初中数学竞赛辅导资料12

初中数学竞赛辅导资料12初中数学竞赛辅导资料12 初中数学竞赛辅导资料12 第十二课竞赛复习课1 例1(第1届华罗庚金杯赛决赛题)将自然数1、2、3、…按下图排列，从1开始，右边写2，然后向下转弯写3，再向左转写4、5，再向上转弯写6、7…，这样，第一次转弯是2，第二次转弯是3，第三次转弯是5，第四次转弯是7，问第20次转弯是几。，1，2，2，3，3，4，4，…即每解:从第一个数开始，每转一个弯数字增加规律是1 个自然数顺次写两遍，于是第2n个弯的数为1+2(1+2+3+…+n)=1+n(n+1)，第2n+1个2弯处的数为1+ n...

初中数学竞赛辅导资料12 初中数学竞赛辅导资料12 第十二课竞赛复习课1 例1(第1届华罗庚金杯赛决赛题)将自然数1、2、3、…按下图排列，从1开始，右边写2，然后向下转弯写3，再向左转写4、5，再向上转弯写6、7…，这样，第一次转弯是2，第二次转弯是3，第三次转弯是5，第四次转弯是7，问第20次转弯是几。，1，2，2，3，3，4，4，…即每解:从第一个数开始，每转一个弯数字增加规律是1 个自然数顺次写两遍，于是第2n个弯的数为1+2(1+2+3+…+n)=1+n(n+1)，第2n+1个2弯处的数为1+ n(n+1)+ n+1=(n+1)+1。于是第20个弯处的数是10(10+1)+1=111 2132141例2 把正有理数按如下顺序排列(允许重复，不约分):;，;，，;，112123132174，，;…试问是在这个序列中的第几个位置。 23451 74解:?74+51=125，?在序列中的第124组里，这一组里的分数排列顺序如下: 51 ，，，…，…，，?在第124组里的第51位。 1235112312451 123(1，123)?它在整个序列中的位置为1+2+3+…+123+51=+51=7677(位) 2 74即在所给的序列里第7677位。 51 p想一想任意写一个分数(p，q为自然数)，怎样确定它在本题所给的序列中的位q 置。例3从1起99个连续自然数的和为多少,从51起99个连续自然数的和为多少,从任意一个自然数α起99个连续自然数的和为多少,从α起任意n个连续自然数的和又为多少, 例4购买十种货物A、A、…、A，如果购买件数分别为1、3、4、5、6、7、8、9、1210 10、11件，共需人民币1992元，如果购买件数是1、5、7、9、11、13、15、17、19、21件，则需3000元，那么各买一件共需多少元(第六届北京迎春杯决赛题) 解:设每件货物的定价依次为α、α、…、α，则 1210 α+3α+4α+5α+6α+7α+8α+9α+10α+11α=1992 ? 12345678910 α+5α+7α+9α+11α+13α+15α+17α+19α+21α=3000 ? 12345678910 由?×?-?得:α+α+α+α+α+α+α+α+α+α=984 12345678910 11，66，12，67，13，68，14，69，15，70例5已知α=×100 11，65，12，66，13，67，14，68，15，69 问α的整数部分是多少,(第三届华罗庚金杯赛决赛题) 11，12，13，14，15解:由已知得α=100+×100 11，65，12，66，13，67，14，68，15，69 设11×65+12×66+13×67+14×68+15×69=m，则 m<11×69+12×69+13×69+14×69+15×69, m>11×65+12×65+13×65+14×65+15×65, 第 1 页共 2 页初中数学竞赛辅导资料12 11，12，13，15，15100100?<< 69m65 100100?100+<α<100+ 6965 ?α的整数部分为101 第 2 页共 2 页

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