湖北省武汉市2023年七年级数学第二学期期末检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个长方体的长、宽、高分别为，，a，则它的体积等于（）A．B．C．D．2．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OE是∠COB的平分线，∠EOC和∠AOC互余，当∠BOE＝50°时，∠AOB的度数是（）A．160°B．140°C．120°D．110°3．如图，给出下列条件：①∠3＝∠4，②∠1＝∠2，③∠D＝∠DCE，④∠B＝∠DCE，其中能判断AB∥CD的是()A．①或④B．②或④C．②或③D．①或③4．下列说法：①在同一平面内，过一点能作已知直线的一条垂线；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．45．已知是二元一次方程的一个解，那么的值为（）A．2B．-2C．4D．-46．已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是(　　)A．4B．6C．14D．157．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为()A．＝B．＝C．＝D．＝8．已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（）A．2B．-2C．1D．-19．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（    ）A．第一象限                           B．第二象限                           C．第三象限                           D．第四象限10．下列运算正确的（　　）A．a3﹣a2=aB．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是_____．12．下列4个命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④对顶角相等．其中真命题有_____个．13．在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是），则草地的面积为_________．14．已知锐角三角形ABC的三个内角满足∠A＞∠B＞∠C，α是∠A﹣∠B，∠B﹣∠C以及90°﹣∠A中的最小者，则当∠B＝　　度时，α的最大值为　　15．已知一个等腰三角形的三边长都是整数，如果周长是10，那么底边长等于_________．16．如图，用火柴棍拼成一排图形：第1个图形用了5根；第2个图形用了9根；第3个图形用了13根，……，那么第n个图形用了_____根．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或.（1）已知点A（2，4），B（-2，1），则AB=__________；（2）已知点C，D在平行于y轴的直线上，点C的纵坐标为4，点D的纵坐标为-2，则CD=__________；（3）已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，判断线段PA，PB，AB中哪两条线段的长是相等的？并说明理由．18．（8分）小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD于H点．（1）依据题意，补全图形；（2）求∠CEH的度数．小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是 ；提示中②是： 度；提示中③是： 度；提示中④是： ，理由⑤是．提示中⑥是 度；19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D,E,F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，连接CG，∠ABE=∠CBE.（1）求证：BH=AC；（2）若BG=5，GE=4，求线段AE的长.20．（8分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？21．（8分）已知关于、的二元一次方程组（1）若，求方程组的解；（2）若方程组的解中，的值为正数，的值为负数，求的范围。22．（10分）如果，那么规定．例如：如果，那么根据规定，______，记，，，若，求值．23．（10分）如图，在中，点是上一点，,过点作，且.(1)求证:;(2)若,,，求的度数.24．（12分）已知：如图，，求的度数.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．【详解】解：由题意知，V长方体=a（2a-1）（2a+1）=4a3-a．故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，多项式乘单项式，熟练掌握运算法则和长方体的体积公式是解本题的关键．2、B【解析】根据互余的定义可求∠AOE=90°，再根据角的和差关系即可求解．【详解】解：∵∠EOC和∠AOC互余，∴∠AOE＝90°，∵∠BOE＝50°，∴∠AOB＝140°．故选：B．【点睛】本题考查角的计算，理解互余的定义是解题的关键．3、B【解析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【详解】解：①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不合题意；②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合题意；③∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，不合题意；④∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，符合题意；故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4、B【解析】根据平行公理的推论、点到直线的距离定义、垂线的性质，即可解答．【详解】解：①平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，说法正确；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原说法中没有指明在已知直线外，说法错误；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，说法正确；④两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等．故说法错误，正确的有2个，故选：B．【点睛】本题考查了对平行公理及推论，垂线，点到直线的距离等知识点的应用，关键是能根据定理和性质进行判断．5、A【解析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.【详解】将代入方程得2a+2=6解得a=2故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.6、B【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出a的取值范围，再根据取值范围选择．【详解】∵5+9＝1，9﹣5＝4，∴4＜x＜1．故选B．【点睛】本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握．7、A【解析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等可得=.故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．8、D【解析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把代入方程得：2a+4=2，解得：a=-1，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9、B【解析】∵−2<0，3>0，∴(−2,3)在第二象限，故选B.10、C【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误.B.故错误.C.正确.D.故错误.故选C.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】先根据第三象限的点的坐标的符号特征列出关于m的不等式组，再求解即可．【详解】由题意得，解得：．【点睛】解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.12、1．【解析】直接利用平行线的性质分别判断得出答案．【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有平行线具备此性质，故此选项错误；④对顶角相等，是真命题．故答案为：1．【点睛】此题考查命题与定理，正确正确平行线的性质是解题关键．13、560【解析】在小路转折处作水平线，则将小路划分为多个平行四边形.平行四边形的面积=底×高，其中平行四边形的底为2，而所有平行四边形的高合起来即为矩形的宽.用矩形面积减小路面积即为草地面积．【详解】==560故答案为：560【点睛】本题考查了不规则图形面积，通常利用割补法，将图形转化为规则图形，再进行求解，本题即将图形转化为矩形和平行四边形．14、60，15°【解析】由题意得出90°−∠A≥α，90°−∠B＝90°−∠A＋∠A−∠B≥2α，90°−∠C＝90°−∠A＋∠A−∠B＋∠B−∠C≥3α，得出90°＝270°−（∠A＋∠B＋∠C）≥6α，得出α≤15°，即可得出结果．【详解】解：∵90°﹣∠A≥α，90°﹣∠B＝90°﹣∠A+∠A﹣∠B≥2α，90°﹣∠C＝90°﹣∠A+∠A﹣∠B+∠B﹣∠C≥3α，∴90°＝270°﹣（∠A+∠B+∠C）≥6α，∴α≤15°，当α＝15°时，∠A＝75°，∠B＝60°，∠C＝45°，满足已知条件，故答案为：60，15°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．15、2或4【解析】设等腰三角形的腰是x，底是y，然后判断1至4中能构成三角形的情况.【详解】设等腰三角形的腰是x，底是y，∴2x+y=10当x取正整数时，x的值可以是：从1到4共4个数，相应的y的对应值是：8,6,4,2.经判断能构成三角形的有：3、3、4或4、4、2，故答案为2或4.【点睛】此题考查三角形的三边关系及等腰三角形的定义，首先根据周长找到整数的边长的情况，判断其是否为等腰三角形即可解答.16、4n+1．【解析】由已知图形得出每增加一个四边形就多4根火柴棍，据此可得．【详解】∵图①中火柴棍的个数5＝4×1+1，图②中火柴棍的个数9＝4×2+1，图③中火柴棍的个数13＝4×3+1，……∴第n个图形中火柴棍的个数为（4n+1）根，故答案为：4n+1．【点睛】本题考查了根据图象探索规律问题，从简单的情形考虑，发现规律解决问题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1；（2）6；（3）AB=PB．【解析】（1）依据两点间的距离公式为P1P2=，进行计算即可；（2）依据当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|，据此进行计算即可；（3）先运用两点间的距离公式求得线段AB，BC，AC，进而得出结论．【详解】（1）依据两点间的距离公式，可得AB=；（2）当点C，D在平行于y轴的直线上时，CD=|-2-4|=6；（3）AB与PB相等．理由：∵AB=；PA=；PB=|3-（-2）|=1．∴AB=PB．【点睛】本题主要考查了两点间的距离公式，平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2=．求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．18、（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，1．【解析】（1）按照题中要求作出线段EH⊥EF于点E，交CD于点H即可；（2）按照“小丽所给提示”的思路结合题中的已知条件根据“平行线的性质、垂直的定义”进行 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 解答即可．【详解】解：（1）依据题意补全图形如下图所示：；（2）根据题意可得：①：两直线平行，同旁内角互补；②：70°；③：30°；④：∠CEF；⑤：两直线平行，内错角相等；⑥：1°故答案为：两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，1．【点睛】“读懂小丽的思路过程，熟悉平行线的性质”是解答本题的关键．19、（1）见解析；（2）3.【解析】分析：（1）由已知条件易得∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，结合∠ABC=45°，可得∠BCD=∠ABC，由此可得BD=CD，再证得∠DBH=∠DCA即可证得△DBH≌△DCA，由此即可得到BH=AC；（2）由F是BC的中点，结合（1）中所得BD=CD可得DF是BC的垂直平分线，由此可得BG=CG，结合∠BEC=90°在Rt△CGE中由勾股定理即可求得CE=3，然后再证△ABE≌△CBE，即可得到AE=CE=3.详解：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°,∴∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DCA，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=45°=∠ABC，∴DB=DC，∵在△DBH和△DCA中，∵∠DBH=∠DCA，∠BDH=∠CDA，BD=CD，∴△DBH≌△DCA，∴BH=AC.（2）∵F为BC的中点，DB=DC，∴DF垂直平分BC，∴CG=BG=5，∵在Rt△CGE中，∠GEC=90°，CG=5，GE=4，∴CE=，∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠BEA=90°，又∵BE=BE，∠CBE=∠ABE，∴△ABE≌△CBE，∴AE=CE=3.点睛：本题是一道综合考查“全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质和勾股定理”的几何题，熟悉“全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质和勾股定理的内容”是解答本题的关键.20、（1）3600，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解析】(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；(3)先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程．【详解】(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m，中途休息时间为：50﹣30=20min，故答案为；3600，20；(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：(米/分)，小亮休息后的速度为：(米/分)，答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，80－60＝20(分)，∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：2055=1100(米)，答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，读懂图象，根据图象提供的信息进行解答是关键.21、(1);(2).【解析】（1）把m=1代入方程组，求解即可；（2）用含m的代数式表示出x、y，根据x的值为正数，y的值为正数，得关于m的一元一次不等式组，求解即可．【详解】解：（1）当，方程组为③+④得，，解得，，把代入②得，，∴方程组的解为；（2）①+②得，，解得，，把代入②得，，解得，，由题意得：，解得，.【点睛】掌握二元一次方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法是解题的关键.22、（1）0，-2；（2）1【解析】（1）根据已知幂的定义得出即可；（2）根据已知得出3a=6，3b=7，3c=x，同底数幂的乘法法则即可得出答案．【详解】（1）根据规定，（5，1）=0，（4，）=-2，故答案为：0；-2；（2）∵（3，6）=a，（3，7）=b，（3，x）=c，∴3a=6，3b=7，3c=x，又∵a+b=c，∴3a×3b=3c，即x=6×7=1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．23、（1）详见解析；（2）【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠AED，再利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠EAD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CED，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】（1）证明：∵，∴在和中，∴≌；（2）解：∵≌∴∵是的外角∴∴在中，．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．24、，【解析】先求出△ABC的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠A′；接下来，根据三角形外角的性质，得出∠B′CB，再根据三角形内角和定理，即可得出答案.【详解】解：∵，∴设，∵，∴∴∴，∵，∴，，∵，∴.【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质.