ?AF=CE， ?DE=BF， ?AF=3,DE， ?AE=， ??FHA=?D=?DAF=90?， ??AFH+?HAF=?DAE+?FAH=90?， ??DAE=?AFH， ??ADE??AFH， ?， ————————————————————————————————————————————————————— ?AE=AF， ? ?DE==3,DE， ， 故选D( ) 【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键( 16((2016?宜宾)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( ) A(4.8 B(5 C(6 D(7.2 【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，?AOD的面积，然后由S?AOD=S?AOP+S?DOP= 求得答案( 【解答】解:连接OP， ?矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8， ?S矩形OA?PE+OD?PFABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10， ?OA=OD=5， ?S?ACD= ————————————————————————————————————————————————————— ?S?AOD=S矩形ABCD=24， S?ACD=12， OA?PE+OD?PF=×5×PE+×5×PF=(PE+PF)?S?AOD=S?AOP+S?DOP= =12， 解得:PE+PF=4.8( 故选:A( 【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题(此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键( ) 17((2016?资阳)如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG?BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=EF=2，?H=120?，则DN的长为( ) ， A( B( C(,D(2, 【分析】延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则?GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，则可证OC=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案( 【解答】解:长EG交DC于P点，连接GC、FH;如图所示: 则CP=DP=CD=，?GCP为直角三角形， ?四边形EFGH是菱形，?EHG=120?， ?GH=EF=2，?OHG=60?，EG?FH， ————————————————————————————————————————————————————— ?OG=GH?sin60?=2×=， ，OM=CM，?MOG=?MCG， 由折叠的性质得:CG=OG= ?PG= ?OG?CM， ??MOG+?OMC=180?， ??MCG+?OMC=180?， ?OM?CG， =， ?四边形OGCM为平行四边形， ?OM=CM， ?四边形OGCM为菱形， ?CM=OG=， 根据题意得:PG是梯形MCDN的中位线， ?DN+CM=2PG= ?DN=,; ， 故选:C( ) 【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、梯形中位线定理、三角函数等知识;熟练掌握菱形和矩形的性质，由梯形中位线定理得出结果是解决问题的关键( 18((2016?台湾)如图，以矩形ABCD的A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点;再以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点(若AD=5，CD=，则EF的长度为何,( ) ————————————————————————————————————————————————————— A(2 B(3 C( D( 【分析】连接CE，可得出CE=CD，由矩形的性质得到BC=AD，在直角三角形BCE中，利用勾股定理求出BE的长，由AB,AF求出BF的长，由BE,BF求出EF的长即可( 【解答】解:连接CE，则CE=CD= ??BCE为直角三角形， ?BE= 又?BF=AB,AF= ?EF=BE,BF= 故选A ,=， ,5==2( ， ，BC=AD=5， ) 【点评】此题考查了矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键( 19((2016?兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE?BD，DE?AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积( ) A(2B(4 C(4D(8 【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面积即可( ————————————————————————————————————————————————————— 【解答】解:连接OE，与DC交于点F， ?四边形ABCD为矩形， ?OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD， ?OD?CE，OC?DE， ?四边形ODEC为平行四边形， ?OD=OC， ?四边形ODEC为菱形， ?DF=CF，OF=EF，DC?OE， ?DE?OA，且DE=OA， ?四边形ADEO为平行四边形， ?AD=2 ?OE=2，DE=2， ，即OF=EF=， =1，即DC=2， ( 在Rt?DEF中，根据勾股定理得:DF=则S菱形ODEC=OE?DC= ×2×2=2 故选A ) 【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股 定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键( 20((2016?贵州)下列语句正确的是( ) A(对角线互相垂直的四边形是菱形 B(有两边及一角对应相等的两个三角形全等 —————————————————————————————————————————————————— ——— C(矩形的对角线相等 D(平行四边形是轴对称图形 【分析】由菱形的判定方法得出选项A错误;由全等三角形的判定方法得出选项B错误;由矩形的性质得出选项C正确;由平行四边形的性质得出选项D错误;即可得出结论( 【解答】解:?对角线互相垂直的四边形不一定是菱形， ?选项A错误; ?有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等， ?选项B错误; ?矩形的对角线相等， ?选项C正确; ?平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形， ?选项D错误; 故选:C( 【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定方法、平行四边形的性质;熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定是解决问题的关键( 1((2016?黑龙江大庆)下列说法正确的是( ) A(对角线互相垂直的四边形是菱形 B(矩形的对角线互相垂直 C(一组对边平行的四边形是平行四边形 D(四边相等的四边形是菱形 ————————————————————————————————————————————————————— 【考点】矩形的性质;平行四边形的判定;菱形的判定( 【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案( 【解答】解:A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形;故本选项错误; ) B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直;故本选项错误; C、两组组对边分别平行的四边形是平行四边形;故本选项错误; D、四边相等的四边形是菱形;故本选项正确( 故选( 【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定(注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键( 2((2016?湖北十堰)如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24?，„，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是( ) A(140米 B(150米 C(160米 D(240米 【考点】多边形内角与外角( 【分析】多边形的外角和为360?每一个外角都为24?，依此可求边数，再求多边形的周长( 【解答】解:?多边形的外角和为360?，而每一个外角为24?， ?多边形的边数为360??24?=15， ?小明一共走了:15×10=150米( ————————————————————————————————————————————————————— 故选B( 【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和(关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24?求边数( 3. (2016?四川广安?3分)若一个正n边形的每个内角为144?，则这个正n边形的所有对角线的条数是( ) A(7 B(10 C(35 D(70 【考点】多边形内角与外角;多边形的对角线( 【分析】由正n边形的每个内角为144?结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入 【解答】解:?一个正n边形的每个内角为144?， ?144n=180×(n,2)，解得:n=10( 中即可得出结论( ) 这个正n边形的所有对角线的条数是: 故选C( 4. (2016?四川广安?3分)下列说法: ?三角形的三条高一定都在三角形内 ?有一个角是直角的四边形是矩形 ?有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ?两边及一角对应相等的两个三角形全等 ==35( ?一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的个数有( ) ————————————————————————————————————————————————————— A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 【考点】矩形的判定;三角形的角平分线、中线和高;全等三角形的判定;平行四边形的判定与性质;菱形的判定( 【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题( 【解答】解:?错误，理由:钝角三角形有两条高在三角形外( ?错误，理由:有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形( ?正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形( ?错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等( ?错误，理由:一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形( 正确的只有?， 故选A( 5. (2016?四川凉山州?4分)一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080?，那么原多边形的边数为( ) A(7 B(7或8 C(8或9 D(7或8或9 【考点】多边形内角与外角( 【分析】首先求得内角和为1080?的多边形的边数，即可确定原多边形的边数( 【解答】解:设内角和为1080?的多边形的边数是n，则(n,2)?180?=1080?， ————————————————————————————————————————————————————— ) 解得:n=8( 则原多边形的边数为7或8或9( 故选:D( 6((2016?江苏苏州)如图，在四边形ABCD中，?ABC=90?，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF(若四边形ABCD的面积为6，则?BEF的面积为( ) A(2 B( C( D(3 【考点】三角形的面积( 【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得?ABC的面积，可得BG和?ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是?ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果( 【解答】解:连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H， ??ABC=90?，AB=BC=2 ?AC==， =4， ??ABC为等腰三角形，BH?AC， ??ABG，?BCG为等腰直角三角形， ?AG=BG=2 ?S? ?S? ————————————————————————————————————————————————————— ?ABC=?AB?AC=×2×2=4， ADC=2， =2， ?GH=BG=， ) ?BH= 又?EF= ?S?， AC=2， ?EF?BH=×2×=， BEF= 故选C( (2016?浙江省舟山)已知一个正多边形的内角是140?，则这个正多边形的边数是( ) 7( A(6 B(7 C(8 D(9 【考点】多边形内角与外角( 【分析】首先根据一个正多边形的内角是140?，求出每个外角的度数是多少;然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可( 【解答】解:360?? =360??40? =9( 答:这个正多边形的边数是9( 故选:D( 8. (2016,湖北宜昌，5，3分)设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是( ) A(a,b B(a=b C(a,b D(b=a+180? ————————————————————————————————————————————————————— 【考点】多边形内角与外角( 【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论( 【解答】解:?四边形的内角和等于a， ?a=(4,2)?180?=360?( ?五边形的外角和等于b， ?b=360?， ?a=b( ) 故选B( 【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键( 9.(2016?广东茂名)下列说法正确的是( ) A(长方体的截面一定是长方形 B(了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查 C(一个圆形和它平移后所得的圆形全等 D(多边形的外角和不一定都等于360? 【考点】多边形内角与外角;截一个几何体;平移的性质;全面调查与抽样调查( 【专题】多边形与平行四边形( 【分析】A、长方体的截面不一定是长方形，错误; B、调查日光灯的使用寿命适合抽样调查，错误; ————————————————————————————————————————————————————— C、利用平移的性质判断即可; D、多边形的外角和是确定的，错误( 【解答】解:A、长方体的截面不一定是长方形，错误; B、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是抽样调查，错误; C、一个圆形和它平移后所得的圆形全等，正确; D、多边形的外角和为360?，错误， 故选C 【点评】此题考查了多边形内角与外角，截一个几何体，平移的性质，以及全面调查与抽样调查，弄清各自的定义及性质是解本题的关键( 10. (2016年浙江省丽水市)如图，BD交于点O，BD=12，?ABCD的对角线AC，已知AD=8，AC=6，则?OBC的周长为( ) A(13 B(17 C(20 D(26 【考点】平行四边形的性质( 【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出?OBC的周长( ) 【解答】解:?四边形ABCD是平行四边形， ?OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8， ??OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17( 故选:B( ————————————————————————————————————————————————————— 11. (2016年浙江省宁波市)如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为( ) A(4S1 B(4S2 C(4S2+S3 【考点】平行四边形的性质( D(3S1+4S3 【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2(用a、c表示)，得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题( 【解答】解:设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c， 则S2=(a+c)(a,c)=a2,c2， ?S2=S1,S3， ?S3=2S1,2S2， ?平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1,2S2=4S1( 故选A( 【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型( 12. (2016年浙江省衢州市)M是BC延长线上的一点，如图，在?ABCD中，若?A=135?，则?MCD的度数是( ) ) A(45? B(55? C(65? D(75? ————————————————————————————————————————————————————— 【考点】平行四边形的性质( 【分析】根据平行四边形对角相等，求出?BCD，再根据邻补角的定义求出?MCD即可( 【解答】解:?四边形ABCD是平行四边形， ??A=?BCD=135?， ??MCD=180?,?DCB=180?,135?=45?( 故选A( 13. (2016年浙江省温州市)六边形的内角和是( ) A(540? B(720? C(900? D(1080? 【考点】多边形内角与外角( 【分析】多边形内角和定理:n变形的内角和等于(n,2)×180?(n?3，且n为整数)，据此计算可得( 【解答】解:由内角和公式可得:(6,2)×180?=720?， 故选:B( 14((2016.山东省临沂市，3分)一个正多边形的内角和为540?，则这个正多边形的每一个外角等于( ) A(108? B(90? C(72? D(60? 【考点】多边形内角与外角( 【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得:180(n,2)=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360?，即可求得答案( 【解答】解:设此多边形为n边形， ————————————————————————————————————————————————————— 根据题意得:180(n,2)=540， 解得:n=5， 故这个正多边形的每一个外角等于 =72?( 故选C( 【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识(注意掌握多边形内角和定理:(n,2)?180?，外角和等于360?( ) 15((2016.山东省泰安市，3分)如图，在?ABCD中，AB=6，BC=8，?C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于( ) A(2 B(3 C(4 D(6 【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出?F=?FCB，证出BF=BC=8，同理:DE=CD=6，求出AF=BF,AB=2，AE=AD,DE=2，即可得出结果( 【解答】解:?四边形ABCD是平行四边形， ?AB?CD，AD=BC=8，CD=AB=6， ??F=?DCF， ??C平分线为CF， ??FCB=?DCF， ??F=?FCB， ?BF=BC=8， 同理:DE=CD=6， ?AF=BF,AB=2，AE=AD,DE=2， ?AE+AF=4; 故选:C( 【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定;熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关————————————————————————————————————————————————————— 键( 二、填空题 1((2016?湖北十堰)如图，在?ABCD中，AB=2比?ABC 的周长长 4 cm( cm，AD=4cm，AC?BC，则?DBC ) 【考点】平行四边形的性质( 【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根据勾股定理得到OC=3cm，BD=10cm，于是得到结论( 【解答】解:在?ABCD中，?AB=CD=2 ?AC?BC， ?AC= ?OC=3cm， ?BO= ?BD=10cm， ??DBC的周长,?ABC的周长=BC+CD+BD,(AB+BC+AC)=BD,AC=10,6=4cm， 故答案为:4( =5cm， =6cm， cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO， 【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键( ————————————————————————————————————————————————————— 2. (2016?四川资阳)如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则?ACB= ( 【考点】多边形内角与外角( 【分析】由正五边形的性质得出?B=108?，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果( 【解答】解:?五边形ABCDE是正五边形， ??B=108?，AB=CB， ??ACB=?2=36?; 故答案为:36?( ) 3. (2016?四川自贡)若n边形内角和为900?，则边数n= 7 ( 【考点】多边形内角与外角( 【分析】由n边形的内角和为:180?(n,2)，即可得方程180(n,2)=900，解此方程即可求得答案( 【解答】解:根据题意得:180(n,2)=900， 解得:n=7( 故答案为:7( 【点评】此题考查了多边形内角和公式(此题比较简单，注意方程思想的应用是解此题的关键( 4. (2016?云南)若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 720度( 【考点】多边形内角与外角( ————————————————————————————————————————————————————— 【分析】根据多边形的内角和公式求解即可( 【解答】解:根据题意得，180?(6,2)=720? 故答案为720 【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式( 5.(2016?广东梅州)如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S?DEC?3，则S?BCF?________( 答案:4 考点:平行四边形的性质，三角形的面积，三角形的相似的判定与性质。 解析:因为E为AD中点，AD?BC，所以，?DFE??BFC， 所以，EFDE1S?DEFEF11??，??，所以，S?DEF?S?DEC,1， FCBC2S?DCFFC23 ) 又S?DEF1?，所以，S?BCF?4。 S?BCF4 6.(2016?广东深圳)如图，在?ABCD中，AB?3,BC?5,以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于1PQ的长为半径2 作弧，两弧在?ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为____________. 答案:.2 考点:角平分线的作法，等角对等边，平行四边形的性质。 ————————————————————————————————————————————————————— 解析:依题意，可知，BE为角平分线，所以，?ABE,?CBE， 又AD?BC，所以，?AEB,?CBE，所以，?AEB,?ABE，AE,AB,3， AD,BC,5，所以，DE,5,3,2。 7.(2016?广东深圳)如图，四边形ABCO是平行四边形，OA?2,AB?6,点C在x轴的负半轴上，将 ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上.若点D在反比例函数y?k(x?0)的图像上，则k的值为_________. x 答案: 考点:平行四边形的性质，反比例函数。 解析:如图，作DM?x轴 由题意?BAO=?OAF, AO=AF, AB? OC ) 所以?BAO=?AOF=?AFO=?OAF ??AOF=60?=?DOM ?OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4 ?MO=2， MD=2 ?D(-2，-23) ?k=-2×(-23)=4 (2016?四川巴中)如图，?ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是1a8( ————————————————————————————————————————————————————— ,7 ( 【考点】平行四边形的性质;三角形三边关系( 【分析】由平行四边形的性质得出OA=4，OD=3，再由三角形的三边关系即可得出结果( 【解答】解:如图所示: ?四边形ABCD是平行四边形， ?OA=AC=4，OD=BD=3， 在?AOD中，由三角形的三边关系得:4,3,AD,4+3( 即1,a,7; ) 故答案为:1,a,7( 9((2016?江苏泰州)五边形的内角和是 540 ?( 【考点】多边形内角与外角( 【分析】根据多边形的内角和是(n,2)?180?，代入计算即可( 【解答】解:(5,2)?180? =540?， 故答案为:540?( 10((2016?江苏无锡)如图，已知?OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 5 ( 【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质( 【分析】当B在x轴上时，对角线OB长的最小，由题意得出?ADO=?CEB=90?，OD=1，OE=4，由平行四边形的性质得出OA?BC，————————————————————————————————————————————————————— OA=BC，得出?AOD=?CBE，由AAS证明?AOD??CBE，得出OD=BE=1，即可得出结果( 【解答】解:当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示:直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E， 根据题意得:?ADO=?CEB=90?，OD=1，OE=4， ?四边形ABCD是平行四边形， ?OA?BC，OA=BC， ) ??AOD=?CBE， 在?AOD和?CBE中， ， ??AOD??CBE(AAS)， ?OD=BE=1， ?OB=OE+BE=5; 故答案为:5( (2016?江苏省扬州)若多边形的每一个内角均为135?，则这个多边形的边数为 8 ( 11( 【考点】多边形内角与外角( ?45?【分析】先求出每一外角的度数是45?，然后用多边形的外角和为360?进行计算即可得 解( 【解答】解:?所有内角都是135?， ————————————————————————————————————————————————————— =45??每一个外角的度数是180?,135?， ?多边形的外角和为360?， ?45?=8， ?360? 即这个多边形是八边形( 故答案为:8( ，则这个多边形是 五 边形( 12((2016?辽宁沈阳)若一个多边形的内角和是540? 【考点】多边形内角与外角( 【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可( ) 【解答】解:设多边形的边数是n，则 (n,2)?180?=540?， 解得n=5， 故答案为:五( 【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键( (2016?呼和浩特)已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在13( 坐标原点，一边AB与x轴平行且AB=2，若点A的坐标为(a，b)，则点D的坐标为 (,2ab2ab( 【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质( b)【分析】根据平行四边形的性质得到CD=AB=2，根据已知条件————————————————————————————————————————————————————— 得到B(2+a，，或(a,2， b)，?由于点D与点B关于原点对称，即可得到结论( 【解答】解:如图1， ?四边形ABCD是平行四边形， ?CD=AB=2， ?A的坐标为(a，b)，AB与x轴平行， ?B(2+a，b)，?点D与点B关于原点对称， ?D(,2,a，,b) 如图2，?B(a,2，b)，?点D与点B关于原点对称， ?D(2,a，,b)， ) 综上所述:D(,2,a，,b)，(2,a，,b)( 三、解答题 1. (2016?湖北鄂州)(本题满分8分)如图，?ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、 C两点作AE?BD，CF?BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N。 (1)(4分)求证:四边形CMAN是平行四边形。 (2)(4分)已知DE,4，FN,3，求BN的长。 【考点】平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理( 【分析】(1)通过AE?BD，CF?BD证明AE?CF，再由四边形————————————————————————————————————————————————————— ABCD是平行四边形得到AB?CD， 由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形 CMAN是平行四边形; (2)先证明两三角形全等得DE=BF=4，再由勾股定理得BN=5( 【解答】?证明:?AE?BD CF?BD ?AE?CF 又?四边形ABCD是平行四边形 ?AB?CD ?四边形CMAN是平行四边形 (4分) ?由?知四边形CMAN是平行四边形 ?CM=AN. 又?四边形ABCD是平行四边形 ? AB=CD，?MDE=?NBF. ) ?AB-AN=CD-CM，即DM=BN. 在?MDE和?NBF中 ?MDE=?NBF ?DEM=?BFN=90? DM=BN ??MDE??NBF ?DE=BF=4，(2分) 由勾股定理得BN= 答:BN的长为5. —————————————————————————————————————————————————— ——— 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定及其性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理; 灵活运用判定、性质及定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键( FN2?BF=22?4=5(4分). 2 2. (2016?湖北黄冈)分)如图，在 ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H. 求证:AG=CH A E D H B F C (第17题) 【考点】平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质. 【分析】要证明边相等，考虑运用三角形全等来证明。根据E，F分别是AD，BC 的中点，得出AE=DE=AD，CF=BF=BC;运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形BEDF是平行四边形，从而得到?BED=?DFB，再运用等角的补角相等得到?AEG=?DFC;最后运用ASA证明?AGE??CHF，从而证得AG=CH. ) 【解答】证明:?E，F分别是AD，BC的中点， ?AE=DE=AD，CF=BF=BC. „„„„„„„„„„„„„.1分 又?AD?BC，且AD=BC. ————————————————————————————————————————————————————— ? DE?BF，且DE=BF. ?四边形BEDF是平行四边形. ??BED=?DFB. ??AEG=?DFC. „„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 又?AD?BC， ??EAG=?FCH. 在?AGE和?CHF中 ?AEG=?DFC AE=CF ?EAG=?FCH ??AGE??CHF. ?AG=CH 3. (2016?四川达州?7分)如图，在?ABCD中，已知AD,AB( (1)实践与操作:作?BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF;(要求:尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)猜想并证明:猜想四边形ABEF的形状，并给予证明( 【考点】平行四边形的性质;作图—基本作图( 【分析】(1)由角平分线的作法容易得出结果，在AD上截取AF=AB，连接EF;画出图形即可; AF=AB，(2)由平行四边形的性质和角平分线得出?BAE=?AEB，证出BE=AB，由(1)得: 得出BE=AF，即可得出结论( 【解答】解:(1)如图所示: ————————————————————————————————————————————————————— (2)四边形ABEF是菱形;理由如下: ?四边形ABCD是平行四边形， ) ?AD?BC， ??DAE=?AEB， ?AE平分?BAD， ??BAE=?DAE， ??BAE=?AEB， ?BE=AB， 由(1)得:AF=AB， ?BE=AF， 又?BE?AF， ?四边形ABEF是平行四边形， ?AF=AB， ?四边形ABEF是菱形( 4. (2016?四川达州?11分)如图，已知抛物线y=ax2+2x+6(a?0)交x轴与A，B两点(点A在点B左侧)，将直尺WXYZ与x轴负方向成45?放置，边WZ经过抛物线上的点C m)(4，，与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且?CEF的面积为6( (1)求该抛物线的解析式; (2)探究:在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得?ACP的面积最大,若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标;————————————————————————————————————————————————————— 若不存在，请说明理由( (3)将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为W′X′Y′Z′，其中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当t为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形( ) 【考点】二次函数综合题;二次函数的性质;待定系数法求二次函数解析式;三角形的面积;平行四边形的性质( 【分析】(1)根据三角形的面积公式求出m的值，结合点C的坐标利用待定系数法即可求出a值，从而得出结论; (2)假设存在(过点P作y轴的平行线，交x轴与点M，交直线AC于点N(根据抛物线的解析式找出点A的坐标(设直线AC的解析式为y=kx+b，点P的坐标为(n，, n2+2n+6)(,2,n,4)，由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，代入x=n，即可得出点N的坐标，利用三角形的面积公式即可得出S?ACP关于n的一元二次函数，根据二次函数的性质即可解决最值问题; (3)根据直尺的摆放方式可设出直线CD的解析式为y=,x+c，由点C的坐标利用待定系数法即可得出直线CD的解析式，联立直线CD的解析式与抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点D的坐标，令直线CD的解析式中y=0，求出x值即可得出点E的坐标，结合线段EF的长度即可找出点F的坐标，设出点M的坐标，结合平行四边形的性质以及C、D点坐标的坐标即可找出点N的坐标，再由————————————————————————————————————————————————————— 点N在抛物线图象上，将其代入抛物线解析式即可得出关于时间t的一元二次方程，解方程即可得出结论( 【解答】解:(1)?S?CEF=EF?yC=×2m=6， ?m=6，即点C的坐标为(4，6)， 将点C(4，6)代入抛物线y=ax2+2x+6(a?0)中， 得:6=16a+8+6，解得:a=,， ?该抛物线的解析式为y=,x2+2x+6( (2)假设存在(过点P作y轴的平行线，交x轴与点M，交直线AC于点N，如图1所示( ) 令抛物线y=,x2+2x+6中y=0，则有,x2+2x+6=0， 解得:x1=,2，x2=6， ?点A的坐标为(,2，0)，点B的坐标为(6，0)( 设直线AC的解析式为y=kx+b，点P的坐标为(n，, n2+2n+6)(,2,n,4)， ?直线AC过点A(,2，0)、C(4，6)， ?，解得:， ?直线AC的解析式为y=x+2( ?点P的坐标为(n，, n2+2n+6)， ?点N的坐标为(n，n+2)( ?S?ACP=PN?(xC,xA)=×(,n2+2n+6,n,2)×[4,(,2)]=,(n,1)2+?当n=1时，S?ACP取最大值，最大值为 此时点P的坐标为(1，)( ————————————————————————————————————————————————————— ，此， ， ?在直线AC上方的抛物线上存在一点P，使得?ACP的面积最大，面积的最大值为 时点P的坐标为(1，)( (3)?直尺WXYZ与x轴负方向成45?放置， ?设直线CD的解析式为y=,x+c， ?点C(4，6)在直线CD上， ?6=,4+c，解得:c=10， ?直线CD的解析式为y=,x+10( 联立直线CD与抛物线解析式成方程组: ) ， 解得:，或， ?点D的坐标为(2，8)( 令直线CD的解析式y=,x+10中y=0，则0=,x+10， 解得:x=10，即点E的坐标为(10，0)， ?EF=2，且点E在点F的左边， ?点F的坐标为(12，0)( 设点M的坐标为(12,2t，0)，则点N的坐标为(12,2t,2，0+2)，即N(10,2t，2)( ?点N(10,2t，2)在抛物线y=,x2+2x+6的图象上， ?,(10,2t)2+2(10,2t)+6=2，整理得:t2,8t+13=0， 解得:t1=4, ————————————————————————————————————————————————————— ?当t为4, 5. (2016?四川凉山州?8分)如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F(试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由( ，t2=4+或4+( 秒时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形( 【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质( 【分析】先猜出AE与CF的关系，然后说明理由即可，由题意可以推出四边形AECF是平行四边形，从而可以推出AE与CF的关系( 【解答】解:AE与CF的关系是平行且相等( ) 理由:?在，?ABCD中， ?OA=OC，AF?EC， ??OAF=?OCE， 在?OAF和?OCE中， ， ??OAF??OCE(ASA)， ?AF=CE， 又?AF?CE， ?四边形AECF是平行四边形， ?AE?CF且AE=CF， 即AE与CF的关系是平行且相等( 6.(2016?广东茂名)某同学要证明命题“平行四边形的对边相————————————————————————————————————————————————————— 等(”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证( 已知:如图，四边形ABCD是平行四边形( 求证:AB=CD， BC=DA (1)补全求证部分; (2)请你写出证明过程( 证明: ?四边形ABCD是平行四边形， ?AB?CD，AD?BC， ??BAC=?DCA，?BCA=?DAC， 在? ABC和?CDA中， ??ABC??CDA(ASA)， ?AB=CD，BC=DA( ( ， 【考点】平行四边形的性质( ) 【分析】(1)根据题意容易得出结论; (2)连接AC，与平行四边形的性质得出AB?CD，AD?BC，证出?BAC=?DCA，?BCA=?DAC，由ASA证明?ABC??CDA，得出对应边相等即可( 【解答】(1)已知:如图，四边形ABCD是平行四边形( 求证:AB=CD，BC=DA; 故答案为:BC=DA; (2)证明:连接AC，如图所示: ?四边形ABCD是平行四边形， ————————————————————————————————————————————————————— ?AB?CD，AD?BC， ??BAC=?DCA，?BCA=?DAC， 在?ABC和?CDA中， ??ABC??CDA(ASA)， ?AB=CD，BC=DA; 故答案为: ?四边形ABCD是平行四边形， ?AB?CD，AD?BC， ??BAC=?DCA，?BCA=?DAC， 在?ABC和?CDA中， ??ABC??CDA(ASA)， ?AB=CD，BC=DA( 【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形对边平行的性质，证明三角形全等是解决问题的关键( 7. (2016年浙江省台州市)定义:有三个内角相等的四边形叫三等角四边形( (1)三等角四边形ABCD中，?A=?B=?C，求?A的取值范围; F分别落在边BE，BF上的点A，C处，(2)如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E， 折痕分别为DG，DH(求证:四边形ABCD是三等角四边形( (3)三等角四边形ABCD中，?A=?B=?C，若CB=CD=4，则当————————————————————————————————————————————————————— AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少,并求此时对角线AC的长( ) ， ， 【考点】四边形综合题( 【分析】(1)根据四边形的内角和是360?，确定出?A的范围; (2)由四边形DEBF为平行四边形，得到?E=?F，且?E+?EBF=180?，再根据等角的补角相等，判断出?DAB=?DCB=?ABC，即可; (3)分三种情况分别讨论计算AB的长，从而得出当AD=2时，AB最长，最后计算出对角线AC的长( 【解答】解:(1)??A=?B=?C， ?3?A+?ADC=360?， ??ADC=360?,3?A( ?0,?ADC,180?， ?0?,360?,3?A,180?， ?60?,?A,120?; (2)证明:?四边形DEBF为平行四边形， ??E=?F，且?E+?EBF=180?( ?DE=DA，DF=DC， ??E=?DAE=?F=?DCF， ??DAE+?DAB=180?，?DCF+?DCB=180?，?E+?EBF=180?， ————————————————————————————————————————————————————— ??DAB=?DCB=?ABC， ?四边形ABCD是三等角四边形 (3)?当60?,?A,90?时，如图1， 过点D作DF?AB，DE?BC， ) ?四边形BEDF是平行四边形，?DFC=?B=?DEA， ?EB=DF，DE=FB， ??A=?B=?C，?DFC=?B=?DEA， ??DAE??DCF，AD=DE，DC=DF=4， 设AD=x，AB=y， ?AE=y,4，CF=4,x， ??DAE??DCF， ? ?， ， ?y=x2+x+4=,(x,2)2+5， ?当x=2时，y的最大值是5， 即:当AD=2时，AB的最大值为5， ?当?A=90?时，三等角四边形是正方形， ?AD=AB=CD=4， ?当90?,?A,120?时，?D为锐角，如图2， ?AE=4,AB,0， ?AB,4， 综上所述，当AD=2时，AB的长最大，最大值是5; 此时，AE=1，如图3， ————————————————————————————————————————————————————— ) 过点C作CM?AB于M，DN?AB， ?DA=DE，DN?AB， ?AN=AE=， ??DAN=?CBM，?DNA=?CMB=90?， ??DAN??CBM， ?， ?BM=1， ?AM=4，CM= ?AC= 8. (2016年浙江省温州市)如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上(请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部(不包括边界上)，且P到四边形的两个顶点的距离相等( (1)在图甲中画出一个?ABCD( (2)在图乙中画出一个四边形ABCD，使?D=90?，且?A?90?((注:图甲、乙在答题纸上) ===， ( 【考点】平行四边形的性质( ) 【分析】(1)先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可; (2)先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点————————————————————————————————————————————————————— 任取一个即为点D，即可得( 【解答】解:(1)如图?: ( (2)如图?， ( 9. (2016年浙江省温州市)如图，E是?ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F( (1)求证:?ADE??FCE( (2)若?BAF=90?，BC=5，EF=3，求CD的长( 【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质( AB?CD，【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD?BC，证出?DAE=?F，?D=?ECF， 由AAS证明?ADE??FCE即可; (2)由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出?AED=?BAF=90?，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长( 【解答】(1)证明:?四边形ABCD是平行四边形， ?AD?BC，AB?CD， ) ??DAE=?F，?D=?ECF， ?E是?ABCD的边CD的中点， ?DE=CE， 在?ADE和?FCE中， ————————————————————————————————————————————————————— ， ??ADE??FCE(AAS); (2)解:?ADE??FCE， ?AE=EF=3， ?AB?CD， ??AED=?BAF=90?， 在?ABCD中，AD=BC=5， ?DE= ?CD=2DE=8( ==4， 10((2016?上海)已知:如图，?O是?ABC的外接圆， AE?BC，AE=BD( (1)求证:AD=CE; =，点D在边BC上， (2)如果点G在线段DC上(不与点D重合)，且AG=AD，求证:四边形AGCE是平行四边形( 【考点】三角形的外接圆与外心;全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定;圆心角、弧、弦的关系( 【分析】(1)根据等弧所对的圆周角相等，得出?B=?ACB，再根据全等三角形的判定得?ABD??CAE，即可得出AD=CE; (2)连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH?BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等( ) ————————————————————————————————————————————————————— 【解答】证明:(1)在?O中， ?=， ?AB=AC， ??B=?ACB， ?AE?BC， ??EAC=?ACB， ??B=?EAC， 在?ABD和?CAE中， ??ABD??CAE(SAS)， ?AD=CE; (2)连接AO并延长，交边BC于点H， ?=，OA为半径， ， ?AH?BC， ?BH=CH， ?AD=AG， ?DH=HG， ?BH,DH=CH,GH，即BD=CG， ?BD=AE， ?CG=AE， ?CG?AE， ?四边形AGCE是平行四边形( 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判 —————————————————————————————————————————————————— ——— 定和性质，平行四边形的判定，圆心角、弧、弦之间的关系，把这几个 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 综合运用是解题的关键( ) (2016?四川巴中)已知:如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使11( AE+CD=AD(连结CE，求证:CE平分?BCD( 【考点】平行四边形的性质( 【分析】由平行四边形的性质得出AB?CD，AB=CD，AD=BC，由平行线的性质得出?E=?DCE，由已知条件得出BE=BC，由等腰三角形的性质得出?E=?BCE，得出?DCE=?BCE即可( 【解答】证明:?四边形ABCD是平行四边形， ?AB?CD，AB=CD，AD=BC， ??E=?DCE， ?AE+CD=AD， ?BE=BC， ??E=?BCE， ??DCE=?BCE， 即CE平分?BCD( 12((2016.山东省青岛市)已知:如图，在?ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0( (1)求证:?ABE??CDF; (2)连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形,————————————————————————————————————————————————————— 请说明理由( 【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质( ) ?BAE=?DCF，【分析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD，由SAS证明?ABE??CDF 即可; (2)由平行四边形的性质得出AD?BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF?BD，即可得出四边形BEDF是菱形( 【解答】(1)证明:?四边形ABCD是平行四边形， ?AB=CD，?BAE=?DCF， 在?ABE和?CDF中， ??ABE??CDF(SAS); (2)解:四边形BEDF是菱形;理由如下:如图所示: ?四边形ABCD是平行四边形， ?AD?BC，AD=BC， ?AE=CF， ?DE=BF， ?四边形BEDF是平行四边形， ?OB=OD， ?DG=BG， ?EF?BD， ————————————————————————————————————————————————————— ?四边形BEDF是菱形( ， 13. (2016?江苏南京)如图，在四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F ，使 . ) (1) 求证: (2) 用直尺和圆规在AD上作出一点P，使?BPC??CDP(保留作图痕迹，不 写作法)。 考点:平行四边形的性质，两直线平行的性质，三角形的内角和，尺规作图。 解析:(1)证明:? 四边形ABCD 是平行四边形， ? AD?BC( ? ?CED,?BCF( ? ?CED，?DCE，?D,180?，?BCF，?FBC，?F,180?， ? ?D,180?,?CED,?DCE，?F,180?,?BCF,?FBC( 又?DCE,?FBC， ? ?D,? F( ??????????????????????????????????????????????????????? ???????? 4 分 (2)图中P 就是所求作的 点( ?????????????????????????????????????????????????????? ————————————————————————————————————————————————————— ????????????? 7 分 ) 14((2016?江苏苏州)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E( (1)证明:四边形ACDE是平行四边形; (2)若AC=8，BD=6，求?ADE的周长( 【考点】菱形的性质;平行四边形的判定与性质( 【分析】(1)根据平行四边形的判定证明即可; (2)利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可( 【解答】(1)证明:?四边形ABCD是菱形， ?AB?CD，AC?BD， ?AE?CD，?AOB=90?， ?DE?BD，即?EDB=90?， ??AOB=?EDB， ?DE?AC， ?四边形ACDE是平行四边形; (2)解:?四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6， ?AO=4，DO=3，AD=CD=5， ?四边形ACDE是平行四边形， ?AE=CD=5，DE=AC=8， ??ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18( 江苏省宿迁)如图，已知BD是?ABC的角平分线，点E、F分别————————————————————————————————————————————————————— 在边AB、15((2016? BC上，ED?BC，EF?AC(求证:BE=CF( ) 【分析】先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题( 【解答】证明:?ED?BC，EF?AC， ?四边形EFCD是平行四边形， ?DE=CF， ?BD平分?ABC， ??EBD=?DBC， ?DE?BC， ??EDB=?DBC， ??EBD=?EDB， ?EB=ED， ?EB=CF( 【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用直线知识解决问题，属于基础题，中考常考题型( (2016?浙江省舟山)如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，16( CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形: (1)如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证:四边形CFGH是平行四边形; ) (2)如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH; (3)在(2)条件下求出正方形CFGH的边长( ————————————————————————————————————————————————————— 【考点】平行四边形的判定( 【分析】(1)连接BD根据三角形的中位线的性质得到CH?BD，CH=BD，同理FG?BD，FG=BD，由平行四边形的判定定理即可得到结论; (2)根据三角形的中位线的性质和正方形的性质即可得到结果; (3)根据勾股定理得到BD= 论( 【解答】(1)证明:如图2，连接BD，?C，H是AB，DA的中点， ?CH是?ABD的中位线， ?CH?BD，CH=BD， ，由三角形的中位线的性质得到FG=BD=，于是得到结 同理FG?BD，FG=BD， ?CH?FG，CH=FG， ?四边形CFGH是平行四边形; (2)如图3所示， ) (3)解:如图3，?BD=，?FG=BD=，?正方形CFGH的边长是( 17((2016大连，19，9分)如图，BD是?ABCD的对角线，AE?BD，CF?BD，垂足分别为E、F，求证:AE=CF( 【考点】平行四边形的性质( 【专题】证明题( ————————————————————————————————————————————————————— 【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB?CD，根据平行线的性质得出?ABE=?CDF，求出?AEB=?CFD=90?，根据AAS推出?ABE??CDF，得出对应边相等即可( 【解答】证明:?四边形ABCD是平行四边形， ?AB=CD，AB?CD， ??ABE=?CDF， ?AE?BD，CF?BD， ??AEB=?CFD=90?， 在?ABE和?CDF中， ) ， ??ABE??CDF(AAS)， ?AE=CF( 【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用;证明?ABE??CDF是解决问题的关键( 18. (2016兰州，25, 10 分)阅读下面材料: 在数学课上，老师请同学们思考如下问题:如图 1 ，我们把一个四边形 ABCD 的四边中点E,F,G,H 依次连接起来得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗,2-1-c-n-j-y 小敏在思考问题是，有如下思路:连接 AC. 结合小敏的思路作答: (1)若只改变图 1 中四边形 ABCD 的形状(如图 2)，则四边————————————————————————————————————————————————————— 形 EFGH 还是平行四边形吗,说明理由;参考小敏思考问题的方法，解决一下问题:21?cn?jy?com (2)如图 2，在(1)的条件下，若连接 AC，BD. ?当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形，写出结论并证明; ?当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是矩形，直接写出结论。 ) ) —————————————————————————————————————————————————————