例3四例2例4检测作业* 思考一 二 三 例1问
题
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提出1.现在我们是怎样认识角这一数学概念的，包括哪些情形？（1）角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形.（2）按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，没有作任何旋转形成的角为零角.（3）角的大小是任意的.*2.什么叫做1弧度的角？度与弧度是怎样换算的？（1）等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.3.与角α终边相同的角的一般
表
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达式是什么？β=α＋k·360°（k∈Z）*4.如图，在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα分别叫做角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？5.当角α不是锐角时，我们必须对sinα，cosα，tanα的值进行推广，以适应任意角的需要.*yx思考1在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角
函
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数？oar*如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽MOyxP(a,b)诱思探究能否通过|op|取特殊值将表达式简化呢？**1、任意角的三角函数第一定义注意：正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.*RR* 三角函数 定义域任意角的三角函数的定义过程：*例1：如图已知角α的终边与单位圆的交点是，求角α的正弦、余弦和正切值。解：根据任意角的三角函数定义：点评：若已知角α的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值。实例剖析*理论迁移例2、求的正弦、余弦和正切值.，*＼于是，*法二解：由已知可得：*定义推广：点评：已知角终边上异于单位圆上一点的坐标，求三角函数值，可根据三角形相似将问题化归到单位圆上，再由定义得解。2、任意角的三角函数第二定义：*几个特殊角的三角函数值* 角α 0o 30o 45o 60o 90o 180o 270o 360o 角α的弧度数 sinα cosα tanα解：由已知可得：*变式2：已知角α的终边经过点P(2a,-3a)，求角α的正弦、余弦、正切值．**三角函数的符号三角函数在各象限内的符号：*三角函数在各象限内的符号：*三角函数在各象限内的符号：*规律：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”*①②
证明
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：反过来请同学们自己证明.*如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？*如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）*例5求下列三角函数值：（1）（2）**1.内容总结：①三角函数的概念.②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.③诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想.2.方法总结：3.体现的数学思想：*角α的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线,垂足为M.|MP|=|y|=|sinα||OM|=|x|=|cosα|三角函数线——正弦线和余弦线【思考】为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段OM、MP规定一个适当的方向,使它们的取值与点P的坐标一致?*【定义】有向线段*带有方向的线段叫有向线段.*有向线段的大小称为它的数量.在坐标系中,规定:有向线段的方向与坐标系的方向相同.即同向时,数量为正;反向时,数量为负.*当角α的终边不在坐标轴上时,以M为始点、P为终点,规定:当线段MP与y轴同向时,MP的方向为正向,且有正值y;当线段MP与y轴反向时MP的方向为负向,且有负值y.MP=y=sinα有向线段MP叫角α的正弦线*|MP|=|y|=|sinα||OM|=|x|=|cosα|当角α的终边不在坐标轴上时,以O为始点、M为终点,规定:当线段OM与x轴同向时,OM的方向为正向,且有正值x;当线段OM与x轴反向时,OM的方向为负向,且有负值x.OM=x=cosα有向线段OM叫角α的余弦线*过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与α的终边或其反向延长线相交于点T.有向线段AT叫角α的正切线*这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线当角α的终边与x轴重合时,正弦线、正切线,分别变成一个点,此时角α的正弦值和正切值都为0;当角α的终边与y轴重合时,余弦线变成一个点,正切线不存在,此时角α的正切值不存在.*例在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:例题****5.利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围： sinα<cosα;*1.内容总结：(1)三角函数的概念.(2)三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号(3)诱导公式一.(4)三角函数线运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想.2.方法总结：3.体现的数学思想：*
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