第一章集合与函数概念1.1集合*集合是中学数学中的一个重要基本概念，它是研究数学问题的一种工具，函数，数列，轨迹等有关内容都是通过集合来定义的，运用集合不但能明确地界定所要讨论问题的范围，而且能简捷解决有关的数学问题。集合的概念比较抽象，相关的概念又多而且容易混淆。1.1.1集合的含义与
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示 自然数集合，正分数集合，有理数集合；1我们以前已经接触过的集合 到角的两边的距离相等的所有点的集合； 到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；是角平分线是线段垂直平分线２．集合的含义⑴１到20以内的所有质数;⑵我国从2007到2017年的10年内所发射的所有人造卫星;⑶金星汽车厂2017年生产的所有汽车;⑷2010年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;⑸所有的正方形;⑻新华中学2016年9月入学的高一学生全体. 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．３．集合中元素具的有几个特征⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．*确定性------教科
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的解释是根据集合论的创始人康托尔（德国数学家）关于集合的论述而来的，现在看来，”对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的“最好的解释为：”对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的“例如如果说”由高个子组成的集合“那么这个集合中的元素是不明确的，因为”高个子“是个没有严格的数量
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的，相对的模糊概念，所以这个”高个子集合“是无法组成的。互异型-------就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。例子1A={1,3},问3，5哪个是A的元素？2B={素质好的人}能否表示成为集合？3C={2，2，4}表示是否正确？4D={太平洋，大西洋}E={大西洋，太平洋}集合D,E是不是表示相同的集合？4.常用的数集及其记法 全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为Ｎ 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 全体整数组成的集合称为整数集，记为Ｚ 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为Ｑ 全体实数组成的集合称为实数集，记为Ｒ 我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．５．元素与集合之间的关系 如果 是集合Ａ中的元素，就说 属于集合Ａ，记作 ； 如果 不是集合Ａ中的元素，就说 属于集合Ａ，记作 ；例如，Ａ＝｛所有能被３整除的整数｝ 6.反馈演练1.填空题⑴现有:①不大于 的正有理数.②我校高一年级所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组成集合的＿＿＿．⑵设集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{ 时代数式 的值}．则Ｂ中的元素是＿＿＿＿＿．②{3,0,-1}2．选择题⑴以下四种说法正确的()(A)“实数集”可记为{R}或{实数集}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定Cc课后活动探究数集A满足条件：若a∈A，则1/(1－a)∈A(a≠1)（1）若2∈A,试求出A中其他所有元素。（2）自己
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一个数属于A，然后求出A中其他元素。（3）从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆地证明你发现的这个道理。 ⑴什么是集合？什么是集合中的元素？ ⑵常用数集有哪些？记号各是什么？⑶集合中的元素有哪些特征？⑷数０是自然数Ｎ中的元素吗？1．回忆复习２．集合的几种表示方法⑴列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．例１用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合．解：⑴设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ，那么 Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝. 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合Ａ可以有不同的列举方法．例如 Ａ＝｛９,8,7,6,5,4,3,2,1,0｝.*有限集与无限集*⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集例如:A={1~20以内所有质数}例如:B={不大于3的所有实数}(2)描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.例2试用列举法和描述法表示下列集合:(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.(3)图示法------画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示.如:集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:A123452：M={m|m=2k,k∈Z},X={x|x=2k+1,k∈Z},Y={y|y=4k+1,k∈Z},则()CA3．本节小结(思考)本节课主要学研究哪些基本内容?集合的三种表示方法各有怎样的优点?用其表示集合各应注意什么?*集合是中学数学中的一个重要基本概念，它是研究数学问题的一种工具，函数，数列，轨迹等有关内容都是通过集合来定义的，运用集合不但能明确地界定所要讨论问题的范围，而且能简捷解决有关的数学问题。集合的概念比较抽象，相关的概念又多而且容易混淆。*确定性------教科书的解释是根据集合论的创始人康托尔（德国数学家）关于集合的论述而来的，现在看来，”对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的“最好的解释为：”对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的“例如如果说”由高个子组成的集合“那么这个集合中的元素是不明确的，因为”高个子“是个没有严格的数量标准的，相对的模糊概念，所以这个”高个子集合“是无法组成的。互异型-------就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。
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