市场预测方法

市场预测方法 市场预测方法 本章学习重点 市场预测是市场营销研究的重要领域。预测的方法很多，据西方一些研究机构统计有200多种，常用的预测方法也有二三十种，大致可以分为三大类。 一是判断预测法，也叫定性预测法。它是由预测者根据已有的历史资料和现实资料，依靠个人判断和综合分析能力，对市场未来的变化趋势做出判断。 二是时间序列分析法，也叫历史引申法。它是以历史的时间序列数据为基础，运用一定的数学方法向外延伸，来预测市场未来的发展变化趋势。 三是因果分析法，也叫相关分析法。它通过分析市场变化的原因，找出原因和结果之间的联系方法，并据此预测市场未来的发展变化趋势。 引子 案例 全员育人导师制案例信息技术应用案例心得信息技术教学案例综合实践活动案例我余额宝案例 谁动了茶的概念 茶饮料是20世纪90年代欧美国家发展最快的饮料，被视为新时代饮料，在日本和中国的台湾，茶饮料已超过碳酸饮料成为市场第一大饮料品牌。90年代中期以来，中国茶饮料市场发展速度很快，1997年产量为20万吨左右，1999年产量为80万吨，2000年产量为185万吨。到2005年茶饮料产量已超过580万吨。进入21世纪以来，茶饮料成为饮料市场上一道最亮丽的风景。统一冰红茶是任贤齐的夏日最爱;周星驰用其经典的台词诠释娃哈哈的“不用沏的龙井茶”;董杰演绎的清新、浪漫的康师傅茉莉花茶;还有“凉到彻底”的雀巢冰爽茶以及“冷酷到底”的旭日升冰茶。 “乐百氏”营销总裁杨杰强在分析茶饮料的市场潜力时曾说:“2000年中国人均消费茶饮料仅0.3升，而日本人均年饮用量为20~30升，也就是说，茶饮料在国内市场还 应当有50倍以上的成长空间，茶饮料市场面临的形势非常乐观。” 我国有悠久的茶文化历史，但把茶装在盒子或瓶子里卖，却是到1995年才有的事。正是商家预见到茶饮料低热量、低脂肪，具有保健疗效及消暑解渴的功用，开瓶即饮的消费方式又符合现代生活的要求，才挖掘出茶饮料无穷的市场潜力。 第一节 定性预测方法 在市场定性预测方法中，经常采用的方法有经验估计法、德尔菲预测法、生命周期预测法、顾客意见法等。这种方法一般用于新产品销售预测。本节着重介绍专家会议法、德尔菲法和马尔可夫分析预测法。 一、专家会议法 (一)专家会议法的含义 专家会议法，就是邀请有关方面的专家，通过会议的形式，对某些预测事件及其发展前景做出评价，并在专家分析、判断的基础上，综合各种意见，借以对调查分析事件做出质和量的结论。 (二)专家会议法的形式 根据会议议程的不同和专家交换意见的要求，可分为三种: 1.交锋式会议。每个与会专家围绕调查事件各抒己见、引发争议，经过会议讨论达成共识，做出较为一致的预测结论。 2.非交锋式会议(头脑风暴法)。每个与会专家都可以独立地、任意地发表意见，但不相互争论，不批评他人意见，也不带发言稿，以便充分发挥灵感，鼓励创造性思维。 3.混合式会议。是非交锋式会议与交锋式会议的混合使用。具体讲，在第一阶段实施头脑风暴法，在第二阶段对前阶段的各种设想进行质疑，在质疑中可争论、批评，也可提出新的设想，不断交换意见，互相启发，最后取得一致的结论。 (三)专家会议法的优缺点 优点:最大优点是集思广益。与会专家在阐述自己观点的同时，通过相互启发、交流，不断完善自己的建议和“碰撞”出新的思路、主意等。 缺点:最大缺点是容易屈服于“权威”。不愿意公开修正别人已发表的意见，即使这个意见明显是错误的。 (四)实施专家会议法应注意的问题 专家会议法有难以克服的缺点，需要组织者和与会专家在应用中从以下几个方面加以注意: 1.专家应客观、公正地表达自己的意见。 与会专家应正确处理三个方面的因素: 一是感情因素，与会专家之间可能有上级、前辈、同学、朋友、同事等多种关系， 不能出于感情的考虑，有不同 的意见不予提出; 二是个性因素，不同个性的人说话的方式、方法也不一样，这就要求与会专家不带任何倾向地分析他人意见; 三是利益因素，与会专家不一定赞成或支持与自己利益相违背的意见，这样，会使会议难以达到预期效果。 2.组织者应做好充分的准备 (1)在召开专家会议之前，必须尽可能收集一些有关预测项目的背景材料，提交所请专家。如果专家自己认为对这个项目比较有研究，愿意参加会议，则请其参加;如果专家认为对这次预测项目不太了解，或没兴趣，则不要勉强其参加。 (2)作为组织预测者，在专家会议上，不要作任何引导性发言，不要给予任何暗示，让专家充分、客观地发表自己的意见，做出个人判断。 二、德尔菲法(专家咨询法) (一)德尔菲法概述 德尔菲法是在20世纪60年代由美国兰德公司首创和使用的一种特殊的调查方法。 德尔菲法是采用征询意见表，借助通信方式，向一个专家小组进行调查，将专家小组的判断、预测加以集中，利用集体的智慧对市场现象的未来做出预测。 一般咨询专家意见要反复3~5次，每次收到的信息都要做统计处理。德尔菲法与专家会议法相比较，主要区别在于:用背对背的判断来代替面对面的判断，专家之间都不知道谁是谁。在我国有些公司运用德尔菲法时经常存在如下问题:一是没有做来回往返的信息沟通，一次性拍板;二是不能根据调查目的来选取相关领域的专家。 (二)德尔菲法的实施步骤 1.制定意见征询表 在制定意见征询表时要注意以下几个要点: (1)征询的问题要简单、明确，让人能给予答复。 (2)所问问题数量不能太多。 (3)问题内容尽量接近专家熟悉的领域，以便充分利用专家的经验。 (4)意见征询表中提供较齐全的背景材料(企业自身的销售努力程度、竞争企业的销售努力程度、顾客的收入水平，以及消费趋势、本行业的发展趋势、国民经济运行状态等)，供专家作判断时参考。 2.选定要征询的专家 在选定专家时要注意以下几个问题: (1)所选专家必须精通业务，熟悉市场情况，具有预见性和分析能力。 (2)人数不能过多也不能过少，要根据课题大小和涉及面的宽窄来定，一般大课题选20人左右比较合适，小的选5人左右比较合适。 (3)专家之间不能互相联系，有关课题情况由调查机构用通信方式来告知。 3.轮回反复征询专家意见 将第一轮经过汇总的专家意见和将要调查的新的意见和要求寄给专家，要求专家再提供意见和见解，轮回的次数一 般是3~5次。征询的间隔时间一般是7~10天。这样可以使专家有整理资料和思考的时间。 4.做出调查的结论 专家的意见几经反馈后，通常对所要预测的问题意见渐趋一致，最后，将最末一次专家的意见进行汇总整理和统计处理，形成最终的调查结果。 (三)对专家意见的统计处理方法 对专家意见的统计处理方法不只一种，对不同的类型有不同的处理方法。归纳起来一共有三种类型，如下所述。 1.对数量答案的统计处理 例如:某企业要成批生产一种新产品，现征询专家的意见，看看投放市场的销售量会有多大。具体的做法可分为以下几步: (1)选择有丰富经验的经理、供销人员共9位专家。 (2)将新产品的样品和说明书以及同类产品的价格和销售资料等连同调查表寄给这9位专家，请他们将调查表填好意见后寄回。 (3)汇总整理寄回的调查表，再返回给每位专家，请他们进一步作出判断，再填写新的调查表。类似情况往返3次。 (4)根据第三步所得到的数据资料来预测新产品的销售量。 调查结果可用下表来表示。 依据上表，可进行数据的集中趋势分析如下: ?加权平均数计算。先根据经验，对最低销售量、最可能销售量和最高销售量设定一个权重，比如分别是0.2、0.5、0.3，那 么，新产品销售量专家预计的最后结果就是: ?中位数计算。将最后一次专家评定的最低销售量、最可能销售量、最高销售量的结果从小到大排序排列，取中位数(即第5位的数值)，得到最低销售量、最可能销售量、最高销售量的中位数分别为8、10、13。再对其采用加权平均数计算就可得到最后处理结果计算如下: ?极差计算。 最低销售量极差为:11,6=5 最可能销售量极差为:15 ,8=7 最高销售量极差为:25 ,8=17 最小的极差表示平均值的代表性大。所以，专家评价的最终结果经过统计处理后应是8万件。 以上对新产品投放市场后的销售量大小的三种预测方法都可以供有关的决策部门参考。 2.对主观概率的统计处理 主观概率是决策者在一定客观实践的基础上，在没有足够资料或数据的条件下，根据经验或少量资料，对某些事件发生的可能性大小做出主观上的估计。 如果对各专家的主观概率进行加权算术平均处理，其计算公式如下: 式中:R——加权平均后的主观概率; T——被调查人数; P——主观概率 例如:某公司采用德尔菲法，选取了12位专家对某种广告投放市场宣传成功的可能性进行判断，其结果如下表所示。 那么，这些专家认为此广告如果投放市场成功的可能性会是: 3.对等级比较答案的统计处理 例如，某洗衣机厂要求专家对2003年以后荷花牌洗衣机销售情况进行预测。影响洗衣机销售的项目可能有品牌、价格、自动化程度、质量(噪音、使用寿命)、外观等几个方面，要求专家选择影响销售的3个主要项目，并按重要程度排序，评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 定为:第一位得3分，第二位得2分，第三位得1分。征询的专家有54人，一共进行了3次征询，赞成“品牌”项排第一位的专家有38人，赞膳诺诙坏挠?0人，赞成排第三位的有6人，依此类推，那么: 品牌的总得分为: 品牌项的总分比重为: 其他项目的总分比重也可以得出。比如，价格为0.15，自动化程度为0.10，质量为0.30，外观为0.02，总计1.00。按总分比重大小，得出按重要性排在前三名的项目依次是品牌、质量和价格。 (四)德尔菲法的优点和缺点 优点: (1)匿名性。给专家创造一个平等、自由和充分发表意见的氛围。 (2)反馈性。有助于提高调查质量，保证调查所收集的资料的全面性和可靠性。 (3)具有对调查结果定量处理的特性。可根据需要从不同角度对所得结果进行统计处理，提高了调查的科学性。 缺点: (1)调查结果主要凭专家判断，缺乏客观标准，故这种方法主要适合于历史资料缺乏或未来不确定因素较多的场合。 (2)有些专家可能作出趋近于中位数或算术平均数的结论。所以，为了避免这种情况发生，有时候在第二轮征询时，只告诉各专家前一轮征询后得到的极差值。 (3)由于反馈次数较多，反馈所花时间较长，在此期间可能有些专家会中途退出，从而影响调查的准确性。 三、马尔可夫分析预测法 马尔可夫分析法是以俄罗斯数学家马尔可夫(A.A.Markov) 的名字命名的一种预测方法，是指根据所研究的对象系统由一种状态转换至另一种状态的过程中所具有的转移可能性(概率)，来估计和推测该对象系统未来状态的一种预测分析方法。(马尔可夫预测法就是研究状态转移的概率) 例如:考察市场上某种商品是否畅销。商品销售的状况分为三类:滞销、平销和畅销三种状态。用-1、0、1分别表示这三种状态，经过24个月的考察，商品销售状态如下表。 从表中可以看出，滞销出现了8次，其中4次下个月仍为滞销，有1次转为平销，有3次转为畅销。所以可以确定滞销状态下期仍为滞销或转为平销、畅销的概率分别为4/8、1/8和3/8。三种状态出现次数及转移为其他状态次数如表所示。 从表中可以看出，畅销状 态共有9次，但由于最后一个月的转移状态未知，所以只有8次转移。由此可求得各 状态转为其他状态的概率，再用矩阵形式写出，可得到转移概率矩阵如下: 4/8 1/8 3/8 P= 3/7 3/7 1/7 1/8 3/8 4/8 这个概率矩阵表明了各种状态经过一个时期转移为各种状态的概率，所以也称 一步转移矩阵。 由于事物是不断发展变化的，转移后的各种状态还要转移，所以 除一步转移外，还有二步转移、三步转移…… 一般地，我们记k步转移矩阵就等于 一步转移矩阵的k次方，即 以上面所介绍的一步转移矩阵为 例: 4/8 1/8 3/8 0.500 0.125 0.375 P(1)=P= 3/7 3/7 1/7 = 0.429 0.429 0.143 1/8 3/8 4/8 0.125 0.375 0.500 由此可推出二步和三步转移 概率矩阵如下: 0.500 0.125 0.375 2 0.351 0.167 0.393 P(2)=P2= 0.429 0.429 0.143 = 0.416 0.257 0.239 0.125 0.375 0.500 0.286 0.244 0.350 0.500 0.125 0.375 0.351 0.167 0.393 P(3)=P3= 0.429 0.429 0.413 0.416 0.257 0.239 0.125 0.375 0.500 0.286 0.244 0.350 0.294 0.196 0.352 = 0.355 0.202 0.339 0.219 0.188 0.312 类似地，可以求出任意步转移概率 矩阵。马尔可夫预测法主要就是用转移概率矩阵来预测未来某个时刻的状态。 第 二节 时间序列预测法 时间序列预测法是将经济发展、购买力增长、销售变化等 同一变数的一组观察值，按照时间顺序加以排列，然后运用一定的数理方法，使其 向外延伸，预测未来的发展变化趋势。 一、简单算术平均数法 二、加权算术 平均数法 三、移动平均法 移动平均法是对时间序列观察值由远及近按一定跨越 期计算平均值的一种预测方法。最后一个平均值是预测值计算的依据。 移动平均 法能够较好地修匀时间序列，消除不规则变动和季节变动，因而得到了广泛应用。 常用的移动平均法有一次移动平均法和二次移动平均法。 (一)一次移动平均法 一次移动平均法只计算一次移动平均数，并将移动平均数作为预测值。一次移动 平均又分为简单移动平均和加权移动平均两种。 2007年销售额预测值: (二)二次移动平均法 二次移动平均法就是在一次移动平均的基础上，再 计算一次移动平均数，并在一次移动平均值与二次移动平均值的基础上建立数学模 型，从而确定出预测值。 求预测值的公式为: Yt+T=at+btT 求解at和bt的公式为: at=2Mt(1) ,Mt(2) bt=2(Mt(1) ,Mt(2))/(n ,1) 将上表中的有关数据代入有关 公式，求得at、bt的值为: at=2Mt(1) ,Mt(2) =2×446.7 ,431.1=462.3 bt=2(Mt(1) ,Mt(2))/(n ,1) =2×(446.7 , 431.1)/(3 , 1) =15.6 预测模型为: Y2006+T=462.3+15.6T 由于这是以2006年的二次移动平均值建立的预测模型，所以 时间周期t为2006年。 2007~2009年的预测值为: Y2007=Y2006+1=462.3+15.6×1=477.9 Y2008=Y2006+2=462.3+15.6×2=493.5 Y2009=Y2006+3=462.3+15.6×3=509.1 二次移动平均法尽管运算上复杂些，但比 一次移动平均法更为科学，与实际趋势也更为接近。 四、指数平滑法 指数平滑 法是根据定出的平滑系数计算出指数平滑值进行市场预测的方法。指数平滑法实质 是全部历史数据的加权平均数，一般用于观察期具有长期趋势变动和周期性变动的 预测。 指数平滑法包括一次指数平滑法、二次指数平滑法和多次(三次以上)指 数平滑法。一次指数平滑法适用于水平型变动的时间序列预测，二次指数平滑法适 用于线性趋势型变动的时间序列预测，多次指数平滑法适用于非线性趋势变动的时间序列预测。 (一)一次指数平滑法 一次指数平滑法是以计算出来的最后一个一次指数平滑值为基础，确定预测值的方法。 一次指数平滑法的公式为: 应用一次指数平滑法进行预测，平滑系数 选择很关键， 的取值不同，预测结果就不同。一般有三个原则: 一是对于有较明显趋势变动的时间序列，平滑系数 应取较大值，即 ,0.6，主要是为了突出近期数据对预测值的影响。 二是对水平型的时间序列，平滑系数 应取较小值，即 ,0.3。因为水平型的数据，变动趋势不明显，随机因素多，因此， 应取较小值。 三是对于介于上述两者之间的时间序列，平滑系数 应取中间值，即0.3? ?0.6。 初始值的确定: 一般情况下，当时间序列的数据资料较多时，如 n?10，这时初始值对以后预测值的影响甚小，可直接选用第一期实际观察值作为初始值; 反之，如果时间序列的数据资料较少，如n,10，则因初始值对以后预测值的影响较大，这时一般采用最初几期的实际值的算术平均数作为初始值。 举一具体例子说明一次指数平滑法的应用。 例如:某企业近10个季度销售洗发水资料如下表，请用一次指数平滑法预测下季度洗发水销售量。 分析:具体步骤如下: 第一步:确定平滑系数 ，本例取 。 第二步:确定初始平滑值St(1) 由于本例n=10,故初始值取50。 第三步:依次计算一次指数平滑值。 当 (二)二次指数平滑法 二次指数平滑法是在一次指数平滑的基础上再做一次指数平滑，运用二次指数平滑值建立的数学模型进行预测的方法。 二次指数平滑公式为: 二次指数平滑法预测的数学模型为: 式中: 五、季节指数预测法 季节指数是一种以相对数表示的季节变动衡量指标。因为只根据一年或两年的历史数据计算而得到的季节变动指标往往含有很大的随机波动因素，故在实际预测中通常需要掌握和运用三年以上的分季历史数据。 如果以年为间隔期的历史数据是水平型的，季节指数的计算公式则为: 如果以年为间隔期的历史数据资料的趋势型的，则季节指数的计算公式为: 预测值=上年的月(季)平均数×各月(季)季节指数 例如，某家电商场2002年~2004年某夏季商品的各月销售量资料如表所示，试预测2005年各月的销售量。 平均数比率计算表 第三节 回归分析预测法 一、回归分析预测法的含义及种类 “回归”这一术语是英国人弗兰西斯.盖尔顿和卡尔.皮尔逊在研究父亲身高与儿子身高的关系时引入的。他们发现，若父亲为高个子，则儿子也高，但其平均身高低于父亲的平均身高;若父亲为矮个子，则儿子个子也矮，但其平均身高高于父亲的平均身高，也即身高的变化不是两极分化，而是“趋同”，儿子身高向着平均身高“回归”，以保持种族的稳定。用盖尔顿的话来说，就是“回归到变通人”。后人将此种方法普遍用于寻找变量之间的规律。现在，回归分析法已经成为探索变量之间关系最重要的方法，用以找出变量之间关系的具体表现形式。 “回归”是指某一变量(因变量)与其他一个或多个变量(自变量)的依存关系(例如，在上面的例子中是儿子身高与父亲身高的依存关系)。 1.市场现象之间的两类因果关系 市场现象之间的因果关系可分为函数关系和相关关系两大类。 所谓函数关系，是指现象之间确定的数量依存关系，即自变量发生某种变化，因变量必然会发生相应程度的变化。如在产品价格不变的条件下，销售额取决于销售量。 Y=b.x(b为价格，x为销售量)。在市场调查预测涉及的社会经济领域中，这种确定的函数关系很少，大量存在的是相关关系。 所谓相关关系，是指 变量之间相互关系中不存在数值对应关系的非确定性的依存关系，即经济变量之间存在数量上的客观内在关系，表现为一个变量(自变量)发生数量变化，必影响另一个变量(因变量)相应地发生数量上的变化，但因变量的数值具有不确定性。 如婴儿出生数和奶粉需求量就属于相关关系。婴儿出生数增加了，奶粉需求量肯定也会增加，但究竟增加多少是无法确定的。 市场现象之间所存在的依存关系，大多是表现为相关关系。如市场需求量与居民收入之间、市场需求量与商品价格之间、市场需求量与人口数量之间等等，都是表现为相关关系。 对于相关关系的数量依存关系，可用相关关系分析和回归方程的方法加以研究。 2.回归分析预测法的含义 回归分析预测法就是从各种经济现象之间的相互关系出发，通过对与预测对象有联系的现象变动趋势的分析，推算预测对象未来状态数量表现的一种预测方法。 回归分析预测法中的自变量与时间序列预测法中的自变量不相同。后者的自变量是时间本身，而前者的自变量是反映市场现象的其他变量。 回归分析预测法是一种重要的市场预测方法。多数市场预测者在对市场现象进行预测时，如果能将影响市场预测对象的主要因素找到，并且能够取得其数量资料，当然就可以采用相关回归预测法进行预测。它是一种具体的、行之有效的、实用价值很高的常用市场预测方法。当应用相关回归市场预测法条件不充分时，才考虑采用时间序列法等其他预测方法。 3.回归分析预测法的种类 应用回归模型进行市场预测，有许多种类，根据不同的条件可作不同的分类。主要的分类有: (1)按自变量个数的多少划分，可以分为一元回归分析和多元回归分析预测法。 (2)按回归模型是否线性划分，可分为线性回归分析预测法和非线性回归分析预测法。所谓线性回归模型，就是指因变量和自变量之间的关系是直线型的。 (3)按回归模型的自变量是否带虚拟变量划分，可以分为普通回归模型和虚拟回归模型。普通回归模型的自变量都是数量变量，而虚拟变量回归模型的自变量既有数量变量也有品质变量。 二、应用回归分析预测法的条件 应用回归分析预测时必须注意其前提条件，以提高预测准确度。 1.经济现象之间关系密切 因变量与自变量之间必须有关系，而且必须关系密切。只有正确认识经济现象之间内在的必然联系和外部的偶然联系，不为假相关所迷惑，准确地剖析两者间的相关关系，才能正确做出判断。 判断相关关系密切程度的方法，可以通过绘制相关图和计算相关系数。根据历史资料绘制的相关图能判断相关的类型。相关图的类型有以下几种: 1)零相关图。当自变量x与因变量y没有相关关系，称为零相关，如图。 2)强正相关图。当自变量x增大时，因变量y亦随之增大，点子的分布集中，呈直线形。故两者有强相关。 3)弱正相关图。当自变量x的数值增大时，因变量y的数值也增大，但点子的分布不集中。两者之间仅有一定相关关系，称弱正相关。 x y . . . . . . . . . 零相关图 x y . . . . . . 强正相关 4)强负相关图。当自变量x的增大时，因变量y随之减少，点子的分布集中呈直线形，两者之间有强烈的相关关系，称强负相关。 5)弱负相关图。当自变量x的增大时，因变量y随之减少，点子的分布分散不集中。两者之间仅有一定相关关系，称弱负相关。 x y . . . . . . . . . . . . . . . . 弱正相关 x y . . . . . . . . 强负相关 x y . . . . . . . . . . . . . . . . . 弱负相关 相关系数也能从数量上说明相关的密切程度，一般 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 : 如果要用一元线性回归方法进行预测，则R必须大于0.7。 2.自变量的预测值必须比因变量的预测值精确或容易求得 因为预测因变量的未来情况，必须有自变量的未来资料代入回归方程式才能计算出来。如果自变量的预测值更难得求得，那么，该回归方程的应用价值就不大了。 3.要正确地选择回归方程的形式 选择回归方程的形式即选择因变量和自变量的关系式是直线方程式还是曲线方程式，是一个自变量还是几个自变量，并有简单而又有效的验证方法。 三、回归分析预测法的程序 应用回归分析法进行市场预测，应遵循一定的程序。 1.根据预测目标，筛选自变量 一般来说，明确预测的具体目标，也就确定了因变量。筛选自变量，首先应分析各自变量与因变量之间的相关关系，观察其相关关系的表现形式及密切程度。选用那些与因变量关系最为密切的自变量。 2.确定回归方程，建立预测模型 根据理论分析和相关分析，如果有几个重要因素同时对预测对象有影响作用，而且关系密切，可以确定用多元回归方程式;如果其中某一个是基本的，起决定作用的，而其他因素影响作用并不大或相关关系不密切，则 可以确定用一元回归方程式进行预测。如果自变量和因变量之间的资料分布是线性趋势，可确定用直线回归方程;如果是曲线趋势，可确定用曲线回归方程。 3.检验回归预测模型，计算预测误差 回归预测模型是否可用于实际预测，取决于对回归预测模型的检验和对预测误差测定的结果。回归方程只有通过各种检验，且预测误差在研究问题所允许的范围内，才能将回归方程作为预测模型进行实际预测。否则，盲目用回归模型进行预测，其结果是不可靠的。 4.利用回归模型确定预测值，并对预测值做出置信区间的估计 如果预测对象与影响因素之间确实存在着显著的相关关系，那么过去和现在的资料规律能延续到未来。 用回归方程计算出来的预测值，是一个具体的数，称为点估计。点估计值是一个平均数，实际值可能高于或低于它，还必须用一定的机率保证其置信区间的范围。区间预测值能更好地反映预测值的实际含义，更具实用价值。 四、一元线性回归预测及应用 例如:某企业销售收入与投入促销费用之间的关系密切，过去10年的相关资料如表(下页)。若企业 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 2006年、2007年促销费用分别投入1400万元和1600万元，预测该企业2006年、2007年的销售收入。 1.绘制散点图，分析相关性 2.求出a，b两参数，建立预测模型 =a+bX 将表中的数据代入公式: a=198.24 b=19.921 得到所求的一元线性回归方程为: =198.24+19.921X 3.对回归模型进行检验 模型检验就是利用各种统计检验方法，来检验模型可否解释预测对象变量之间的实际关系及模型对实际数据拟合的程度，进而说明模型能否用于预测的分析方法。 (1)标准差检验。其计算公式为: 式中:n:观察期数; k:参数的个数，一元线性回归预测模型中有两个参数，k=2。 (2)相关系数检验。相关系数反映X与Y的相关程度。相关系数的计算公式为: 即 或 4.利用回归模型进行预测 回归模型通过了各种检验，就可以作为预测模型进行预测。利用回归分析预测法进行预测时，必须具备自变量在预测期的值，通常将它作为求因变量时的已知条件。如本例中预测期企业的促销费用是可以通过企业的计划估算得到。 应用回归方程进行预测，有点预测和区间预测两种。 (1)点预测。将预测期自变量X的值直接代入预测模型，得出因变量Y的对应值，并将其作为Y的点预测值。 在本例中，企业计划2006年、2007年促销费用分别投入1400万元和1500万元，将X2006=14(百万元)、X2007=16(百万元)代入回归方程: =198.24+19.921X 得2006年企业销售收入 预测值: 2007年企业销售收入预测值: (2)区间预测。 在实际工作中，预测对象的实际值不一定恰好就等于预测值。我们希望估计出一个范围，并知道实际值在此范围中的可靠程度，这个取值范围即为置信区间。 在经济领域的预测过程中，因外界的不可控因素存在较大的不确定性，故一般对置信区域的估计采用近似估计法，即利用预测点估计值 和回归分析的标准差Sy，做出下述不同置信度的结论: 预测值的置信度为68.27%的近似置信区域为 预测值的置信度为95.45%的近似置信区域为 预测值的置信度为99.73%的近似置信区域为 在本例中，预测区间置信度若定为95.45%，则2006年销售收入预测区间估计为: 2007年的销售收入的预测区间估计为: 即当2006年企业的促销费用为1400万元时，在置信度95.45%条件下，企业的销售收入预测区间在46999.6万元~48427.2万元之间。 当2007年企业的促销费用为1600万元时，在置信度95.45%条件下，企业的销售收入预测区间在50983.4万~52411.5万元之间。 五、二元线性回归预测 如果两个自变量(X1，X2)分别同一个因变量(Y)呈线性相关关系，则变量间的数量关系可以用二元线性回归预测模型表述为: 参数的估计方法仍采用最小二乘法进行推算，导出下列方程组: