小学数学培优：应用题之间隔发车问题(含解答)

数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 培优间隔发车问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了三个基本方法，一般问题都可以迎刃而解．1．在班车里——即柳卡问题．不用基本公式解决，快速的解法是直接画“时间—距离”图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成．2．在班车外——联立3个基本公式好使：汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔3．三个公式合并理解：汽车间距=相对速度×时间间隔4．综上总结发车问题可以总结为如下技巧：（1）一般间隔发车问题．用3个公式迅速作答．（2）求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数． 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合全程s=vt——结合植树问题数数．（3）当出现多次相遇和追及问题．题模一基础间隔发车例1从电车总站每隔10分钟开出一辆电车．已知电车每分钟行驶800米，那么相邻两辆电车之间的距离是米．解析：相邻两辆电车之间的距离是800×10=8000米.例2从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，每分钟行驶600米．萱萱沿着电车路线散步，每分钟走100米．萱萱发现每隔12分钟就有一辆电车从后面超过她，那么每隔分钟总站就会发出一辆电车．解析：相邻两辆电车之间的距离是（600-100）×12=6000米，所以每隔6000÷600=10分钟总站就会发出一辆电车.例3小明放学后沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行．每隔15分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔12分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车．已知开往同一方向的相邻的两辆公共汽车之间相距6000米．那么公共汽车的速度是多少？小明的速度又是多少？解析：因为相邻的两辆公共汽车之间相距6000米，每隔15分钟就有公共汽车从后面超过小明，所以小明与公共汽车的速度差为6000÷15=400米/分；同理，每隔12分钟就遇到迎面开来的一俩公共汽车，则小明与公共汽车的速度和为6000÷12=500米/分.那么公共汽车的速度为（400+500）÷2=450米/分，小明的速度为（500-400）÷2=50米/分.例4某省城每隔2小时有一趟班车开往K县城，其速度为每小时行90千米．今有一旅游者自己驾车，以每小时行40千米的速度从省城出发开往K县城，当旅游者驾车行驶2小时正好有一趟班车追上并超过了旅游者；当旅游者又驾车行驶若干千米后，正好与后面追上来的第三趟班车同时到达K县城．该省城到K县城相距千米．解析：从第一辆班车到第三辆班车时间：90×2×(3-1)÷(90-40)=7.2小时，所以旅游者共行驶了9.2小时，省城到K县城相距40×9.2=368千米.例5从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行60米，每隔20分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行40米，每隔18分钟有一辆电车从后方超过自己．那么电车总站每隔分钟开出一辆电车．解析：根据两辆车之间的距离相等可得20×(车速-60)=18×(车速-40)，解得车速为240米/分.那么电车总站每隔20×(240-60)÷240=15分钟开出一辆电车.例6某人从甲地走往乙地．甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔都相等．他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔12分钟开过去一辆去乙地的公共汽车．则公共汽车每隔多少分钟从各自的始发站发车？解析：设车站每隔x分钟发一辆车，公共汽车每分钟行驶a米，人每分钟步行b米，那么ax=6(a+b)=12(a-b)，由此得到x=8，即车站每隔8分钟发一辆车.例7电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车．到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟．解析：骑车人一共看到1+10+1=12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第15÷5+1=4辆车正从甲发出.骑行过程中，甲站发出第4到第12辆车，共12-4+1=9辆，有8个5分钟的间隔，时间是5×8=40分.题模二复杂间隔发车例1在一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人的速度是步行人的3倍．每隔12分钟有一辆汽车超过步行人，每隔20分钟有一辆汽车超过骑车人，如果汽车始发站发车的间隔时间保持不变，那么发车的间隔时间是分钟．解析：设汽车发车间隔距离是“1”，则汽车与步行人的速度差是112，汽车与骑车人的速度差是1，两个速度差相差202倍的步行人的速度，所以步行人的速度是(112210)2111，汽车的速度160121111.所以汽车的发车间隔时间是6010111010分钟.例2A、B两个公共汽车站，从早上8:00开始，从A、B两站每隔30分钟同时相向开出一辆公共汽车．已知从A站到B站单程需95分钟，从B站到A站单程需80分钟．那么早上9:00从A站发车的司机能看到辆从B站开来的汽车．解析：司机10:35到B，易知司机出发时，B的首班车未到A，因此10:35前从B出发的所有车司机均能看到，有6辆.例3332路公交车的两个起点站每隔15分钟都会发出一辆公交车．某人沿着公交线路前进，发现每隔10分钟就有一辆公交车迎面开来．那么每隔分钟就会有一辆公交车从后面超过他．解析：相邻两辆车之间的距离为15×车速，则有15×车速=10×（车速+人速），化简得车速=2×人速，那么每过15×车速÷（车速-人速）=30分钟就会有一辆公交车从后面超过他.例4小强骑自行车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过．小强注意到每10分钟就有一辆公交车从对面驶来，每30分钟就有一辆公交车从后面超过小强，半路上小强的自行车坏了，他只能以原来三分之一的速度往体育场赶，已知公交车的速度固定，且发车时间间隔相等，那么这时候他每隔多少分钟被后面驶来的公交车赶上？解析：根据两辆车之间的距离相等可得10×（车速+人速）=30×（车速-人速），化简可得，车速=2×人速，那么两车间距离为10×（车速+人速）=30×人速，所以后来每隔30×人速÷（车速-1人速）=45分钟被后面驶来的公交车赶上.3例5某人乘坐观光游船沿河流方向从A港到B港航行，发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过．已知A、B两港之间货船出发的时间间隔相同，且船速相同，均为水速的7倍．那么货船出发的时间间隔是分钟．解析：货船顺、逆流的实际速度比为（7+1）:（7-1）=4:3，两方向发船的时间间隔相同，故船的间隔距离之比也为4:3.而观光船遇到顺、逆流货船的时间比为40:20=2:1，进而货船与观光船的速度差、速度和之比为4：32：3，21即（v货-v观）:（v货+v观）=2:3，解得v货:v观=5:1.因此，v货:v观:v水=35:7:5，货船出发的时间间隔是（35+7）×20÷（35-5）=28分钟.例6甲乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已走了多少分钟？解析：因为每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车，所以相邻两辆电车之间的距离为8×车速.因为校长每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，所以5×（车速+张速）=8×车速，化简可得，张速=3×车速.同理可得，6×（车速+王5速）=8×车速，化简可得，王速=1×车速.甲乙间路程为56×车速，所以小张与3小王在途中相遇时他们已走了56×车速÷（3×车速+1×车速）=60分钟.53例7小胖沿公交车的路线从终点站往起点站走，他出发时恰好有一辆公交车到达终点，在路上，他又遇到了12辆迎面开来的公交车，并于1小时20分后到达起点站，这时候恰好又有一辆公交车从起点开出．已知起点站与终点站相距5500米，公交车的速度为500米/分钟，且每两辆车之间的发车间隔是一定的．求这个发车间隔是分钟．解析：小胖在路上遇到12辆车，在终点遇到一辆，一共遇到13辆，每隔时间8013遇到一辆车，小胖的速度为5500，车的速度为500，则每两辆车之间的距离为3500500801830(558000500)3500，发车间隔为t随堂练习1、从电车总站每隔8分钟开出一辆电车，每分钟行驶750米．萱萱沿着电车路线前往总站，每分钟走50米．那么萱萱每隔分就会遇到一辆电车迎面开来．2、小高放学后，沿某路公共汽车路线以不变的速度步行回家，该路公共汽车也以不变的速度不停地运行．已知小高步行的速度是1米/秒，公共汽车的速度为米/秒，每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，那么每隔多少分钟会有一辆公共汽车与小高迎面相遇？3、某人匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发出一辆公共汽车．他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．那么公共汽车每隔分钟发出一辆．4、某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行,每7.2分钟有一辆电车迎面开过,每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行.问:电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？5、小明放学回家，他沿一路电车的路线步行，他发现每隔8分钟，有一辆一路电车迎面开来，每隔16分钟，有一辆一路电车从背后开来．已知每辆一路电车速度相同，从终点站到起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每隔分钟发出一辆．6、电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车．小王骑自行车每隔14分钟就被一辆后面开来的电车追上；如果小王车速提高20%，则每隔15分钟就被一辆后面开来的电车追上．那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？7、小明家在颐和园，如果骑车到人大附中，每隔3分钟就能见到一辆332路公共汽车迎面而来，如果步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路迎面而来．已知任意两辆332路骑车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是步行速度的3倍，那么如果小明坐332车到人大附中的话，每隔几分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来？8、太平洋号和北冰洋号两艘潜艇在海下沿直线同向潜航，北冰洋号在前，太平洋号在后．在某个时刻，太平洋号发出声波，间隔2秒后，再次发出声波．当声波传到北冰洋号时，北冰洋号会反射声波．已知太平洋号的速度是每小时54千米，第一次和第二次探测到北冰洋号反射的回波的间隔时间是2.01秒，声波传播的速度是每秒1185米．请问：北冰洋号的速度是每小时多少千米？解答参考：1、相邻两辆电车之间的距离是750×8=6000米，所以萱萱每隔6000÷（750+50）=7.5分钟就会遇到一辆电车迎面开来.2、因为每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过小高.可知，两辆车之间的距离为（9-1）×9×60=4320米，那么每隔4320÷（1+9）=432秒，即7.2分钟会有一辆公共汽车与小高迎面相遇.3、不论是车追人,还是人和车迎面相遇,走过的路程差和路程和均为相邻两车之间的车距.根据路程相等时间和速度成反比,车、人的速度差与速度和之比为2:3.根据和差公式得,车速为5,人速为1,车距为60,发车时间为12分.4、人的速度为4.5千米/时=75米/分，设电车速度为x，根据两辆公共汽车之间的距离相等，且追及时路程差和相遇时路程和均为两车距离，可得等式：7.2×（75+x）=12×（x-75），得x=300（米/分），电车之间的时间间隔为7.2×（75+x）÷x=9分.5、设两车距离为“1”，则小明与电车的速度和是1，他们的速度差是1，所816以电车的速度是（11）23，电车的发车间隔是13102分钟.816323236、小王后来速度为原来的1+20%=1.2倍，根据两辆车之间的距离相等可得，14×（车速-人速）=15×（车速-1.2人速），化简可得，车速=4×人速，那么两车间距离为14×（车速-人速）=14×人速，所以公交车的发车间隔是42×人速÷（4×人速）=10.5分钟.7、由于骑车速度是小明步行速度的3倍，所以可设小明步行的速度为v步，公交车的速度为v车，则小明骑车的速度为3v步，每两辆公交车的间隔距离是一样的，所以发车间隔距离为3×（3v步+v车）=4×（v步+v车），可得v车=5v步，两车间的距离为3×（3v步+v车）=3×（3v步+5v步）=24v步，故每隔24v步÷（5v步+5v步）=2.4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来.8、解法一：依题意知“太平洋号”的速度为每秒15米，设“北冰洋号”的速度为每秒x米，两船刚开始的距离是y米，依题意得：y1185x(x15)y2.0122(x15)y1185x12002.0121185x2x30y1185x(x15)1200解得北冰洋号的速度是每秒32925米，即每小时64171千米解法二：依题意知“太平洋号”的速度为每秒15米，设“北冰洋号”的速度为每秒x米，两船刚开始的距离是y米.从第一次声波发出到返回太平洋号，过去了y118y5x(x15)y秒.化简得74901185yx；因为第二次声波1185x1200发出的时间比第一次晚了2秒，返回太平洋号的时间比第一次晚了2.01秒，说明从第二次声波发出到返回太平洋号，过去了79y401185x0.01秒.之所以2(x15)米，所以将式子7940会多出这0.01秒，是因为第二次声波发出时相比第一次，两船的间距增加了y中的y替换成2(x15)，花费的时间是1185x0.01秒，即1、电车的起点站每5分钟发车一辆电车，电车的速度是10米/秒，那么相邻两辆电车之间的距离是多少？小明沿着公交线路以5米/秒的速度向起点站前进，每过多长时间就会遇到一辆电车？如果他以相同的速度向终点站前进，每过多长时间就会被一辆电车超过？2、墨莫放学后，沿某路公共汽车路线以不变的速度步行回家，该路公共汽车也以不变的速度不停地运行．公共汽车的速度为540米/分，墨莫的速度为1米/秒，每隔8分钟就会有一辆公共汽车与墨莫迎面相遇，那么，每隔多少分钟会有一辆公共汽车从后面超过墨莫？3、公交车从甲站到乙站每隔五分钟一趟，全程15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站行走，恰好遇见一辆公交车，在行走的过程中又遇见10辆车，到甲站时又一辆公交车刚刚出发，那么一共经过了()分钟．4、某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔15分钟有一辆公共追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？5、小明放学回家，他沿一路电车的路线步行，他发现每隔3分钟，有一辆一路电车迎面开来，每隔6分钟，有一辆一路电车从背后开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每分钟发车一辆．6、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行．甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车．问：电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？7、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走．甲每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每隔15分钟遇上迎面开来的一辆电车．且甲的速度是乙的速度的3倍，那么，电车总站每隔分钟开出一辆电车．8、小乐步行去学校的路上注意到每隔4分钟就遇到一辆迎面驶来的公交车．到了学校小乐发现自己忘记把一件重要的东西带来了，只好借了同学的自行车以原来步行3倍的速度回家，这时小乐发现每隔12分钟又一辆公交车从后面超过他．如果小乐步行、骑车以及公交车的速度都是匀速的话，那么公交车发车的时间间隔到底为多少？9、A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路．每天上午8点到11点从A、B两站每隔30分钟同时相向发出一辆公共汽车．已知从A站到B站单程需105分钟，从B站到Ａ站单程需80分钟．问(1)8:30、9:00从A站发车的2(x15)0.01，解得x395，所以速度是每小时647千米.401185x2211课后作业司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？（2）从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？解答参考：1、因为每5分钟发车一辆电车，所以相邻两辆电车之间的距离是米．小明每过秒就会遇到一辆电车，，每过秒，即10分钟就会被一辆电车超过．2、540米/分即9米/秒，因为每隔8分钟就会有一辆公共汽车与墨莫迎面相遇可知，两辆车之间的距离为米，那么每隔秒，即每隔10分钟会有一辆公共汽车从后面超过墨莫．3、总共遇到12辆，此人出发时，第辆刚出甲站．此人到达时，第12辆刚出甲站，故路上时间为．4、不论是车追人，还是人和车迎面相遇，走过的路程差和路程和均为相邻两辆公共汽车之间的车距，根据路程相等时时间和速度成反比，车、人的速度差与速度和之比为．根据和差公式可得，车速为5，人速为1，车距为，发车间隔为12分．5、设间隔为“1”速度和是，速度差是，电车的速度是，分钟．6、甲每两次迎面遇上电车之间，他与电车所走的路程和是车距，乙每两次迎面遇上电车之间，他与电车所走的路程和也是车距．因此一个间隔之间甲比乙多走的路程正好等于一个间隔之间电车多行的路程，一个间隔之间甲比乙多走的路程是米，与乙相遇的电车比与甲相遇的多行了15秒，因此，电车的速度是米/分钟，车距为米，电车总站的发车间隔为分钟．7、根据两辆车之间的距离相等可得，又因为甲的速度是乙的速度的3倍，化简可得，，那么两车间距离为，所以电车的发车间隔是分．8、设小乐步行与公交每分钟行进距离分别为a米、b米，则相邻公交距离可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为米或米，因此，解得，公交车发车的时间间隔为分．9、（1）8:30出发，经过105分钟到达B站，也就是10:15，路上会遇到从B站分别在8:00，8:30，9:00，9:30，10:00开出来的5辆车；9:00出发，10:45到B站，路上会遇到从B站分别在8:00，8:30，9:00，9:30，10:00，10:30开出来的6辆车．（2）A站共发了7辆车，由枚举可知8:00发的车看见的最少，会遇到从B站分别在8:00，8:30，9:00，9:30开出来的4辆车．