11.振动大学物理习题答案

11.振动大学物理习题答案大学物理练习册—振动111-1一物体作简谐运动的曲线如图11-1所示，试求其运动方程。解：设振动方程为)cos(tAx，m1042A由旋转矢量法知43，25.04/，)432cos(1042tx11-2一质量为0.02kg的弹簧振子沿x轴作谐振动，振幅为0.12m，周期为2s。当t＝0时，振子位于0.06m处，并向x轴正方向运动，试求：（1）试用旋转矢量法确定初位相并写出运动方程；（2）t＝0.5s时的位置，速度和加速度；（3）从x＝－0.06m处向x轴负方...

大学物理练习册—振动111-1一物体作简谐运动的曲线如图11-1所示，试求其运动方程。解：设振动方程为)cos(tAx，m1042A由旋转矢量法知43，25.04/，)432cos(1042tx11-2一质量为0.02kg的弹簧振子沿x轴作谐振动，振幅为0.12m，周期为2s。当t＝0时，振子位于0.06m处，并向x轴正方向运动，试求：（1）试用旋转矢量法确定初位相并写出运动方程；（2）t＝0.5s时的位置，速度和加速度；（3）从x＝－0.06m处向x轴负方向运动再回到平衡位置所需时间。解：（1）由旋转矢量法知3，222T，)3cos(12.0tx（2）)3sin(12.0dtdtxv，)3cos(12.0dtd2tvas5.0t，m1039.0x，m/s1885.0v，2m/s03.1a（3）s656/52/3/t11-3如图11-3所示，水平轻质弹簧一端固定，另一端所系轻绳绕过一滑轮垂挂一质量为m的物体。若弹簧劲度系数为k，滑轮半径为R，转动量为J。（1）证明物体作简谐振动；（2）求振动周期；（3）设t＝0时弹簧无伸缩，物体由静止下落，写出物体的运动方程。解：（1）取系统的静平衡位置为坐标原点，向下为正。弹簧的初始变形量kmgx0。分别取重物、滑轮和弹簧为研究对象，则有221ddtxmTmg，RtxJRTT2221d/d,)(，)(02xxkT由上述方程可解得：0/dd222xRJmktx所以物体作简谐振动。（2）2/RJmk，kRJmT2/22（3）0t，00v，kmgxA0，。)/cos(2tRJmkkmgx11-4一质量为m的小球在一个光滑的半径为R的球形碗底作微小振动，如图11-4所示。设t＝0时，＝0，小球的速度为v0，并向右运动。求在振幅很小的情况下，小球的运动方程。解：在切向应用牛顿定律0.54图11-1Ox/cmt/s22m图11-3大学物理练习册—振动222ddsintmRmamgt，sin，0dd22Rgt设运动方程为)cos(tm，0t，0，且向右运动2。gRvRgRvm02022020/)/(0)2cos(0tRggRv11-5一弹簧振子作简谐振动，振幅A＝0.20m，如果弹簧的劲度系数k＝2.0N/m，所系的物体质量m＝0.50kg，求：（1）当动能和势能相等时，物体的位移是多少？（2）设t＝0时，物体在正最大位移处，则在一个周期内达到动能和势能相等处所需的时间是多少？解：（1）22412121kAEkxEP，2221Ax，m14.022.02Ax（2）s/125.00.2mk。t41，s39.01t；432，s18.12t；453，s96.13t；474，s75.24t；11-6质量为0.01kg的物体，以振幅1.010－2m作简谐运动，其最大加速度为4.0m·s－2。求：（1）振动的周期；（2）物体通过平衡位置时的总能量和动能；（3）当物体的位移大小为振幅的一半时，动能和势能各占总能量的多少？解：（1）2Aam，/s1201010.42Aam，s314.02022T（2）在平衡位置J100.2)20100.1(01.021)(212142222AmmvEEmk（3）EkAAkkxEP412141)2(2121222，EEk4311-7两个同方向的简谐振动，其运动方程分别为)4310cos(05.01tx，)4110cos(06.02tx（1）求它们合成振动的振幅和初相位；（2）若另有一振动)10cos(07.033tx，则3为多少时，x1+x3的振幅最大？又3为多少时，x2+x3的振幅最小？解：（1）)cos(212212221AAAAAOR图11-4大学物理练习册—振动3图11-9x1(t)x2(t)OA2xtA1x1(t)x2(t)OA2xtA1（a）（b）m078.0)434cos(06.005.0206.005.02200.114cos06.043cos05.04sin06.043sin05.0coscossinsintan22112211AAAA，rad48.18.84（2）k213，4323k，2,1,0k；)12(23k，4523k，2,1,0k。11-8有两个同方向同频率的简谐运动，其合成振动的振幅为0.20m，合振动的相位与第一个振动的相位差为π/6，第一个振动的振幅为0.173m，求第二个振动的振幅及两振动的相位差。解：01.030cos2.0173.022.0173.06cos222122122AAAAA，m1.02A)cos(2122122212AAAAA01.0173.02)1.0173.0(2.02)()cos(222212221212AAAAA，212。11-9图11-9 表示两个同方向、同频率的简谐振动曲线，其频率为，分别求出（a）和（b）情形时：（1）合振动振幅；（2）合振动的振动方程。解：(a)12，||12AAA，)()2cos(||1212AAtAAx(b)212，2221AAA，211tanAA，)tancos(2112221AAtAAx11-10质量为0.4kg的质点同时参与相互垂直的两个谐振动：)63cos(08.01tx，)33cos(06.02tx求：（1）质点的轨迹方程；（2）质点在任一位置所受的力。解：（1）设)cos(11tAx，)cos(22tAy，消去t得大学物理练习册—振动4)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx将08.01A，06.02A，61，32代入上式，则106.008.02222yx正椭圆（2）xmtmAmaFxx221)6cos(，ymFy2rrrmjyixmjFiFFyx44.034.0)(2222

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