《数学探究活动：由编号样本估计总体及其模拟》教学
设计
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教学目标1．通过案例理解由编号样本估计总数的方法；2．会由编号样本估计总数并用计算机进行模拟．教学重难点教学重点：由编号样本估计总数．教学难点：由编号样本估计总数的方法．课前准备PPT
课件
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．教学过程一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题：（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容．预设的答案：（1）本节课要学的内容是数学探究活动：由编号样本估计总体及其模拟，（2）是为了响应课标的号召、培养学生的综合能力而特意设置的，所给的任务在现实生活中很容易就能找到应用的场景，在条件许可的情况下带领学生完成这个数学探究活动。如果条件实在有限，可以让学生阅读教材内容，省略收集编号样本的内容，直接探讨应该怎样估计总数，并把估计方法进行汇总，利用教材上给出的模拟过程进行展示，让学生直观地感受估计的整个过程。从而让学生体会到统计方法的威力，初步树立利用统计知识解决现实问题的意识。设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．引语：课前请同学选定观察对象，收集数据，分组完成《由编号样本估计总体
活动记录
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表
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》。（板书：数学探究活动：由编号样本估计总体及其模拟）二、探索新知活动背景介绍与要求日常生活中，为了方便管理，人们常常会对人或物进行连续编号，例如，有些班级学生的学号最后两位是连续编号的，各种会员卡的卡号一般是连续编号的，一个团体在进行资产管理时，会给所涉及的资产一个编号，这个编号的最后几位一般来说也是连续编号的。当对人或物进行编号后，知道编号的最大值就能方便地知道总数是多少，在很多情况下，知道最大的编号并不容易，但可以得到一些编号的样本，那么能不能根据编号样本的信息，利用相关统计的知识，估计出人或物的总数呢？1、学生探索，活动分享分析：学生已经采集了具有连续编号的样本，并进行了估计总数的尝试。师生活动1预设学生探究活动：1、待估计总数的、有连续编号的实例在读书漂流活动中，高一年级在周一借阅图书的同学的学号。2、获取的编号样本111，150，239，9，174，135，145，230，61，272，96，106，288，172，310，88，153，36，7，1943、估计总数的方法以及计算过程用样本编号的最大值，估计总数为310用样本编号的平均值155.8，借助，估计总数为2974、采用模拟的方法以及估计结果的验证用计算机软件进行验证5、活动总结二者估计的结果不同，用样本编号的平均值估计的总数，比样本最大值还小，所以选用样本最大值估计较好。而高一年级共325人，估计值310也较为接近。师生活动2预设学生探究活动：1、待估计总数的、有连续编号的实例某企业共享单车，编号形如“8650321851”，分析前两位“86”应指中国地区，第三位和第四位“50”应对应不同区域，因为新闻报道，我国共享单车总投入大约1000万，而若用一位数表达区域，不能足够覆盖。于是收集本区域单车编号的数据，假设后六位为连续编号。2、获取的编号样本8650321851，8650407502，8650223103，8650239664，8650106747整理后的数据为321851，407502，223103，239664，1067473、估计总数的方法以及计算过程用样本编号的最大值，估计总数为407502用样本编号的平均值259773.4，借助，估计总数为519546．用样本编号的中位数，估计总数为479328．4、采用模拟的方法以及估计结果的验证用计算机软件进行验证5、活动总结估计本企业共享单车在本区域投放的单车数为50万辆，尝试与企业联络看是否符合实际情况（本案例样本数据太少，可之后再调研）设计意图：通过学生自主收集的能够连续编号的样本实例，并估计总体的数目，可以让学生在实际生活中体会到统计方法的价值，并在预测的过程中体会数学学习的乐趣。2、方法概括，理解应用方法一：用最大值估计总数，即样本编号最大值就是总体编号最大值；方法二：用平均数估计总数，即样本编号平均数和总体编号平均数相同。3、回溯实例，计算模拟对于每组的实例，利用EXCEL的数据分析功能，进行模拟，体会统计方法在此问题中的作用。四、归纳小结，布置作业问题2：体会样本与总体的关系，体验用样本的分布估计总体的分布．师生活动：学生尝试总结，老师适当补充．预设的答案：用样本估计总体，21世纪的世界是海量数据存在并高速增长的世界，数据的重要性非同一般．这一大节特别梳理清楚数据、总体、样本这三者这间的关系，画频率分布直观图也好，计算样本平均数、样本
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差也好，……，都不是就是论事的讨论样本数据，而同时要体现“估计总体”，从而突出“用局部估计总体”的思想．五、目标检测设计二战中盟军为了知道德国“虎式”重型坦克的数量，采用了两种方法，一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计，最后证实统计学的方法比情报更精确。德国人在生产“虎式”坦克时，把坦克从1开始进行了连续编号，在战争期间盟军把缴获的“虎式”坦克的编号进行记录，并计算出编号的平均值为675.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计德国共制造“虎式”坦克大约有（ ）辆。A．1050 B．1350 C．1650 D．1950设计意图：通过分析样本编号的数字特征，我们可以对总体编号的数字特征做出估计，这往往在一些信息缺失或隐瞒的情况下使用，且极有价值。参考答案：【答案】B【解析】由题意得，解得n＝1350．故选B
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