乘法公式（第1课时）襄州区双沟中学李曼一、内容和内容解析1、内容：平方差公式2、内容解析某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到特殊形式的多项式相乘时，可以直接运用公式写出结果。平方差公式是多项式的乘法公式的一种，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，平方差公式也是因式分解中公式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用。平方差公式的符号表示和语言表述揭示了公式的结构特征。公式中的字母、可以是具体的数、单项式、多项式、公式乃至任何代数式。平方差公式的指出，以多项式乘法与合并同类项的知识为基础，从一般形式的整式乘法运算到对特殊形式的乘法运算概括出乘法公式，体现了一般到特殊的思想方法，探索平方差公式的过程，从具体的具有特殊形式的几组多项式乘法的运算结果中，通过观察、比较、抽象概括出一般的形式，并通过符号推理获得公式的符号表示及语言表述，体现了从具体到抽象地研究问题方法。基于以上分析，确定本节课的教学重点：平方差公式。二、目标和目标解析1、目标（1）理解平方差公式，能运用公式进行计算；（2）在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想。2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道由多项式乘法到平方差公式是一般到特殊的过程，能根据多项式的乘法则推导出平方差公式，理解平方差公式的基本结构与特征，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式内容，在字母表示具体的数、单项式、多项式时能正确地运用公式进行计算。达成目标（2）的标志是：学生在探索平方差公式的过程中，能够体验到由具体到抽象的过程可以更好的发现公式、体会和理解公式；在利用几何图形的面积验证公式的过程中，了解验证平方差公式的具体方法，感知数形结合的思想。三、教学问题诊断分析由于公式中的字母、本身可以为负数，而且、可以是具体的数、单项式、多项式等，情况比较复杂，这对于初次接触平方差公式的学生来说，找准哪个数或式相当于公式中的“第一个数”，哪个数或式相当于公式中的“第二个数”，有时会有困难。作为平方差公式的应用，教科书引入对两个数乘积的简捷计算，将两个因数分解成两个数的各与这两个数的差，而且这两个数的平方容易计算是解题的关键，这一内容对一部分学生来说，也有一定难度。解决上述两个问题的关键是理解平方差公式的结构特征，解决问题时要回到公式本身上来。本节课的教学难点是：平方差公式的变式运用。四、教学支持条件分析为了利用图形面积验证公式，可用课件显示割补情形（图1）长方形AMHG的面积＝，割下长方形EFGH添补到长方形MBCD处，形成多边形ABCDEF，而多边形ABCDEF的面积＝，由此得出。五、教学过程：（一）情境引入复习旧知问题1：多项式与多项式相乘的法则是什么？问题2：从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为米的正方形土地租给张老汉种植，第二年，他对张老汉说：“我把这块地横向减少5米，纵向增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧”，回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊。设计意图：以生活中的实例引入，感知数学无处不在，激发了学生的学习兴趣，又为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。（二）自主探究，获取新知问题3：计算下列各题，你能发现什么规律？①②③追问：通过以上规律，你能猜想＝吗？问题4：你能验证以上猜想吗？追问：通过计算，说明猜想的合理性。追问：你能用几何图形说明公式的合理性吗？设计意图：再多的实例也让所想缺乏信度，所以对不完全归纳法得出的结论，通过多次的乘法法则进行说明，是由实践到理论，由感性到理性的升华，符合数学学科的严密性，使合情推理与演绎推理得到完美结合。问题5：你能揭示公式的结构特征吗？左边右边结构特征：＝相同项相反项相同项－相反项（与）（与-）设计意图：揭示公式的结构特征，是学生理解公式，进而灵活运用公式，解决问题的前提条件，让学生自主探究、分析归纳、总结而获得知识，既体现了学生的主动性，又为学生学习公式进行了学法指导，可谓“一箭双雕”。练习：判断下列式子能否用平方差公式计算①②③④⑤（三）例题解析，运用公式例1：运用平方差公式计算①②③例2：计算①②注意：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行。（四）体验成功1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？①②③④设计意图：对学生常出现的错误，做具体的分析，以加深学生对公式的理解应用。2、填空①②写出与相乘能用平方差公式的因式。设计意图：此环节旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫，第②个填空题有两种填法，属于开放设计，目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼学生的发散思维。3、利用平方差公式计算①②③④⑤（五）归纳小结：通过今天的学习，你学到了哪些数学知识和数学思想？
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