初中数学圆的知识点一、圆的有关观点1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。2、直线圆的与置位关系线直与圆有唯公一共时,点做直叫与圆线切三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心弦切角于所等夹弧所对的的圆心角三角的内形圆切的圆叫做三心形角心里垂于直径半直线必为圆的的切线过径半外的点而且垂直端于半的径直线是圆切线垂于直径半直线是圆的的切线圆切线垂的直过切于点半径3、圆的几何
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示以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”二、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的弧。推论1：均分弦(不是直径)的直径垂直于弦，而且均分弦所对的两条弧。弦的垂直均分线经过圆心，而且均分弦所对的两条弧。均分弦所对的一条弧的直径垂直均分弦，而且均分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理及其推论可归纳为：过圆心垂直于弦直径均分弦知二推三均分弦所对的优弧均分弦所对的劣弧1三、弦、弧等与圆有关的定义1、弦连结圆上随意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)2、直径经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD)直径等于半径的2倍。3、半圆圆的随意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。4、弧、优弧、劣弧圆上随意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的'弧叫做劣弧(多用两个字母表示)四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角极点在圆心的角叫做圆心角。2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，假如两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量都分别相等。2六、圆周角定理及其推论1、圆周角极点在圆上，而且两边都和圆订交的角叫做圆周角。2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。推论3：假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。七、点和圆的地点关系设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：dd=r点P在⊙O上;d>r点P在⊙O外。八、过三点的圆1、过三点的圆不在同向来线上的三个点确立一个圆。2、三角形的外接圆经过三角形的三个极点的圆叫做三角形的外接圆。3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直均分线的交点，它叫做这个三角形的外心。4、圆内接四边形性质(四点共圆的判断条件)圆内接四边形对角互补。九、反证法先假定命题中的结论不建立，而后由此经过推理，引出矛盾，判断所做的假设不正确，进而获得原命题建立，这类证明方法叫做反证法。十、直线与圆的地点关系3直线和圆有三种地点关系，详细以下：订交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆订交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点;相切：直线和圆有独一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。假如⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：直线l与⊙O订交d直线l与⊙O相切d=r;直线l与⊙O相离d>r;十一、切线的判断和性质1、切线的判断定理经过半径的外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。十二、切线长定理1、切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。2、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线均分两条切线的夹角。十三、圆和圆的地点关系1、圆和圆的地点关系假如两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。假如两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。假如两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆订交。2、圆心距4两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3、圆和圆地点关系的性质与判断设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么两圆外离d>R+r两圆外切d=R+r两圆订交R-r两圆内切d=R-r(R>r)两圆内含dr)4、两圆相切、订交的重要性质假如两圆相切，那么切点必定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线;订交的两个圆的连心线垂直均分两圆的公共弦。十四、三角形的内切圆1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。2、三角形的心里三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角均分线的交点，它叫做三角形的心里。十五、与正多边形有关的观点1、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。2、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。3、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。4、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。十六、正多边形和圆1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。52、正多边形和圆的关系只需把一个圆分红相等的一些弧，就能够做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。十七、正多边形的对称性1、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。2、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。3、正多边形的画法先用量角器或尺规均分圆，再做正多边形。十八、弧长和扇形面积1、弧长公式n°的圆心角所对的弧长l的
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为2、扇形面积公式此中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积此中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。初中数学圆解题技巧半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上如有全部线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线认真辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角均分线梦圆。6假如碰到订交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点必定在上边。要作等角添个圆，证明题目少困难。协助线，是虚线，绘图注意勿改变。若是图形较分别，对称旋转去实验。初中数学圆的知识点7
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