;②MATLAB运行结果:图3400点DFT序列图分析:由结果图可知,加穿函数后信号的频谱图近似等于信号原谱图。实验五:IIR滤波器的设计一、实验目的1.理解滤波器参数的意义;2.掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的方法;3.掌握利用Matlab设计其它各型IIR数字滤波器的方法;4.掌握分析滤波器是否达到性能指标的方法。二、实验原理1.利用脉冲响应不变法,直接根据归一化的巴特沃斯低通模拟滤波器系统函数H得到IIR数字低通滤波器方法是IIR数字滤波器的设计步骤:〔1按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标;模拟通带、阻带截止频率〔2根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器;[n,Wn]=buttord[z,p,k]=buttap;设计模拟滤波器[b,a]=zp2tf;将系统函数的零极点转化为系统函数一般形式的系数[bn,an]=lp2lp;〔3根据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器;[bz,az]=bilinear[bz,az]=impinvar〔4如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器,则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标,设计为数字低通滤波器,最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。3.直接设计数字滤波器方法:[n,Wn]=buttord[b,a]=butter设计其它各型IIR数字滤波器的理论方法在这里不再给出,读者可参看有关内容。在Matlab中,设计滤波器的过程很简单,只要加上一些控制字符即可。控制字符省略或为"low"表示设计低通滤波器,控制字符为"high"表示设计高通滤波器,控制字符为"band"表示设计带通滤波器,控制字符为"stop"表示设计带阻滤波器。三、实验内容freqz;figure;[y,t]=impz;stem四、实验结果〔1脉冲响应不变法设计:①MATLAB程序:Ts=0.001;[n1,Wn1]=buttord<0.2*pi/Ts,0.6*pi/Ts,2,15,'s'>,[z,p,k]=buttap,[b,a]=zp2tf;[b1,a1]=lp2lp;[bz1,az1]=impinvar;freqz;figure;[y1,t1]=impz;stem;②MATLAB仿真结果:图1As=15dB频率响应截图图2冲击响应图③理论计算分析:ωp=0.2pi时有Ap=<2dB;ωs=0.6pi时有As>15dB,符合设计要求。〔2双线性变换法设计①MATLAB程序:Ts=0.001;[n1,Wn1]=buttord<0.2*pi/Ts,0.6*pi/Ts,2,15,'s'>,[z,p,k]=buttap,[b,a]=zp2tf;[b1,a1]=lp2lp;[bz1,az1]=bilinear;freqz;figure;[y1,t1]=impz;stem;②MATLAB仿真结果:图3As=18dB频率响应截图图4冲击响应图③理论分析:ωp=0.2pi时有Ap=<2dB;ωs=0.6pi时有As>15dB,符合设计要求。〔3直接设计法设计高通滤波器①MATLAB程序:Ts=0.001;[n1,Wn1]=buttord<0.8,0.44,3,20>,[b,a]=butter;freqz;figure;[y1,t1]=impz;stem;②MATLAB仿真结果:图6As=20dB频率响应截图图7冲击响应截图③理论分析:ωp=0.8pi时有Ap=<3dB;ωs=0.44pi时有As>20dB,符合设计要求。实验六、FIR滤波器的设计一、实验目的掌握FIR数字滤波器的设计方法;熟悉利用MATLAB软件进行FIR数字滤波器设计,以及对所设计的滤波器进行分析;二、实验原理窗函数法的设计步骤窗函数设计FIR数字滤波器是从时域出发的,把理想滤波器的单位取样响应用于合适的窗函数截短成为有限长度的h,使得h逼近理想的hd〔n。以实现所设计的滤波器的频率响应H〔ejw逼近与理想滤波器的频率响应Hd〔ejw。由过渡带宽度及阻带最小衰减要求,可选定窗形状,并估计窗口长度N。Matlab提供了fir1函数,以实现线性相位FIR滤波器。调用格式如下:b=fir1〔N,wc,‘ftype’,window〔M参数:N:阶数wc:归一化的数字频率,0≤wc≤1wc=/2>/piftype:滤波器类型,如高通、带阻等。window:应用的窗函数类型实验内容基于窗函数设计法,利用MATLAB软件设计满足设计要求的FIR数字低通滤波器。〔1要求利用窗函数设计法设计FIR数字低通滤波器,滤波器参数要求为:。要求设计数字低通滤波器,同时要求给出滤波器的辐频特性曲线图以及幅度响应图和对数幅度响应图;参考函数:freqz;[h,w]=freqz;plot>plot>>三、实验结果汉宁窗①MATLAB程序:wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;a=1;wc=/2>/pi;b=fir1<62,wc,'low',hanning<63>>;freqz;figure;[h,w]=freqz;plot>;figure;plot>>;②MATLAB运行结果:图1辐频特性曲线图图2幅度响应图图3对数幅度响应图③理论分析计算:当wp=0.2*pi时,Ap=<0.25dB,当ws=0.3*pi,As=>50dB。阻带衰减符合要求。海明窗①MATLAB程序:wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;a=1;wc=/2>/pi;b=fir1<66,wc,'low',hamming<67>>;freqz;figure;[h,w]=freqz;plot>;figure;plot>>;②MATLAB运行结果:图4辐频特性曲线图图5幅度响应图图6对数幅度响应图③理论分析计算:当wp=0.2*pi时,Ap=<0.25dB,当ws=0.3*pi,As<50dB。阻带衰减稍微不符合要求。布莱克曼窗①MATLAB程序:wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;a=1;wc=/2>/pi;b=fir1<110,wc,'low',Blackman<111>>;freqz;figure;[h,w]=freqz;plot>;figure;plot>>;②MATLAB运行结果:图7辐频特性曲线图图8幅度响应图图9对数幅度响应图③理论分析计算:当wp=0.2*pi时,Ap=<0.25dB,当ws=0.3*pi,As=>50dB。阻带衰减符合要求,甚至远大于要求衰减。四、实验分析窗函数的选择原则是保证阻带衰减的情况下选择主瓣窄的窗函数。由于滤波器的参数要求是,海明窗的阻带最小衰减为-53db,满足该滤波器阻带衰减要求,XX窗为-44db,不满足要求,布拉克曼窗为-74db也满足要求,理论上说海明窗最适合设计该滤波器。由程序结果可知,XX窗和海明窗的主瓣宽度一致,而布莱克曼窗主瓣宽度比他们大,但是阻带衰减最大。