学科网（北京）股份有限公司重庆市云阳凤鸣中学校2022—2023学年第一学期期末检测高二数学满分：150分一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.在等差数列中，若，，则（）A.14B.15C.16D.82.过两点和的直线的倾斜角为（）A.B.C.D.3.抛物线的准线方程是（）AB.C.D.4.若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面的位置关系是（）A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.平行或线在面内5.已知圆关于直线对称，则的最大值为（）A.2B.1C.D.6.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥是阳马，上平面，且，若，，，则（）A.B.C.D.7.如图，在直三棱柱中，已知，D为的中点，，则，所成角的余弦值是（）A.B.C.D.8.双曲线C：的左，右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，且，，点M为线段的中点，则（）A.B.C.D.二、多项选择题（本题共4道小题，每小题5分，共50分．多选或错选均不得分，漏选得2分）．9.已知数列的前项和为，，则下列说法不正确的是（）A.为等差数列B.C.最小值为D.为单调递增数列10.已知曲线：，、为实数，则下列说法错误是（）A.曲线可能
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示两条直线B.若，则是椭圆，长轴长为C.若，则圆，半径为D.若，则是双曲线，渐近线方程为11.如图，棱长为2的正方体中，为线段上动点（包括端点）.则以下结论正确的为（）A.三棱锥体积为定值B.异面直线成角C.直线与面所成角的正弦值D.当点为中点时，三棱锥的外接球表面积为12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点､的距离之比为定值的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，，点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是（）A.的方程为B.在上存在点到点的距离为4C.上的点到直线的最大距离为6D.过点作直线，若上恰有三个点到直线的距离为2，则该直线的斜率为三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知直线，，若，则的值为______.14.已知数列的前项和为，，则_______15.如图，在四棱锥中，，底面为菱形，边长为4，，平面，异面直线与所成的角为60°，若为线段的中点，则点到直线的距离为______.16.第24届冬奥会，是中国历史上第一次举办的冬季奥运会，国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为______．四、解答题（本题共6道小题，共70分，写出必要的文字说明与演算步骤）17.已知圆，直线．（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）若直线与圆相切，求实数的值．18.已知为等差数列，前项和为，是首项为3且公比大于0的等比数列，，，.（1）求和的通项
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；（2）求数列的前项和.19.如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正方形，.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.20.已知椭圆的右焦点，长半轴长与短半轴长的比值为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的上顶点，直线与椭圆相交于不同的两点，，若，求直线的方程．21.如图，分别是矩形上的点，，，把四边形沿折叠，使其与平面垂直，如图所示，连接，得到几何体．（1）当点在棱上移动时，证明：；（2）在棱上是否存在点，使二面角的平面角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．22.已知双曲线：的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1.（1）求双曲线标准方程.（2）已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的A，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积为，求的面积.
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