！！！材料力学第五版部分重点课后题答案【孙训方真第五版】

[习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。 解:由题意可得: l133fdxFklFkFl,,,,,3/有,03 l233FxFxldxFxl()3/(/),,N11,0 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。荷载，材l,10mF,1000kN 3,,2.35kg/m料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。 解:墩身底面的轴力为: N,,(F，G),,F,Al,g 2-3图 2,,1000,(3，2，3.14，1)，10，2.35，9.8,,3104.942(kN) 22A,(3，2，3.14，1),9.14(m)墩身底面积: 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 N,3104.942kN,,,,,339.71kPa,,0.34MPa2A9.14m 2-8 [习题2-11] 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量 22A,150mmA,A,100mm，已知，，，。试求CE,210GPal,1mF,20kN312 点的水平位移和铅垂位移。 受力图 变形协调图 2-11图 解:(1)求各杆的轴力 以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB平衡，所以 oNcos45,0N,0 ，， X,033, ,,0N,N,0.5F,0.5，20,10(kN)由对称性可知，， CH12 (2)求C点的水平位移与铅垂位移。 Nl10000N，1000mm1,l,,,0.476mmA点的铅垂位移: 122EA210000N/mm，100mm1 Nl10000N，1000mm2,l,,,0.476mm B点的铅垂位移: 222EA210000N/mm，100mm2 1、2、3杆的变形协(谐)调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协(谐)调条件， 并且考虑到AB为刚性杆，可以得到 o,,,,,,,l,tan45,0.476(mm)C点的水平位移: 1CHAHBH ,,,l,0.476(mm)C点的铅垂位移: C1 [习题2-12] 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力 d,12mmd,15mm。已知杆AB和AC的直径分别为和，钢的弹性模量F,35kN12 。试求A点在铅垂方向的位移。 E,210GPa 解:(1)求AB、AC杆的轴力 以节点A为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出: ooNsin30,Nsin45,0 : X,0ACAB, ………………………(a) N,2NACAB ooNcos30，Ncos45,35,0 : Y,0ACAB, ………………(b) 3N，2N,70ACAB (a) (b)联立解得: N,N,25.621kNN,N,18.117kN; AC2AB1 (2)由变形能原理求A点的铅垂方向的位移 22NlNl11122 F,,，A22EA2EA12 22NlNl11122 ,,(，)AFEAEA12 ool,1000/sin45,1414(mm)l,800/sin30,1600(mm) 式中，; 12 2222A,0.25，3.14，12,113mmA,0.25，3.14，15,177mm ; 12 22118117，141425621，1600,,(，),1.366(mm) 故: A35000210000，113210000，177 [习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载 F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米， 杆的弹性模量E=210Gpa，求: (1) 端点A的水平和铅垂位移。 (2) 应用功能原理求端点A的铅垂位移。 解:(1) l13有fdxFklF,,,,03 3kFl,3/ l233FxFxldxFxl()3/(/),,N11,0 ,Fcos450,N3,,，,，,FFFFsin450,NN123 ,,，，，,FF0.450.150N1, ？,,,,,FKNFKNFKN60,401,0,111 由胡克定理， 7Fl,，，60100.15N1,,,,l3.87196,EA210101210，，，1 7Fl401，00.15，N2,,,l,4.76296,EA210101210，，，2 从而得，，,,,,Al4.76x2 ,,,，，,，,,All2320.23()y21 (2) VFAFlFl,，,,，,，,,+0,y1122 ,,,A20.33()y [习题2-18] 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力[,],170MPa，试选择AC和CD的角钢型号。 解:(1)求支座反力 由对称性可知， R,R,220kN(,) AB (2)求AC杆和CD杆的轴力 以A节点为研究对象，由其平 衡条件得: 2-18 Y,0, R,Ncos,,0 AAC R220AN,,,366.667(kN) AC,sin3/5 以C节点为研究对象，由其平衡条件得: X,0, N,Ncos,,0 CDAC 220 N,Ncos,,，4/5,293.333(kN)CDAC3/5 (3)由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AC杆: N366667N22ACA,,,2156.86mm,21.569cm AC2,[]170N/mm 2 选用2?(面积)。 2，10.86,21.72cm80，7 CD杆: N293333N22CDA,,,1725.488mm,17.255cm CD2,[]170N/mm 2 选用2?(面积)。 2，8.797,17.594cm75，6 [习题2-19] 一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已 知材料的许用应力[,],170MPa，材料的弹性模量，杆AC及EG可视为刚性的。试E,210GPa 选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅 ,,,垂位移、、。 CDA 解:(1)求各杆的轴力 3.2 N,，300,240(kN)AB4 0.8 N,，300,60(kN) CD4 M,0,F N，3,300，1.5,60，1.2,0 2-19 GH 1N,(450，72),174(kN) GH3 Y,0, N，174,60,300,0 EF N,186(kN) EF (2)由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AB杆: N240000N22ABA,,,1411.765mm,14.12cm AB2,[]170N/mm 2 选用2?(面积)。 2，7.212,14.424cm90，56，5 CD杆: N60000N22CDA,,,352.941mm,3.529cm CD2,[]170N/mm 2 选用2?(面积)。 2，1.89,3.78cm40，25，3 EF杆: N186000N22EFA,,,1094.118mm,10.412cm EF2,[]170N/mm 2 选用2?(面积)。 2，5.609,11.218cm70，45，5 GH杆: N174000N22GHA,,,1023.529mm,10.353cm GH2,[]170N/mm 2 选用2?(面积)。 2，5.609,11.218cm70，45，5 ,,, (3)求点D、C、A处的铅垂位移、、 CDA Nl240000，3400ABAB,l,,,2.694,2.7(mm) ABEA210000，1442.4AB Nl60000，1200CDCD,l,,,0.907(mm) CDEA210000，378CD Nl186000，2000EFEF,l,,,1.580(mm) EFEA210000，1121.8EF Nl174000，2000GHGH,l,,,1.477(mm) GHEA210000，1121.8GH EG杆的变形协调图如图所示。 ,,l1.8DGH, l,l3EFGH ,,1.4771.8D, 1.580,1.4773 ,,1.54(mm)D ,,,，l,1.54，0.907,2.45(mm) CDCD ,,l,2.7(mm) AAB [习题2-21] (1)刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC 和BD的直径分别为d,25mm和d,18mm，钢的许用应力，弹性模量[,],170MPa12 ,l。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形、,l及A、B两点的竖向位E,210GPaACBD 移,、,。 AB 解:(1)校核钢杆的强度 ? 求轴力 3 N,，100,66.667(kN)AC4.5 1.5 N,，100,33.333(kN)BC4.5 ? 计算工作应力 N66667NAC,,, AC22A0.25，3.14，25mmAC ,135.882MPa N33333NBD,,, 2-21 BD22A0.25，3.14，18mmBD ,131.057MPa ,,[,] ? 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即;AC ,,[,]，所以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。 BD ,l,l (2)计算、 ACBD Nl66667，2500ACAC,l,,,1.618(mm) ACEA210000，490.625AC Nl33333，2500BDBD,l,,,1.560(mm) BDEA210000，254.34BD ,, (3)计算A、B两点的竖向位移、 AB ,,,l,1.618(mm),,,l,1.560(mm) ， AACBBD M,14kN,m[习题3-2] 实心圆轴的直径，长，其两端所受外力偶矩，d,100mml,1me材料的切变模量。试求: G,80GPa (1)最大切应力及两端面间的相对转角; (2)图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向; (3)C点处的切应变。 解:(1)计算最大切应力及两端面间的相对转角 MTe 。 ,,,maxWWpp 11333式中，。 3-2 W,,d,，3.14159，100,196349(mm)p1616 6M14，10N,mme故: ,,,,71.302MPamax3W196349mmp 11T,l444,,，式中，。故: I,,d,，3.14159，100,9817469(mm)pGI3232p T,l14000N,m，1mo,,,,0.0178254(rad),1.02 92,124GI80，10N/m，9817469，10mp (2)求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向 ,,,,,,71.302MPa ， 由横截面上切应力分布规律可知: ABmax 1， A、B、C三点的切应力方向如图所示。 ,,,,0.5，71.302,35.66MPaCB2 (3)计算C点处的切应变 ,35.66MPa,4,3C,,,4.4575，10,0.446，10 ,C3G80，10MPa [习题3-6] 已知钻探机钻杆(参看题3-2图)的外径，内径，功率D,60mmd,50mm ，转速，钻杆入土深度，钻杆材料的，P,7.355kWn,180r/minl,40mG,80GMPa [,],40MPa许用切应力。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求: m (1)单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度; (2)作钻杆的扭矩图，并进行强度校核; (3)两端截面的相对扭转角。 m解:(1)求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度 N7.355kM,9.549,9.549，,0.390(kN,m) en180 xml,M设钻杆轴为轴，则:，， M,0e,x M0.390e m,,,0.00975(kN/m)l40 (2)作钻杆的扭矩图，并进行强度校核 ?作钻杆扭矩图 0.39。 x,[0,40]T(x),,mx,,x,,0.00975x40 T(40),M,,0.390(kN,m) ; T(0),0e 扭矩图如图所示。 Me?强度校核， ,,maxWp 115034343式中， W,,D(1,,),，3.14159，60，[1,()],21958(mm)p161660 M390000N,mme ,,,,17.761MPamax3W21958mmp ,,17.761MPa,,[,]因为，[,],40MPa，即，所以轴的强度足够，不maxmax会发生破坏。 (3)计算两端截面的相对扭转角 40()Txdx,, ,0GIp 115044444式中， I,,D(1,,),，3.14159，60，[1,()],658752(mm)p323260 24040|T(x)|dx10.00975x40,,,,0.00975xdx[]0,,,6212400，，，GIGI28010kN/m65875210mpp 0,0.148(rad),8.5 M,6kN,m[习题3-8] 直径的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶，而在d,50mme , ,s,AA,3mm圆杆 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面上的A点将移动到A点，如图所示。已知，圆杆材料的弹性模11 ,,量，试求泊松比(提示:各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如E,210GPa EG,下关系:。 2(1，,) T,M,6kN,m解:整根轴的扭矩均等于外力偶矩:。e dO,O,s,,,设两截面之间的相对对转角为，则，,12 2,,sT,l2,s，, 式 中，,,,,GIddP 11444 3-8 I,,d,，3.14159，50,613592(mm)p3232 6T,l,d6，10N,mm，1000mm，50mm G,,,81487.372MPa,81.4874GPa42I,s2，613592mm，3mmp EE210G,由得: ,,,1,,1,0.2892(1，,)2G2，81.4874 m-16] 一端固定的圆截面杆AB，承受集度为的均布外[习题3 力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。 22222Txdxmxdxmxdx()16解:dV,,, ,41GI2,dG4pGd,,2,32 2232323l16m16mlmlml2Vxdx,,,, 3-16 ,,4401,,6GIdG3dG4p,6dG,32 [习题3-23] 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。 两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求: (1) 最大切应力之比; (2) 相对扭转角之比。 )求最大切应力之比 解:(1 ,Me,开口: ,max,开口It 12332I,，,r，,,,r, t0033 2,r,4a依题意:，故: 0 124a3332,，,，,,,,,, Irrt00333 ,M3M3ee,,,,M, 开口max,e32I4a,4a,t 2,,3MMM23aa开口max,eee,闭口:,,， ,,,闭口max,222A,2a,,2,4,Ma0e闭口max, (3) 求相对扭转角之比 M3M124Ta'333ee,,,, 开口:2， ,，,，,,,,,,Irr开口t003GIGI4Ga,333tt MsM4aM,Ts'eee,,,,,闭口: 闭口22434GA,4GA,4Ga,Ga,00 '32,,3M3Gaa开口e ,,,'32,4,4,MGae闭口 4-8用叠加法做梁的弯矩图。 4-8(b) 4-8(c) 4-23 4-29 4-33 4-36 5-24 7-7[习题7-8] 各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求: (1)指定截面上的应力; (2)主应力的数值; (3)在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。 [习题7-8(a)] 0解:坐标面应力:X(20，0);Y(-40，0)。根据以上数据作出如图所示的应 ,,60 力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为: 1cm10MPa 0,,26MPa,,,25MPa,,0,,,40MPa， ;,,20MPa，;。 00031120120 ,3 ,1 单元体图 应力圆(O.Mohr圆) 主单元体图 [习题7-8(b)] 0解:坐标面应力:X(0，30);Y(0，-30)。根据以上数据作出如图所示的应力,,30 圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为: 1cm10MPa 0,,15MPa,,,26MPa,,,45,,,30MPa,,30MPa ，;，; 。 000316060 单元体图 应力圆(O.Mohr圆) 主单元体图 [习题7-8(c)] 0解:坐标面应力:X(-50，0);Y(-50，0),,30。根据以上数据作出如图所示的应力 圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为: 1cm20MPa ,,0,,,50MPa,,,50MPa ，;，。 ,,,50MPa00326060 ,3 ,2 单元体图 应力圆(O.Mohr圆) 主单元体图 [习题7-8(d)] 0解:坐标面应力:X(0，-50);Y(-20，50)。根据以上数据作出如图所示的应力,,0 圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为: 1cm20MPa 0',,40MPa,,10,3935,,,,61MPa,,41MPa,,0MPa ，;,，;。 0003124545 单元体图 应力圆(O.Mohr圆) 主单元体图 -14] 单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应 [习题7 力。[习题7-15(a)] 解:坐标面应力:X(70，-40)，Y(30，-40)，Z(50，0) 单元体图 应力圆 由XY平面内应力值作a、b点，连接a、b交轴得圆心C(50，0) 应力圆半径: [习题7-15(b)] 解:坐标面应力:X(60，40)，Y(50，0)，Z(0，-40) 单元体图 应力圆 由XZ平面内应力作a、b点，连接a、b交轴于C点，OC=30，故应力圆圆心C(30，0) 应力圆半径: [习题7-15(c)] 解:坐标面应力:X(-80，0)，Y(0，-50)，Z(0，50) 单元体图 应力圆 由YZ平面内应力值作a、b点，圆心为O，半径为50，作应力圆得 [习题7-19] D=120mm，d=80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩，如图所示。 在轴的中部表面A点处，测得与其母线成方向的线应变为。已知材料 的弹性常数，，试求扭转力偶矩。 解: 方向如图 [习题7-25] 一简支钢板梁承受荷载如图a所示，其截面尺寸见图b。已知钢材的许用应力为， 。试校核梁内的最大正应力和最大切应力。并按第四强[,],170MPa[,],100MPa '度理论校核危险截面上的a点的强度。注:通常在计算a点处的应力时，近似地按点的a位置计算。 解: 左支座为A，右支座为B，左集中力作用点为C，右集中力作用点为D。 1支座反力: (?) R,R,(550，550，40，8),710(kN)AB2 = 11,33434 I,，240，840,，230，800,2040746670(mm),2.04，10mz1212 (1)梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘 12M,710，4,550，3,，40，4,870(kN,m) max2 3,3My870，10N,m，420，10mmaxmax ,,,,179MPamax,34I2.04，10mz 超过的5.3%，在工程上是允许的。 (2)梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处 (3)在集中力作用处偏外侧横截面上校核点a的强度 超过的3.53%，在工程上是允许的。 [习题8-11] 试确定图示各截面的截面核心边界。 [习题8-11(a)] 截面核心边界点坐标的计算(习题8-13) 解:惯性矩与惯性半径的计算 1134104 I,I,，800，800,，3.14，540,2.996152，10(mm)yz1264 122 A,800，800,，3.14，540,411094(mm)4 10I2.996152，10y2242i,i,,,7.2882406，10(mm) yzA411094 截面核心边界点坐标的计算 2 2中性轴编号 i? ? ? ? iyz a 400 ? -400 ? y 中性轴的截距 a ? -400 ? 400 z 对应的核心边界上的点 1 2 3 4 2iz ,,,核心边界上点 72882 -182 0 182 0 yay 2iy的坐标值(m) 72882 0 182 0 -182 ,,,zaz [习题8-11(b)] 解:计算惯性矩与惯性半径 113374I,，100，200,，50，100,6.25，10(mm) y1212 113374I,，200，100,，100，50,1.5625，10(mm) z1212 2A,100，200,50，100,15000(mm) 7I6.25，10y22i,,,4167(mm) yA15000 7I1.5625，1022zi,,,1042(mm) zA15000 截面核心边界点坐标的计算(习题8-14b) 2 2中性轴编号 i? ? ? ? iyz a 50 ? -50 ? y 中性轴的截距 a ? -100 ? 100 z 对应的核心边界上的点 1 2 3 4 2iz ,,,核心边界上点 1042 -21 0 21 0 yay 2iy的坐标值(m) ,,,4167 0 42 0 -42 zaz [习题8-11(c)] 解:(1)计算惯性矩与惯性半径 半圆的形心在Z轴上， 4R4，200 z,,,85(mm)c,33，3.14 半圆的面积: 222A,0.5,R,0.5，3.14，200,62800(mm) 44,d,,R, 半圆形截面对其底边的惯性矩是，用平行轴定理得截面对形心轴 1288 4244,,,48RRRRR2(),,,,,I的惯性矩: y ycC83,289, 443.14，2008，2004,,,175062987(mm) 89，3.14 44,R3.14，20084I,,,6.28，10(mm) zC88 I175062987y22Ci,,,2788(mm) yA62800 8I6.28，10z22Ci,,,10000(mm) zA62800 (2)列表计算截面核心边缘坐标 截面核心边界点坐标的计算(习题8-14b) 2 2中性轴编号 i? ? ? ? iyz a 100 ? -100 ? y 中性轴的截距 a? -85 ? 115 z 对应的核心边界上的点 1 2 3 1 2iz ,,,核心边界上点 10000 -100 0 100 0 yay 2iy的坐标值(m) 2788 0 33 0 -24 ,,, zaz 8-14 8-23 8-25