相似5.运动中的相似
几何专
题
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运动中的相似
【知识要点】
本节考查几何元素的运动变换的性质。揭示“运动”与“静止”,“一般”与“特殊”的内在联系,以及在一定条件下可以相互转化的唯物辩证关系。解这类题的关键是将运动的几何元素当作静止的来加以解答,同时还要注意哪些量不变化。
【典型例题】
例1( 如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,
点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)
表
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示运动的时间
(0?t?6),那么:
(1) 当t为何值时,?APQ为等腰直角三角形,
(2) 求四边形QAPC的面积;写出一个与计算结果有关的结论。
(3) 当t为何值时,?APQ与?ABC相似,
DC
Q
ABP
例2( 如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm,两只蚂蚁P和Q分别同时从A、B出发,沿AB、BC向B、
C方向前进,P蚂蚁每秒钟走1cm,Q蚂蚁的速度是P蚂蚁速度的两倍,结果同时到达点B和点C。 1) 都爬行4秒钟后,两蚂蚁的最短距离PQ长多少厘米, (
(2) 两蚂蚁同时出发t秒钟后,?PBQ与?ABD相似,求t的值;
(3) 是否存在这样的t(秒)值,使PQ?AC,若存在,求出 t值,若不存在,请
说明
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理由;
DC
Q
APB
1
例3( 如图,?ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ?AB,点P在AC上(与点A、C不重合),Q在BC上。 (1) 当?PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长;
(2) 当?PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长;
C
QP
B A
例4(如图,有一边长为10cm的正方形ABCD和等腰?PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一条直线上,当C、Q两点重合时,等腰?PQR以1 cm/s的速度沿直线L按箭头所示方向开始匀速运动,ts后
2正方形ABCD与等腰?PQR重合部分的面积为。 Scm
解答下列问题:
(1)当t=3s时,求S的值。 A D
(2)当t=5s时,求S的值。
P (3)当t=7s时,求S的值。
G
L B Q C R
例5( 如图,在正方形ABCD中,AD=8, 点E是边CD(不包括端点)上的动点,AE的中垂线FG分别交AD、AE、BC于点F、G、K,交AB的延长线于点G。
(1) 设DE=m,FH:HK=t,用含m的代数式表示t;
(2) 当t=1/3时,求BG的长。
EDC
F
H
K
AGB
2
例6(已知,在Rt?ABC中,?B=90?,BC=4cm,AB=8cm,D、E、F分别为AB、AC、BC边长的中点。若P为AB边上的一个动点,PQ?BC,且交AC于点Q,以PQ为一边,在点A的异侧作正方形PQMN,记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y。
(1)如图,当AP=3cm时,求y的值。 C
(2)设AP=xcm,试用含x的代数式表示为y。
E F Q M
A B P D N
【练习1】
1(如图,正方形的边长为10,点E在边CB的延长线上,且EB:BC=1:1,点P在边DC上运动。EP与AB
2ycm的交点为F,设DP=x?(0
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