苏教版六年级下册数学全册教案

苏教版六年级 下册 数学七年级下册拔高题下载二年级下册除法运算下载七年级下册数学试卷免费下载二年级下册语文生字表部编三年级下册语文教材分析 数学全册 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 苏教版六年级下册数学全册教案PAGE/NUMPAGES苏教版六年级下册数学全册教案第一课时教学目标：使学生认识圆柱的特征，认识圆柱侧面的展开图。教学准备：教师与学生每人带一个圆柱，教师给学生每4人小组发一个纸制的圆柱。每位学生准备好制作圆柱的材料。教学重点：使学生认识圆柱的特征。教学难点：理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长与宽与圆柱之间的关系。教学过程：一、复习我们已经认识了长方体和正方体。谁能说一说长方体的特征？（长方体是由6个长方形围成的，相对的两个长方形完全相同，长方体的高有无数条。）正方体呢？谁能说一说我们学习了长方体和正方体的哪些知识？二、新授教师：今天老师和大家一起学习一种新的立体图形：圆柱体，简称圆柱。1、初步印象教师：同学们，请你们用眼睛看，用手摸，说一说圆柱与长方体的有什么不同？（圆柱是由2个圆，1个曲面围成的。）2、小组研究：圆柱的这些面有什么特征呢？面与面之间又有什么联系呢？3、交流和汇报（1）关于两个圆形得出：上下2个圆是完全相等的圆，它们都是圆柱的底面。（2）关于曲面得出：它是圆柱的侧面，如果沿着高展开，可以得到一个长方形或正方形，如果沿着斜线展开可以得到一个平行四边形。展开后的长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。3）关于圆柱的高：两个底面之间的距离叫圆柱的高。高有无数条。高有时也可用长、厚、深代替。4、举例说明进一步明确特征教师：既然大家对圆柱已有了进一步的了解，那么在生活中那些物体是圆柱呢？（学生举例，再让学生自己判断。当有一个学生说粉笔是圆柱时，教师可让学生进行讨论。）5、运用知识进行判断下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。6、制作圆柱三、练习1、运用知识进行判断下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。第二课时（重点课时）2.22教学目标：使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。并根据圆柱的表面积与侧面积的关系使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。教具准备：圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图。教学重点：运用侧面积公式、表面积公式进行计算。教学难点：侧面积公式的推导过程。教学过程：一、复习1．指名学生说出圆柱的特征。2．质疑怎样推倒圆柱的侧面积呢？二、导入新课教师：上节课我们认识了圆柱和圆柱的侧面展开图。请大家想一想，圆柱侧面的展开图是什么图形？教师出示（略）讨论：这个展开后的长方形与圆柱有什么关系？（这个长方形的长等于圆柱的周长，长方形的宽等于圆柱的高）说说：圆柱侧面积应该怎样计算呢？今天我们就来学习有关圆柱的侧面积和表面积的计算。三、新课1．推导圆柱的侧面积公式。2．教学例1。用投影出示例1。1）独立完成2）质疑、个别指导3．小结。要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。4．理解圆柱表面积的含义。教师：请大家把上节课自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。教师指着圆柱的展开图，“那么，圆柱的表面积是什么？”指名学生回答，使大家明确：圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。板书：圆柱的表面积＝圆柱侧面积+两个底面的面积5．教学例2。出示例2的题目。教师：这道题已知什么？求什么？学生：已知圆柱的高和底面半径，求表面积。教师：要求圆柱的表面积，应该先求什么？后求什么？使学生明白；要先求圆柱侧面积和底面积，后求表面积。教师：我们可以根据已知条件画出这个圆柱。随后教师出示一圆柱模型，将数据标在图上。教师：现在我们把这个圆柱展开。出示展开图，如下：让学生观察展开图，“在这个图中，长方形的长等于多少？宽等于多少？圆柱的侧面积怎样计算？圆柱的底面积应该怎样求？”指名学生回答，注意要使学生弄清每一步计算运用什么公式（如圆的周长公式和面积公式，长方形的面积公式，等等）。然后指定一名学生在黑板上板演，其他学生在练习本上做。教师行间巡视，注意察看学生计算结果的计量单位是否正确。做完后，集体订正。6．教学例3。出示例3。教师：这道题已知什么？求什么？学生：已知圆柱形水桶的高是24厘米，底面直径是20厘米。求做这个水桶要用多少铁皮。教师：这个水桶是没有盖的，说明了什么？如果把做这个水桶的铁皮展开，会有哪几部分？使学生明白：水桶没有盖，说明它只有一个底面。教师；要计算做这个水桶需要多少铁皮，应该分哪几步？学生分组计算、集体交流汇报7．小结。在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积，水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积，油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积。四、巩固练习1．做第5页3题学生独立完成2．运用一个没有盖的圆柱形状的水桶，高是45厘米，底面半径是22厘米，做这样一个水桶，至少需要用多少材料？五、作业书5页2、4题第三课时2.23教学目标：通过圆柱切分和拚合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特征认识，掌握圆柱体表面积变化的规律。教学重点：通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。教学难点：提高学生的空间想象能力。教学过程：一、复习回忆圆柱体的特征、侧面积、表面积的求法。二、习题练习1、选择正确答案（1）一个圆柱木棒，底面直径2厘米，高3厘米，如果沿地面直径纵剖后，表面积之和增加（）厘米。A6b12c24d48（2）把圆柱的钢材沿平行地面的方向截成三段，表面积之和增加方厘米，钢材的第面积应是（）12平a6b4c3d22、讨论并解答一个圆柱木块，高减少1厘米后，表面积就减少了6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？、测量黄瓜表面积实践作业练习三、作业;数学书6页789题四、课后反思：第四课时2.24教学目标：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式；使学生理解圆柱的体积公式的推导过程，能够运用公式正确地计算圆柱的体积。教学重点：能够正确计算圆柱体体积教学难点：圆柱体体积公式的推导过程。教具准备：圆柱的体积公式演示教具（把圆柱底面平均分成16个扇形，然后把它分成两部分，两部分分别用不同颜色区别开）。教学过程：一、复习1．圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积=底面周长×高。）2．长方体的体积怎样计算？学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。板书：长方体的体积＝底面积×高3．拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么圆柱有几个底面？有多少条高？二、导入新课教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的？先让学生回忆，同桌的相互说说。然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。教师：怎样计算圆柱的体积呢？大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积？让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开教师应该给予表扬。教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。板书课题：圆柱的体积三、新课1．圆柱体积计算公式的推导。圆的面积是怎样推导出来的？圆柱体积计算公式的推导又会怎样呢？（看模型，联想长方体）推导其体积计算公式板书：圆柱的体积＝底面积×高教师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积计算公式：V＝Sh2．教学例1出示例11）教师指名学生分别回答下面的问题：①这道题已知什么？求什么？②能不能根据公式直接计算？③计算之前要注意什么？通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。2）用投影出示下面几种解答 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，让学生判断哪个是正确的？①V＝Sh＝50×2.l＝105答：它的体积是105立方厘米。2.1米＝110厘米。V＝Sh＝50×210＝10500答：它的体积是1050O立方厘米。③50平方厘米＝0.5立方米V＝Sh＝0.5×2.1＝1.05答：它的体积是1.05立方米。④50平方厘米＝0.005平方米V＝Sh＝0.005×2.1＝0.0105立方米答：它的体积是0.0105立方米。先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单i对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。五、作业：数学书9页2、3、4、第五课时2.26教学目标：使学生进一步熟练掌握求圆柱的表面积和体积的方法，式解决一些实际问题。并能根据实际情况运用公教学重点：灵活运用公式解决问题教学过程：一、揭示课题二、基本练习1、练习二1题回忆计算公式，并逐个计算。、选择：（1）一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积）2）做一只圆柱体的油桶，至少要用多少铁皮是求油桶的（侧面积、表面积、容积、体积）3）做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通风管的（侧面积、表面积、容积、体积）4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、容积、体积）三、深化练习1、一个圆柱的体积是94.2平方厘米，底面直径是4厘米，它的高是多少？2、一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？3、投影练习（略）四、课堂作业练习二5、6、7、8题第六课时2.28教学目标：使学生进一步熟练掌握求圆柱的表面积和体积的方法，并能根据实际情况运用公式解决一些实际问题。教学重点：灵活运用公式解决问题教学过程：一、判断：1、求长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的计算方法。2、圆柱体的底面扩大3倍，高扩大2倍，体积扩大6倍3、当一个圆柱体的底面周长和高相等时，沿着高线将圆柱体切开，这时这个侧面展开是一个正方形。二、求圆柱体的体积和表面积（略）三、投影（图）四、解答应用题五、作业：9、10、11、12第七课时3.1设计思想：让学生在自由的空间学习，通过动手操作，亲身感受，在自主交流过程中，培养学生的空间观念，并认识圆锥的高、侧面，底面。教学目标：培养学生空间观念，建立立体图形意识，认识圆锥教学重点：认识圆锥的特征教学难点：空间观念的培养。教具学具：教具：（1）铅笔、卷笔刀（2）圆锥体、圆柱体教具各1个（3）大三角板一个学具：（1）圆锥体实物（2）纸做的圆锥体、圆柱体模型各1个（3）小刀、绳子、直尺、剪刀一、导入新课1、出示一支圆柱形铅笔，问：这是什么形体？你能说说圆柱体各部分的名称和它的特征吗？生述2、问：把这支铅笔横截成两段，各是什么形体？猜一猜，把它放进卷笔刀卷一卷，会出现什么形体？生述完后师操作，出现一个圆锥体。这就是我们这堂课要学习的内容，板书课题：圆锥的认识。看了课题后，你想学习什么？二、讲授新课：放手寻找圆锥体各部分名称。1）联系实际举例。师问：日常生活中，你见过哪些物体是圆锥形的？2）引导观察特征取出圆锥体学具，问：我们要进一步认识圆锥，可以用哪些方法？（看一看，摸一摸）请大家看一看，摸一摸圆锥，你发现了什么？说给同桌听。让一生上来指，回答后师板书：顶点：1个侧面（曲面）面：2个底面（圆）同桌互指互说一遍。认识圆锥的高1）显示两个圆锥一个高、一个低，问：观察这两个圆锥，你发现了什么？（高、低不同）是由圆柱的什么决定的？下面我们来研究圆锥的高。你想知道什么？（什么是圆锥的高？圆锥有几条高？在哪里？怎么画等）请同学们带着这些问题来自学课本。（2）讨论交流什么是圆锥的高？①拿出一个捏成圆锥体的橡皮泥,这条高在圆锥的哪里?看见吗?指母线,这条是不是圆锥的高?②利用手中的工具,四人小组合作找出圆锥的高.(工具:小刀、绳子)③交流汇报：生汇报用小刀把圆锥切开，师问：切时要注意什么？这样切可以吗？显示斜切的过程，为什么？（和底面不垂直）这样切可以吗？显示沿着底面直径的平行线切的过程，为什么？（没有从顶点出发，找不到圆心）拉时要注意什么？（跟底面直径垂直）C.通过操作，你能再来用自己的话说说什么是圆锥的高？圆锥的高有几条？为什么？D.在下发的练习纸上的立体图上画高，标上字母h。3、测量圆锥的高（1）我们在一个可切开的圆锥体上找到了它的高，那么在一些不可切的物体上怎样找到它的高，并知道高是多少呢？同桌互相商量一下，利用手中的工具，互相配合着试试看，量出圆锥体学具的高，有困难的可以看书本。（2）操作（3）汇报测量的步骤及测量结果。师问：其实，同学们手中的圆锥高度都是一样的，为什么测量结果不太一致呢？你认为测量时要注意什么？（圆锥平板必须放平、刻度处理、尺子必须竖直等）4、认识圆锥侧面展开图让学生把圆锥体学具侧面剪开，问：侧面展开是什么形状？（扇形）5、想象，对圆柱有一个完整的认识。出示直角三角板：握住一个角的顶点旋转一周，会形成一个什么形体？三角形的三条边分别是圆锥体的什么？三、巩固练习1、找一找，哪些图形是圆锥体，哪些物体是由圆锥体和其它物体组成的？2、判断1）圆锥有无数条高（）2）圆锥的底面是一个椭圆（）（3）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（）（4）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（）3、同桌交流说说圆柱和圆锥的特征，并比较它们的相同点和不同点。指名回答后，整理入下表：四、总结这节课我们学习了什么？除了上面表中的一些内容外，你还学到了什么知识？你还学到了什么本领？你还想了解有关圆锥的哪些知识？五：作业：到生活中去找更多的圆锥形状的物体。六、板书：圆锥的认识课堂反思：学生的学习气氛比较活跃，能够在愉快的环境中学习探究新知，思维比较敏捷，达到了预期效果。第八课时3.2教学目标：培养学生自主探究的精神，在生活中发现数学问题，推导出圆锥体积公式并能利用公式解决问题。教学重点：利用圆锥公式解决问题教学难点：圆锥公式的推导过程。一、发现问题：昨天我们已经共同认识了一种新的立体图形——圆锥。想一想：你怎样才能知道这个圆锥的体积呢？（出示实心圆锥实物）下面，咱们就共同来研究一下圆锥体积的计算公式。（板书课题）二、探索问题：为了便于同学们研究，老师这儿有一些圆锥，以小组为单位选择一个最喜欢的拿回去。根据我们以往研究几何形体的经验，你打算怎样研究圆锥的体积呢？（转化是我们学习、研究数学，尤其是几何形体的一种重要思想。）看来，我们这样实验下去是不能得出圆锥体积的计算公式的。圆锥与圆柱在体积上存在的不同关系是由什么决定的？在学生的交流中，逐步完善圆锥体积的计算公式。三、解决问题下面就应用我们自己总结出来的圆锥体积的计算公式，计算一下实验中应用的这个圆锥的体积。（底面积=80平方厘米，高=12厘米）（出示投影）出示与圆锥等底等高的圆柱体，它的体积是多少？有了圆锥体积的计算公式，要想知道这个圆锥形大沙堆的体积，你应该怎么办？（动画演示）你能举出其他有关求圆锥体积的题目吗？教师举例：（出示投影）1、一个圆锥的体积是40立方厘米，圆柱的体积是多少？2、一个圆柱的体积是120立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是多少？四、全课总结：通过对圆锥体积的研究，你的最大收获是什么？其实，世间万物都是普遍联系的，在学习、研究过程中，联系，大胆探索、勇于实践，成功就会永远属于我们。五、作业：数学书14页2、3、4题只要我们抓住事物之间的本质第八课时3.3教学目标：通过练习，使学生进一步掌握圆锥体积的计算。教学重点：能够让学生进一步掌握圆锥体积的计算。教学过程：一、复习：提问：1、圆锥的体积公式是什么？2、填空（1）一个圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的（）；（2）圆柱的体积相当于和它等底等高的圆锥体积的（）；（3）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分的体积相当于圆柱体积的（），相当于圆锥体积的（）。二、课堂练习1、求圆锥体积1）底面积是12平方厘米，高是6厘米2）底面半径是6厘米，高是4厘米3）底面直径是10厘米，高是12厘米4）底面周长是18.84厘米，高是3.5厘米。2、计算容积1）一个圆锥形沙滩，低面半径是1.5米，高4.5分米，用这推沙子铺一个长5米,宽2米的沙坑.沙坑的沙子厚多少厘米？（2）一个圆锥形的麦堆，量得底面直径是4米，高是1.5米。按每立方米小麦重740千克，这堆小麦约重多少千克？作业:5、6、7第九课时3.7教学目标：１、能在老师指导下，进行单元知识整理。加深理解和掌握圆柱和圆锥体积计算公式的推导，联系前面所学有关内容，形成有关体积计算的知识结构。２、会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。掌握一定的问题解决策略。３、通过本课教学，培养学生主动学习的良好品质，开发学生智力，发展创造思维。教学重点：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。教学过程：一、进行知识整理。回忆公式二、针对性练习。一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是４８立方厘米，圆柱体（）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去１８立方厘米，圆柱体积是（）圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（）圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（）圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（）圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（）三．选择题:1、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米,它的底面半径是()厘米。A0.3B10C3D62、一个圆柱和一个圆锥的底相等,体积也相等.圆柱的高是1.2分米,圆锥的高是()分米.A0.4B3.6C1.2D0.64、学校修建一个圆形喷水池,容积是37.68立方米,池内直径是4米,.那么这个水池深()米.A2B3C0.6D5四.求下组合体的体积:(单位:厘米)(7分).应用题:(第(1)8分,其它每题7分,共29分)一根空心钢管长2米,内直径是10厘米,外直径是20厘米,如果每立方厘米的钢材重7.8克,这根钢管重多少千克?2.把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块,已知圆柱的底面半径是2厘米,高是3厘米,熔制成圆锥的底面半径是3厘米.那么圆锥的高是多少?机动2课时单元检测：2课时第二单元统计初步知识本单元体现新课标的思想：统计初步知识的教学，相对集中的向学生传授统计的思想和方法，增强学生的统计意识，知道统计图在日常生活中有广泛的用途，初步会用统计的方法说明一些问题。教学目标：1、进一步理解统计的意义和作用。知道条形统计图、折线统计图的意义，知道它们的特点和用途。、初步掌握把原始数据分类整理的方法，会用纸条或折线的形势表现数据。、会看统计图，能对统计图进行一些初步的分析，指出这些统计图所能说明的问题或根据统计图回答一些简单的问题。、会根据所要说明的问题，去搜集数据、分类整理，制作简单的统计图。、渗透统计思想，结合教学统计知识，进行爱国主义教育和国情教育。教学重点：了解统计的意义，经历统计的全过程，会绘制统计图中的直条或折线，会对统计图进行初步的分析。教学难点：会根据所要说明的问题，去搜集数据、分类整理，制作简单的统计图。第一课时条形统计图教学目标：进一步了解统计的意义和作用，知道条形统计图的特点和用途。教学重点：对学生搜集的统计图进行初步的分析。教学难点:处理信息的一些方法。教学过程：一、展示学生搜集的信息星期六、日同学们搜集了一些统计图，下面就请同学们来展示一下好吗？学生展示自己搜集到的信息，师生进行交流。教师准备材料：二、处理学生搜集的信息，对统计图进行初步的分析。你能说说今天学习的统计图与过去的统计表相比有那些优点吗？深刻的印象）请你把这些统计图进行分类：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。今天我们先来看看条形统计图的结构。三、介绍条形统计图的结构和特点一幅完整的条形统计图分为哪几部分？展示例1（图）表内：纵轴、横轴、直条表外：名称、时间、单位条形统计图有那些特点？（可以直观的看出各个项目数量的多少）（形象具体，给人留下从表中你可以看出什么？四、作业五、板书帮你学数学练习1统计图条形统计图折线统计图扇形统计图形象具体，给人留下深刻的印象可以直观的看出各个项目数量的多少第二课时教学目标:制作简单的条形统计图，能对条形统计图进行初步的分析。教学重点:制作简单的条形统计图。教学难点：能对条形统计图进行初步的分析。教学过程：一、导入上节课我们认识了各种统计图，请你说说统计图分那几类？你们想不想自己绘制条形统计图？二、出示一张条形统计表并观察条形统计表说一说条形统计表上都有什么内容？三、讲解条形统计图制图的方法和步骤，绘制好后进行分析。四、学生在作业本上制学习图的步骤。1、画出横轴和纵轴(指导分配直条的单位长度2、画直条3、填写统计图的名称、时间、单位等。五、练习24页练一练练习四1、2六、板书设计：条形统计图1、画出横轴和纵轴2、画直条)3、填写统计图的名称、时间、单位七、作业第三课时复式条形统计图（重点课时）2006.3．17教学目标：知道复式条形统计图的特点和用途，对统计图进行初步的分析。教学重点：对统计图进行初步的分析。教学难点：对统计图进行初步的分析。教学过程：一、复习单复式条形统计图（练习四3题）二、学习复式条形统计图1、展示例3统计表2、根据表内数据，绘制一幅条形统计图思考：少先队员种植了油松和国槐两种树木3、学习复式条形统计图的步骤和方法三、4、对统计图进行分析练习1、第26页练一练2、师生提供复式条形统计图对其进行分析。四、总结：这节课你有那些收获？五、板书设计复式条形统计图两个以上项目两个直条两种颜色形成鲜明对比六、作业练习四7、8第四课时教学目标：能够掌握折线统计图的制图方法，并能根据统计图作简单的分析。教学重点：初步学会制作折线统计图。教学难点：对统计图进行有价值的分析。教学过程：一．复习引入观察这两种统计图，有什么相同与不同的地方比较：观察条形统计图和折线统计图，比较他们各自的特点。分析：你能根据这张统计图分析出有价值的问题吗？学生自由回答二、认识单式折线统计图三、学习制作折线统计图四、练习根据统计表制成折线统计图翠岭乡2000年月平均气温统计表2001年2月月份一二三四五六七八九十十一十二平均251015.524303232.52620125气温你能根据上面的统计图中，分析出有价值的情况？四、总结：你有什么收获吗？五、作业：数学书40页2、3题六、板书：折线统计图课后反思：第五课时教学目标：使学生掌握复式折线统计图的制作方法，并能根据统计图进行简单的分析。教学重点：掌握制图的方法。教学难点：根据统计图进行分析。教学过程：一、复习准备出示准备题某电视机厂1993——2000年生产25型电视机如下表2001年1月年份19931996199719992000产量（台）92008000600058004000讨论：你认为制成那种统计图比较好？你认为这种情况应如何处理？为什么？归纳制成统计图。二、探究新知提出问题：这个电视机厂不光生产25型的电视机，还生产29型电视。出示统计表（一）制统计图如果在一张统计图上能同时看到两种不同型号的电视机生产情况，图？分组讨论：1、进行发散练习，可以有不同的表达方式。2、进行制图。小组汇报进行交流指名同学板演，根据板演进行分析。提问：你能根据统计图进行分析吗？（生进行交流）（二）分析统计图1、25型电视机的产量是怎样变化的？2、29型电视机的产量是怎样变化的？3、25型电视机，从那年到那年的产量下降的最快？下降了多少台？4、29型电视机，从那年到那年产量提高的最快？增加了多少台？你认为应如如何制三、巩固练习在踢毽比赛中，张敏和赵小山各踢了5次，成绩如下表成绩第一次第二次第三次第四次第五次次数次姓名张敏35403045403032404550赵小山1、完成统计图2、分析统计图41页4题四、作业：数学书五、板书复式折线统计图第六课时教学目标：能够根据统计表绘制条形统计图、折线统计图。并能根据统计图进行简单的分析。教学重点：绘制统计图并进行简单的分析。教学过程：一、复习1、根据统计表，绘制统计图，根据自己的理解可以绘制成条形统计图或折线统计图。南冶小学儿童读物分类统计表类别合计故事童话诗歌自然人物寓言科学历史数量1300300200150200450（册）学生独立设计并进行分析2、学生汇报交流二、练习1、张明和杨迎分别进行了4次垒球掷远的测验，成绩如下：第一次张明20米杨迎25米第二次张明24米杨迎26米第三次张明26米杨迎20米第四次张明30米杨迎24米如果既要知道二人质垒球的远近，又要知道两人掷垒球的距离变化的情况与趋势。想一想，用什么样的统计图反映比较好？绘制统计图进行简单的分析。2、独立完成六年级的同学，在学习统计图的时候进行了一次关于车流量的统计，他们记录了10分钟大货车、小汽车、公交车和自行车通过的辆数。大货车24小汽车40公交车8自行车30请你根据他们收集的数据，绘制一幅统计图。班内集体交流。三总结：这节课大部分同学能够根据自己所学的知识解决生活中问题。四、独立题为作业第七课时（扇形统计图选学）教学目标：能够掌握扇形统计图的制图方法，并能根据统计图作简单的分析。教学重点：初步了解制作扇形统计图。教学难点：对统计图进行有价值的分析。教学过程：一、复习1、圆心角的概念2、扇形的特征3、“求一个数是另一个数的几分之几的简单应用题二、认识扇形统计图的特征（读第一段文字）1、学习例1请你量量每个圆心角是多少度？思考：度数与百分数之间有什么联系？2、介绍绘制扇形统计图的步骤3、分析扇形统计图三、练习1、2四、作业3、4第八课时教学目标：通过绘制不同类型的统计图，掌握统计图各自的特点，鼓励学生大胆的将数学知识应用于生活中。教学重点：根据不同的数据绘制统计图。教学难点：根据不同的数据绘制统计图。教学过程：一、课前布置学生搜集反映学校变化的信息。二、再过一段时间我们就要毕业了，小学给你留下了那些美好的回忆？让我们把这些美好的回忆用最直观形象的形式表现出来好吗？1、说说你搜集的信息？你准备用什么方式反应？2、学生用自己喜欢的方式绘图或用文字表达。四、比一比谁的统计图绘制的最好？五、下课后对统计图进行分析，看看谁的统计图反映的情况最好？单元检测：2课时3.24月考：2课时比和比例教学目标：1、使学生理解比的意义和性质，掌握求比值和化简比的方法。2、理解按比例分配的意义，会解答按比例分配应用题。3、理解比例的意义和性质，掌握解比例的方法。4、使学生理解比例尺的意义，会求平面图的比例尺或根据比例尺求图上距离、实际距离。5、理解正比例和反比例的意义，掌握判断两种量是否成正比例活泛比例的方法，会解答最基本的正比例、反比例应用题。教学重点：1、比例的意义和基本性质。2、正比例和反比例的意义。教学难点：理解正反比例的意义。第一课时3.27教学目标：在学习除法的基础上，学习比的意义。教学重点：理解比的意义并能正确写出笔，直到比与除法、分数之间的关系。教学难点：理解比的意义。教学过程：一、复习准备列式解答下面各题我们班男生4人，女生12人，女生人数是男生人数的几倍？男生是女生的几分之几？学生回答提问：你还能说出两种量相除的事例。学生举例。二、新授（一）揭示比的意义1、男生是女生的几分之几？4÷12，可以说成男生和女生人数的比是4比12。2、女生是男生的几倍？12÷4，可以说成女生和男生的比是12比4。强调谁和谁比。试着把同学们自己说的关系用比来表示。、总结：比的意义：两个数相除又叫两个数的比。（二）、学习比的各部分名称1、12：前项比号4后项2、求比值提问如何求比值？前项除以后项（三）、比与分数、除法之间的关系1、分组讨论2、交流汇报三巩固练习1、把下面各比用分数表示出来。17∶84∶1202、满载抗洪救灾物资的货车∶103小时行270千米，汽车5小时行200千米，你能说出几个比吗？四、作业五、板书、6数学书59页1题比的意义两个数相除又叫两个数的比。∶5前项比号后项第二课时3.29教学目标：学习比的性质并运用性质化简比。教学重点：学习化简比的方法教学过程：一、复习、什么叫比？、比与分数、除法的关系？二、新授（一）、学习比的性质出示：20∶58∶216∶44∶110∶225∶520∶45∶11、读出比来。2、计算比值：你们发现了什么？3、小组交流（1）这些比的前项和后项是怎么变化的？（2）总结比的性质（二）、化简比提问：你们说出几个比来？要求说得和别人的不一样。有：小数比、分数比、百分数比、整数比师：刚才打家举的例子，有的不是最简单的整数比，你能化简比吗？、小组学习：、交流汇报：说说你是怎么化简的？、总结化简方法。三、巩固练习1、填空15∶5=3∶（）28∶12=（）∶31∶4=（）∶812.5∶10=5∶（）2、化简比65∶4075∶150.35∶1.264/5∶1/33、2：25化成后项是1004、9．6：3X=8四、作业数学书60页5、6、8、9题五、板书：化简比20∶35=4∶70.75∶0.5=3∶23.30科任月考3.31语树英月考第三课时4.3教学目标：复习比的意义和化简比。教学重点：达到熟练化简比教学过程：一、复习、直接化简比出示：10∶50.5∶0.12/3∶2/32、口算比值75∶151000∶125100∶42∶52/3∶2/31∶5二、应用1、满载救灾物资的货车3小时行270千米，汽车5小时行200千米，你能说出几个比来吗？并化简比、求出比值。2、甲拖拉机3.5天耕地23.1公顷，乙拖拉机2.25写出甲、乙两台拖拉机耕地时间的最简单的整数比。写出甲、乙俩台拖拉机工作效率的最简单的整数比。3、求比值并化简比18∶630.75∶0.259.9∶1.213.6天耕地∶4.81.7公顷。第四课时4.4教学目标：1.使学生理解比例的意义。2.使学生能应用比例尺的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离和实际距离。3.培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。教学重点：理解比例尺的意义。教学难点：根据比例尺求图上距离和实际距离。教学过程：一、复习：将比改为除法算式5/3A/BX：931：X2.说出比值3：900求未知项导入新课：刚才我们复习了有关比的知识，这些知识与我们的实际生活有什么联系呢？我们就一起来研究有关比的知识在实际生活中的应用。二、探索、学习新知识：1、学校要举行运动会，操场长80米，宽40米，你能按实际距离画在16厘米的正方形纸上吗？该怎么办？2、在平面图上，可以用多长来表示实际的长和宽呢？3、小组设计，看看长和宽都缩小了多少倍？4、讨论什么叫比例尺？这四个比的前项代表什么？（图上距离），后项代表什么？（实际距离），我们把这样的比，叫比例尺。齐读：比例尺是图上距离与实际距离的比，化简后得到最简整数比。比例尺怎样求：（看上述四个比例式得出）：图上距离?实际距离=比例尺5、理解比例的意义。三、巩固练习：（1）.甲、乙两座城市相距120千米，在地图上量得两城市的距离是4厘米。求这幅地图的比例尺。（2）.学校里修建运动场，在设计图上用25厘米长线段来表示操场的实际长度150米。求图上距离和实际距离的比。（3）.一张中国图，图上4厘米表示实际距离1040千米，求这幅地图的比例尺？（4）.一张紧密图纸中，图上1厘米表示实际1毫米，求这幅精密图纸的比例尺？（观察精密零件如果要画在图纸上，怎么办？（放大）。那这幅精密图纸的比例尺会求吗？上述四题分层练习，后讲评。比较（3）、（4）两题的比例尺有什么不同？1的比，而把放大图的比例尺写成后项是1教师小结：一般把缩小图的比例尺写成前项是的长。比例尺有多少种表示方法？让生说一说（常见的有：比的形式分数的形式线段形式）四、总结：通过这节课的学习，你有什么收获？五、作业：六、板书：比例尺图上距离∶实际距离=比例尺第五课时4．5教学目标：1、运用比例尺求实际距离或图上距离。2、培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。教学重点：能够根据比例尺求实际距离或图上距离的方法。教学过程：一、复习准备1、什么叫比例尺？2、求比例尺？二、运用比例尺解决问题：根据比例尺的关系式，求实际距离。（1）.出示例2在比例尺是1?30000000米。上海到北京的实际距离大约是多少千米？（学生独立解答，同时抽一生板演）解：设上海到北京的实际距离为x厘米，105000000厘米=1050千米。3.5∶x=1∶3000000的地图上，量得上海到北京的距离是3.5厘x=1050答：上海到北京的实际距离大约是1050千米。（2）学习例3：1、独立学习完成2、交流汇报。（3）认识线段比例尺三、.巩固练习1.1.在一幅比例尺是1?6000000的地图上，量得一座城市和海港的距离是8厘米。这个城市离海港有多少千米？2.2.在1?50000000的地图上，量得一条铁路从起点到终点的长是2.8厘米。这条铁路长多少千米？先让学生独立解答，后讲述。四、回顾总结：今天你又有那些收获？已知图上距离和比例尺求实际距离时，应注意那些事项？五、作业：板书：比例尺图上距离?实际距离=比例尺例2解：设上海到北京的实际距离为x厘米，105000000厘米=1050千米。3.5∶x=1∶3000000x=1050答：上海到北京的实际距离大约是1050千米第六课时4.7教学目标：使学生理解按比分配的意义，使学生掌握解答方法〉教学重点：理解按比分配的意义。教学过程：一、复习引入1、同学们，你们分过东西吗？如果请你们帮助老师分一分包里的东西，大家像一项都要知道什么？2、下面分一分我们学校的这块卫生区，学校卫生区有200平方米，平均分给5个班，每隔半分得多少平方米？列式计算如果六年级负责三份，分多少平方米？五年级负责两份，分多少平方米？3、变形：如果我们把这块卫生区看作单位1，这道题可以这样叙述：学校有一块2000平方米的卫生区六年级负责其中的3/5，五年级负责2/5.个负责多少平方米？二、新授学校有一块200平方米的卫生区，分给六年级和五年级，他们负责的面积的比是3：2，两个班各负责多少平方米？利用旧知识解决问题1、分组讨论学习2、交流汇报3+2=5200*3/5=120平方米200*2/5=80平方米3、确定解题思路（1）确定总分数（2）把比转化成分数。（3）求一个分数的几分之几十多少？三、总结四、练习1、学校科技组、英语组运动队共33人它们之间的比是1：2：3每个组各有多少人？2、讨论：甲乙丙三个修路队和修一条长200千米的公路，已知甲修了的比是2：3，丙队修多少米？50千米，乙丙两队3、选择：长方形州长（1）6+1=714米，长与宽的比是（2）6+1=76：1长与宽各多少米？14*6/7=1214/2=714*1/7=27*6/7=67*1/7=1五、六、作业：数学书板书：66业1、2、3题按比分配第七课时4.7教学目标：深化对按比分应用题地掌握，能够熟练解答应用题。培养学生认真审题的良好习惯。教学重点：达到熟练解决此类应用题。教学过程：一、复习铺垫1、请你说说上节课我们所学内容的解题思路。2、口答：小兰家养了24只鸡，公鸡和母鸡只数的的比是1：5，公鸡和母鸡各有多少只？二、新授（一）、出示：建筑工地上混凝土使用沙子、水泥和石子配制而成的。沙子、水泥、石子重量的比是3：2：5。要配制12吨这样的混凝土，需要沙子、水泥、石子个多少吨？1、独立完成。2、检查汇报：把你的列式和想法说给大家听一听。3、追问：你为什么这样做？4、你怎么验证这道题是正确的？（二）、继续研究希望小学把508本图书按照六年级三个班的人数分配分配给每个班，一班有40，二班有42人，三班有45人，三个班各得图书多少本？1、分组学习2、讨论汇报。三、巩固练习1、一个长方体，长、宽、高的比是3：2：1。棱长总和是48厘米，这个厂房体积是多少立方厘米？2、蓝田纺织厂把库存原料按照2：4：3分配给甲、乙、丙三个车间，已知甲车间得到54吨原料，这个厂一共有原料多少吨？两车间分到原料多少吨？四总结：五、作业：数学书67业7、8、9题六、板书：例2按比分配建筑工地上的混凝土使用沙子、水泥、石子配制而成的。沙子、水泥、石子重量的比是3：2：5。要配制12吨这样的混凝土，需要沙子、水泥、石子个多少吨？3+2+5=1012*3/10=3.612*5/10=612*2/10=2.44.10看电影第八课时4.11教学目标：在已有的知识基础上理解比例的意义。知道什么是比例。教学重点：理解比例的意义。教学过程：一、复习铺垫请同学们任意说出几个比来，并求比值。二、新授1、求下面各比得比值你发现了什么？4：3.21/3:2/56:2412:40.6:0.29:150.2:0.85:63:5学生计算，讨论其规律。2、这些比值相等的比写成等式形式3、理解比例的意义（像这样的式子我们把他叫比例）。4、提问：你说一说什么叫比例？（表示两个比相等的式子叫做比例）5、小结：、想一想根据什么判断两个比是否成比例？6、学习比例的外项、内项7、学习比例的基本性质三、巩固练习1、判断是否成比例21：14和9：63：0.6和1：0.29/12和12/154/5：5和8：152、练习的4、5题四、作业：数学书五、板书：71页2、3、6、7题比例3：5=9：1512：4=0.6:0.21/3:2/5=5:6表示两个比相等的式子叫做比例。第九课时4.12教学目标：1．使学生理解解比例的意义。2．使学生掌握解比例的方法，会解比例。教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。一、复习准备教师：我们已经学习了比例的一些知识，谁能说说掌比例的基本性质是什么？教师：请同学们灵活运用所学的知识来判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。（投影）教师：根据比例的知识，你会在括号里填上合适的数吗。（先完成练习纸上的题目，再逐题说说是怎样想的。）教师：括号里该填什么数呢？填好后在小组内互相说说你的理由。（学生完成，教师巡视，再汇报）二、导入新课1、观察比较。你发现这四题有什么共同点吗？请与小组内的同学讨论讨论。（学生汇报）象这样如果已知比例中的任何三项，就可以根据比例的基本性质求出比例中的另外一个未知项。求这个未知项的过程就叫做解比例。（板书课题）就选用刚刚做过的两题吧。（ 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 演示）如果这个未知项用字母x表示，这是我们今天要学习的内容。先来看第一题。（演示）三、教学新课1．教学例2．54∶x＝9∶4教师：⑴已知哪三项，求哪一项？⑵你认为第一步应怎样？⑶依据是什么？下面你会解答吗吗？（学生在课堂作业本上完成，并指名板演）核对：你知道9x表示什么？54x4表示什么？引导：课本第32页上还有一种解法，比较一下你的解法与书上解法有什么不同？（学生汇报，课件演示）你的解法与书上解法有什么相同之处？（第一步相同）依据是什么？（学生汇报）你觉得哪种方法好就用哪种方法。2．教学例3。教师：再来看第2题。出示例3：1.275＝0.4X教师：这道题和例2相比，有哪些地方不同？学生：这个比例是分数形式。教师：⑴哪两个是比例外项，哪两个是比例内项？⑵像这样的分数形式的比例，同学们会用比例的基本性质来解吗？想一想，怎样解？学生解答。反馈。3、比较、小结。教师：比较一下例2、例3的解答过程有什么相同之处？第一步的依据都是什么？（应根据比例的基本性质把比例改写成含有未知数的乘法等式。）格式上要注意什么？（先写解，同时把含有未知项的积写在等号的左边。）4、巩固练习。⑴出示：14∶18＝x∶110学生独立完成，指名板演。⑵完成练一练（3道题）学生独立完成后汇报，全对的举手。5、小结：谁来说说怎样解比例？（2、3人说）四、课堂练习。第6题。出示，学生完成。并汇报。教师：解下面的比例，如果遇到困难可以与同桌商量，共同解决。（学生汇报结果，教师：你们觉得哪题较困难？）引导说出：左边是比号形式右边是分数形式出现的比例，哪两个是比例外项，哪两个是比例内项？可以先写成比号形式的比例再求出比例的解。（结合学生作业展示进行）五、小结。说说今天学习了什么？课后反思：学生基本掌握解比例的方法，学会解比例，能根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。解比例的过程学生也有自己的方法。第十课时4.13教学目标：理解正比例的意义。教学重点：理解正比例的意义。教学过程：(一)复习准备请同学口述三量关系：(1)路程、速度、时间；(2)单价、总价、数量；(3)工作效率、时间、工作总量。(二)学习新课今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征，请同学们回答老师的问题。出示例1:一列火车1小时行60千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时各行多少千米？生：60千米、120干米、180千米师：根据刚才口答的问题，整理一个 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 。表中有几种量？是什么？路程是怎样随着时间变化的？师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)师：表中谁和谁是两种相关联的量？生：时间和路程是两种相关联的量。我们看一看他们之间是怎样变化的？现在我们从后往前看，时间由8小时变为7小时、6小时、4小时路程又是如何变化的？从上面变化的情况，你发现了什么样的规律？(小组进行讨论。)生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化。师：我们对比一下老师提出的两个问题，互相讨论一下，这两种变化的原因是什么？(分组讨论)师：请同学发表意见。生：第一题时间扩大了，行的路程也随着扩大；第二题时间缩小了，所行的路程也随着缩短了。师：我们对这种变化规律简称为“同扩同缩”。(板书)让我们再看一看，它们扩大缩小的变化规律是什么？师：根据时间和路程可以求出什么？生：可以求出速度。师：这个速度是谁与谁的比？它们的结果又叫什么？生：这个速度是路程和时间的比，它们的结果是比值。师：这个50实际是什么？变化了吗？生：这个50是火车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变。驶多少千米，速度都是60千米，这个速度是一定的，是固定不变的量，我们简称为定量。师：谁是定量时，两种相关联的量同扩同缩？生：速度一定时，时间和路程同扩同缩。师：对。这两种相关联的量的商，也就是比值一定时，它们同扩同缩。我们看着表再算一算表中路程与时间相对应的商是不是一定。(学生口算验证。)生：都是60千米，速度不变，符合变化的规律，同扩同缩。师：同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。扩大和缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一样的。师：谁能像老师这样叙述一遍？(看黑板引导学生口述。)师：我们再看一题，研究一下它的变化规律。出示例2。学习例2按题目要求回答下列问题。(幻灯)(1)表中有哪两种量？(2)谁和谁是相关联的量？关系式是什么？(3)总价是怎样随着米数变化的？(4)相对应的总价和米数的比各是多少？(5)谁是定量？(6)它们的变化规律是什么？生：(答略)师：比较一下两个例题，它们有什么共同点？生：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。师：对。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是今天我们学习的新内容。(板书课题：正比例的意义)师：你能按照老师说的叙述一下例1中两个相关联的量之间的关系吗？生：路程随着时间的变化而变化，它们的比值(也就是速度)一定，所以路程和时间是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。师：想一想例2，你能叙述它们是不是成正比例的量？为什么？(两人互相试说。)师：很好。请打开书，看书上是怎样总结的？(生看书，并画出重点，读一遍意义。)师：如果表中第一种量用x表示，第二种量用y表示，定量用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？师：你能举出日常生活中成正比例关系的两种相关联的量的例子吗？生：(答略)师：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例关系，有的是相关联，但不成比例关系。所以判断两种相关联的量是否成正比例关系，要抓住相对应的两个量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定时，才能成正比例关系。(三)巩固反馈1．课本上的“做一做”。2．幻灯出示题，并说明理由。(1)苹果的单价一定，买苹果的数量和总价()。(2)每小时织布米数一定，织布总米数和时间()。(3)小明的年龄和体重()。(四)课堂总结师：今天主要讲的是什么内容？你是如何理解的？(生自己总结，举手发言。)师：打开书，并说出正比例的意义。有什么不明白的地方提出来。(五)布置作业课后反思：今天学习了正比例的意义，大部分学生都理解会分析，但是王颜还不明白，在周五要重点指导。第十一课时4.14教学目标：根据成正比例的意义，判断两种量是否成正比例。教学重点：掌握判断成正比例的方法。教学过程：一、复习准备1、请你说一说正比例的意义。2、根据刚才所说的，想一想成正比例需要几个要素？二、探究新知京东啤酒厂有一条自动生产线，每分钟生产啤酒60瓶，5分钟，10分钟，15分钟..生产啤酒多少瓶？讨论学习：生产啤酒的数量与生产的事件是不是成正比例？1、分组学习，可以利用列表的方法。2、检查学习效果。3、练一练：正方形的边长与周长成正比例吗？为什么？三、巩固练习1、同桌出题并判断2、判断练习1）每个小朋友年年都要长高，那末小明的身高和年龄。2）平行四边形的底一定，平行四边形得高与面积3）每公顷播种量一定，播种土地的公顷数与所需种子数。四、作业：79页2题五、板书京东啤酒厂有一条自动生产线，每分钟生产啤酒60瓶，5分钟，10分钟，分钟..生产啤酒多少瓶？总量:时间=效率（一定）所以成正比例课后反思：根据成正比例的意义，学生会判断两种量是否成正比例，都很熟练，王颜比周四强多了，会判断。第十二课时4.17教学目标：学习理解反比例的意义。教学重点：使学生理解反比例的意义。教学过程：一、谈话引入上周我们学习了正比例，今天我们将学习什么？二、新授学习例41、以小组为单位，学习反比例的意义，每小组准备一张方格图根据题意填表每本页数本数纸的总页数2、听取汇报提问：问题中那两种量是变化的？这两