圆锥曲线题库

圆锥曲线题库1.已知直线l经过抛物线的焦点且与此抛物线交于两点，，直线l与抛物线交于M，N两点，且M，N两点在y轴的两侧．（1）证明：y1y2为定值；（2）求直线l的斜率的取值范围；（3）若（O为坐标原点），求直线l的方程.2.已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，其离心率，点M为椭圆上的一个动点，△MAB面积的最大值是．(1)求椭圆的方程；(2)若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D，线段BD的垂直平分线与y轴交于点P，当时，求点P的坐标．3.如图,椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2,椭圆C上一点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆C于A,B两点,问在x轴上是否存在定点P,使得为定值？证明你的结论.4.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴，离心率为，且长轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设，过椭圆左焦点F的直线l交于A，B两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.5.如图，C、D是离心率为的椭圆的左、右顶点，F1、F2是该椭圆的左、右焦点，A、B是直线x=－4上两个动点，连接AD和BD，它们分别与椭圆交于点E、F两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点F1.当时，点E恰为线段AD的中点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆始终与直线EF相切．6.已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率是，其左、右顶点分别为A1，A2，B为短轴的端点，△A1BA2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F2为椭圆C的右焦点，若点P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x=4分别交于M，N两点，证明：以MN为直径的圆与直线PF2相切于点F2．7.已知动圆C过定点F(1,0)，且与定直线相切．（1）求动圆圆心C的轨迹E的方程；（2）过点M(－2,0)的任一条直线l与轨迹E交于不同的两点P，Q，试探究在x轴上是否存在定点N（异于点M），使得？若存在，求点N的坐标；若不存在，说明理由．8.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值与最小值.（2）是否存在过点的直线l与椭圆交于不同的两点C，D，使得？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.9.已知焦点在y轴上的抛物线C1过点(2,1)，椭圆C2的两个焦点分别为F1，F2，其中F2与C1的焦点重合，过F1与长轴垂直的直线交椭圆C2于A，B两点且,曲线C3是以原点为圆心以为半径的圆.（1）求C1与C2及C3的方程；（2）若动直线l与圆C3相切,且与C2交与M，N两点,三角形OMN的面积为S，求S的取值范围.10.如图，已知圆，抛物线D的顶点为O(0,0)，准线方程为，为抛物线D上的动点，过点M作圆C的两条切线与x轴分别交于A，B两点。（1）求抛物线D的方程；（2）若，求面积的最小值.11.设椭圆的左焦点为F1，离心率为，F1为圆的圆心．（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，过F2且与l垂直的直线l1与圆M交于C，D两点，求四边形ACBD面积的取值范围．12.已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A，B两点，|AB|＝4．（1）求抛物线的方程；（2）过点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若△OPQ的面积为4，求直线l的斜率（其中O为坐标原点）．13.已知椭圆的左焦点F(－2,0)，上顶点B(0,2).（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C交于不同两点M，N，且线段MN的中点G在圆上，求m的值.14.已知曲线E上的点到的距离比它到x轴的距离大1.（1）求曲线E的方程；（2）过F作斜率为k的直线交曲线E于A、B两点；①若，求直线l的方程；②过A、B两点分别作曲线E的切线、，求证：、的交点恒在一条定直线上.15.设椭圆的左焦点为F1，离心率为，F1为圆的圆心．（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点F2的直线l（斜率存在且不为0）交椭圆于A，B两点，过F2且与l垂直的直线l1与圆M交于C，D两点，求四边形ACBD面积的取值范围．16.已知椭圆C：EMBEDEquation.DSMT4的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．17.设椭圆M：()的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆。（1）求椭圆M的方程；（2）已知，F是椭圆M的下焦点，在椭圆M上是否存在点P，使△AFP的周长最大？若存在，请求出△AFP周长的最大值，并求此时△AFP的面积；若不存在，请说明理由。18.已知点，直线：，为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为H，且满足．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作直线与轨迹C交于A，B两点，M为直线l上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程．19.在直角坐标系xOy中，动圆P与圆Q：（x－2）2＋y2＝1外切，且圆P与直线x＝－1相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）设过定点S（－2，0）的动直线l与曲线C交于A，B两点，试问：在曲线C上是否存在点M（与A，B两点相异），当直线MA，MB的斜率存在时，直线MA，MB的斜率之和为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．20.已知椭圆的一个焦点，点在椭圆上．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线平行于直线（坐标原点），且与椭圆交于，两个不同的点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围．21.已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,以抛物线y2＝16x的焦点为其中一个焦点,以双曲线(1)求椭圆的标准方程；(2)若E、F是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，则当直线PE、PF的斜率都存在，并记为kPE、kPF时，kPE·kPF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是,请说明理由．22.（本小题满分12分）已知椭圆E：的离心率为，F为左焦点，过点F作x轴的垂线，交椭圆E于A，B两点，＝3．（1）求椭圆E的方程；（2）过圆上任意一点作圆的切线交椭圆E于M，N两点，O为坐标原点，问：是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由。23.（本小题满分12分）已知抛物线E：的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，C两点（1）求证：抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直;（2）过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值.24.已知椭圆（）的离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点.求证：直线MN恒过定点.25.（本题满分12分）如图，抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为A．点C在抛物线E上，以C为圆心，为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N．（Ⅰ）若点C的纵坐标为2，求；（Ⅱ）若，求圆C的半径．26.已知椭圆的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线相切（为常数）.（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，若椭圆的C左、右焦点分别为F1，过F2作直线l与椭圆分别交于两点M，N，求的取值范围.27.动点P到定点F(0，1)的距离比它到直线的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A、B两个不同的点，过点A、B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M．(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)求△ABM的面积的最小值．28.已知抛物线在第一象限内的点到焦点F的距离为．（1）若，过点M,P的直线l1与抛物线相交于另一点Q，求的值；（2）若直线l2与抛物线C相交于A，B两点，与圆相交于D，E两点，O为坐标原点，，试问：是否存在实数a，使得|DE|的长为定值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．29.已知椭圆的离心率为,且过点.(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证：为定值．30.抛物线与两坐标轴有三个交点，其中与y轴的交点为P.（1）若点在C上，求直线PQ斜率的取值范围；（2）证明：经过这三个交点的圆E过定点.31.已知抛物线的焦点为，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线相交于M，N两点.（1）求抛物线C的方程；（2）证明：△ABO与△MNO的面积之比为定值.32.已知圆的一条直径是椭圆的长轴，过椭圆C2上一点的动直线l与圆C1相交于点A，B，弦AB的最小值为.（1）求圆C1及椭圆C2的方程；（2）已知点P是椭圆C2上的任意一点，点M是x轴上的一定点，直线m的方程为，若点P到定直线m的距离与到定点M的距离之比为2，求定点M的坐标.33.已知圆的一条直角是椭圆的长轴，动直线，当l过椭圆C2上一点且与圆C1相交于点A，B时，弦AB的最小值为.（1）求圆即椭圆C2的方程；（2）若直线l是椭圆C2的一条切线，M，N是切线上两个点，其横坐标分别为，那么以MN为直径的圆是否经过x轴上的定点？如果存在，求出定点坐标；若不存在，请说明理由.34.在平面直角坐标系xOy中，设动点M到坐标原点的距离到x轴的距离分别为d1，d2，且，记动点M的轨迹为Ω.（1）求Ω的方程；（2）设过点(0,－2)的直线l与Ω相交于A，B两点，当△AOB的面积为1时，求|AB|.35.已知为抛物线的焦点，点为其上一点，M与N关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于M，N的A，B两点，，.（Ⅰ）求抛物线的标准方程和N点的坐标；（Ⅱ）判断是否存在这样的直线l，使得△MAB的面积最小.若存在，求出直线l的方程和△MAB面积的最小值；若不存在，请说明理由.36.（本题满分12分）已知点，椭圆的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点A的动直线l与椭圆E相交于P，Q两点．当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．37.已知椭圆C：的左、右焦点分别是E、F，离心率，过点F的直线交椭圆C于A、B两点，△ABE的周长为16．（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为原点，圆D：（）与椭圆C交于M、N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM、PN与x轴分别交于G、H两点，求证：为定值．38.已知定点、，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于P、Q两点，若直线AP与AQ斜率之积为，求证：直线l过定点，并求定点坐标.39.已知椭圆C：（）的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆上一点P满足，且椭圆C过点，过点的直线l与椭圆C交于两点E,F.（1）求椭圆C的方程；（2）过点E作x轴的垂线，交椭圆C于N，求证：N，F2，F三点共线.40.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，B为椭圆的上顶点，为等边三角形，且其面积为，A为椭圆的右顶点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于M，N两点（M，N不是左、右顶点），且满足MA⊥NA，试问：直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由.41.（本小题满分12分）已知经过抛物线的焦点F的直线l与抛物线C相交于两点EMBEDEquation.KSEE3，直线AO，BO分别交直线于点M，N．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求线段MN长的最小值．42.（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为,求斜率的值；②若点,求证:为定值.43.（本小题14分）已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值；（Ⅲ）设P(－2，0)，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点共线，求k.44.（本小题满分14分）设椭圆(a＞b＞0)的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，|AB|=.（I）求椭圆的方程；（II）设直线l:y=kx(k＜0)与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限.若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值.45.（12分）已知斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点．线段AB的中点为．（1）证明：；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且．证明：．46.已知是椭圆（）的左顶点，左焦点是线段的中点，抛物线的准线恰好过点．（1）求椭圆的方程；（2）如图所示，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，若为线段的中点，过作与直线垂直的直线，证明对于任意的（），直线过定点，并求出此定点坐标．47.若椭圆的离心率等于，抛物线的焦点为椭圆的顶点.（Ⅰ）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（Ⅱ）过点M(－1,0)的直线l与抛物线C2交于P,Q两点，又过P，Q作抛物线C2的切线，当时，求直线l的方程.48.设椭圆的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2,0).（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，直线l不与x轴重合，求的值.49.（12分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k＞0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．50.定义：在平面内，点P到曲线上的点的距离的最小值称为点P到曲线的距离.在平面直角坐标系中，已知圆M：及点，动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，记P点的轨迹为曲线为W.（Ⅰ）求曲线W的方程；（Ⅱ）过原点的直线（不与坐标轴重合）与曲线W交于不同的两点C，D，点E在曲线W上，且，直线DE与轴交于点F，设直线DE，CF的斜率分别为，，求.51.(本小题满分12分)已知点EMBEDEquation.3，圆：，过的动直线与⊙交两点，线段中点为，为坐标原点。（1）求点的轨迹方程；（2）当时，求直线的方程以及△面积。52.已知抛物线：的焦点F，直线与轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且.（1）求的值；（2）已知点为C上一点，M，N是C上异于点T的两点，且满足直线TM和直线TN的斜率之和为，证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标.53.已知椭圆的左焦点F1与抛物线的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点，且为定值．（1）求椭圆E的方程；（2）求△OAB面积的最大值．54.如图所示，已知抛物线的焦点为，是抛物线上第一象限的点，直线与抛物线相切于点.（1）过作垂直于抛物线的准线于点，连接，求证：直线平分；（2）若，过点且与垂直的直线交抛物线于另一点，分别交轴、轴于、两点，求的取值范围.55.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上有一点P(m,5)到焦点的距离为6.(Ⅰ)求该抛物线C的方程；(Ⅱ)已知抛物线上一点M(4,t)，过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断直线DE是否过定点，并说明理由.56.已知椭圆的左焦点为，离心率．(I)求椭圆C的标准方程；(II)已知直线交椭圆C于A，B两点．（i）若直线经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足.求证：为定值.57.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为5.（1）求该抛物线C的方程；（2）已知抛物线上一点，过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断直线DE是否过定点？并说明理由.58.已知曲线：，F是焦点，点P为准线上一点，直线PF交曲线C于D、E两点．（1）若，且E在第一象限，求直线PF的方程；（2）求的最大值，并求出此时点P的坐标．59.已知分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆C上.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若且，已知直线与椭圆C交于两点A，B，过点P且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，问：四边形PABQ能否程成为平行四边形？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由.60.已知双曲线的焦点是椭圆C：（）的顶点，F1为椭圆C的左焦点且椭圆C经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右顶点A作斜率为k（k＜0）的直线交椭圆C于另一点B，连结BF1并延长BF1交椭圆C于点M，当△AOB的面积取得最大值时，求△ABM的面积．　61.已知动点M到定点F(1,0)的距离比M到定直线x=－2的距离小1.(1)求点M的轨迹C的方程；(2)过点F任意作互相垂直的两条直线l1和l2，分别交曲线C于点A，B和K，N.设线段AB，KN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点.62.设椭圆的中心为原点,长轴在轴上,上顶点为,左、右焦点分别为,,线段,的中点分别为,,且是面积为的直角三角形.1.求该椭圆的离心率和标准方程;2.过作直线交椭圆于两点,使,求的面积.63.已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，点在椭圆短轴CD上，且.（1）求椭圆C2的方程；（2）设Q为椭圆C2上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过椭圆的右焦点F2作OQ的平行线，交曲线C2于M，N两点，求△QMN面积的最大值.64.已知动点到点的距离比到直线的距离小1，（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知直线与交于两点，是线段的中点，若，求点到直线距离的最小值及此时点的直角坐标．65.已知动点M到定点和定直线的距离之比为，设动点M的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程；（II）设，过点F作斜率不为0的直线与曲线C交于两点A，B，设直线PA，PB的斜率分别是，求的值．66.过椭圆C：的右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知的周长为，椭圆的离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C的下顶点，椭圆C与直线相交于不同的两点M、N.当时，求实数m的值.67.已知椭圆的离心率为,若圆被直线截得的弦长为2.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点、为动直线,与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,试求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.68.已知椭圆的离心率为,若圆被直线截得的弦长为2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知点A、B为动直线,与椭圆C的两个交点,问:在x轴上是否存在定点M,使得为定值?若存在,试求出点M的坐标和定值;若不存在,请说明理由.69.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆C上一点，且.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，且，试求点O到直线l的距离.70.已知抛物线：的焦点为，圆：，过作垂直于轴的直线交抛物线于、两点，且的面积为6.（1）求抛物线的方程和圆的方程；（2）若直线、均过坐标原点，且互相垂直，交抛物线于，交圆于，交抛物线于，交圆于，求与的面积比的最小值.71.已知圆F1：（x+1）2+y2=9，圆F2：（x﹣1）2+y2=1，动圆P与圆F1内切，与圆F2外．O为坐标原点．（Ⅰ）求圆心P的轨迹C的方程．（Ⅱ）直线l：y=kx﹣2与曲线C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值，以及取得最大值时直线l的方程．72.已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是，，，．（1）求C1，C2的标准方程；（2）是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同的两点M，N且满足？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．73.在直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，若椭圆：经过点，抛物线和椭圆有公共点，且.（1）求抛物线和椭圆的方程；（2）是否存在正数，对于经过点且与抛物线有两个交点的任意一条直线，都有焦点在以为直径的圆内？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.74.已知椭圆（）与抛物线（）共交点，抛物线上的点到轴的距离等于，且椭圆与抛物线的交点满足.（1）求抛物线的方程和椭圆的方程；（2）国抛物线上的点做抛物线的切线交椭圆于两点，设线段的中点为，求的取值范围.75.已知圆内有一动弦AB，且|AB|=2，以AB为斜边作等腰直角三角形PAB，点P在圆外.（1）求点P的轨迹C2的方程；（2）从原点O作圆C1的两条切线，分别交C2于E，F，G，H四点，求以这四点为顶点的四边形的面积S.76.已知点，圆，点M是圆上一动点，线段MF1的垂直平分线与MF2交于点N.（1）求点N的轨迹方程；（2）设N的轨迹为曲线E，曲线E与曲线的交点为A，B，求△OAB（O为坐标原点）面积的最大值.77.设F1，F2分别是椭圆C:的左、右焦点，M是C上一点，且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率.（2）若直线MN在y轴上的截距为3，且，求a，b.78.已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上．（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线过x轴上的一定点，并求出定点坐标．79.已知椭圆C：，斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B．（Ⅰ）设M为弦AB的中点，求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）设F1，F2为椭圆C在左、右焦点，P是椭圆在第一象限内一点，满足，求△PAB面积的最大值．80.已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆经过点P(，－1)，且△PF1F2的面积为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设斜率为1的直线l与以原点为圆心，半径为的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D两点，且|CD|=λ|AB|（λ∈R），当λ取得最小值时，求直线l的方程．81.已知椭圆和抛物线，在上各取两个点，这四个点的坐标为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设是在第一象限上的点，在点处的切线与交于两点，线段的中点为，过原点的直线与过点且垂直于轴的直线交于点，证明：点在定直线上．82.已知分别过抛物线上点A、B的两条切线交于点M，直线AB与x轴不平行，线段AB的中点为N，抛物线的焦点为F.（Ⅰ）求证：直线MN与y轴平行；（Ⅱ）若点F线段AB上，点N的坐标为，求抛物线的方程.83.设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点A在抛物线C上，点B在l上，是边长为4的等边三角形.（1）求p的值；（2）在x轴上是否存在一点N，当过点N的直线与抛物线C交于Q、R两点时，为定值？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.84.已知抛物线，直线，设P为直线l上的动点，过P作抛物线的两条切线，切点分布为A，B.（1）当点P在y轴上时，求线段AB的长；（2）求证：直线AB恒过定点.85.已知椭圆，过点，且离心率为．过点的直线l与椭圆C交于M，N两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P为椭圆C的右顶点，探究：是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．（其中，分别是直线PM，PN的斜率）．86.已知圆：上一动点，过点作轴，垂足为点，中点为.（Ⅰ）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线与交于，两点，当时，求线段的垂直平分线方程.87.已知圆上一动点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B点，AB中点为P．（1）当A在圆O上运动时，求点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点的直线l与E交于M，N两点，当时，求线段MN的垂直平分线方程．88.已知动点是圆：上的任意一点，点与点的连线段的垂直平分线和相交于点.（I）求点的轨迹方程；（II）过坐标原点的直线交轨迹于点，两点，直线与坐标轴不重合.是轨迹上的一点，若的面积是4，试问直线，的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由.89.已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.（1）设椭圆和抛物线交于，两点，若，求椭圆的方程；（2）设抛物线上一点，若抛物线在点处的切线恰与椭圆也相切，求椭圆的方程.90.已知椭圆过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆，直线交椭圆于，两点，交椭圆于，两点，为坐标原点.（i）当直线经过原点时，求的值；（ⅱ）当直线经过点时，若，求直线的方程.91.已知椭圆C1：（a＞b＞0）的焦距为4，左、右焦点分别为F1、F2，且C1与抛物线C2：y2=x的交点所在的直线经过F2．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与C1交于A，B两点，与抛物线C2无公共点，求△ABF2的面积的取值范围．92.已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率，直线与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A1,A2，点M是椭圆上异于A1,A2的任意一点，直线MA1,MA2的斜率分别为.证明：为定值.93.已知定点F（0，1），定直线l：y=﹣1，动圆M过点F，且与直线l相切．（Ⅰ）求动圆M的圆心轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，分别过点A，B作曲线C的切线l1，l2，两条切线相交于点P，求△PAB外接圆面积的最小值．94.如图，已知抛物线，圆，过抛物线的焦点，F且与轴平行的直线与交于两点，且.（1）证明:抛物线与圆相切；（2）直线过F且与抛物线和圆依次交于，且直线的斜率，求的取值范围.95.过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，且.(1)求的方程；(2)若关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点并求出该点的坐标.96.已知点，点在轴上，动点满足，且直线与轴交于点，是线段的中点．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）若点是曲线的焦点，过的两条直线，关于轴对称，且交曲线于、两点，交曲线于、两点，、在第一象限，若四边形的面积等于，求直线，的方程．97.已知F1,F2分别是椭圆C:(a＞b＞0)的左、右焦点，其中右焦点为抛物线y2=4x的焦点，点M(－1,)在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设与坐标轴不垂直的直线l过F2与椭圆C交于A、B两点，过点M(－1,)且平行直线l的直线交椭圆C于另一点N，若四边形MNBA为平行四边形，试问直线l是否存在？若存在，请求出l的斜率；若不存在，请说明理由.98.如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点的距离为．不过原点O的直线与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．（1）求椭圆C的方程；（2）求ABP的面积取最大时直线l的方程．99.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M(0，2)是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形．(1)求椭圆的方程；(2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝8，证明：直线AB过定点(－,－2).100.我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成，为椭圆的左、右焦点，，为椭圆与抛物线的一个公共点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的一条直线，与“盾圆”依次交于不同四点，求与的面积比的取值范围._1579241365.unknown_1588590331.unknown_1590049923.unknown_1596403812.unknown_1601975618.unknown_1603894481.unknown_1613461918.unknown_1613461926.unknown_1613461963.unknown_1613461922.unknown_1610180610.unknown_1610180611.unknown_1604435083.unknown_1610180609.unknown_1604433684.unknown_1603894469.unknown_1603894473.unknown_1602168544.unknown_1602168583.unknown_1602168564.unknown_1601975676.unknown_1600978903.unknown_1600978973.unknown_1600978993.unknown_1600979028.unknown_1600978949.unknown_1596403881.unknown_1598170997.unknown_1598904790.unknown_1598170917.unknown_1598170957.unknown_1596403895.unknown_1597039455.unknown_1596403853.unknown_1596403858.unknown_1596403846.unknown_1594651725.unknown_1594651980.unknown_1594652180.unknown_1596091588.unknown_1596091657.unknown_1596109722.unknown_1596109741.unknown_1596109696.unknown_1596091635.unknown_1594705254.unknown_1594705431.unknown_1594652218.unknown_1594652227.unknown_1594652192.unknown_1594652133.unknown_1594652152.unknown_1594652001.unknown_1594651838.unknown_1594651873.unknown_1594651883.unknown_1594651864.unknown_1594651756.unknown_1594651766.unknown_1594651733.unknown_1590434067.unknown_1590434075.unknown_1590434078.unknown_1590434068.unknown_1590049925.unknown_1590049929.unknown_1590049924.unknown_1588666590.unknown_1589215600.unknown_1589215771.unknown_1589620126.unknown_1589961357.unknown_1589961362.unknown_1589961367.unknown_1589961368.unknown_1589961361.unknown_1589620161.unknown_1589620173.unknown_1589620180.unknown_1589620184.unknown_1589620192.unknown_1589620177.unknown_1589620169.unknown_1589620130.unknown_1589620155.unknown_1589620129.unknown_1589620107.unknown_1589620114.unknown_1589620120.unknown_1589620110.unknown_1589620111.unknown_1589620094.unknown_1589620098.unknown_1589620095.unknown_1589215796.unknown_1589215713.unknown_1589215736.unknown_1589215764.unknown_1589215731.unknown_1589215641.unknown_1589215704.unknown_1589215633.unknown_1589215508.unknown_1589215565.unknown_1589215579.unknown_1589215586.unknown_1589215573.unknown_1589215541.unknown_1589215553.unknown_1589215520.unknown_1588959285.unknown_1588959378.unknown_1588959379.unknown_1588959286.unknown_1588701933.unknown_1588959246.unknown_1588666598.unknown_1588666450.unknown_1588666484.unknown_1588666581.unknown_1588666586.unknown_1588666577.unknown_1588666462.unknown_1588666470.unknown_1588666455.unknown_1588666378.unknown_1588666426.unknown_1588666440.unknown_1588666427.unknown_1588666410.unknown_1588666425.unknown_1588666409.unknown_1588666368.unknown_1588666372.unknown_1588666358.unknown_1581530138.unknown_1581755305.unknown_1588309917.unknown_1588310066.unknown_1588360352.unknown_1588590250.unknown_1588590292.unknown_1588360434.unknown_1588590218.unknown_1588360387.unknown_1588310085.unknown_1588310117.unknown_1588310136.unknown_1588360315.unknown_1588310129.unknown_1588310104.unknown_1588310075.unknown_1588310049.unknown_1588310051.unknown_1588310056.unknown_1588310050.unknown_1588309984.unknown_1588309991.unknown_1588310048.unknown_1588309990.unknown_1588309958.unknown_1588094796.unknown_1588094936.unknown_1588309878.unknown_1588309900.unknown_1588309842.unknown_1588094873.unknown_1588094887.unknown_1588094854.unknown_1583069270.unknown_1585836002.unknown_1587655734.unknown_1588094757.unknown_1588094790.unknown_1587655956.unknown_1587656018.unknown_1586625350.unknown_1586625360.unknown_1585836009.unknown_1585691695.unknown_1585691864.unknown_1584272160.unknown_1584971000.unknown_1584272065.unknown_1584272072.unknown_1584272056.unknown_1581761709.unknown_1582812780.unknown_1582812949.unknown_1582812963.unknown_1582813033.unknown_1582812781.unknown_1582713068.unknown_1582812779.unknown_1581941642.unknown_1581755364.unknown_1581755481.unknown_1581755328.unknown_1581530202.unknown_1581530230.unknown_1581612659.unknown_1581612794.unknown_1581746918.unknown_1581746941.unknown_1581612691.unknown_1581530265.unknown_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