宜宾市2020级文科一诊数学试题

宜宾市2020级文科一诊数学试题宜宾市2020级高三第一次诊断性试题数学（文史类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合AxZx22x3≤0，B...

宜宾市2020级高三第一次诊断性试题数学（文史类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合AxZx22x3≤0，B{x|x≥１}，则AB的元素个数为A．1B．2C．3D．42．若复数z满足(z1)i1i，则zA．2iB．2iC．iD．i3．若x[1,2]，则x2≤1的概率为1112A．B．C．D．43234．“lgalgb”是“2a2b”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数f(x)xcosx，则yf(x)的大致图象是A．B．C．D．uuuruuuruuur6．在△ABC中，若AB5，AC4，则(ABAC)BCA．20B．9C．9D．167．如图所示程序框图中，若输出的函数值f(x)在区间[2,2]内，则输入的实数x的取值范围是A．[2,2]B．[2,4]C．[1,4]D．[1,2]一诊数学（文科）试题第1页共4页8．已知角的终边上一点P的坐标为1,2，角的终边与角的终边关于x轴对称，则tan()411A．B．C．3D．3339．已知3x9y18，当x2y1取最大值时，xy的值为A．2B．2C．3D．410．我国南宋数学家杨辉给出了著名的三角垛公式：1(12)(123)(123n)1n(n1)(n2)，则利用此公式求数列n2n的前n项和，结果为611A．(n1)n(n1)B．(n1)n(2n1)3311C．n(n1)(n2)D．(2n1)n(n1)6611．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1)2，f(1x)f(1x)，则f(2022)f(2023)A．4B．0C．2D．4253．已知33，77，55，则a，，c的大小关系为12abcb253A．abcB．bacC．cbaD．acb二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．2xy≥0,13．若x，y满足约束条件x2y≤5,则xy的最大值为______．y≥0,14．已知等比数列an中，a34，a119，则a7．15．若函数f(x)2sin(2x)1，则f(x)在区间[0,2]上零点的个数是．3b16．已知关于x的不等式aex2xb≥0的解集为R，则的最大值是．a三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必做题：共60分．17．（12分）2022年，四川持续高温，导致电力供应紧张．某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产．为了解电力资源分配情况，在8月初，分别对该市A区和B区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图．(1)求A区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数；一诊数学（文科）试题第2页共4页(2)当供电量与需求量的比值小于0.84时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写右不受影响受影响合计面2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%A区的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？2nadbcB区附：K2abcdacbd合计P(K2≥k)0.050.010.001k3.8416.63510.82818．（12分）csinCbsinB设△ABC内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知ca，b2．sinAsinA23(1)若a，求△ABC的周长；33(2)若AC边的中点为D，且BD，求△ABC的面积．219．（12分）现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误．(1)设第一次接球人为x,第二次接球人为y，通过2次传接球后，列举出(x,y)的所有可能的结果；(2)完成第三次传接球后，计算球正好在乙处的概率．20．（12分）329已知数列an的前n项和S满足S2ann2．nnn22(1)求a1，并证明数列an3n为等比数列；(2)若bnn(an3n)，求数列bn的前n项和Tn．一诊数学（文科）试题第3页共4页21．（12分）１x1已知函数f(x)lnx，gx．xx(1)求证：f(x)≥1；111(2)证明：当n≥2，nN*时，gn．23n（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程23tx，1t2在平面直角坐标xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数，tR），以原点O为23y1t2极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的普通方程和极坐标方程；π(2)在平面直角坐标xOy中，若过点P(3,0)且倾斜角为的直线l与曲线C交于A,B两6点．求证：|PA|，|AB|，|PB|成等差数列．23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)x2axbc，a0，b0，c0．(1)当abc1时，解关于x的不等式f(x)6；(2)当函数f(x)的最小值为7时，求ab1c2的最大值．一诊数学（文科）试题第4页共4页

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