§2.3互斥事件必修系列·数学3复习提问：1、求一个事件的概率的基本方法：进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.3、古典概型的事件A发生的概率为： P（A）=2、古典概型的两个特征:(1)试验的所有可能结果只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果.(2)每一个试验结果出现的可能性相同.创设问
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》对必修测试科目等级规定如下：各科满分为100分。100－90分为A级，89－75分为B级，74－60分为C级，59分及其以下为D级。假设某班50名学生参加了某必修科的测试，结果如右：问题2：在同一次考试中，某一位同学能否既得A又得B？ 问题1：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的测试成绩为“A”的概率，为“B”的概率，为“A或B”的概率分别是多少？问题3：如果将“测试成绩合格”记为事件E，那么E与D能否同时发生？他们之间有什么关系？探索新知：一次试验下不能同时发生的两个事件称为互斥事件。1、什么是互斥事件？如：本例中的事件A、B、C、D其中任意两个都是互斥的。一般地，如果事件A1、A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1、A2，…，An彼此互斥。 推广：返回你能举出生活中一些彼此互斥的例子吗？是否可以同时发生探索新知： 在一次试验中两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记为对立事件与互斥事件有何异同？1、对立事件是相对于两个互斥事件来说的；2、我们可用如图所示的两个图形来区分：A、B为互斥事件：A.B为对立事件一个发生另一个必不发生， 一个不发生另一个必发生．返回 抛掷一颗骰子1次，记“向上的点数是4，5，6”为事件A，“向上的点数是1，2”为事件B，“向上的点数是1，2，3”为事件C，“向上的点数是1，2，3，4”为事件D，“向上的点数是３”为事件Ｅ，判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。 （1）A与B（2）A与C（3）A与D （４）Ａ与Ｅ试试看，你会获得成功！P（C）=3/6P（B）=2/6P（E）=1/6P（C）=P（B+E）=P（B）+P（E）P（A+D）=P（A）+P（D）？？P（A）+P（C）=1P（A）=9/50P（B）=15/50P（A+B）=24/50P（C）=21/50P（E）=P（A+B+C）=45/50即、P（A＋B）＝P（A）＋P（B）如果事件A，B是互斥事件，那么事件A＋B发生（即A，B中有至少一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和。重要结论：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋An发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1＋A2＋…＋An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) 根据对立事件的意义，A＋ 是一个必然事件，它的概率等于1。又由于A与 互斥，我们得到 P(A＋)＝P(A)＋P()＝1对立事件的概率的和等于1 P（ ）＝1－P（A）重要结论：例1一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球，从中一次任意摸出2只球。记摸出2只白球为事件A，摸出1只白球和1只黑球为事件B。问：事件A与B是否为互斥事件？是否为对立事件？注：像例2这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率。例2某人射击1次，命中7～10环的概率如下表所示：⑴求射击1次，至少命中7环的概率；⑵求射击一次，命中不足7环的概率。解：因为命中10环，9环，8环，7环是互斥事件，所以（1）P（至少命中7环）=P（命中7环）+P（命中8环）+P（命中9环）+P（命中10环）=0.12+0.18+0.28+0.32=0.90例3.玻璃盒子装有各色球12个,其中5红,4黑,2白,1绿,从中取1球,设事件A为“取出一个红球”，事件B为“取出1个黑球”，事件C为“取出一个白球”，事件D为“取出一个绿球”，（1）“取出一个球为红球或黑球”的概率；（2）“取出红球或黑球或白球”的概率。解：由题意可知：事件A，B，C，D彼此互斥。（1）因为事件“取出一个球是红球或黑球”是事件A和B的和事件，所以P（A+B）=P（A）+P（B）=5/12+1/3=3/4（2）因为A+B+C的对立事件为D所以P（A+B+C）=1-P（D）=1-1/12=11/12分层练习:1、把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，每人得一张，事件A为“甲分得红桃”，事件B为“乙分得红桃”，则事件A、B是（ ）A.对立事件B都是不可能事件C互斥但不对立事件 D对立但不是互斥事件C分层练习:2、袋中有白球和黑球各5个，从中连续摸两次，每次摸出1个球，记事件A为“两次摸到黑球”，事件B为“两次摸到白球”，事件C为“恰有一次摸到白球”，事件D为“至少有一次摸到白球”，其中互为互斥事件的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿互为对立事件的是＿＿＿＿＿＿＿＿。Ａ与Ｂ，Ａ与Ｃ，Ａ与Ｄ,B与CＡ与D4、若以连续两次掷骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标，则点P在圆x2+y2=8外的概率是多少？ （1，1）（1，2）（2，1）（2，2）小结：1、互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件。当A、B是互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B)2、对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。当A、B是对立事件时，P(B)=1-P(A)课堂作业：P148911请多提宝贵意见！2008年4月8日
浙公网安备 33021202002483