人教版九年级数学下册全册教案及教学反思

第二十六章反比例函数反比例函数反比例函数立教学目标【知识与技能】一.理解反比例函数的意义..能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.【情感态度】经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力.【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式教教学难点】反比例函数解析式的确定.敦亨日程“I.一、情境导入，初步认识问题京沪线铁路全程为1463kmi乘坐某次列车所用时问t（单位：h）随该次列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化，速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.二、思考探究，获取新知问题1某住宅小区要种植一个面积为1000希的长方形草坪，草坪的长为y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？问题2已知北京市的总面积为1.68X104平方千米，人均占有的土地面积S（单位平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由.思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.反比例函数：形如y=k（kw0）的函数称为反比例函数，x其中x是自变量，y是x的函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.试一试下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表小?一个游泳池的容积为2000吊，注满游泳池所用的时间t（单位:h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000cm,长方体的高h（单位：cm）随底面积S（单位：cm2）的变化而变化.（3）一个物体重100牛，物体对地面的压强P随物体与地面的接触面积S的变化而变化.【教学说明】学生独立完成（1）、（2）、（3）题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析，掌握新知例1已知y是x的反比例函数，当x=2时,y=6.（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值.【分析】由于y是x的反比例函数，故可说其表达式为y=k,只须把x=2,y=6代入，求出k值，即可得y=-,再把x=4代入可求出y=3.【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.例2如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且xw0,那么y与x是怎样的函数关系？【分析】因为y是z的反比例函数，故可设y=殳（KW0）,又z是x的正比例函数，则可设z=k2x（k2w0）Qk1k2xQk10,k20,乞0,故y二旦是y关于x的反比例函数.k2k2x【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论.最后教师予以评讲，针对学生可能出现的问题（如设：丫=8,2=卜乂时没有区分比例系数）予以强调，并x对题中xW0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、运用新知，深化理解.下列哪个等式中y是x的反比例函数？y=4x,—=3,y=6x+1,xy=123..已知y与x2成反比例，并且当x=3时,y=4.(1)写出y和x之间的函数关系式，y是x的反比例函数吗？(2)求出当x=1.5时y的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y是x的反比例函数.k2.解：(1)由题知可设y=y-2,Qx3时y=4,xk=4X9=36,即y=3|,y不是x的反比例函数.x3636(2)y=—,x=1.5时，y==16.x21.51.5五、师生互动，课堂小结.知识回顾..谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.七岁后作业1「布置作业：仄教材“习题26.1”中选取..完成创优作业中本课时的“课时作业”部分曰)敦孚反思反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型.因此本课时教学仍然是从实际问题入手，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，可以利用它通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象.止匕外，教师在例题的处理上，应要求学生将解题步骤写完整.26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质(1)资与目标【知识与技能】.会用描点法画反比例函数的图象；.理解反比例函数的性质.【过程与方法】经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.【情感态度】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望.【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质教教学难点】理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题.包敦与耳醒一、情境导入，初步认识问题我们知道，一次函数y=6x的图象是一条直线，那么反比例函数y=令的图象是什么形状呢？你能用“描点”x的方法画出函数的图象？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.二、思考探究，获取新知问题1在同一坐标系中画出反比例函数y=6和y=12的图象；【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y=6、y=”的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，xx教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量xW0,故在x<0和x>0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x<0和x>0的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.问题2反比例函数y=-6和y=-12的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y=g和y=W的图象呢？同学间相互交流.【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.【归纳结论】由图象可发现：（1）它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大(或减小)，曲线越来越接近x轴(或y轴)，但这两条曲线永不相交；(2)y=6和y=-6及y=—和y=-12的图象分别关于x轴对称，也关于y轴对xx称.思考观察函数y=9和y=-6以及y=12和y=-12的图象.(1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？(3)在每个象限内y随x的变化如何变化？【归纳结论】反比例函数y=凶的图象及其性质：xk(1)反比例函数y=»(k为常数，且k0)的图象是双曲线；(2)当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x值的增大而减小；(3)当k<0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大.三、典例精析，掌握新知例如图，一次函数y=kx十b的图象与反比例函数y=m的图象相交于A、B两点.x(1)根据图象，分别写出A、B的坐标；(2)求出两函数的解析式；(3)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【分析】(1)观察图象，可直接写出AB两点的坐标；(2)利用A、B两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的解析式；(3)通过两函数的交点A、B的坐标得出答案.解：(1)观察图象可知A(-6,-2),B(4,3)(2)由点B在反比例函数y=m的图象上，所以把B(4,3)x代入y=m得3=m,故m=12,所以y=12.由点A、B在x4x一次函数y=kx十b的图象上，所以把A、B两点坐标代入y=kx十b得4kb3解得6k+b2,所以一次函数解析式为1k—2.b11d一x+1.2(3)由图象可知，当6Vx<0或x>4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【教学说明】本例有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惧.本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式，以及利用图象比较函数值的大小等知识点.四、限,2.(运用新知，深化理解.若反比例函数y=型」的图象的一个分支在第三象x则m的取值范围是.如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能是)A.y=5xB.y=-x+3C.y=—-xD.y=4x【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论，加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.m>12.C2五、师生互动，课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？二中i累后作业-1.布置作业：从教材“习题26.1”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分3敦与反围.«.“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用.在学习反比例函数图象和性质时k>0时，双曲线的两个分支在一、三象限；k<0时，双曲线的两个分支在二、四象限)，学生可由画法观察图象得知.而增减性由解析式y二k(k0)可得到，学生也容易理解.但从图象观察增减性较x难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解.通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性.虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高.第2课时反比例函数的图象和性质(2)飞加勃学目标【矢权与技能】一理解并掌握反比例函数的图象和性质，能灵活运用性质解决具体问题.【过程与方法】在运用反比例函数的图象及其性质解决具体问题过程中，进一步增强学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】在运用所学新知识解决具体问题过程中，体验成功的快乐，激发学习兴趣.【教学重点】灵活运用反比例函数性质解决问题.教教学难点】反比例函数的增减性的描述及其与yk中k的对应关x系.，.上敦学国龌一、情境导入，初步认识k问题(1)反比例函数yk(k0)的图象及其性质如何，不妨说说看.(2)反比例函数在各自象限内的增减性与y-(k0)x中k的对应关系如何？与同伴交流，谈谈你的看法.【教学说明】学生相互交流，温习回顾上节知识，为本节的应用作铺垫，教师可予以 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ，加深学生认知.二、思考探究，获取新知反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的性质(1)自变量x的取值范围为：xw0;(2)函数图象的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小⑴变量x的取值范围为：xw0;(2)函数图象的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大【教学说明】通过上节课的学习，本节教师带领学生梳理一遍反比例函数的图象与性质，列表归纳，鼓励学生自主总结.k【归纳结论】(1)反比例函数yk(k0),因为xw0,xyw0,故图象不经过原点.双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、第三象限(或第二、第四象限)，而说图象的两个分支分别在第一、第三象限(或第二、第四象限).(2)反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，一般都是在各自的象限内的增减情况.(3)反比例函数的图象无限接近坐标轴，但永远不能和坐标轴相交，也不能“翘尾巴”(4)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是反比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号.如：已知双曲线yk在第x二、第四象限，则可知k<0.三、典例精析，掌握新知k例1已知反比例函数y—(k0)的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x值的增大如何变化？(2)点B(3,4),C(2-,4-),D)(2,5)是否在这25个函数的图象上？【分析】由反比例函数的表达式y-(k0)经过点A,x12把A点坐标(2,6)代入相应的x,y后，可得k=12，故y—；由于k=12>0,知函数的图象位于第一、三象限，在各个象限内y随x值的增大而减小(增减性可先想象出图象，再依据图象特征可作出说明，注意“各个象限”或“各个分支”是描述反比例函数增减性的前提条件，不能漏掉)，再把B、G12D二点坐标代入y上中可判断B、C、D三点是否在该函数的x图象上.【教学说明】本例应先让学生独立思考，锻炼分析问题、解决问题的能力，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法.例2如图是反比例函数y2的图象的一个分支，根x据图象回答下列问题：(1)图象的另一个分支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(xi,yi)和点B(x2,y2),如果xi>X2,那么yi与y2的大小关系如何?说说你的理由.【分析】反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、第三象限或者位于第二、第四象限.观察图象知，此反比例函数的图象的一支位于第一象限，那么另一支必位于第三象限，而位于第一、三象限的反比例函数的表达式中k>0,即m-5>0,m>5.而当m>5时，在图象的各个分支上y随x值的增大而减小，故当xi>x2时yi48,即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内卸货完毕.【教学说明】例2仍可由学生自主探究，得到结论.鼓励学生多角度出发，对问题(2)发表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获.例3如图所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.J2t(h)(2)写出此函数的函数关系式.(3)若要6h排完水池的水，那么每1h的排水量应该是多少？(4)如果每1h排水量是5m3那么水池中的水将用多长时间排完?【分析】解此题关键是从图象中获取有关信息，会根据图象回答.解：(1)由图象知：当每1h排水4m3时，需12h排完水池中的水，蓄水量为4X12=48(m3)(2)由图象V与t成反比例，设V=k(k*0).t把V=4,t=12代入得k=48,V=48(t>0).(3)当t=6时,V48=8,即每1h排水量是8m6⑷当V=5时,5需要用9.6h排完.竺,t48=9.6(h),即水池中的水t5【教学说明】例3相比前面两例，难度增加，教师在讲解本题时，要辅导学生从图象中获取信息，会根据图象回答问题.三、运用新知，深化理解.某玻璃器皿公司要挑选一种容积为1升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100厘米2,则漏斗的深为多少？.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106品，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务.(1)运输公司平均每天的工作量M单位：川/大)与完成运送任务所需的时间t(单位：天)之间具有怎样的函数关系？(2)这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104ml则公司完成全部运输任务需要多长时间？【教学说明】以上两题让学生相互交流，共同探讨，获得结果，使学生通过对上述问题的思考，巩固所学知识，增强运用反比例函数解决问题的能力.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：(1)1Sd=1,S=-(d>0)d(2)100cm2=1dm2,当S=1dm2时，—=1,d=3dm.d2.解:(1)Vt106,V106y(t＞。).二102课堂小结.即完成任务需要100天.106(2)t=——V四、师生互动,谈谈这节课的收获和体会，与同伴交流.湾谓后与业-1.布置作业：从教材“习题26.2”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.教学反阳一本节课是用亩数的观点处理实际问题,其中蕴含着体积、面积这样的实际问题.而解决这些问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，从而逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识作为基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，学生已经有了一定的知识准备.因此，本节课教师可从身边事物入手，使学生真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感.在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来进行交流活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题.第2课时实际问题与反比例函数（2）与宓勃与目标【知识与技能】一运用反比例函数解决实际应用问题，增强数学建模思想.【过程与方法】经历“实际问题一数学建模一拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】进一步锻炼学生的数学应用能力，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣.【教学重点】用反比例函数的有关知识解决实际应用问题.教教学难点】构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质.敦与耳醒一、情境导入，初步认识“给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆定律”通俗地讲是：阻力x阻力臂=动力x动力臂.由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂成反比例函数关系.二、典例精析，掌握新知例1小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200N和0.5m.(1)动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？【分析】显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂l的函数关系式为F=600(l>0),再把l=1.5代入，求出动力的大小.l注意“橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，但用相等关系来解决更方便些.而(2)中的问题即可用F=400X1=200代入求动力臂的长度的最小值，也可利用不等关2系，60°<400X1，得l的范围是l>3,而动力臂至少应加2长1.5米才行.【教学说明】在本例教学时，应仍由学生自主探究，构建适合题意的反比例函数关系式，让学生加深对反比例函数意义的理解，进一步增强分析问题和解决问题的能力.教师在学生练习过程中，巡视指导，帮助有困难同学形成正确认知，在大部分学生自主完成后，可提出以下问题让学生思考，巩周提高：(1)用反比例函数知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？(2)你能再举一些应用杠杆原理做实际例子吗？例2一个用电器的电阻是可调节的，其范围是110?220,已知电压为220V,这个用电器的电路图如图所示.iU阻出(1)输出功率摩与电阻只有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？【分析】要想顺利解决本题，应了解电学中关于电功率P、电阻R和电压U的关系，即有PR=U2,可以发现PU-或RU2Rup".这样由于用电器电压U=220V是确定的，从而可2202一।_〒一，，、一得(1)的解应为P=型-,再把R=110和R=220代入可R得电功率P值分别为440W和220皿故电功率P的范围为2202一2200).tt⑵V=480=120(km/h).45103一.(1)n?S=5X103,n=510(S>0).S(2)80cm2=8X10-3n2.n51036.25105(块)，8103则有n灰=6.25X105X-=2.5X105(块)，n白=6.25乂1055X-=2.5X105(块)，n蓝=6.25X105Xf=1.25乂5105(块)..解：设下底面积为S,则上底面积为S0.4由p£，且当s=&时，p=ioo,SFpS100S0.Q同一物体质量不变，F=100So是定值.rSrF100so当S与时，p--400(Pa).SS0了因此，当把圆台翻过来放置时，它对桌面的压强是400Pa.四、师生互动，课堂小结.请举出一些应用反比例函数的实例，同伴之间相互交流..说说这节课你又有哪些收获？乱谓后与业.吊置作业：仄教材“习题26.2”中选取..完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.■沙敦亨反思一本节课讨论7反比例函数的其他一些应用(主要是在物理学科中的应用).在这些实际应用中，备课时应注意到与学生的实际生活相联系，并且注意用函数观点来对这些问题做出某种解释，从而加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系，特别是与物理知识之间的联系.章末复习,:科勃学且显【知识与技能】.系统地回顾本章主要知识，能熟练运用本章知识解决」些实际应用问题..进一步增强对反比例函数的图象及性质的理解，能运用它们解决具体问题.【过程与方法】经历“知识回顾一一问题与思考一一拓展应用”的过程,进一步增强学生概括能力，发展学生分析问题，解决问题能力.【情感态度】进一步增强学生的数学应用意识和数学应用能力，培养合作交流意识和探究能力，激发数学学习兴趣.【教学重点】反比例函数的图象及其性质的理解和运用.教教学难点】反比例函数图象中的面积不变性质.等教学回程一、知识框图，整体把握瑰宝世界中的反比例美系、释疑解惑，加深理解0,k为常数)的图象是怎样的?.反比例函数y=—(kx在描述反比例函数性质时应注意哪些问题？你能解释原因吗？.你能列举几个现实生活中应用反比例函数的实例吗？【教学说明】知识回顾中结构图的构建应是师生共同回顾本章主要知识过程中教师结合实际所展示的一种框图，然后教师给出问题与思考，让学生在回顾本章知识后进行必要反思.学生可相互交流，共同探讨，获得结论，最后教师可根据问题进行评析.、典例精析，复习新知例1(1)直角坐标系中有四个点P(2,6),Q3,4),R(4,3)和S(5,1),其中三点在同一反比例函数的图象上,则不在这个图象上的点是()A.P点B.Q点C.R点D.S点y2)(2)在反比例函数yUm的图象上有a(xiy。，B(x2x两点，当x10C.m<-2【分析】在(1)中，可结合反比例函数表达式xyk,即图象上点的横纵坐标之积是不变的，这样易知点坐标(5,1)的横纵坐标之积与另三点不同，故知点S不在该反比例函数图象上；在(2)中，当xi1时，选D,这里需要让学生结合反比例函数的图象及其各2自象限的增减性有较深刻认识才能快速准确获得结论.的直角边的面积为如图，双曲线y=k(k>0,x>0)经过RtxAB的中点D,已知直角边OB在x轴上，且ABO3,则k等于A.3()B.6C.8D.9【分析】例2中可连OD由D为AB边中点，故ABO故有)mnk3，故选A,事实上，双曲线上任一点向坐标垂足和原点所组成的三角形的面积是不变的，为k例3反比例函数y=—(kw0)与一次函数y=kx-k(kw0)mnkx的图像在同一坐标系内的大致图象是(13SBODSAODSAOB二•设D点坐标为(22点D在双曲线y=k(k>0,x>0)上,xn),mn3,轴作垂线,r.2一1___1，又由S△bo=—OBBD—22m，n=-，m3/曰2，得【分析】本题可依据选项分别得到k值的范围，A、B选项中k值的取值范围各不相同，而C、D选项中直线与双曲线中k值大致相同，但D选项中y=kx-k所表示的直线应交于y轴负半轴，从而知C选项是符合要求的大致图象.例4已知反比例函数y=□(k为常数，k1).x(1)若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值；(2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.(3)若k=13,试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由.k1..一【分析】(1)把x=1,y=2代入y=,可求出k值.(2)在每一支上y随x的增大而减小时,k-1>0.(3)把B、C两点坐标分别代入解析式，看自变量是否与函数值对应.例5如图，直线y=x+m与双曲线y=k相交于A(2,1),xB两点.(1)求m及k的值；yxm(2)不解关于x,y的方程组k，直接y一x写出点B的坐标；(3)直线y=—2x+4m经过点B吗？请说理由.【分析】把A(2,1)直接代入y=x+m和y=k可得m=-1,xk=2;在（2）中可利用双曲线的对称性及直线特征，发现它们均是以直线y=-x为对称轴的轴对称图形，从而易知B点坐标为（-1,-2）;把B（-1,-2）代入y=-2x-4,有右边=-2X（-1）-4=2-4=-2,知点B在直线y=-2x+4m上.【教学说明】对于上述五例，都应让学生自主探究，获取结论，教师可适时予以点拨，最后可适当评讲，帮助学生加深对反比例函数的图象和性质的理解.四、运用新知，深化理解.关于反比例函数y=--的图象，下列说法正确的是（x）A.经过点（-1,-2）B.无论x取何值后,y随x的增大而增大C.当x<0时，图象在第二象限D.图象不是轴对称图形k...点P（2,1）是反比例函数y=匕的图象上一点，则当xTOC\o"1-5"\h\z<1时，自变量x的取值范围是（）A.x<2B.x>2C.x<2且xw0D.>2或x<0.反比例函数y=9与y=9在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交第一象限的双曲线于AB两点，连OAOB，则△AOB勺面积为（）A.3B.2C.3D.12.某工人打算利用一块不锈钢条加工一个面积为0.8m2的矩形模具，假设模具的长与宽分别为y和x,你能写出y与x之间的函数解析式吗？（此钢条与模具的厚度相同）.变量y与x之间是什么函数关系？5.已知反比例函数y=k■的图象与一次函数y=3x+m的图x象相交于点（1,5）.（1）求这两个函数的解析式;（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标.6.如图，点A在反比例函数y=k的图象上，xAB，x轴于点B,点C在x轴上，且CO=OBSaabc确定此反比例函数的解析式.【教学说明】学生独立完成，教师巡视指导，对有困难的同学给予点拨，让每个同学都积极主动地投放到问题的探究中，最后教师进行简评.S一一一—(x>0).QS=0.8,x【答案】1.C2.D3.A4.解：Qxy=S（S0）,y0.8x即y与x之间的函数解析式为y08仅>0),丫是乂的x反比例函数.—,，一.，一一k，，一入.解：(1)Q点A(1,5)在反比例函数y=-(k0)的图象x上，5K,即k=5,反比例函数的解析式为y=5.又Qx点A(1,5)在一次函数y=3x十m的图象上，有5=3+nrjm=2.一次函数的解析式为y=3x+2;5/5(2)由题意可得：yx，解得x1,或x3.y3x2y5y3这两个函数图象的另一个交点的坐标为(5,-3).3.解：设点A(x,y),反比例函数y=—(k>0,由图得)，x连接OA,则OB=x,BA=y.QCO=OBS>AAOB=SZ\ACqS△AOB=—SAABC=1.又QSaAO=lk,k=2.此反比例函数22的解析式为y=2.x五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？谈谈你的看法，并与同伴交流.中避后作业.«..布置作业：从教材”复习题26”中选取..完成创优作业中本课时练习.飞斗］敦字反思本章所学的内容是初中阶段比较重要的内容.在进行本章复习时，应积极引导学生与教师自己一起回顾本章所学的知识.在这个过程中，要让学生充分暴露问题，教师予以针对性的解答，特别是本章的两个难点问题即反比例函数的图象和性质以及反比例函数与实际问题，教师更要结合所给例题进行针对性地讲解.在讲解的同时应强化学生的数学思想如类比思想、数形结合思想等，让学生在复习的过程中升华所学知识.第二十七章相似27.1图形的相似第1课时相似图形‘单都与目标【知识与技能I.结合具体实例认识相似的图形，体会相似图形在实际中的广泛应用..理解相似图形的概念，能判别两个图形是否相似.【过程与方法】经历观察、想象、推理、交流等活动，发展空间想象能力和推理能力.【情感态度】使学生在积极参与探索、交流的活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性.【教学重点】理解相似图形的概念，会判断图形的相似.【教学难点】判断图形是否相似.堂教号过程一、情境导入，初步认识问题请同学们观察所给出的几组图形，说说它们有哪些共同点？（这里的图片可以是教材P24中图27.1-1中3组图片，可以是教师自制教学图片，也可以是利用多媒体而展示的相似图片.）【教学说明】通过观察实物图片，从感性上认识相似图形.二、思考探究，获取新知问题1你认为什么样的图形是相似图形？问题2你能举出一些相似图形的例子吗？【教学说明】问题1是让学生在感性认识的基础上而进行的必要理性思考，教师应善于这种诱导，让学生通过“看起来一样，但大小不同的图形为相似图形”进入到“形状相同的图形叫做相似图形”从而认识新知.问题2可由学生相互交流，并运用新知来判别举例的合理性，加深对概念的理解.教师巡视，可参与到学生的交流活动中，听取学生的观点，适时点拨.【归纳结论】1.相似图形：形状相同的图形叫做相似图形..两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.问题3展示教材P24中图27.1—2及P25中图27.1—3以及练习第1题中的三幅图片（可让学生直接观察教材图片，有条件的地方可利用多媒体来展示更多图片），它们中有相似图形？为什么？【教学说明】让学生指出图片中的相似图形，通过相互交流加深对概念的理解.让学生说明理由，目的在于更好地理解“形状相同”的含义，理解图形相似的本质.当然，这里的理由也是感性认识，不必作更深的说明.三、运用新知，深化理解.放电影时，投在屏幕上的画面与胶片上的画面相似吗？.从放大镜里看到的图案和原来的图案相似吗？.教材P35练习第2题【教学说明】让学生分组讨论，相互交流，然后采用抢答方式来处理.四、动手设计，转化知识问题你能画出相似的图形吗？试试看，看谁画的图形最相似？【教学说明】学生自己动手画出的图形多种多样，在动手画图过程中应思考怎样画才能使两个图案相似.教师在巡视时可适时予以提醒.在完成上述问题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.五、师生互动，课堂小结.相似图形的定义是什么？.怎样判断所给出的图形是否相似？【教学说明】设置问题，师生共同回顾，及时反馈，巩固所学知识..谓后作业'.1I.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.飞A敦与反圈.I_本课时教学过程中应注重培养学生的空间想象能力和推理能力，通过学生画图、动手操作等实践活动加强对相似图形概念的理解，并能熟练步断图形的相似.第二十七章相似27.1图形的相似第2课时相似多边形飞A都与目标【知识与技能1.掌握相似多边形的性质，会利用性质判断相似多边形..了解相似比和成比例线段的概念.【过程与方法】经历观察、思考、探索、猜想等活动，提高推理能力.【情感态度】在探索相似多边形的过程中，进一步发展归纳、类比能力，培养学生良好的情感态度.【教学重点】掌握相似多边形性质及判别方法，能用性质解决具体问题.【教学难点】判别两个多边形相似.飞今敦与i3醒一、情境导入，初步认识问题图中的两个大小不同的四边形ABC前四边形ABCD中，/A=/A,/B=/B,/C=/G,/D=/D,0旦-CD-旦，因此四边形ABCD与四A1B1BQCDDA边形ABGD相似.【教学说明】四边形是学生非常熟知的图形，很容易得出它们相似的结论.让学生通过四边形相似，初步体验相似图形性质.二、思考探究，获取新知问题1如图，四边形ABCDfEFG而似，求角%,(3的大小和EH的长度x.Il【教学说明】通过类比，学生能得到两个四边形的对应角相等，对应边的比相等的结论.为进一步探索相似多边形的性质做好铺垫.在这一过程中，教师可适时给出比例线段定义，对其定义，我们应注意：①判别所给出的四条线段是否成比例线段，可先将这四条线段按长、短顺序排列后，再按顺序将两短线段之比与两较长线段之比进行比较即可得知它们是否是成比例线段；②如果知识成比例线段中三条线段的长度，可求出第四条线段之长.这些知识应让学生了解，而后回过来与学生一道得出两个多边形相似的性质：相似的多边形对应角相等，对应边的比相等.三、运用新知，深化理解.在比例尺为1:1000000的地图上，甲、乙两地的距离为10cmi求两地的实际距离..如图所示的两个五边形相似，求a、b、c、d的值.【教学说明】可让学生独立完成，通过此题可加深学生对比例线段的理解.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.四、师生互动，课堂小结.比例线段的定义如何？如何判别四条线段是成比例线段的？.相似多边形的性质与判定方法有何区别？.这节课你的收获有哪些？还有哪些疑问？【教学说明】设置三个问题，师生以谈话交流形式进行，共同总结，及时反思.［学评后作业.布置作业：从教材P27-28习题27.1选取..完成创优作业中本课时的“课时作业”部分亨敦亨反思一本课时可以以探究的方式引入,使学生通过操作、观察、猜想、探究、交流、发现等学习方式掌握多边形的性质及判别方法，并且能够运用这些知识解决具体问题.27.2相似三角形相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1）0都与目标【知识与技能］.了解相似三角形的概念及其表示方法；.掌握平行线分线段成比例定理及平行于三角形一边的直线的性质定理；.掌握相似三角形判定的预备定理.【过程与方法】经历从探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力.【情感态度】体验从一般到特殊及由特殊到一般的认知规律，发展辩证思维能力.【教学重点】平行线分线段成比例定理及判定三角形相似的预备定理.【教学难点】探索平行线分线段成比例定理的过程.［敦亨i5暇一、情境导入，初步认识问题1相似多边形的性质是否也适用于相似三角形呢？问题2如果△ABCW△ABC相似，能类似于两个三角形全等，给出一种相似表示方法吗？△ABC^AABC的相似比为k,那么△AB1C1与4ABC的相似比也是k吗？问题3如何判定两个三角形相似呢？【教学说明】通过上述三个问题的设置，既帮助学生认识了相似三角形的一些基本知识，又为引出平行线分线段成比例定理作些铺塾，教师可采用自问自答形式讲述这部分内容.二、思考探究，获取新知问题1如图，任意画两条直线ll,l2,再画三条与l1,l2相交的平行线l3,l4,l5分别度量ABBBQDE,EF长度，则幽与21相等吗？BCEFAB匕DEBC匕EF用、——与呢？——与呢？ACDFCADF【教学说明】教师可让学生在自己准备的白纸上画出类似图形，测出所截各条线段的长度（尽可能准确些），然后求出相应比值的近似值，便于作出说明.教师巡视，发现问题及时引导.对出现比值相差较大情形，帮助他们分析，找出原因，尽量让学生们获得对应线段的比值近似相等这一结果，形成感性认知.最后，教师可综合大多数同学的认知，给予总结，得出结论.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.【教学说明】这一结论不要求学生证明，只需形成感性认识.为了便于记忆，上述定理的结论可使用下面形象化的语言，如：上上下下上上下下等寺.问题2如图，当ll//l2〃l3时，在（1）中是否仍有空任妈生空空呢？在⑵中是否BCEFACAFACAF仍有ABPB?ABDBBC空呢？BCBF'ACDF'ACDFDH【教学说明】针对问题2,教师应引导学生利用“平行线分线段成比例定理”来进行说明，不可继续用测量方法得到，这样就由感性认识上升到理性思考.这里建议将学生进行分组，小组讨论，相互交流，形成认识，最后教师再与全班同学一道分析，得出结论.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得到的对应线段的比相等.问题3如图，在△ABC中，DE//BC,DE分另U交ABAC于D什么？8问题4如图，已知DE//BC,DE分别交AB.AC的反向延长线于DE,则△ADEW△ABC!那目似吗？为什么？【教学说明】将全班学生分成两组，分别完成问题3、4的探究，教师应先给予点拨，突破难点（即添加辅助线，达到两个三角形的三边的比能相等的目的），然后学生自主完成，锻炼逻辑思维能力和推理能力.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似（相似三角形判定的预备定理）.三、运用新知，深化理解.如图，DE//BC,EF〃AB,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并.如图D为4ABC中BC边的中点，E为AD中点，连接并延长BE交AC于F.过E作EG//AC交BC于G.（1）求EG的值；（2）求史的值；（3）求”的值.ACCFFC.如图，已知在△ABC中，DE〃BC,AD=ECBD=1cmAE=4cmBC=5cm求DE的长.B€【教学说明】让学生自主完成，也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：AADEE-AABC；△CEF-△CAB,△ADE-AEFC..解：（1）;EG〃AC,「.△DG&△DCA•二EGDE1.ACDA2(2)••・EG〃AC,E是AD的中点，G是CD的中点，即CG=DG^D是BC的中点，「.BD=CD「.BG=3CGBC=4CG「•BG-.;EG//FC,「.△BEG-△BFC,BC4.FGBG3.FCBC4(3)过D点作DH//CF,交BF于H.易得DH=AFAFDH1.FCFC23.解：DE//BC,••・唐生，又AD=CE...AD2=4,DBEC・•.AD=2「小8=3.由DE//BC可知AADE-AABC；ADDE2510.、——(cm).ABBC33四、师生互动，课堂小结.这节课你学到了哪些知识？.你还有哪些疑惑？【教学说明】师生以交谈方式回顾本节知识，重点应关注哪些内容，还有什么地方不太明白，及时解疑.港》便后作业完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.可》敦与反思本课时教学思路应从探究、猜想、验证归纳出发，遵循学生的理解认知能力，由浅入深、逐步推进，激发学生自主探究的学习热情，培养学生的自主学习能力.27.2相似三角形相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定(2)净弱与目标【知识与技能1.初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法..能运用它们解决具体问题.【过程与方法】经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合理推理能力.【情感态度】培养学生的观察、动手探究、归纳总结能力，形成推理、说明的科学态度.【教学重点】两个三角形相似的判定定理及其应用.【教学难点】准确运用判定定理来判定三角形是否相似.飞甘勃亨氏酶一、情境导入，初步认识问题判定两个三角形全等我们有SSSSASASAAAS等方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？【教学说明】设置疑问，引导学生思考，尝试用类似的思路来判定两个三角形相似，激发求知欲望.二、思考探究，获取新知问题1任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？思考1如图，在^ABC和B'C‘中，ABBCAC则ABBCAC,、△ABC与△A'BC相似吗？为什么？【教学说明】“问题1”可让学生自主完成，并相互交流，获得“一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边的比相等时，这样的两个三角形相似”的感性认识.而对于“思考1”中的问题，教师应引导学生通过合理推理进行说明.这时可在AB上截取AD=AB再过D作DE〃B'C,由^A'DE-B'C,再证明△ABC^A'DE则可得到△ABOAABC这种构造△A'DE作为过渡三角形在以往的学习中很少见，因此教师应做好引导.相似三角形的判定定理1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.思考2如图，在^ABC和AA'BC中，若/A=/A',且2B&,那么△ABCW\AB'C是否ABAC相似？为什么？【教学说明】通过“思考1”的学习，对于“思考2”教师可让学生也尝试着在△ABC中构造△ADE类似地得到^ADE-AABC,△ADE^AABCAWAABB\ABC.教师巡视，学生可相互交流，针对学生实际可作适当的提示，帮助学生完成证明，获得理性思考的体验.相似三角形的判定定理2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.问题2如果定理2中的“夹角相等”换成“其中一边的对角对应相等"，其他条件不变，这样的两个三角形仍能相似吗？若相似，请予以证明；若不相似，请举一反例.【教学说明】教师可与学生一道回顾“两边对应相等，且其中一边的对角也相等的两个三角形不一定全等”时所举出的反例，使学生能轻松地过渡到判别它们不一定能相似时可能存在的一种情形.加深对定理中“夹角相等”这一条件的理解.三、典例精析，掌握新知例1教材P33中例1【教学说明】教师可让学生自主完成，让学生从中体验成功的喜悦.对于（2）题，还可让学生说出他们的相似比是多少；对于（1）题，应引导学生用小边比小边，中边比中边，大边比大边的比值进行说明，不能出现混乱.进一步地，若要使得两个三角形相似，可改变其中一条线段的长，让学生试试看.例2如图，四边形ABC前，/B=/