黑龙江省哈尔滨市松雷中学七上考数学试卷

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市松雷中学七年级（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题：（每题3分，共30分）1．下列各式没有意义的是()A．B．C．D．2．下列各数中，，3.14159265，，，，0，是无理数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．解方程2x﹣（x+10）=5x+2（x﹣1）得到2x﹣x﹣10=5x+2x﹣2的步骤是()A．去括号B．移项C．合并同类项D．系数化为14．两条直线被第三条直线所截，如图所示，图中∠1的内错角是()A．∠5B．∠6C．∠7D．∠85．如图，由a∥b，得出∠1=∠2，根据的是()A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行6．列等式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示：比b的一半小7的数等于a与b的和．()A．B．=a+bC．b+7=a+bD．b﹣7=a+b7．如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点，下列能判断AB∥CD的是()A．∠A+∠B=180°B．∠D=∠DCGC．∠B=∠DCGD．∠B=∠AEF8．小明放学后向南走400米，再向西走200米到家，小丽上学时向西走300米，向北走400米到学校，那么小丽家在小明家的()A．正北方向500米B．正西方向500米C．正南方向500米D．正东方向500米9．有一列数，按一定规律排列成﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…，其中某三个相邻数的和是1536，则这三个数中最大的数是()A．512B．1024C．2048D．409610．下列命题正确的有()①若ac=bc，则a=b；②同位角相等；③x+1=1是一元一次方程；④若x2=9，则x=3；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（每题3分，共30分）11．点M（0，﹣3）在__________轴上．12．比较大小：__________3（填写“＜”或“＞”）．13．一个数的算术平方根是4，这个数是__________．14．点P（﹣2，3）到y轴距离为__________．15．若（x﹣1）3﹣27=0，则x=__________．16．已知∠1是∠2的2倍，且∠1与∠2互为邻补角，那么∠1=__________．17．若平面内一点P（x，y）在第二象限，那么点Q（y﹣x，xy）在第__________象限．18．已知直线AB、CD相交于点O，且A、B和C、D分别位于点O两侧，OE⊥AB，∠DOE=40°，则∠AOC=__________．19．一个数的一半，它的三分之一，它的百分之四十，它的六分之一，加起来一共是49，则这个数是__________．20．已知AD∥CB，AE、BE分别平分∠DAC和∠ABC，若∠E=∠BAC，则∠E=__________．三、解答题：（21、22题，每题7分，23、24题，每题8分，25、26、27题，每题10分，共60分）21．计算：（1）（2）．22．解方程：（1）6x=﹣2（x+4）（2）．23．如图，在平面直角坐标系中，三角形OBC的顶点都在网格格点上，一个格是一个单位长度．（1）将三角形OBC先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度（点C与点C是1对应点），得到三角形OBC，在图中画出三角形OBC；111111（2）三角形OBC的面积为__________．11124．请在括号内完成证明过程和填写上推理依据．如图，已知：AB和CD相交于点O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD，延长DB到点E，且∠CAB的平分线AF和∠ABE的平分线BF相交于点F．求证：AF⊥BF．证明：∵∠C=∠AOC，∠D=∠BOD又∵∠COA=∠BOD（__________）∴∠C=∠D∴AC∥BD（__________）∴∠CAB+∠ABE=180°（__________）∵∠CAB的平分线AF和∠ABE的平分线BF相交于点F∴∠FAB=∠CAB，∠ABF=∠ABE∴即∠FAB+∠ABF=90°又∵∠FAB+∠ABF+∠AFB=180°∴∠AFB=90°∴AF⊥BF（__________）25．松雷中学刚完成一批校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷7个办公室，结果其中有90m2墙面未来得及粉刷；同样时间内4名二级技工粉刷了7个办公室之外，还多粉刷了另外的70m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷40m2墙面．（1）求每个办公室需要粉刷的墙面面积．（2）已知每名一级技工每天需要支付费用100元，每名二级技工每天需要支付费用90元．松雷中学有40个办公室的墙面和720m2的展览墙需要粉刷，现有3名一级技工的甲工程队，4名二级技工的乙工程队，要来粉刷墙面．松雷中学有两个选择 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，方案一：全部由甲工程队粉刷；方案二：全部由乙工程队粉刷；若使得总费用最少，松雷中学应如何选择方案，请通过计算说明．26．已知：点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥，DF∥CA．（1）如图1，求证：∠FDE=∠A．（2）如图2，点G为线段ED延长线上一点，连接FG，∠AFG的平分线FN交DE于点M，交BC于点N．请直接写出∠AFG、∠B、∠BNF的数量关系是__________．（3）如图3，在（2）的条件下，若FG恰好平分∠BFD，∠BNF=20°，且∠FDE﹣∠B=5°，求∠A的度数．27．如图1：在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段AB两端点在坐标轴上且点A（﹣4，0）点B（0，3），将AB向右平移4个单位长度至OC的位置（1）直接写出点C的坐标__________；（2）如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，在x轴正半轴有一点E（1，0），过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P，求三角形PCD的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，当△ACP的面积为时，求点P的坐标．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市松雷中学七年级（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题：（每题3分，共30分）1．下列各式没有意义的是()A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】依据二次根式被开方数大于等于0判断即可．【解答】解：∵﹣32=﹣9＜0，∴无意义．故选：B．【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，明确二次被开方数大于等于0是解题的关键．2．下列各数中，，3.14159265，，，，0，是无理数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．解方程2x﹣（x+10）=5x+2（x﹣1）得到2x﹣x﹣10=5x+2x﹣2的步骤是()A．去括号B．移项C．合并同类项D．系数化为1【考点】解一元一次方程．【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案．【解答】解：由2x﹣（x+10）=5x+2（x﹣1）得到2x﹣x﹣10=5x+2x﹣2的步骤是去括号，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，去括号是解题关键，括号前是负数去括号全变号，括号前是正数去括号不变号．4．两条直线被第三条直线所截，如图所示，图中∠1的内错角是()A．∠5B．∠6C．∠7D．∠8【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据内错角的概念、结合图形判断即可．【解答】解：∠1的内错角是∠6．故选：B．【点评】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的概念，内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．5．如图，由a∥b，得出∠1=∠2，根据的是()A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等得出即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），故选C．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能熟记平行线的性质是解此题的关键．6．列等式表示：比b的一半小7的数等于a与b的和．()A．B．=a+bC．b+7=a+bD．b﹣7=a+b【考点】等式的性质．【分析】根据比b的一半小7的数等于a与b的和，可得等式．【解答】解：由比b的一半小7的数等于a与b的和，得b﹣7=a+b，故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，理解题意是解题关键．7．如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点，下列能判断AB∥CD的是()A．∠A+∠B=180°B．∠D=∠DCGC．∠B=∠DCGD．∠B=∠AEF【考点】平行线的判定．【分析】由平行线的判定方法得出C选项能判断AB∥CD，A、B、D不能判断AB∥CD，即可得出结论．【解答】解：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，不能得出AB∥CD，∴A不能；∵∠D=∠DCG，∴AD∥BC，不能得出AB∥CD，∴B不能；∵∠B=∠DCG，∴AB∥CD，∴C能；∵∠B=∠AEF，∴AD∥EF，不能得出AB∥CD，∴D不能；故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．8．小明放学后向南走400米，再向西走200米到家，小丽上学时向西走300米，向北走400米到学校，那么小丽家在小明家的()A．正北方向500米B．正西方向500米C．正南方向500米D．正东方向500米【考点】方向角．【专题】作图题．【分析】根据题目提供的信息可以画出相应的图形，从而可以解答本题．【解答】解：根据题意可得下图：由题可知，小丽家在小明的正东方500米处，故选D．【点评】本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．9．有一列数，按一定规律排列成﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…，其中某三个相邻数的和是1536，则这三个数中最大的数是()A．512B．1024C．2048D．4096【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由三个相邻数的和是1536，是正数，可以判断这三个数中两端为正中间为负，可设三个数为n，﹣2n，4n，据题意列式即可求解．【解答】解：题中数列的绝对值的比是2，由三个相邻数的和是1536，是正数，可以判断这三个数中两端为正中间为负，可设三个数为n，﹣2n，4n，由题意：n﹣2n+4n=1536，解得：n=512，4n=2048．故选C．【点评】此题主要考查数列的规律探索与运用，熟悉并会用代数式表示常见的数列是解题的关键．10．下列命题正确的有()①若ac=bc，则a=b；②同位角相等；③x+1=1是一元一次方程；④若x2=9，则x=3；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题与定理．【分析】根据等式的性质、一元一次方程的概念、平方根的概念、直线的性质、点到直线的距离的概念进行判断即可．【解答】解：ac=bc，a与b不一定相等，①不正确；同位角不一定相等，②不正确；x+1=1是一元一次方程，③正确；x2=9，则x=±3，④不正确；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，⑤正确；直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，⑥不正确．故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握等式的性质、一元一次方程的概念、平方根的概念、直线的性质、点到直线的距离的概念是解题的关键．二、填空题：（每题3分，共30分）11．点M（0，﹣3）在y轴上．【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标为零，可得答案．【解答】解：M（0，﹣3）在y轴上．故答案为：y．【点评】本题考查了点的坐标，y轴上点的横坐标为零，x轴上点的纵坐标为零．12．比较大小：＜3（填写“＜”或“＞”）．【考点】实数大小比较．【分析】首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小．【解答】解：∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．13．一个数的算术平方根是4，这个数是16．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义可以得到这个数就是4的平方，由此即可得到结果．【解答】解：∵一个数的算术平方根是4，∴这个数是42=16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质，根据一个数等于它的算术平方根的平方是解决问题的关键．14．点P（﹣2，3）到y轴距离为2．【考点】点的坐标．【分析】求得﹣2的绝对值即可．【解答】解：∵点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，|﹣2|=2，∴点P（﹣2，3）到y轴距离为2．故填：2．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，用到的知识点为：点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．15．若（x﹣1）3﹣27=0，则x=4．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】方程移项后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：方程变形得：（x﹣1）3=27，开立方得：x﹣1=3，解得：x=4，故答案为：4【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．16．已知∠1是∠2的2倍，且∠1与∠2互为邻补角，那么∠1=120°．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的性质得到∠1+∠2=180°，根据题意计算即可．【解答】解：∵∠1与∠2互为邻补角，∴∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=180°，∴∠1=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握邻补角之和为180°是解题的关键．17．若平面内一点P（x，y）在第二象限，那么点Q（y﹣x，xy）在第四象限．【考点】点的坐标．【分析】首先根据第二象限内点的坐标特点可得x＜0，y＞0，进而可得y﹣x＞0，xy＜0，由此可判断出点Q在第四象限．【解答】解：∵平面内一点P（x，y）在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴y﹣x＞0，xy＜0，∴点Q（y﹣x，xy）在第四象限，故答案为四．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．18．已知直线AB、CD相交于点O，且A、B和C、D分别位于点O两侧，OE⊥AB，∠DOE=40°，则∠AOC=50°或130°．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】分成A和E在CD的同一侧和当A和E在CD的两侧时两种情况进行讨论，利用角的和差即可求解．【解答】解：当A和E在CD的同一侧时，如图1．∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠AOC=180°﹣∠AOE﹣∠DOE=180°﹣90°﹣40°=50°；当A和E在CD的两侧时，如图2．∠AOD=90°﹣∠EOD=90°﹣40°=50°，则∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°．故答案是：50°或130°．【点评】本题考查了角度的计算，角度的计算一般转化为角度的和或差计算，注意两种情况讨论是关键．19．一个数的一半，它的三分之一，它的百分之四十，它的六分之一，加起来一共是49，则这个数是35．【考点】一元一次方程的应用．【专题】数字问题．【分析】设这个数为x，根据“一个数的一半，它的三分之一，它的百分之四十，它的六分之一，加起来一共是49”找到等量关系并列出方程求解即可．【解答】解：设这个数为x，根据题意得：，解得：x=35．故答案为：35【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出未知数并表示出它的三分之一，它的一半，它的六分之一和它的百分之四十，等量关系比较明显．20．已知AD∥CB，AE、BE分别平分∠DAC和∠ABC，若∠E=∠BAC，则∠E=60°．【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形的内角和、平行线的性质以及角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵AE、BE分别平分∠DAC和∠ABC，∴2∠EAC=∠DAC，2∠ABE=∠ABC，∵∠E=∠BAC，∴∠ABE+∠EAC+2∠E=180°，∵AD∥CB，∴2∠EAC+2∠ABE+∠E=180°，可得3∠E=180°，∴∠E=60°．故答案为：60°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和，以及平行线的性质，正确应用三角形的内角和是解题的关键．三、解答题：（21、22题，每题7分，23、24题，每题8分，25、26、27题，每题10分，共60分）21．计算：（1）（2）．【考点】实数的运算．【分析】（1）根据乘法分配律进行计算即可；（2）先根据数的开方法则计算出各数，再由有理数的加减法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=×+×=6+1=7；（2）原式=0.2﹣2﹣0.5=﹣2.3．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则是解答此题的关键．22．解方程：（1）6x=﹣2（x+4）（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6x=﹣2x﹣8，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1；（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7），去括号得：9y﹣3﹣12=10y﹣14，移项合并得：y=﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，三角形OBC的顶点都在网格格点上，一个格是一个单位长度．（1）将三角形OBC先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度（点C与点C是1对应点），得到三角形OBC，在图中画出三角形OBC；111111（2）三角形OBC的面积为5．111【考点】作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△OBC所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案．111【解答】解：（1）如图所示：△OBC，即为所求；111（2）△OBC的面积为：4×3﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3=5．111故答案为：5．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确利用平移的性质得出对应点位置是解题关键．24．请在括号内完成证明过程和填写上推理依据．如图，已知：AB和CD相交于点O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD，延长DB到点E，且∠CAB的平分线AF和∠ABE的平分线BF相交于点F．求证：AF⊥BF．证明：∵∠C=∠AOC，∠D=∠BOD又∵∠COA=∠BOD（对顶角相等）∴∠C=∠D∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）∴∠CAB+∠ABE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠CAB的平分线AF和∠ABE的平分线BF相交于点F∴∠FAB=∠CAB，∠ABF=∠ABE∴即∠FAB+∠ABF=90°又∵∠FAB+∠ABF+∠AFB=180°∴∠AFB=90°∴AF⊥BF（垂直定义）【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】根据平行线的判定和性质得出∠FAB+∠ABF=90°进行证明即可．【解答】证明：∵∠C=∠AOC，∠D=∠BOD又∵∠COA=∠BOD（对顶角相等）∴∠C=∠D，∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）∴∠CAB+∠ABE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠CAB的平分线AF和∠ABE的平分线BF相交于点F∴∠FAB=∠CAB，∠ABF=∠ABE∴即∠FAB+∠ABF=90°又∵∠FAB+∠ABF+∠AFB=180°∴∠AFB=90°，∴AF⊥BF（垂直定义）故答案为：（1）对顶角相等；（2）内错角相等，两直线平行；（3）两直线平行，同旁内角互补；（4）垂直定义．【点评】此题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答．25．松雷中学刚完成一批校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷7个办公室，结果其中有90m2墙面未来得及粉刷；同样时间内4名二级技工粉刷了7个办公室之外，还多粉刷了另外的70m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷40m2墙面．（1）求每个办公室需要粉刷的墙面面积．（2）已知每名一级技工每天需要支付费用100元，每名二级技工每天需要支付费用90元．松雷中学有40个办公室的墙面和720m2的展览墙需要粉刷，现有3名一级技工的甲工程队，4名二级技工的乙工程队，要来粉刷墙面．松雷中学有两个选择方案，方案一：全部由甲工程队粉刷；方案二：全部由乙工程队粉刷；若使得总费用最少，松雷中学应如何选择方案，请通过计算说明．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设每个办公室需要粉刷墙面的面积为xm2，根据每名一级技工比二级技工一天多粉刷40m2墙面建立方程，求解即可；（2）首先求出松雷中学需要粉刷的墙面总面积，再分别求出方案一与方案二的费用，比较即可．【解答】解：（1）设每个办公室需要粉刷墙面的面积为xm2，根据题意得，解得x=150．答：每个办公室需要粉刷墙面的面积为150m2；（2）40×150+720=6720（m2）．方案一：甲队每日工作量：7×150﹣90=960（m2），6720÷960=7（天），7×3×100=2100（元）；方案二：乙队每日工作量：7×150+70=1120（m2），6720÷1120=6（天），6×4×90=2160（元），∵2100＜2160，∴选择方案一总费用少．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．26．已知：点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥，DF∥CA．（1）如图1，求证：∠FDE=∠A．（2）如图2，点G为线段ED延长线上一点，连接FG，∠AFG的平分线FN交DE于点M，交BC于点N．请直接写出∠AFG、∠B、∠BNF的数量关系是∠B+∠BNF=∠AFG．（3）如图3，在（2）的条件下，若FG恰好平分∠BFD，∠BNF=20°，且∠FDE﹣∠B=5°，求∠A的度数．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】（1）根据平行线的性质进行证明即可；（2）根据（1）中得出即可；（3）根据三角形的内角和定理进行解答即可．【解答】（1）证明：∵DE∥BA，∴∠A+∠AFD=180°，∵DF∥CA，∴∠FDE+∠AFD=180°，∴∠FDE=∠A，（2）解：∠B+∠BNF=∠AFG；（3）解：设∠BFG=x，则∠AFG=180°﹣x，∵FG平分∠BFD，∴∠BFD=2∠BFG=2x，∵DF∥CA，∴∠FDE=∠A=∠BFD=2x，∵∠FDE﹣∠B=5°，∴∠B=2x﹣5°，∵∠BNF=20°，∴2x﹣5°+20°=（180°﹣x）∴x=30°，∴∠A=2x=60°，【点评】此题考查三角形的内角和问题，关键是根据平行线的性质和三角形的内角和定理进行解答．27．如图1：在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段AB两端点在坐标轴上且点A（﹣4，0）点B（0，3），将AB向右平移4个单位长度至OC的位置（1）直接写出点C的坐标（4，3）；（2）如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，在x轴正半轴有一点E（1，0），过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P，求三角形PCD的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，当△ACP的面积为时，求点P的坐标．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）根据CD⊥x轴于点D，于是得到CD=3，即h=3，OD=4，求得DE=3，于是得到结论；（3）①设P（1，y），根据S=S+S﹣S==，1△ACP四边形PEDC△AEP△ADC求得y=6，得到P（1，6）1②设P（1，﹣a），如图3，过P作PL∥AD交CD的延长线于L，过A作AH⊥PL于H，2根据S=S﹣S﹣S==，求得a=得到△ACP四边形AHLC△AHP△LCPP（1，﹣）．2【解答】解：（1）∵B（0，3），将AB向右平移4个单位长度至OC的位置，∴C（4，3），故答案为：（4，3）；（2）∵CD⊥x轴于点D，∴CD=3，即h=3，OD=4，∵E（1，0），∴DE=3，∴；S△PCD=×3×3=（3）①设P（1，y），1∴S=S+S﹣S△ACP四边形PEDC△AEP△ADC==，∴y=6，∴P（1，6）1②设P（1，﹣a），如图3，过P作PL∥AD交CD的延长线于L，过A作AH⊥PL于H，2∴S=S﹣S﹣S△ACP四边形AHLC△AHP△LCP==，∴a=∴P（1，﹣），2综上所述：P（1，6）或（1，）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积的计算，图形的变换﹣平移，正确的识别图形是解题的关键．