北京人大附中七年级（下）期中数学试卷

第1页，共14页七年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平面直角坐标系中，点（1，-3）在（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（　　）A.140°B.60°C.50°D.40°3.下列A，B，C，D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（　　）A.B.C.D.4.下列各式中，正确的是（　　）A.=±4B.±=4C.=-3D.=-45.如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示数-2，0，1，2，3，则表示数的点P应落在线段（　　）A.AO上B.OB上C.BC上D.CD上6.已知三角形内一点P（-3，2），如果将该三角形向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点P的对应点P′的坐标是（　　）A.（-1，1）B.（-5，3）C.（-5，1）D.（-1，3）7.若关于x，y的方程组的解是，则|m-n|为（　　）A.1B.3C.5D.28.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（　　）A.50°B.100°C.45°D.30°9.下列不等式解法正确的是（　　）A.如果，那么x＜-1B.如果，那么x＜0C.如果3x＜-3，那么x＞-1D.如果，那么x＞0第2页，共14页10.如图，在平面直角坐标系中，点A（-5，0）、点B（2，2），点C（0，5），则△ABC的面积为（　　）A.13B.13.5C.12.5D.12二、填空题（本大题共9小题，共22.0分）11.9的平方根是______．12.已知是方程3x+ay=13的解，则a的值是______．13.已知点A（a+1，4），B（3，2a+2），若直线AB∥Ox轴，则a的值为______．14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为______度．15.我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园一玲珑塔一国家体育场一水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（-1，0），森林公园的坐标为（-2，2），则终点水立方的坐标为______．16.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′=，则称点Q为点P的变换点，点（，2）的变换点的坐标是______．17.若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是______．18.已知关于m的不等式m（3x-2）＜2m+n的解集是x＞，则m的符号为______（填正或负），用等式表示m与n的关系是______．19.如图，已知四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：（1）画射线AC；（2）连接AB、AD、BD；（3）将△ABD沿射线AC方向平移，得到△FCE，点A、B、D的对应点分别为点C、E、F；（4）连接BF．若BF=kAD，通过使用测量工具，计算等方法，猜想k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）第3页，共14页20.解方程组：（1）；（2）．四、解答题（本大题共8小题，共40.0分）21.计算：+|2-|-．22.解不等式x-1≤x-，并把它的解集在数轴上表示出来．23.如图，BC∥AD，点G在直线AB上，∠FBC=∠EAD，求证：BF∥AE．第4页，共14页24.已知和都是关于x，y的二元一次方程2x-y+m=0的解．（1）分别求m，n的值；（2）若点A（m，0），点B（0，n），点P在x轴上，且使OP=OA，直接写出△ABP的面积．25.列二元一次方程组解应用题食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的甲、乙两种饮料均需加入同种添加剂，甲饮料每瓶需加该添加剂1克，乙饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产70瓶甲、乙两种饮料中，共添加170克该添加剂，问甲、乙两种饮料各生产了多少瓶？26.已知关于x，y的方程组的解满足2x＞y+3，求a的取值范围．27.已知：射线AB∥射线CD，点P是平面内一点，连接PA，PC，射线AE平分∠PAB，射线CF平分∠PCD（1）如图1，若点P在线段AC上，求证：AE∥CF；（2）若点P在线段AB所在直线的上方，且射线AE所在的直线与射线CF所在的直线相交于点Q．直接用等式表示∠APC与∠AQC的数量关系______．第5页，共14页28.如图，对于平面直角坐标系中的任意两点A，B给出如下定义：过点A作直线m⊥x轴，过点B作直线n⊥y轴，直线m、n交于点C，我们把BC叫做A、B两点之间的水平宽，记作d1（A，B），把AC叫做A，B两点之间的铅垂高，记作d2（A，B）．特别地，当AB⊥x轴时，规定A，B两点之间的水平宽为0，即d1（A，B）=0，A，B两点间的铅垂高为AB，即d2（A，B）=AB；当AB⊥y轴时，规定A，B两点之间的水平宽为AB，即d1（A，B）=AB，A，B两点之间的铅垂高为0，即d2（A，B）=0；（1）已知O为坐标原点，点P（2，-1），则d1（O，P）=______，d2（O，P）=______．（2）已知点Q（at，-bt+b），a＞0，b＞0．①若a=4，b=3，点D（0，3），d1（Q，D）+d2（Q，D）=5，求t的值；②若ab＞a+b，点E（1，1），直接写出d1（Q，E）+d2（Q，E）的最小值（用含a，b的代数式表示）．第6页，共14页答案和解析1.【答案】D【解析】解：点（1，-3）在第四象限．故选D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】D【解析】解：延长CD，∵∠CDE=140°，∴∠EDF=40°．∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF=40°．故选：D．延长CD，先根据补角的定义得出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3.【答案】B【解析】解：观察图形可知，B图案能通过平移图案得到．故选B．根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．4.【答案】C【解析】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=-3=，所以C选项正确；D、原式=|-4|=4，所以D选项错误．故选：C．根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大相应的算术平方根越大得出的范围是解题关键．估算出的范围，即可解答．【解答】解：∵1＜2＜4，第7页，共14页∴1＜＜2，故选C．6.【答案】A【解析】解：∵点P（-3，2）向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度即得点P′的位置，∴点P′的横坐标为-3+2=-1，纵坐标为2-1=1，∴点P的对应点P′的坐标是（-1，1），故选A．根据题意让点P的横坐标加2，纵坐标减1即可得到点P的对应点P′的坐标．本题考查了点的坐标的平移性质，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．7.【答案】D【解析】解：根据定义，把代入方程，得，所以．那么|m-n|=2．故选：D．所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求|m-n|的值．此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．8.【答案】D【解析】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．故选：D．根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．9.【答案】D【解析】解：A、-x＞2的两边都乘-2得，x＜-4，故本选项错误；B、x＞-x的两边都加上x，x＞0，再两边都乘得，x＞0，故本选项错误；C、3x＜-3的两边都除以3得，x＜-1，故本选项错误；D、-x＜0的两边都乘-得，x＞0，故该选项正确．故选：D．由不等式的性质得，A、B、C、错误，D正确；本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．第8页，共14页（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10.【答案】C【解析】解：△ABC的面积为：7×5-×7×2-=35-7-3-12.5=12.5故选：C．利用分割法求得△ABC的面积．考查了三角形的面积和坐标与图形性质，若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．11.【答案】±3【解析】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．直接利用平方根的定义计算即可．此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12.【答案】7【解析】解：∵是方程3x+ay=13的解，∴代入得：6+a=13，解得：a=7，故答案为：7．把方程的解代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵直线AB∥Ox轴，∴2a+2=4，解得a=1．故答案是：1．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标为相等列式求解即可．本题考查了坐标与图形性质，熟记“平行于x轴的直线上的点的纵坐标为相等”是解题的关键．14.【答案】55【解析】解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，∴∠B=∠BCE=35°．∵∠ACB=90°，∴∠A=90°-35°=55°．（直角三角形两锐角互余）故答案为：55．根据平行线的性质可求∠B的度数，根据三角形内角和定理求∠A；或根据平角的定义先第9页，共14页求∠ACD的度数，再运用平行线的性质求解．此题考查平行线的性质和三角形内角和定理，属基础题．15.【答案】（-2，-4）【解析】解：由题意可建立如图所示的平面直角坐标系则终点水立方的坐标为（-2，-4）．故答案为：（-2，-4）．根据玲珑塔的坐标向右平移1个单位，可得原点坐标，根据点的位置，可得相应点的坐标．本题考查了坐标确定位置，玲珑塔的坐标向右平移1个单位得出原点坐标是解题关键．16.【答案】（，-2）【解析】解：∵点（，2），＜3，∴根据变换点的定义可知b′=-2，∴点（，2）的变换点的坐标为（，-2），故答案为：（，-2）．直接根据变换点的定义得出答案．本题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是熟练掌握新定义“变换点”．17.【答案】【解析】解：∵关于x，y的方程组的解是，∴方程组满足，解得．故答案为：．根据关于x，y的方程组的解是，可得方程组满足，解之即可求解．此题考查二元一次方程组的解，关键是把解代入后两式相加，得出其关系．18.【答案】负m=n第10页，共14页【解析】解：∵关于m的不等式m（3x-2）＜2m+n，即3mx＜4m+n的解集是x＞，∴m＜0，且x＞，即=，整理得：12m+3n=15m，即m=n，故答案为：负，m=n．根据已知不等式的解集确定出m的符合，进而找出m与n的关系式即可．此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】2【解析】解：（1）射线AC如图所示．（2）线段AB，AD，BD如图所示．（3）△FCE如图所示．（4）利用测量法可得k的值，猜想k的值=2．根据射线，线段，平移的性质画出图形即可，利用测量法解决k的值．本题考查作图-复杂作图，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1），把②代入①得：y-9+3y=7，解得：y=4，把y=4代入②得：x=-5，则方程组的解为；（2），①+②得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入②得：y=-1，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】解：原式=4+2--3=3-．【解析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．第11页，共14页22.【答案】解：去分母，得：3x-6≤4x-3，移项，得：3x-4x≤6-3，合并同类项，得：-x≤3，系数化成1得：x≥-3．则解集在数轴上表示出来为：．【解析】去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．23.【答案】 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：∵BC∥AD，∴∠ABC=∠GAD，∵∠FBC=∠EAD，∴∠ABF=∠GAE，∴BF∥AE．【解析】依据平行线的性质，即可得出∠ABC=∠GAD，依据∠FBC=∠EAD，即可得到∠ABF=∠GAE，进而判定BF∥AE．本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24.【答案】解：（1）把代入2x-y+m=0得，2×1-4+m=0，∴m=1，∴关于x，y的二元一次方程为2x-y+1=0，把代入2x-y+1=0得-4-n+1=0，∴n=-3；（2）∵m=1，n=-3，∴点A（1，0），点B（0，-3），∴OA=1，∵OP=OA=，∴AP=或AP=，∴△ABP的面积=×3=或△ABP的面积=×3=．【解析】（1）把代入2x-y+m=0求得m=1，把代入2x-y+1=0得-4-n+1=0，得到n=-3；（2）根据（1）中的结论得到点A（1，0），点B（0，-3），求得OA=1，得到AP=第12页，共14页或AP=，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】解：设甲饮料生产了x瓶，乙饮料生产了y瓶，依题意，得：，解得：．答：甲饮料生产了20瓶，乙饮料生产了50瓶．【解析】设甲饮料生产了x瓶，乙饮料生产了y瓶，根据生产70瓶甲、乙两种饮料共添加170克该添加剂，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26.【答案】解：由方程组，得，∵2x＞y+3，∴2×＞+3，解得，a＞，即a的取值范围是a＞．【解析】根据方程组，可以用含a的代数式表示出x、y，然后根据2x＞y+3可以求得a的取值范围，本题得以解决．本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．27.【答案】2∠AQC-∠APC=180°【解析】（1）证明：如图1中，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴∠CAE=∠BAC，∠ACF=∠ACD，∴∠CAE=∠ACF，∴AE∥CF．第13页，共14页（2）解：如图2中，2∠AQC-∠APC=180°．理由：设∠PAQ=∠EAB=x，∠FCD=∠FCP=y，∵AB∥CD，∴∠1=∠PCD=2y，∠2=y，∵∠APC+2x+2y=180°①∠AQC+x+y=180°②，②×2-①可得2∠AQC-∠APC=180°．故答案为：2∠AQC-∠APC=180°．（1）想办法证明∠CAE=∠ACF即可．（2）如图2中，结论：2∠Q-∠P=180°．设∠PAQ=∠EAB=x，∠FCD=∠FCP=y，利用三角形内角和定理以及平行线的性质，构建方程组即可解决问题．本题考查平行线的性质和判定，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．28.【答案】21【解析】解：（1）∵O（0，0），点P（2，-1），则d1（O，P）=2，d2（O，P）=1；故答案为：2，1；（2）①若a=4，b=3，则点Q（4t，-3t+3），∵点D（0，3），∴d1（Q，D）=|4t|，d2（Q，D）=|-3t+3-3=|3t|，∵d1（Q，D）+d2（Q，D）=5，∴|4t|+|3t|=5，∴4t+3t=5，解得：t=；②at=1时，t=，d1（Q，E）+d2（Q，E）的最小值为|-bt+b-1|=|+b-1|=+b-1；-bt+b=1时，d1（Q，E）+d2（Q，E）的最小值为|at-1|，t=，|at-1|=|-1|=-1，∵ab＞a+b，∴a+b-ab＜0，∴+b-1-（-1）=+-===＜0，∴当a＞b时，d1（Q，E）+d2（Q，E）的最小值为-+b-1；第14页，共14页当a＜b时，d1（Q，E）+d2（Q，E）的最小值为-1．（1）根据新定义和点O、点P的坐标即可得出答案；（2）①由a=4，b=3，得出点Q（4t，-3t+3），由点D（0，3）和新定义得出d1（Q，D）=|4t|，d2（Q，D）=|-3t+3-3=|3t|，结合已知条件得出|4t|+|3t|=5，解得：t=即可；②at=1时，t=，d1（Q，E）+d2（Q，E）的最小值为|-bt+b-1|=|+b-1|=+b-1；-bt+b=1时，d1（Q，E）+d2（Q，E）的最小值为|at-1|，t=，|at-1|=|-1|=-1，由已知条件得出a+b-ab＜0，由+b-1-（-1）=＜0，即可得出结果．本题是三角形综合题目，考查了新定义：水平宽和铅垂高，以及最小值问题；正确理解水平宽和铅垂高的性质是解题的关键．