2017年考研数学二真题及答案

本 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 满分150，考试时间180分钟一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）若函数1cos,0,(),0,xxfxaxbx在0x，处连续，则（）（A）12ab（B）12ab（C）0ab（D）2ab【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】（A）【解析】由连续的定义可知：00lim()lim()(0)xxfxfxf，其中0(0)lim()xffxb，20001()1cos12lim()limlim2xxxxxfxaxaxa，从而12ba，也即12ab，故选（A）。（2）设二阶可导函数()fx满足(1)(1)1,(0)1fff且()0fx，则（）（A）11()0fxdx（B）11()0fxdx（C）0110()()fxdxfxdx（D）0110()()fxdxfxdx【答案】（B）【解析】由于()0fx，可知其中()fx的图像在其任意两点连线的曲线下方，也即()(0)[(1)(0)]21fxfffxx，(0,1)x，因此1100()(21)0fxdxxdx。同理()(0)[(0)(1)]21fxfffxx，(1,0)x。因此0011()(21)0fxdxxdx，从而11()0fxdx，故选（B）。（3）设数列nx收敛，则（）（A）当limsin0nnx时，lim0nnx（B）当lim()0nnnxx时，lim0nnx（C））当2lim()0nnnxx时，lim0nnx（D）当lim(sin)0nnnxx时，lim0nnx【答案】（D）【解析】设limnnxa，则limsinsinnnxa，可知当sin0a，也即ak，0,1,2,k时，都有limsin0nnx，故（A）错误。lim()nnnxxaa，可知当0aa，也即0a或者1a时，都有lim()0nnnxx，故（B）错误。22lim()nnnxxaa，可知当20aa，也即0a或者1a时，都有2lim()0nnnxx，故（C）错误。lim(sin)sinnnnxxaa，而要使sin0aa只有0a，故（D）正确。（4）微分方程248(1cos2)xyyyex的特解可设为*y（）（A）22cos2sin2xxAeeBxCx（B）22cos2sin2xxAxeeBxCx（C）22cos2sin2xxAexeBxCx（D）22cos2sin2xxAxexeBxCx【答案】（A）【解析】齐次方程的特征方程为2480，特征根为22i，将非齐次方程拆分为：248(1)xyyye与248cos2(2)xyyyex。方程(1)的特解可以设为21xyAe，方程(2)的特解可以设为22(cos2sin2)xyxeBxCx，由解的叠加原理可知：方程(1)饿任意解和方程(2)的任意解之和即为原方程的解，则原方程的特解可以设为222(cos2sin2)xxyAexeBxCx，故选（A）。（5）设具有一阶偏导数，且对任意的都有,,则（）（A）（B）（C）（D）【答案】（D）【解析】由于,0fxyx，可知,fxy关于单调x递增，故0,11,1ff。又由于,0fxyy，可知,fxy关于单调y递减，故1,11,0ff，从而0,11,0ff，故选（D）。（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：米)处，图中实线表示甲的速度曲线(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线，三块阴影部分的面积的数值依次为10,20,3.计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位：s)，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】（C）【解析】从0到0t时刻，甲乙的位移分别为010()tVtdt与020()tVtdt要使乙追上甲，则有0210[()()]tVtVtdt，由定积分的几何意义可知，25210[()()]201010VtVtdt，可知025t，故选（C）。（7）设A为3阶矩阵，123,,)P=(为可逆矩阵，使得1000010002PAP，则123)A(（）（A）12（B）23（C）23（D）12【答案】（B）【解析】1231231123123123123123231()(,,)111(,,)(,,)(,,)110001(,,)010100210(,,)122AAA（8）已知矩阵200021001A，210020001B，100C020002则（）（A）A与C相似，B与C相似（B）A与C相似，B与C不相似（C）A与C不相似，B与C相似（D）A与C不相似，B与C不相似【答案】（B）【解析】由（）=0EA可知A的特征值为2,2,1。3(2)1rEA。A可相似对角化，且100020002A由0EB可知B的特征值为2,2,1。3(2)2rEB。B不可相似对角化，显然C可相似对角化，AC。且B不相似于C。二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）曲线21arcsinyxx的斜渐近线方程为_______。【答案】2yx。【解析】21arcsinlim1xxxkx，2lim1arcsin2xbxxx，则斜渐近线方程为2yx。（10）设函数()yyx由参数方程txteysint确定，则220tdydx_______。【答案】18。【解析】()cos()1tdyyttdxxte，2223sin(1)coscossinsincos(1)111(1)tttttttttteettdyteteteedxeee22018tdydx。（11）20ln(1)(1)xdxx_______。【答案】1。【解析】200ln(1)1ln(1)(1)1xdxxdxx20011ln(1)11xdxxx0011ln(1)11xxx011。（12）设函数(,)fxy具有一阶连续偏导数，且(,)(1)yydfxyyedxxyedy，(0,0)0f，则(,)fxy_______。【答案】yxye。【解析】由题可知，yxfye，1yyfxye，,()yyfxyyedxxyecy，()yyyyyfxexyecyxexye，即()0cy，即()cyc，0,00f，故0c，即,yfxyxye。（13）110tanyxdydxx_______。【答案】ln(cos1)。【解析】1111110000tantantanlncoslncos1lncos0lncos1yyxxdydxdxdyxdxxxx。（14）设矩阵41212311Aa的一个特征向量为112，则a_______。【答案】1。【解析】因为111=3222Aa，即321a，可得1a。三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 .(15)(本题满分10分)求极限030limxtxxtedtx。【解析】先对变上限积分0xtxtedt作变量代换uxt，得000()xxtxuxuxxtedtuedueuedu则由洛必达法则可知：原式=00lim32xxuxeueduxx=0022lim33xuxxueduxe=022lim1332xxxxxexeex=022lim1332xxxxxexee23(16)(本题满分10分)设函数(,)fuv具有2阶连续偏导数，(,cos)xyfex，求0xdydx，202xdydx。【解析】由复合函数求导法则，可得：12(sin)xdyfefxdx故01(1,1)xdyfdx进一步地：212122()()cossinxxdfdfdyefexfxdxdxdx1111222122(sin)cossin(sin)xxxxefefefxxfxfefx2212112122cos2sinsinxxxefxfefexfxf故2012112(1,1)(1,1)(1,1)xdyfffdx(17)(本题满分10分)求21limln(1)nnkkknn。【解析】由定积分的定义式可知原式=1011limln1ln1nnkkkxxdxnnn，再由分部积分法可知：2211121000012100111ln1ln11ln1|ln122211111|244xxxxdxxdxxdxxdxx(18)(本题满分10分)已知函数()yx由方程333320xyxy确定，求()yx的极值。【解析】等式两边同时对x求导可得，2233330xyyy……(1)令0y可得2330x，故1x。由极限的必要条件可知，函数的极值之梦能取在1x与1x处，为了检验该点是否为极值点，下面来计算函数的二阶导数，对(1)式两边同时求导可得，2266330xyyyyy……(2)当1x时，1y，将1,1,0xyy代入（2）式可得2y，故11y是函数的极大值。当1x时，0,0yy，代入（2）式可得2y，故10y是函数的极小值。(19)(本题满分11分)设函数()fx在区间[0,1]上具有二阶导数，且(1)0f，0()lim0xfxx。证明：（Ⅰ）方程()0fx在区间(0,1)内至少存在一个实根。（Ⅱ）方程2()()()0fxfxfx在区间(0,1)内至少存在两个不同实根。【证明】（I）由于0()lim0xfxx，则由保号性可知：0，使得当(0,)x时，()0fxx，也即()0fx。又由于(1)0f，则由零点存在定理可知，()0fx在(0,1)内至少有一个实根。（II）令()()()Fxfxfx。由0()lim0xfxx可知0()(0)lim0xfxfxx。又由（I）可知：0(0,1)x使得0()0fx。由罗尔定理可知：10(0,)x使1()0f，从而10(0)()()0FFFx。再由罗尔定理可知：21(0,)，310(,)x使得23()()0FF。也即2()()()[()]0Fxfxfxfx在0(0,)(0,1)x内有两个不同的实根。(（21）(本题满分11分)设()yx是区间30,2内的可导函数，且(1)0y，点P是曲线:()lyx上的任意一点。l在P处的切线与y轴相交于点0,pY，法线与x轴相交于点,0pX，若ppXY，求l上点的坐标(,)xy满足的方程。【解析】设(,())pxyx的切线为()()()YyxyxXx，令0X得，()()pYyxyxx，法线1()()()YyxXxyx，令0Y得，()()pXxyxyx。由ppYX得，()()yxyxxyyx，即1()1yyyxxx。令yux，则yux，dyduxudxdx，那么，(1)(1)duuxuudx，即211udxduux，解得，21ln1arctanlnuuxCx。（22）(本题满分11分)设3阶矩阵123,,A有3个不同的特征值，且3122。（I）证明：()2rA（II）若123，求方程组Ax的通解。（I）【证明】因为A有三个不同的特征值，所以A，()1rA，假若()1rA时，0是二重的，故不符合，那么()2rA，又因为3122，所以()2rA，即()2rA。（II）【解析】因为()2rA，所以0Ax的基础解析只有一个解向量，又因为3122，即12320，即基础解系的解向量为(1,2,1)T，又因为123，故Ax的特解为(1,1,1)T，所以Ax的通解为(1,2,1)(1,1,1)TTk，kR。（23）(本题满分11分)设二次型222123123121323(,,)2282fxxxxxaxxxxxxx在正交变换XQY下的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 型221122yy，求a的值及一个正交矩阵Q。【解析】二次型对应的矩阵为21411141Aa，因为标准型为221122yy，所以0A，从而46a，即2a，代入得2141110412EA，解得0,3,6；当0时，2140111412EA，化简得111012000，对应的特征向量为1(1,2,1)Tk；当3时，5143121415EA，化简得121011000，对应的特征向量为2(1,1,1)Tk；当6时，4146171414EA，化简得171010000，对应的特征向量为3(1,0,1)Tk；从而正交矩阵32632636033326326Q。