知识点——映射映射【定义】映射【图解】设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集.说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应.映射【象、原象】映射【关键字词】①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射，A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的；②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性.指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一.映射【辨析】①任意性：映射中的两个集合A，B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；⑤封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.映射三要素：集合A、B以及对应法则f，缺一不可.映射【典型例题】解：①当x=-1时，x+f(x)=-1+f(-1)恒为奇数，相当于题目中的限制条件“使对任意的x属于M，都有x+f(x)是奇数”f(-1)=-2，0，2.②当x=0时，x+f(x)=f(0),根据题目中的限制条件“使对任意的x属于M，都有x+f(x)是奇数”可知f(0)只能等于-1和1.③当x=1时，x+f(x)=1+f(1)恒为奇数.f(1)=-2，0，2.综上①②③可知，只有第②种情况有限制，所以这样的映射共有3×2×3=18个.假设集合M={0，-1，1}，N={-2，-1，0，1，2}映射f:M→N满足条件“对任意的x属于M，x+f(x)是奇数”这样的映射有____个.映射【变式训练】已知：集合，，映射满足，那么映射的个数是多少？映射【变式训练】解：∵，且∴有.当时，只有一个映射；当f(a)、f(b)、f(c)中恰有一个为0，而另两个分别为1，-1时，有3×2＝6个映射．因此所求的映射的个数为1＋6＝7.评注：本题考查了映射的概念和分类讨论的思想.
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