2018重庆中考数学A卷及解析

1/16重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A卷）（本试卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。参考公式：抛物线y=����혰��ɴ���t的顶点坐标为（−혰�����ɴ−혰���），对称轴x=−혰��.一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）.在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.1.2的相反数是（）A.-2B.−��C.��D.2【答案】A【考点】相反数的定义【解析】根据相反数的定义可知：2的相反数为-22.下列图形中一定是轴对称图形的是（）【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称定义可知：D选项正确3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A.企业男员工B.企业年满50岁及以上员工C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工【答案】C【考点】数据收集与处理【解析】根据抽样调查样本具有随机性，可知C选项为正确选项2/164.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12B.14C.16D.18【答案】C【考点】图形规律【解析】根据图形规律，可得三角形个数=�×（n��），所以第⑦个图案中的三角形个数为16.5.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】本题考查相似三角形的性质，由题目可知另一个三角形与已知三角形相似.再根据相似三角形的对应边成比例可设最长边为x,则x:9=2.5:5,解x=4.5.故选C.6.下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分【答案】D【考点】平行四边形以及特殊平行四边形的性质【解析】本题考查平行四边形的对角线和矩形、菱形、正方形的对角线的性质，要求对平行四边形和特殊平行四边形的性质及其区别十分熟悉，否则容易混淆。7.估计1（230-24）6的值应在（）A．1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间【答案】B【考点】二次根式的运算与估值【解析】本题考查二次根式的运算及估值.通过运算化简，得到25-2.因为2456.252.5所以4255，22523.故选B.3/168.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A.x=3，y=3B.x=-4，y=-2C.x=2，y=4D.x=4，y=2【答案】C【考点】代数式的值【解析】A选项y≥0，则x+2y=9+6=15≠12；B选项y<0，则x-2y=16-（-2×2）=20≠12；C选项y≥0，则x+2y=4+8=12；D选项y≥0，则x+2y=16+4=20≠12.故选C.9.如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A.4B.��C.3D.2.5【答案】A【考点】相似三角形对应边成比例【解析】连接OD,∵PD与O相切于点D，∴OD⊥PC又∵BC⊥PC，∴△POD∽PBC又∵O的半径为4，∴OD=OA=OB=4，则AB=8设PA=x，则��=�t������=������，解得：x=4.故选A.10.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡比i=1：0.75，坡长CD=2米。若升旗台底部到坡面CD的距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米【答案】B【考点】解直角三角形【解析】根据题意，升旗台坡面CD的坡度i=1:0.75，CD=2.所以C到DE的垂直距离为1.6米，C到E的水平距离为1.2米.所以旗杆底端B到E的水平距离为9.2米.设AB=x，������=������=���，解得x=13.12≈13.14/1611、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=���������的图像上，横坐标分别为1，4，对角线BD//x轴，若菱形ABCD的面积为���，则k的值为（）A.��B.���C.4D.5【答案】D【考点】①菱形的性质以及菱形面积的求法；②反比例函数的性质【解析】连接AC，BD相交于点P，交x轴于点N，过B点作x轴于点a因为A，B点的横坐标分别为1，4所以BP=3，则BD=6因为菱形ABCD的面积为���所以��tㄍ×�t=���，解得AC=���则AP=���设B（4，a）,则BM=PN=a，则PN=�����所以A（1，�����）由反比例函数性质，4a=�����=k,解得a=��，所以k=��×�=�，故选D12、若数a使关于x的不等式组�−���������−�����，有且只有四个整数解，且使关于y的方程����−�����−�=�的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A.-3B.-2C.1D.2【答案】C【考点】不等式组的解与分式方程的解综合【解析】解�−���������−�����得���������因为不等式组有且只有四个整数解，所以��������，即−��a��解����−�����−�=�得y=�−a因为分式方程的解为非负数，所以y�����，即�−����−���，解得������综上所述：−��a��且���所以满足条件的a可取-1，0，2.则-1+0+2=1.故答案选C5/16二、填空题:（本题共6小题，每小题4分，共24分）13.计算：|-2|+（π-3）0=。【答案】3【考点】实数的混合运算【解析】|-2|+（π-3）0=2+1=314.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2,以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是（结果保留π）.【答案】6-π【考点】扇形的面积计算；矩形的性质【解析】S阴=S矩-S扇=�×�−���×��=6-π15.春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这5天游客数量的中位数为.【答案】23.4【考点】中位数的定义与算法【解析】把22.4，24.9，21.9，25.4，23.4五个数字进行排序，从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，则中间数为23.4.16.如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE、FG，得到∠AGE=30°，若AE=EG=��厘米，则∆�tt的边BC的长为厘米.【答案】����【考点】翻折对称；直角三角形性质；勾股定理；等腰三角形三线合一初一初二初三初四初五日期21.922.423.424.925.4人数/万人6/16【解析】由翻折对称可得BE=AE=��，过E做EH⊥AG交AG于H点，则∠GHE=90°在RT△EGH中，∵∠AGE=30°，EG=��∴EH=���t=�，由勾股定理得GH=3又∵AE=EG，EH⊥AG∴AH=GH=3∴AG=6，由翻折对称得CG=AG=6∴BC=BE+EG+CG=�������=����厘米17.A,B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶.甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米.【答案】90【考点】一次函数的应用之行程问题【解析】根据图像可以画出行程图由OC段：�甲=�������=����/䂿易知：�乙−�甲=��−��t��−����t=����/䂿�乙=�����=����/䂿V乙�=��−��=����/䂿甲全程用时：240�45=���䂿乙全程用时：���䂿设乙修车后用时x小时�����−x���x=���，x=�故答案为：2�甲=90kmECGHDF7/1618.为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A，B，C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每于克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是.（商品的利润率=商品的售价−商品的成本价商品的成本价×����）【答案】8:9【考点】含参方程的应用；打折销售问题【解析】根据利润率=售价−进价进价×����，公式变形：售价=（1+利润率）x进价甲袋装粗粮进价=售价��利润率=����（�����）=��∵A粗粮每千克成本价6元设B粗粮每千克成本价x元；C粗粮每千克成本价y元。3×6+x+y=45∴x+y=27∴乙每袋的进价为：�×���x��y=���x�y=���×�7=��元∴乙每袋的售价为：（1+20%）x60=72元ABC利润率售价进价甲（每袋）3kg1kg1kg30%58.545乙（每袋）1kg2kg2kg20%7260设甲种袋装粗粮a袋，甲种袋装粗粮b袋。����−����7�−��혰������혰×����=���解出：�혰=��∴甲、乙两种袋装粗粮的数量之比为8:9.8/16三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.19.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数。【答案】72°【考点】平行性的性质，角平分线性质【解析】∵AB∥CD∴∠CBA＝∠1＝54°∵BC平分∠ABD∴∠CBD＝∠CBA＝54°在△CBD中，∠CDB＝180°－∠1－∠CBD＝180°－54°－54°＝72°∵∠2＝∠CDB∴∠2＝∠CDB＝72°20.某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全.（2）获得一等奖的同学中有��来自七年级，有��来自八年级，其它同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.【答案】（1）一等奖，4人；（2）��【考点】统计与概率【解析】（1）总人数：10÷25%＝40一等奖人数：40－8－6－12－10＝4；（2）略9/16四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.21.计算：（1）(2)()()aababab；【答案】22abb【考点】整式的混合运算【解析】22222222()22aababaabababb原式（2）2244(2)33xxxxxx【答案】22xx【考点】分式的混合运算【解析】22(2)(3)3=+33(2)22xxxxxxxxx原式10/1622.如图，在平面直角坐标系中，直线3yx过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与2yx平行的直线交y轴D.（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.【答案】（1）CD的解析式为：24yx（2）322x【考点】一次函数的综合应用【解析】（1）∵CD//直线2yx∴CD直线的k值为2.设CD的解析式为：2yxb.∵点A（5，m）在3yx∴A（5，-2），由点A的平移可得C（3，2）将点C（3，2）代入2yxb得24yx（2）设CD与x轴的交点为F，由（1）可得CD的解析式为24yx，所以F（2,0），由3yx可得B（0，3）.所以CD平移到B处的解析式为：23yx.平移后的直线与x轴的交点为（3(,0)2）。所以x的取值范围为322x11/1623.在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造。（1）原 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值。2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2:1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入，经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%.求a的值。【答案】（1）40；（2）10【考点】（1）不等式运算；（2）用一元二次方程解实际问题。【解析】（1）设原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是x千米，道路拓宽的里程数是（50-x）千米.由题可得：x��·（��−x）解得x���∴原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米.（2）①由题2017年道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，其中道路硬化和道路拓宽的里程数之比为2：1∴2017年道路硬化的里程数为��×��=��（km），道路拓宽的里程数为��−��=��（km）②设2017年每千米道路硬化的经费为y万元，道路拓宽的经费为2y万元.∴��·y���·�y=7��解得y=13∴2017年每千米道路硬化的经费为13万元，道路拓宽的经费为26万元。③根据材料信息，可得信息如下：2017年2018上半年（1-6月）2018下半年（6-12月）项目道路硬化道路拓宽道路硬化道路拓宽道路硬化道路拓宽经费/km132613·（1+a%）26·（1+5a%）里程数3015401040·（1+5a%）10·（1+8a%）总费用780780·（1+10a%）∴根据题意所得关系式：��×��a�×��×���a����×���a�×��×���a�=7��×����a�t令a%=b，��×��b×��×���b���×���b×��×���b=7��×����b12/16化简得b×��b−�=�解得b=���或b=0（不符合题意，舍去）所以a=1024.如图，在平行四边形ABCD中，点O事对角线AC中点，点E是BC上一点，且AB=AE，连接EO并延长交AD于F点，过B点作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G。（1）若AH=3，HE=1,求△ABE面积（2）若∠ACB=45°，求证：DF=2CG【答案】（1）�7，（2）详解解析【考点】几何综合【解析】（1）∵BG⊥AE∴△AHB为直角三角形，又∵AB=AE，HE=1、AB=4，AH=3，设BH=a∴在RT△AHB内，由勾股定理得AB2=AH2=BH2，42=32=a2解得a=7，则S△AHB=AE×BH×12=27（2）过A、G分别作AM、GN垂直BC于M、N，AM交BG于P∵AH⊥BG∴得RT△AHP，RT△BMP设∠PAH=α，则由“8”字形得∠PAH=∠PBM=α又∵AM⊥BC且AB=AE∴BE=2BM=2ME在RT△CGN中，∠GCN=45°∴△CGN为等腰直角三角形，CG=2NC=2NG∵在△AOF、△COE中AO=CO∵AD∥BC得∠OAF=∠OCE，∠OFA=∠OEC∴△AOF≌△COE，AF=CE,则DF=BE在RT△AHG内设∠HAG=β，∠HGA=∠GBC+∠BCG则β+45°+α=90°，β+α=45°，可变形得β+α+α=α+45°∴在△ABG内，∠BAG=∠BGA∴BA=BG=AE，∵∠PAH=∠PBM=α，∠AME=∠BNG=90°13/16∴△AME≌△BGN，ME=NG∴综上BE=2ME=2NG，CG=2NG，得DF=2CG25.对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”。（1）请任意写出三个“极数”，并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数。若四位数m为“极数”，记D（m）＝33m。求满足D（m）是完全平方数的所有m。【答案】（1）详见解析（2）1188、2673、4752、7425【考点】数的整除【解析】（1）猜想：任意一个“极数”都是99的倍数。证明：设任意一个极数为�혰（�−�）（�−혰）����������������������，1≤a≤9、0≤b≤9，a，b均为整数则�혰ɴ������＝1000a＋100b＋10（9－a）＋（9－b）＝990a＋99b＋99＝99×（10a＋b＋1）∵a、b均为整数∴任意一个“极数”都是99的倍数。（2）∵m为极数，设m＝�혰（�−�）（�−혰）����������������������，1≤a≤9、0≤b≤9，a，b均为整数∴m＝99×（10a＋b＋1）∵D（m）＝���∴D（m）＝3×（10a＋b＋1）∵1≤a≤9、0≤b≤9∴11≤10a＋b＋1≤100又∵D（m）为完全平方数，且为3的倍数∴①10a＋b＋1＝12；D（m）＝3×12＝62即a＝1，b＝1，m＝1188②10a＋b＋1＝27；D（m）＝3×27＝92即a＝2，b＝6，m＝2673③10a＋b＋1＝48；D（m）＝3×48＝122即a＝4.b＝7，m＝4752④10a＋b＋1＝75；D（m）＝3×75＝152即a＝7，b＝4，m＝7425∴满足D（m）是完全平方数的m的值有：1188、2673、4752、742514/16五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.26.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=−�����上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1,1）.（1）求线段AB的长；（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+��FO的最小值；（3）在（2）中，PH+HF+��FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF’H’，过点F’作CF’的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）AB=2（2）�����（3）(-1,3-��)、(-1,3+��)、（5,3）、（-1,8）【考点】二次函数综合应用：胡不归、菱形的存在性问题。【解析】（1）∵点A的横坐标为1∴点A的坐标为（1,3）,抛物线对称轴x=−혰��=�∴B（3,3）∴AB=2（2）∵B（3,3）E（1,1）设直线BE的解析式为y=kx+b�=���혰�=��혰，解得�=�혰=�∴BE：y=x延长PH，与BE交于点N，当PN最大时，△PBE的面积最大.设P（m，−�����）,则N（m，m）PN=（−�����）-m=−�����当m=−��×−�t=��时，PN最大15/16∴P（��,���）H（��，3）∴PH=���-3=��过点O在y轴左侧作直线OM，与y轴正半轴夹角为30°，过点H作HM⊥OM交于点M，与y轴交于点F，此时HF+��FO，最小值为HM.∠CHF=∠FOM=30°,CH=��∴CF=��，HF=2CF=�∴OF=3-��MF=��0F=�−��∴HM=HF+MF=�����∴PH+HF+��FO的最小值为PH+HM=�����（3）由（2）得OF=��,OF顺时针旋转60°，则∠FOF’=60°，∴∠QOF’=30°，∵∠QF’O=90°，OF’=��，∴OQ=1,∴Q（-1,3）设R(2,a)，由于Q（-1,3），D(2,4)DQ²=10,DR²=（a-4)²=a²-8a+16,QR²=9+（a-3）²=a²-6a+181DQ=DR10=a²-8a+16，解得a1=4+��a2=4-��利用平移规律如图1，S1(-1,3-��),S2(-1,3+��)图12DQ=QR10=a²-8a+16，解得a1=2，a1=4（于D重合舍去）∴如图2，S3（5,3）图216/163DR=QRa²-8a+16=a²-6a+18，解得a=-1,∴如图3，S4(-1,8)图3综上所述：点S的坐标为(-1,3-��)、(-1,3+��)、（5,3）、（-1,8）.