小学数学行程问题专题精讲精练习题集

小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 数学行程问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 专题精讲精 练习题 用券下载整式乘法计算练习题幼小衔接专项练习题下载拼音练习题下载凑十法练习题下载幼升小练习题下载免费 集 目 录 小学数学行程知识学习:环形跑道习题一 ......................... 1 小学数学行程知识学习:环形跑道习题二 ......................... 3 小学数学行程知识学习:环形跑道习题三 ......................... 5 小学数学行程知识学习:火车过桥习题一 ......................... 8 小学数学行程知识学习:火车过桥习题二 ....................... 10 小学数学行程知识学习:火车过桥习题三 ....................... 12 小学数学行程知识学习:火车过桥习题四 ....................... 14 小学数学行程知识学习:火车过桥习题五 ....................... 18 小学数学行程知识学习:火车过桥习题六 ....................... 20 小学数学行程知识学习:猎狗追兔习题一 ....................... 23 小学数学行程知识学习:猎狗追兔习题二 ....................... 24 小学数学行程知识学习:猎狗追兔习题三 ....................... 25 小学数学行程知识学习:猎狗追兔习题四 ....................... 27 小学数学行程知识学习:猎狗追兔习题五 ....................... 30 小学数学行程知识学习:猎狗追兔习题六 ....................... 31 小学数学行程知识学习:猎狗追兔习题七 ....................... 33 小学数学行程知识学习:环形跑道习题一 环形跑道问题 乙两车同时从同一点 出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶(甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米(一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头;一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离 点有多少米,(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇) 解析:第一次是一个相遇过程，相遇时间为:6?(65+55)=0.05 小时，相遇地点距离A点:55×0.05=2.75千米(然后乙车调头，成为追及过程，追及时间为:6?(65-55)=0.6 小时，乙车在此过程中走的路程为:55×0.6=33 千米，即5圈又3千米，那么这时距离A点3-2.75=0.25 千米(此时甲车调头，又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A点0.25+2.75=3千米，然后乙车掉头，成为追及过程，根据上面的计算，乙车又要走5圈又3千米，所以此时两车又重新回到了A点，并且行驶的方向与最开始相同(所以，每4次相遇为一个周期，而11?4=2„3，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，与A点的距离是3000米( 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米;在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长. 解:第一次相遇，两人合起来走了半个周长;第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是 80×3,240(米). 240-60=180(米). 180×2,360(米). 答:这个圆的周长是360米. 第1页 共36页 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少, 解:画示意图如下: 如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是 40×3?60,2(小时). 从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了 6×2-2,10(千米). 小王已走了 6，2=8(千米). 因此，他们的速度分别是 小张 10?2,5(千米/小时)， 小王 8?2=4(千米/小时). 答:小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时. 第2页 共36页 小学数学行程知识学习:环形跑道习题二 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟;小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问:两人出发多少时间第一次相遇, 解:小张的速度是6千米/小时，50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表: 12，15,27比24大，从表上可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间. 出发后2小时10分小张已走了 此时两人相距 24-(8，11)=5(千米). 由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这5千米所需时间是 5?(4，6),0.5(小时). 2小时10分再加上半小时是2小时40分. 答:他们相遇时是出发后2小时40分. 一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只 第3页 共36页 爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置, 解:先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置.开始时，它们相差30厘米， 每秒钟B能追上C(5-3)厘米0. 30?(5-3),15(秒). 因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置，B要追上C一圈，也就是追 上90厘米，需要 90?(5-3),45(秒). B与C到达同一位置，出发后的秒数是 15，，105，150，195，„„ 再看看A与B什么时候到达同一位置. 第一次是出发后 30?(10-5)=6(秒)， 以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要 90?(10-5),18(秒)， A与B到达同一位置，出发后的秒数是 6，24，42，，78，96，„ 对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置. 答:3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置. 请思考， 3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒, 第4页 共36页 小学数学行程知识学习:环形跑道习题三 图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇.如果从PC中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N处相遇.求 解:两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有两个"相遇"，解题过程就是时间的计算.要计算方便，取什么作计算单位是很重要的. 设汽车行驶CD所需时间是1. 根据"走同样距离，时间与速度成反比"，可得出 分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以24.这样，汽车行驶CD，BC，AB，AD所需时间分别是24，12，16，18. 从P点同时反向各发一辆车，它们在AB中点相遇.P?D?A与 P?C?B所用时间相等. PC上所需时间-PD上所需时间 =DA所需时间-CB所需时间 =18-12 =6. 而(PC上所需时间+PD上所需时间)是CD上所需时间24.根据"和差"计算得 PC上所需时间是(24+6)?2,15， PD上所需时间是24-15,9. 现在两辆汽车从M点同时出发反向而行，M?P?D?A?N与M?C?B?N所用时间相等.M是PC中点.P?D?A?N与C?B?N时间相等，就有 第5页 共36页 BN上所需时间-AN上所需时间 =P?D?A所需时间-CB所需时间 =(9，18)-12 = 15. BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间 =16. 立即可求BN上所需时间是15.5，AN所需时间是0.5. 从这一例子可以看出，对要计算的数作一些准备性处理，会使问题变得简单些。 如图38-1，A、B是圆的一条直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发逆时针而行，第一周内，他们在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C点离A点80米，D点离B点60米。求这个圆的周长。 【分析】这是一个圆周上的追及问题。从一开始运动到第一次相遇，小张行了80米，小王行了“半个圆周长+80”米，也就是在相同的时间内，小王比小张多行了半个圆周长，然后，小张、小王又从C点同时开始前进，因为小王的速度比小张快，要第二次再相遇，只能是小王沿圆周比小张多跑一圈。从第一次相遇到第二次相遇小王比小张多走的路程(一个圆周长)是从开始到第一次相遇小王比小张多走的路程(半个圆周长)的2倍。也就是，前者所花的时间是后者的2倍。对于小张来说，从一开始到第一次相遇行了80米，从第一次相遇到第二次相遇就应该行160米，一共行了240米。这样就可以知道半个圆周长是180(=240-60)米。 【解】(80+80×2-60)×2=360(米) 1.在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么，甲追上乙需要的时间是多少秒, 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 :假设没有休息 那么100/(5—4)=100秒钟 在100/5=20秒 100/20-1=4(次)100+4*10=140秒 第6页 共36页 2.小明在360米的环形跑道上跑一圈，已知他前半时间每秒跑5米，后半时间每秒跑4米，为他后半路程用了多少时间, 答案:x?4=(360-x)?5×=160(360?2-160)?5，160?4,44分 3.林琳在450吗长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒 答案:设总时间为X，则前一半的时间为X/2，后一半时间同样为X/2 X/2*5+X/2*4=360 X=80 总共跑了80秒 前40秒每秒跑5米，40秒后跑了200米 后40秒每秒跑4米，40秒后跑了160米 后一半的路程为360/2=180米 后一半的路程用的时间为(200-180)/5+40=44秒 4.小君在360米长的环形跑道上跑一圈。已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。那么小君后一半路程用了多少秒, 答案:设时间X秒 5X=360-4X 9X=360 X=40 后一半时间的路程=40*4=160米 后一半路程=360/2=180米 后一半路程用每秒跑5米路程=180-160=20米 后一半路程用每秒跑5米时间=20/5=4秒 后一半路程时间=4+40=44秒 答:后一半路程用了44秒 5.小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米.求他后一半路程用了多少时间, 答案:设总用时X秒。前一半时间和后一半时间都是X/2。然后前一半跑8*(X/2)米，后一半跑6*(X/2)米，总共加起来等于420米。所以列下方程8*(X/2)+6*(X/2)=420.解得X=60。所以后一半跑了30秒。又因为后一半为6M/S，所以后一半跑了6*30=180M。 6.二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程, 答案:前10圈甲跑一圈击掌一次，即10下 此时已跑了5+5/7圈;后面2人跑了2/7时击掌 一次，然后2人共一圈击掌1次 耗时 (4+2/7)/(1/4+1/7)=30/7*(11/28)=165/98; 甲共总走了40+165/98 H 已走了 (40+165/98)*(400/7) M 第7页 共36页 小学数学行程知识学习:火车过桥习题一 1、一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟, 2、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米, 3、某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度, 4、某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟, 5、一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟, 6、一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米, 7、一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米, 8、一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米, 9、一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米, 10、在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米, 11、一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟, 12、一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米, 13、一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米, 14、一列火车，通过300米长的隧道，已知由车头开始进入洞口到车尾进入洞口共用9秒钟，又过了10秒钟，火车刚好全部通过隧道。求这列火车的长。 15、一列火车全长290米，每秒行驶25米，全车要通过一座长985米长的大桥，问需要多少秒钟, 第8页 共36页 16、一列火车，车长300米，每分钟行400米，通过长900米的隧道，要用几分钟, 17、一列火车，长150米，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米, 18、一列火车长240米，每秒行15米，全车通过一个隧道需38秒，求这个隧道长多少米, 19、一列火车长200米，行进速度每秒为25米，从火车头上桥到车尾下桥共需20秒，求桥的长度。 20、一列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度。 21、某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒，这列火车与另一列长128米、速度为22米的列车错车而过，问需要几秒钟, 22、一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进，他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过。如果知道迎面来的火车长70米，求它每小时行驶多少千米, 23、一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，这条隧道长多少米, 24、一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米, 25、一列火车通过一座长530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟，求这列火车的速度与车身的长度。 26、在上、下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米, 27、有两列火车，一列长140米，每秒行24米，另一列长230米，每秒行13米，现在两车相向而行，求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟, 第9页 共36页 小学数学行程知识学习:火车过桥习题二 1.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要秒。 解:火车过桥问题 公式:(车长+桥长)/火车车速=火车过桥时间 速度为每小时行64.8千米的火车，每秒的速度为18米/秒， 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，则 该火车车速为:( 250-210)/(25-23)=20米/秒 路程差除以时间差等于火车车速. 该火车车长为:20*25-250=250(米) 或20*23-210=250(米) 所以该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要的时间为 (320+250)/(18+20)=15(秒) 2.一列火车长160m，匀速行驶，首先用26s的时间通过甲隧道(即从车头进入口到车尾离开口为止)，行驶了100km后又用16s的时间通过乙隧道，到达了某车站，总行程100.352km。求甲、乙隧道的长, 解:设甲隧道的长度为x m 那么乙隧道的长度是(100.352-100)(单位是千米～)*1000-x,(352-x) 那么 (x+160)/26=(352-x+160)/16 解出x,256 那么乙隧道的长度是352-256=96 火车过桥问题的基本公式 (火车的长度+桥的长度)/时间,速度 3.甲、乙两人分别沿铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米/小时，这列火车有多长, 分析:从题意得知，甲与火车是一个相遇问题，两者行驶路程的和是火车的长.乙与火车是一个追及问题，两者行驶路程的差是火车的长，因此，先设这列火车的速度为χ米/秒， 第10页 共36页 两人的步行速度3.6千米/小时,1米/秒，所以根据甲与火车相遇计算火车的长为(15χ，1×15)米，根据乙与火车追及计算火车的长为(17χ-1×17)米，两种运算结果火车的长不变，列得方程为 15χ，1×15,17χ-1×17 解得:χ,16 故火车的长为17×16-1×17,255米 第11页 共36页 小学数学行程知识学习:火车过桥习题三 示例: 1.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要_______时间. 2.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒，客车长105米，每小时速度为28.8千米，求步行人每小时走______千米, 3.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是______米/秒. 4.马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙;又过了2秒钟，汽车离开了乙.问再过_____秒后，甲、乙两人相遇. 5.一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离桥要_____分钟. 6.一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行_____米. 7.一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.求这列火车的速度是______米/秒，全长是_____米. 8.已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是_____秒. 9.一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是_______米. 10.铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行______千米. 示例: 1.一个人站在铁道旁，听见行近来的火车鸣汽笛声后，再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米，求火车的速度,(得数保留整数) 第12页 共36页 2.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米, 3.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车对面而来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度. 4.一条单线铁路上有A，B，C，D，E 5个车站，它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道.因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟, 第13页 共36页 小学数学行程知识学习:火车过桥习题四 火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长 【例题解析】 例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间, 分析 列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。 解:(800+150)?19=50(秒) 答:全车通过长800米的大桥，需要50秒。 【边学边练】 一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒, 例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米, 分析 先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。 解:(1)火车40秒所行路程:8×40=320(米) (2)隧道长度:320-200=120(米) 答:这条隧道长120米。 【边学边练】 一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米, 例3 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过, 分析 本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。 解:(1)火车与小华的速度和:15+2=17(米/秒) (2)相距距离就是一个火车车长:119米 (3)经过时间:119?17=7(秒) 第14页 共36页 答:经过7秒钟后火车从小华身边通过。 【边学边练】 一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米, 例4 一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米,车长多少米, 分析与解 火车40秒行驶的路程=桥长+车长;火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。 解:(1)火车速度:(530-380)?(40-30)=150?10=15(米/秒) (2)火车长度: 15×40-530=70(米) 答:这列火车的速度是每秒15米，车长70米。 【边学边练】 一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少, 例5 某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米, 分析 一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距(即车长)，因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。 解:(1)车与人的速度差:105?15=7(米/秒)=25.2(千米/小时) (2)步行人的速度:28.8-25.2=3.6(千米/小时) 答:步行人每小时行3.6千米。 【边学边练】 一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。 例6:两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇, 分析 根据题意图示如下: 第15页 共36页 A1、B1 分别表示车追上甲时两人所在地点， A2、B2 分别为车从甲身边过时两人所在地点， A3、B3 分别为车与乙相遇时两人所在地点，A4、B4分别为车从乙身边开过时两人所在地点。要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用A4到B4之间的路程除以两人速度和。 解:(1)求车速 (车速-1)×10=10×车速-10=车长 (车速+1)×9 = 9×车速+ 9=车长 比较上面两式可知车速是每秒19米。 (2)A3到B3的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差，也是甲与乙的相距距离。 (19-1)×(10+190)=3420(米) (3)A4到B4的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程。 3420-(1+1)×9=3402(米) (4)车离开乙后，甲乙两人相遇的时间为 3402?(1+1)=1701(秒) 答:火车离开乙1701秒后两人相遇 【边学边练】 甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇, (提示:设步行速度为每秒1米) 【课外拓展】 1、一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟, 2、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是多少米, 3、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米, 4、已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒, 第16页 共36页 5、两列火车，一列长120米，每秒行20米;另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟, 6、马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙;又过了2秒钟，汽车离开了乙.问再过多少秒后，甲、乙两人相遇, 【走进赛题】 1、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米,(北京市第三届“迎春杯”第二题第1题) 2、一个人站在铁道旁，听见行近来的火车汽笛声后，再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米，求火车的速度,(得数保留整数) (第4届“从小爱数学”竞赛第8题) 3、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米, (第3届“祖冲之杯”数学竞赛第3题) 4、一条单线铁路上有A，B，C，D，E 5个车站，它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道.因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟, (第6届“迎春杯”数学竞赛第6题) 【拓展练习】 1、4分钟 2、300米 3、60千米/小时 4、608秒 5、8秒 6、16秒 【走进赛题】 1、286米 2、22秒 3、3.6千米/小时 4、D站 5分钟 第17页 共36页 小学数学行程知识学习:火车过桥习题五 1、甲火车长290米，每秒行20米，乙火车长250米，每秒行250米，两列火车在平行的轨道上同向行驶，刚好经过一座900米的铁桥，当甲火车车尾离开桥的一端，同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端，经过多长时间乙火车完全超过甲火车, 2、甲、乙两人在与铁路平行的马路上背向而行，甲骑车每小时36千米，乙步行每小时行3.6千米，一列火车均速向甲驶来，从甲旁开过用了10秒中而在乙旁开过用了21秒，问火车的长和速度分别是多少, (一)超车问题(同向运动，追及问题) 1、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米;一列快车车身长140米，车速是每秒22米。慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒, 思路点拨:快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走(22,17)千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。 (125，140)?(22,17),53(秒) 答:快车从后面追上到完全超过需要53秒。 2、 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米, (20,18)×110,120,100(米) 3、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米, 25,(150，160)?31,15(米) 小结:超车问题中，路程差,车身长的和 超车时间,车身长的和?速度差 (二)错车问题(反向运动，相遇问题) 1、两列火车相向而行，甲车车身长220米，车速是每秒10米;乙车车身长300米，车速是每秒16米。两列火车从碰上到错过需要多少秒, (220，300)?(10，16),20(秒) 2、两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速 是每秒18米;乙车速是每秒12米，乙车车身长多少米, (18，12)×15,210,240(米) 第18页 共36页 3、两列火车相向而行，从碰上到错过用了10秒，甲车车身长180米，车速 是每秒18米;乙车车身长160米，乙车速是每秒多少米, (180，160)?10,18,16(米) 小结:错车问题中，路程和,车身长的和 错车时间,车身长的和?速度和 (三)过人(人看作是车身长度是0的火车) 1、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行使速度每秒18米。问:火车经过小王身旁的时间是多少? 147?(3，18),7(秒) 答: 火车经过小王身旁的时间是7秒。 2、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，后面开来一列长150米的火车，它的行使速度每秒18米。问:火车经过小王身旁的时间是多少? 150?(18,3),10(秒) 答: 火车经过小王身旁的时间是10秒。 (四)过桥、隧道(桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车) 3、长150米的火车，以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道。问火车穿越隧道(进入隧道直至完全离开)要多少时间, (150，300)?18,25(秒) 答: 火车穿越隧道要25秒。 4、 一列火车，以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒，这列火车长多少米, 20×50,800,200(米) 第19页 共36页 小学数学行程知识学习:火车过桥习题六 火车车长问题: (1)基本题型:这类问题需要注意两点:火车车长记入总路程;重点是车尾:火车与人擦肩而过，即车尾离人而去。 【例1】火车通过一条长1140米的桥梁用了50秒，火车穿过1980米的隧道用了80秒，求这列火车的速度和车长。(过桥问题) 【例2】一列火车通过800米的桥需55秒，通过500米的隧道需40秒。问该列车与另一列长384、每秒钟行18米的列车迎面错车需要多少秒钟,(火车相遇) (2)错车或者超车:看哪辆车经过，路程和或差就是哪辆车的车长 【例3】快、慢两列火车相向而行，快车的车长是50米，慢车的车长是80米，快车的速度是慢车的2倍，如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么，坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少, (3)综合题:用车长求出速度;虽然不知道总路程，但是可以求出某两个时刻间两人或车之间的路程关系 【例4】铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北走的农民，12秒后离开这个农民。问军人与农民何时相遇, 第20页 共36页 行程问题:火车过桥 难度:中难度 一人每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面而来，从他身边通过用了8秒，求列车的速度, 讲解: 解题思路:解答:【可以看成一个相遇问题，总路程就是车身长度，所以火车与人的速度之和是144?8=18米，而人的速度是每分钟60米，也就是每秒钟1米，所以火车的速度是每秒钟18,1=17米( 行程问题:火车过桥2 难度:中难度 第21页 共36页 两列火车，一列长120米，每秒钟行20米;另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟, 解答:如图:从车头相遇到车尾离开，两列火车一共走的路程就是两辆火车的车身长度之和，即120，160=280米，所以从车头相遇到车尾离开所用时间为280?(20，15)=8秒( 四年级行程问题:火车过桥3 难度:中难度 某人步行的速度为每秒钟2米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟，已知火车的长为90米，求列车的速度。 解答:【分析】此题是火车的追及问题。火车越过人时，车比人多行驶的路程是车长90米，追及时间是10秒，所以速度差是90?10=9米/秒，因此车速是2+9=11米/秒。 第22页 共36页 小学数学行程知识学习:猎狗追兔习题一 1，一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，狗 跳3次的时间兔子可以跳4次，问:兔子跑出多远将被猎狗追上, 2，猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之，兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离，问:兔跑多少步后被猎狗抓获,此时猎狗跑了多少米, 3，野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步，问:猎狗至少跑多少步才能追上野兔, 答案: 1.狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒 则狗速度为9米每秒，兔速度为8.4米每秒 用时20/(9-8.4)秒时间追上 狗跑了9*20/(9-8.4)=300米 2.兔跑8步的时间狗跑5步，设都等于一秒 兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离 设兔子一步4米，狗一步9米 则狗速度为45米每秒，兔速度为32米每秒 距离为26*9=234米 时间为234/(45-32)=18秒 兔子一秒跑8步，总共跑了9*18=144步 狗一秒跑45米，总共跑了45*18=810米 3.野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步，设都等于一秒 野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步 设兔子一步3米，狗一步7米 则狗速度为35米每秒，兔速度为27米每秒 距离为80*3=240米 追上的时间为240/(35-27)=30秒 狗一秒跑3步，所以总共跑了3*30=90步 第23页 共36页 小学数学行程知识学习:猎狗追兔习题二 猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。狗至少跑出多远才能追上野兔,(思考:此时兔子跑了多少米,) 【解析一】猎狗跑12步的路程兔子要跑21步，猎狗跑12步的时间兔子要跑16步，在猎狗跑12步这个单位时间内，两者的速度差为兔子的5步，所以猎狗追击距离为:30?5×21=126(米). 【解析二，推荐】此处求狗跑了多少米，所以统一兔子。 题目条件 统一兔子 距离 兔7步，狗4步 兔28步，狗16步 时间 兔4步，狗3步 兔28步，狗21步 所以兔子跑28步时间内，狗比兔子多跑狗步长的21-16=5步。狗要跑30?5×21=126米才能追上兔子。 思考:如果要求兔子跑了多少米，就得统一狗。 第24页 共36页 小学数学行程知识学习:猎狗追兔习题三 1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大.它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子, 思路一:狗5步,兔子9步 步幅之比,9:5 狗2步时间,兔子3步时间 步频之比,2:3 则速度之比是 9×2:5×3,6:5 这个9米应该是9步 单位好像错了 是指狗的9步距离 6×9/(6,5),54步 思路二: 速度,步频×步幅 猎犬:兔子,2×9:3×5,18:15，18,15,3， 9?3,3 18×3,54 2.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子, 答案:设狗的步进为L1，兔子为L2，狗的跑步频率为f1，兔子为f2，显然有: L1/L2 = 9/5，f1/f2 = 2/3 又设狗的速度为v1， 兔子为v2，则 v1/v2 = (L1*f1)/(L2*f2) = 6/5 设狗跑了x米追上兔子，则因为时间相等，有: x/v1 = 110/(v1-v2) 所以:x = 110*v1/(v1-v2) = 110/(1-v2/v1)=660 狗要跑660米 设:猎狗跑1步的距离x米，兔子跑1步的距离y米，猎狗跑a米远才能追上兔子 ? 猎狗跑5步的距离兔子要跑9步 ? 5x=9y ? 猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，而猎狗与兔子跑的时间相等 ? a/2x=a-110/3y 解 ?5x=9y ?a/2x=a-110/3y 得(步骤略) a=660 答:猎狗跑660米远才能追上兔子 。 3.猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获, 答案: 第25页 共36页 解法一:设兔的步长为1，则狗的步长为9/4 ，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5 。 26×9/4 ?(9/4 ?8/5 ,1)=144(步) 解法二:设狗的步长为1，则兔的步长为4/9 ，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5 。 26?(1?8/5 ,4/9 ),144(步) 猎犬发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔，马上追.猎犬的步子大，它跑5步等于 4. 兔跑9步，兔子动作快，猎犬2步时它能跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子, 答案: 解法1:由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3,5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:5/3a,6:5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完。 解法2: 在相同的时间里，狗跑的路程与兔子跑的路程的比是: 9×2?5×3=6:5 狗跑6份可以追上兔子1份 把10米看成1份，狗要跑 10×6,60米 5.猎人带狗去打猎。发现兔子跑出去70米时，猎狗立即去追兔子。猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑7步的距离兔子跑13步。那么猎狗跑多少米才能追上兔子, 答案: 解法1:设猎狗要跑x米才能追上兔子兔与狗所用时间比为:13/3?(7/2)=26/21速度比为21/26(x-70):x=21:26x=364猎狗要跑364米才能追上兔子 解法2:猎狗跑7步的距离兔子跑13步。说明猎狗跑一步等于兔子跑13/7步，猎狗跑2步的时间兔子跑3步，所以相同时间内，猎狗和兔子跑的距离的比是13/7*2:3=26:21，设猎狗跑X米才能追上兔子，则 X-21X/26=70 X=364米猎狗跑364米才能追上兔子 第26页 共36页 小学数学行程知识学习:猎狗追兔习题四 1、猎狗前面26步远处有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问:兔跑几步后，被狗抓获, 2、猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再泡多远猎狗可以追到它, 3、狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地, 4、一个分数，如果分子加3，这个分数等于1/2;如果分母加1，这个分数等于1/3。求这个分数。 5、在一个圆圈上有几十个孔，小明像玩跳棋那样从A孔出发沿逆时针方向每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跑回A孔，他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回A孔。问:这个圆圈上有多少个孔, 答案: 1、猎狗前面26步远处有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问:兔跑几步后，被狗抓获, 第27页 共36页 解:解法一:设兔的步长为1，则狗的步长为9/4 ，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5 。 26×9/4 ?(9/4 ?8/5 ,1)=144(步) 解法二:设狗的步长为1，则兔的步长为4/9 ，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5 。 26?(1?8/5 ,4/9 ),144(步) 2、猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再泡多远猎狗可以追到它, 猎狗跑2步的时间兔子能跑3步，即猎狗跑4步的时间兔子能跑6步 猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等， 即猎狗跑兔子7步的距离与兔子跑6步的时间相等， 猎狗的速度比兔子的速度快1/6 猎狗追到兔子，必须比兔子多跑40米， ?(1/6)=240 40 兔子再跑240米(猎狗跑280米)，猎狗可以追上. 3、狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地, 狗和兔子的步长比为3比5 时间比为2比3 840? (3*2)*(3+5)=1344 4、一个分数，如果分子加3，这个分数等于1/2;如果分母加1，这个分数等于1/3。求这个分数。 (分子+3)/分母=1/2 分子=1/2分母-3 分子/(分母+1)=1/3 分子=1/3分母+1/3 1/2分母-3=1/3分母+1/3 1/6分母=10/3 分母=20 分子=1/2分母-3=1/2x20-3=7 分子=1/3分母+1/3=1/3x20+1/3=7 第28页 共36页 这个分数是7/20. 5、在一个圆圈上有几十个孔，小明像玩跳棋那样从A孔出发沿逆时针方向每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跑回A孔，他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回A孔。问:这个圆圈上有多少个孔, 假定a孔下一个孔的代号是1，然后依次是2，3，4，5...，a 每阁n个孔，实际上就是每次移动到n+1个孔 每隔2孔跳一步 就是一次移动3步 他又试着每隔4孔跳一步 一次移动5步 最后他每隔6孔跳一步 依次移动7步 每隔2孔跳一步，他又试着每隔4孔跳一步，都能移动到b孔，，说明b是3和5的公倍数，而且a-b<3 最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到a孔说明a还要被7整除 3和5的公倍数是15.30.45.60.75.90(100以内) 因为a能被7整除则a=7.14.21.28.35.42.49.56.63.70.77.84.91.98 0 则可以知道a=77或者91 第29页 共36页 小学数学行程知识学习:猎狗追兔习题五 猎狗追赶前方30米处的野兔。猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。猎狗至少跑出多远才能追上野兔, 分析与解:这道题条件比较隐蔽，时间、速度都不明显。为了弄清兔子与猎狗的速度的关系，我们将条件都变换到猎狗跑12步的情形(想想为什么这样变换): (1)猎狗跑12步的路程等于兔子跑21步的路程; (2)猎狗跑12步的时间等于兔子跑16步的时间。 由此知，在猎狗跑12步的这段时间里，猎狗能跑12步，相当于兔子跑 也就是说，猎狗每跑21米，兔子跑16米，猎狗要追上兔子30米需跑21×[30?(21-16)]=126(米)。 小学数学题:一只野兔逃出85步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗才需要跑3步，猎狗跑4步的时间野兔能跑9步，问猎狗需要跑多少步才能追上野兔, 猎狗每跑12步这段时间内野兔跑27步而猎狗每跑12步的路程需要野兔跑32步所以猎狗每跑12步就可以比野兔多跑5步 85?5×12=204 答:猎狗至少要跑204步才能追上野兔 第30页 共36页 小学数学行程知识学习:猎狗追兔习题六 第31页 共36页 第32页 共36页 小学数学行程知识学习:猎狗追兔习题七 猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。以下题为例: 【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子? 【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒 则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20?(9,8.4)=100/3(秒)能够追上兔子。 用时20/(9-8.4)秒时间追上，即 狗跑了9×100/3=300米 从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于:根据时间相同，将其设为单位时间(1秒)，问题简单解决。 我们再看下一道题: 【例2】 猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米? 【李老师分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒„„„„„„„„„(一次设数) 再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离 设兔子一步4米，狗一步9米„„„„„„„„„„„„„„„(二次设数) 从而得出 狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒 进而狗兔相距26×9=234米，追及时间为 234?(45-32)=18(秒) 兔子一秒跑8步，总共跑了9×18=144步 狗一秒跑45米，总共跑了45×18=810米 此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1. 根据以上两道例题，李老师做以下 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ，称之为“两次设数法”: 猎狗追兔问题“两次设数法”: ?设单位时间，得出每秒几步; 第33页 共36页 ?设步长，从而得出各自速度; 之后运用追及基本公式解决。但要注意开始时的距离是步长还是米，以及最终所问的是米还是狗步或兔步。 记住以上方法，猎狗追兔问题轻松解决。 【练习】猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子, 第34页 共36页 小学数学行程知识学习:猎狗追兔习题八 一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，马上紧追上去，猎狗跑2步的路程狐狸需跑3步，若猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步，猎狗跑多少米能追上狐狸, 设猎狗一步距离为A,狐狸一步则为(2/3)A 设单位时间X作为参数,在X时间内猎狗可以跑一步,则狐狸可以跑7/5步 即在相同的X时间内,猎狗跑A,狐狸可跑(2/3)*(7/5)A=(14/15)A 时间相同,猎狗和狐狸的速度即为路程比,15:14 猎狗每跑15米,狐狸跑14米,可追上狐狸1米,所以猎狗要跑15*18=270米 因为不知道到这是小学竞赛题还是中学题,所以用小学的方式解的,中学物理题的话,用公式V=S/T表示上面的东西就可以了,最后的速度V用参数表示出来 一条猎狗追30米外的一只狐狸，狗跳跃一次为2米，狐狸跳跃一次为1米，而狐狸跳3次的时间，猎狗只能跳两次，猎狗跑多少米才能追上狐狸, 分析:狐狸跳3次的时间，猎狗只能跳两次，也就是狐狸前进1×3,3米，猎狗可以前进2×2,4米，由于4,3,1，所以猎狗每跑4米就追上狐狸1米，于是猎狗追上狐狸的需要跑 4×30,120(米). 第35页 共36页