《整式的除法》
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教学目的:使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则,并能准确地进行运算.教学重点:多项式除以单项式的法则是本节的重点.教学过程:一、复习提问1.计算并回答问
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:(1)4a3b4c÷2a2b2c;(2)(-a2b2c)÷3ab2.(3)以上的计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则?2.计算并回答问题:(1)3x(x2-x+1);(2)-4a·(a2-a+2).(3)以上的计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则?3.请同学利用2、3、6其间的数量关系,写出仅含以上三个数的等式.说明:希望学生能写出2×3=6,(2的3倍是6)3×2=6,(3的2倍是6)6÷2=3,(6是2的3倍)6÷3=2.(6是3的2倍)然后向大家指明,以上四个式子所
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示的三个数间的关系是相同的,只是表示的角度不同,让学生理解被除式、除式与商式间的关系.二、新课1.新课引入.对照整式乘法的学习顺序,下面我们应该研究整式除法的什么内容?在学生思考的基础上,点明本节的主题,并板书标题.2.法则的推导.引例:(8x3-12x2+4x)÷4x=(?)分析:利用除法是乘法的逆运算的规定,我们可将上式化为4x · ( ? ) =8x3-12x2+4x.原乘法运算: 乘式 乘式 积(现除法运算):(除式) (待求的商式) (被除式)然后充分利用单项式乘多项式的运算法则,引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测:大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考.根据课上学生领悟的情况,考虑是否由学生完成引例的解答.解:(8x3-12x2+4x)÷4x=8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x=2x2-3x+4x.思考题:(8x3-12x2+4x)÷(-4x)=?以上的思想,可以概括为“法则”:(am+mb+cm)÷m=am÷m+bc÷m+cm÷m法则的语言表达是:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.3.巩固法则.例1 计算:(1)(28a3-14a2+7a)÷7a;(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y).小结:(1)当除式的系数为负数时,商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反,要特别注意;(2)多项式除以单项式是利用相应法则,转化为单项式除以单项式而求得结果的.(3)在学习、巩固新的法则阶段,应尽量要求学生写出表现法则的那一步.本节是学习多项式与单项式的除法,因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简.练习1.计算:(1)(6xy+5x)÷x;(2)(15x2y-10xy2)÷5xy;(3)(8a2b-4ab2)÷4ab;(4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d).例2 化简[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x.解:[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x)÷2x=(4x2-8x)÷2x=2x-4.三、小结1.多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确?(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m.答:上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本
方法
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(两个要点):(1)多项式的每一项除以单项式;(2)所得的商相加.所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成.学习了负指数之后,我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题.2.多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系?有何联系?教后记: