小学奥数练习卷(知识点容斥原理)后附答案解析

03小学奥数练习卷（知识点：容斥原理）题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共2小题）1．三年级有108个小朋友去春游，带矿泉水的有65人，带水果的有63人，每人至少带一种．其中既带矿泉水又带水果的有（）人．A．19B．20C．21D．222．某班共有学生48人，其中27人会游泳，33人会骑自行车，40人会打乒乓球．那么，这个班至少有（）个学生这三项运动都会．A．4B．5C．6D．7第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共43小题）3．把1到81这81个正整数随意放置在一个圆周上，统计所有相邻的3个数的奇偶性后得知，3个数全是奇数的有25组，恰有2个奇数的有17组．那么，恰有1个奇数的有组，没有奇数的有组．4．某校国标舞团共有43人，其中会拉丁舞的有15人，会探戈的有13人，两者都会的有5人，那两种都不会的有人．5．空军突击队共有25名士兵，每个人都擅长射击和武术中的一项或者两项，如果士兵中擅长射击的有20人，擅长武术的有12人，则两项均擅长的士兵有人．6．同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有人．7．对120种食物是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果是：含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种，含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种，含甲、乙、丙的25种．问（1）仅含维生素甲的有种．（2）不含甲、乙、丙三种维生素的有种．8．在1～100的自然数中，是5的倍数或是7的倍数的数有个．9．一次数学测试只有2道题，四年一班48名同学中，答对第一题的有36人，答对第二题的有32人，两题都答对的有22人，两题都答错的有人．10．一次数学测试只有2道题，三年一班48名同学中，每人至少都答对1题．其中答对第一题的有36人，答对第二题的有32人，两题都答对的有人．11．海军突击队共有士兵30人，每个人都擅长射击和空手格斗中的一项或两项，如果士兵中擅长射击的有12人，擅长空手格斗的有23人．那么，这两项均擅长的士兵有人．12．三支蜡烛分别能燃烧30，40，50分钟（但是不是同时点燃的），已知这三支蜡烛同时处于燃烧状态的时间有10分钟，只有一支蜡烛处于燃烧状态的时间有20分钟．那么正好有两支蜡烛同时处于燃烧状态的时间有分钟．13．某班语文、数学期中考试成绩统计 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 如下，语文得100分的有10人，数学得100分的有12人，两科都得100分的有3人，两科都未能得100分的有26人，这个班共有人．14．实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加，这个班有人参加了语文或数学兴趣小组．15．“两会”是“全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”的简称，如果2017年“人大会议”和“政协会议”均历时11天，并且两个会议有9天同时进行．那么，2017年的“两会”将一共进行天．16．五年级共有69名同学报名参加了学校运动会，每位同学至少在短跑、跳高、标枪比赛中参加一项，已知其中参加短跑的有32人，参加跳高的有33人，参加标枪的有39人，而在参加跳高的同学中有22人还报名了其他项目，在参加标枪的同学中有23人还报名参加了其他项目，如果只有5名同学参加了全部三个项目，那么恰好参加两项比赛的同学共有人．17．中环杯的某个考场中一共有45个学生，其中英语好的有35人，语文好的有31人，两门功课都好的有24人，那么两门功课都不好的学生有人．18．学而思准备成立“滑滑社团”，要求必须至少会滑冰、滑雪中的一项，才有资格成为团员．已知有2015名符合上述要求的人前来报名，其中不会滑冰的有406人，不会滑雪的有460人，那么，其中两种运动都会的有人．19．小明买了4个苹果、6个梨和8个桃，小红买了5个苹果、7个梨和6个桃．在接下去的18天中，他们每人每天吃一个水果，有三天两人都吃苹果；有两天两人都吃梨，还有三天一人吃苹果，另一人吃梨，那么有天两人都吃桃．20．动物王国中有一个奇怪的猫村，已知猫村共有60只猫，其中有漂亮尾巴的27只，漂亮毛色的45只，所有猫毛色或尾巴至少一项漂亮，则两样都漂亮的有只．21．佳佳是一位国旗爱好者，他从全世界193个国家的国旗中，挑出了43面带星星图案或带月亮图案的国旗，发现其中带星星图案的国旗有34面．带月亮图案的国旗有18面，那么既带星星图案又带月亮图案的国旗有面．22．有编号为1，2，3，…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制．若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有盏．23．一次数学竞赛有A，B，C三题，参赛的39个人中，每人至少答对了一道题．在答对A的人中，只答对A的比还答对其它题目的多5人；在没答对A的人中，答对B的是答对C的2倍；又知道只答对A的等于只答对B的与只答对C的人数之和．那么答对A的最多有人．24．学而思在“五一劳动节”即将发行新版积分卡．如果旧版积分卡上共出现300位老师，新版积分卡上共出现400位老师，其中有150位老师在新旧两版积分卡中都出现了，那么，在新旧两版积分卡上共出现了位老师．25．学校组织六年级的240名同学们参加学科竞赛．其中，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有40人，两项比赛都不参加的有24人，只参加语文竞赛与只参加数学竞赛的人数之比为5：3，那么，这些同学中，参加语文竞赛的有人，参加数学竞赛的有人．26．某班有40名学生，其中15人参加数学兴趣小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么该班学生中，这两个小组都不参加的共有人．27．少年宫春季 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 法班，美术班、器乐班招生，书法班招收了29名学员，美术班招收了28名学员，器乐班招收了27名学员，在这些学员中，既报书法又报美术的有13名，既报书法又报器乐的有12人，既报美术又报器乐的有11名，三个科目都报的有5名，那么，只参加一个科目学习的学员有名．28．少年宫春季书法班，美术班，器乐班招生．书法班招收了29名学员，在这些学员中，既报书法又报美术的有13名，既报书法又报乐器的有12人，三个科目都报的有5名．那么，只参加书法学习的学员有名．29．某校3年级共有学生100人，其中68人爱看体育频道，55人爱看文艺频道，另有3人这两个频道都不爱看．那么这两个频道都爱看的学生有人．30．四年级的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四（1）班有学生36人，四（2）班有男生19人，则四（1）班有女生人．31．如图，有边长都是2的红、黄、蓝三张透明的正方形塑料片．先将红色塑料片平放于桌面，再放上黄色嫩料片，重叠部分是一个边长是1的橙色正方形；然后又放上蓝色塑料片，它和橙色正方形的重叠部分是一个边长是0.5的黑色正方形．此时，三张塑料片在桌面上覆盖的面积是．32．甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、乙两校参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有幅．33．少年宫春季书法班、美术班、器乐班招生．书法班招收了29名学员，美术班招收了28名学员，器乐班招收了27名学员．在这些学员中，既报书法又报美术的有13名，既报书法又报器乐的有12人，既报美术又报器乐的有11名，三个科目都报的有5名．那么，只参加一个科目学习的学员有名．34．一共有52个学生参加游园活动，其中参观植物馆的有12人，参观动物馆的有26人，参观科技馆的有2人，既参观植物馆又参观动物馆的有5人，既参观植物馆又参观科技馆的有2人，既参观动物馆又参观科技馆的有4人，三个馆都参观的有1人，则有人这三个馆都没有参观．35．2013年国庆节，某市组织了2013人进行大型团体表演操，参加表演的都是三、四、五年级的学生，他们身穿全红、全白或全蓝的运动衣．已知四年级有600人，五年级有800人，三个年级穿白色运动衣的共有800人．三年级穿红色、蓝色运动衣，四年级穿红色运动衣，五年级穿白色运动衣的学生各有200人．那么，四年级穿蓝色运动衣的有人．36．某班有40名学生，其中15名参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加，那么有人两个小组都不参加．37．十一长假，语文老师布置了两篇作文，题目是：《20年后的母校》、《伦敦奥运会》，结果有34人完成了《20年后的母校》，有46人完成了《伦敦奥运会》，全班52人中没有人偷懒（都至少完成了一片作文），那么，两篇作文都完成了的有人．38．设a、b、c分别是0﹣9中的数字，它们不同时都为0也不同时都为9，将循环小数0.b化成最简分数后，分子有不同情况．39．四年级某班50人，做两题数学选择题，做对第一题的有36人，做对第二题的有24人，两题都对的18人，那么两题都没有做对的最多有人．40．老师出了200道题让王亮、李涛和张清三人做．三人每人都做对了120道．且每道题都有人做对，如果把三人都做对的题称为简单题，只有一人做对的称为难题，那么，难题比简单题多道．41．科技活动小组有55人．在一次制作飞机模型和制作舰艇模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：制作好一架飞机模型的同学有40人，制作好一艘舰艇的同学有32人．每个同学都至少完成了一项制作．问两项制作都完成的同学有人．42．在某一学校，星期一有15个学生缺席，星期二有12个同学缺席，星期三有9个同学缺席．如果这三天至少有一天缺席的学生有22人，那么在这三天都缺席的学生最多有人．43．学校数学竞赛出了A，B，C三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人．如果三道题都做对的只有1人，那么只做对两题的共有人．44．某次数学竞赛以后52人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计如下：题号12345做错人数46102039如果每人都至少做对1道题，只做对1题有7人，5道题都做对的有6人，只做对2道题和只做对3道题的人数相同，那么做对4道题的有人．45．一个班在一年中组织了三次郊游活动，有70%的学生参加了第一次郊游，80%的同学参加了第二次郊游，90%的同学参加了第三次郊游，有12人这三次郊游都参加了，全班每人至少参加两次，这个班有学生．评卷人得分三．解答题（共5小题）46．六年级一班春游，带矿泉水的有18人，带水果的有16人，这两种至少带一种的有28人，求两种都带的有多少人？47．某小学举办工艺品展览，学校展出了每个年级学生的手工艺品，其中有20件不是五年级的，有30件不是六年级的，五六年级参展的手工艺品共有10件，其它年级参展的手工艺品共有多少件？48．三（1）班全班45名学生报名参加校运动会，除拔河比赛全班全部参加外，其余三个项目每人至少参加一项比赛，已知全班参加踢毽子比赛的有39人，参加投篮的有28人，问三项比赛都报名参加的有多少人？49．某校参加数学竞赛有120名男生，80名女生，参加语文竞赛的有120名女生，80名男生，已知该校总共有260名学生参加竞赛，其中75名男生两科竞赛都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有多少人？50．某校初 一年级 小学一年级数学20以内加减练习题小学一年级数学20以内练习题小学一年级上册语文教学计划人教版一年级上册语文教学计划新人教版一年级上册语文教学计划 举行语文和数学竞赛，参加竞赛的人数占全年级总人数的40%，参加语文竞赛的人数占竞赛人数的，参加数学竞赛的人数占竞赛人数的，两项都参加的有14人，那么该校初一年级共有学生多少名？参考答案与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析一．选择题（共2小题）1．三年级有108个小朋友去春游，带矿泉水的有65人，带水果的有63人，每人至少带一种．其中既带矿泉水又带水果的有（）人．A．19B．20C．21D．22【分析】把带矿泉水的有65人和带水果的有63人加在一起，然后减去三年级的总人数就是两样都带的人数．【解答】解：65+63﹣108=128﹣108=20（人）；答：既带矿泉水又带水果的有20人．故选：B．【点评】此题考查了利用容斥原理解决问题的方法，两样都带的人数被算了2次，就是带矿泉水和带水果的人数比总人数多出的人数，这是解决本题的关键．2．某班共有学生48人，其中27人会游泳，33人会骑自行车，40人会打乒乓球．那么，这个班至少有（）个学生这三项运动都会．A．4B．5C．6D．7【分析】这道题可以采用逆思考的方法，找出至少一项运动不会的人数，然后用全班人数减去至少一项运动不会的人数，剩下的是三项运动都会的人数；由已知，不会游泳的有21人，不会骑车的有15人，不会打乒乓球的有8人，至少一项运动也不会的最多的人数即可算出，再根据容斥原理，由此即可求要求的出答案．【解答】解：不会游泳的有48﹣27=21（人），不会骑车的有48﹣33=15（人），不会打乒乓球的有48﹣40=8（人），所以至少有一项运动不会的最多有：21+15+8=44（人），那么全班三项运动都会的至少有：48﹣44=4（人）；答：至少有4人会三项运动．故选：A．【点评】解答此题的关键是，在理解题意的基础上，采用逆思考的方法，找准对应量，正确运用容斥原理，列式解答即可．二．填空题（共43小题）3．把1到81这81个正整数随意放置在一个圆周上，统计所有相邻的3个数的奇偶性后得知，3个数全是奇数的有25组，恰有2个奇数的有17组．那么，恰有1个奇数的有14组，没有奇数的有25组．【分析】1到81，有41个奇数，40个偶数，根据圆周上所有位置的数都出现三次，可得奇数出现的总次数为41×3=123，由于3个数全是奇数的有25组，恰有2个奇数的有17组．即可求出恰有1个奇数的组数，没有奇数的组数．【解答】解：1到81，有41个奇数，40个偶数，因为圆周上所有位置的数都出现三次，所以奇数出现的总次数为41×3=123，由于3个数全是奇数的有25组，恰有2个奇数的有17组．那么，恰有1个奇数的有123﹣3×25﹣2×17=14；没有奇数的有81﹣25﹣17﹣14=25，故答案为14，25．【点评】本题考查容斥原理，考查奇偶数问题，比较基础．4．某校国标舞团共有43人，其中会拉丁舞的有15人，会探戈的有13人，两者都会的有5人，那两种都不会的有20人．【分析】根据“其中会拉丁舞的有15人，会探戈的有13人，”两者的总人数是15+13=28人，则至少会一种的有28﹣5=23（人）；所以两样都不会的人数有：43﹣23=20（人）；据此解答即可．【解答】解：43﹣（15+13﹣5）=43﹣23=20（人）答：两种都不会的有20人．故答案为：20．【点评】本题考查了容斥原理，关键是理解两者都会的人数是会拉丁舞和会探戈的人数的重叠部分，知识点是：既A又B=（A+B）﹣总人数．5．空军突击队共有25名士兵，每个人都擅长射击和武术中的一项或者两项，如果士兵中擅长射击的有20人，擅长武术的有12人，则两项均擅长的士兵有7人．【分析】直接把擅长射击的20人，和擅长武术的12人相加求出总人数，这样就把两项均擅长的士兵重复加了2次，然后用20+12的和减去25人就是两项均擅长的士兵人数．【解答】解：20+12﹣25=32﹣25=7（人）答：两项均擅长的士兵有7人．故答案为：7．【点评】此题考查容斥原理的实际运用：如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和=属于A类元素个数+属于B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数．6．同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有104人．【分析】设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，根据“至少带一样的人数+两样都没带的人数=总人数”列方程为：80+70﹣x+6=2x，解方程即可得解．【解答】解：设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，由题意可得：80+70﹣x+6=2x156﹣x=2x3x=156x=52则2x=2×52=104答：则参加春游的同学共有104人．故答案为：104．【点评】本题考查了容斥原理，知识点是：总人数=（A+B）﹣既A又B+既非A又非B．7．对120种食物是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果是：含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种，含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种，含甲、乙、丙的25种．问（1）仅含维生素甲的有3种．（2）不含甲、乙、丙三种维生素的有9种．【分析】根据题意和容斥原理，知道仅含维生素甲的食物=含甲的﹣含甲、乙的﹣含甲、丙的+含甲、乙、丙的食物的种类；先求出含甲或乙或丙的食物的种数，即可求出不含甲、乙、丙三种维生素的数量．【解答】解：（1）62﹣48﹣36+25=3（种）；（2）120﹣（62+90+68﹣48﹣36﹣50+25），=120﹣111，=9（种）；答：仅含维生素甲的有3种，不含甲、乙、丙三种维生素的有9种．【点评】解答此题的关键是，弄清题意，找出数量关系，根据容斥原理，列式解答即可．8．在1～100的自然数中，是5的倍数或是7的倍数的数有32个．【分析】本题应列举出5的倍数有多少个，列举出7的倍数有多少个，然后相加即可．【解答】解：在1到100这100个自然数中，5的倍数有20个，7的倍数有14个，既是5的倍数又是7的倍数有2个，故5的倍数或7的倍数的个数是：20+14﹣2=32．故答案为：32．【点评】此题用列举法，把符合条件的列出来，然后数一数，算一算即可得出结论．9．一次数学测试只有2道题，四年一班48名同学中，答对第一题的有36人，答对第二题的有32人，两题都答对的有22人，两题都答错的有2人．【分析】根据“答对第一题的有36人，答对第二题的有32人，”可得两者的总人数：36+32=68人，这其中把两道题都答对的人数多计算了一次，所以根据容斥原理可得至少答对1道题的人数是：68﹣22=46（人），然后用总人数48减去46就是两题都答错的人数，据此解答即可．【解答】解：48﹣（36+32﹣22）=48﹣46=2（人）答：两题都答错的有2人．故答案为：2．【点评】本题是典型的容斥问题，解答规律是：既A又B=A+B﹣总数量（两种情况）．本题关键是求出至少答对1道题的人数．10．一次数学测试只有2道题，三年一班48名同学中，每人至少都答对1题．其中答对第一题的有36人，答对第二题的有32人，两题都答对的有20人．【分析】根据“答对第一题的有36人，答对第二题的有32人”可得两者的总人数：36+32=68人，这其中把两道题都答对的人数多计算了一次，所以根据容斥原理可得两道题都答对的人数是：68﹣48=20（人），据此解答即可．【解答】解：36+32﹣48=68﹣48=20（人）答：两道题都答对的有20人．故答案为：20．【点评】本题是典型的容斥问题，解答规律是：既A又B=A+B﹣总数量（两种情况）．11．海军突击队共有士兵30人，每个人都擅长射击和空手格斗中的一项或两项，如果士兵中擅长射击的有12人，擅长空手格斗的有23人．那么，这两项均擅长的士兵有5人．【分析】根据容斥原理公式，用12加上23，然后减去总人数30就是这两项均擅长的士兵．【解答】解：12+23﹣30=35﹣30=5（人）答：这两项均擅长的士兵有5人．故答案为：5．【点评】本题考查了容斥原理1：两量重叠问题：A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数．12．三支蜡烛分别能燃烧30，40，50分钟（但是不是同时点燃的），已知这三支蜡烛同时处于燃烧状态的时间有10分钟，只有一支蜡烛处于燃烧状态的时间有20分钟．那么正好有两支蜡烛同时处于燃烧状态的时间有35分钟．【分析】根据容斥原理可得正好有两支蜡烛同时处于燃烧状态的时间．【解答】解：根据容斥原理可得正好有两支蜡烛同时处于燃烧状态的时间有（30+40+50﹣10×3﹣20）÷2=35分钟，故答案为35．【点评】本题考查工程问题，考查容斥原理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13．某班语文、数学期中考试成绩统计表如下，语文得100分的有10人，数学得100分的有12人，两科都得100分的有3人，两科都未能得100分的有26人，这个班共有45人．【分析】语文得100分的有10人，数学得100分的有12人，则语数得100分的共有10+12=22人，又数学、语文都得100分的有3人，所以得100分的人数共有22﹣3=19人，又两门功课都未得100分的有26人，所以这个班共有19+26=45人．【解答】解：10+12﹣3+26=22﹣3+26=45（人）答：这个班共有45人．故答案为：45．【点评】首先根据“A类B类元素个数总和=属于A类元素个数+属于B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数”求出得100分共有多少人是完成本题的关键．14．实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加，这个班有45人参加了语文或数学兴趣小组．【分析】由题意，用28+29就是只参加语文兴趣小组、只参加数学兴趣小组以及两个小组都参加的人数和，再减去重复计算的两个小组都参加的人数，即得参加兴趣小组的总人数．【解答】解：28+29﹣12=57﹣12=45（人）答：这个班有45人参加了语文或数学兴趣小组．故答案为：45．【点评】解答此题注意28+29把两个小组都参加的人数多算了一次，所以要减去12．15．“两会”是“全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”的简称，如果2017年“人大会议”和“政协会议”均历时11天，并且两个会议有9天同时进行．那么，2017年的“两会”将一共进行13天．【分析】求“两会”进行的天数，若将“人大会议”进行的时间与“政协会议”进行的时间相加，那么“两会同时进行的天数（9天）”被重复算了一次，需要减去，问题即解．【解答】解：根据容斥原理，可得11+11﹣9=13（天）．答：“两会”一共进行13天．答案填：13．【点评】此题属于两个量的重叠问题，运用韦恩图能快速判断“两会”进行的时间．16．五年级共有69名同学报名参加了学校运动会，每位同学至少在短跑、跳高、标枪比赛中参加一项，已知其中参加短跑的有32人，参加跳高的有33人，参加标枪的有39人，而在参加跳高的同学中有22人还报名了其他项目，在参加标枪的同学中有23人还报名参加了其他项目，如果只有5名同学参加了全部三个项目，那么恰好参加两项比赛的同学共有25人．【分析】参加短跑的人数+参加跳高的人数+参加标枪的人数﹣参加短跑和跳高的人数﹣参加跳高和标枪的人数﹣参加短跑和标枪的人数+三个项目都参加的人数=69，根据这个可以算出参加短跑和跳高的人数+参加跳高和标枪的人数+参加短跑和标枪的人数总和，然后再根据三个项目都参加的人数算出只参加两个项目的人数．【解答】解：参加短跑和跳高的人数+参加跳高和标枪的人数+参加短跑和标枪的人数总和32+33+39+5﹣69=40（人）只参加两个项目的人数40﹣3×5=25（人）故填25【点评】此题中参加短跑和跳高的人数中包含了三个项目都参加的人数，参加跳高和标枪的人数与参加短跑和标枪的人数也如此．17．中环杯的某个考场中一共有45个学生，其中英语好的有35人，语文好的有31人，两门功课都好的有24人，那么两门功课都不好的学生有3人．【分析】由题意，用35+31就是只英语好、只语文好以及两门功课都好的人数和，再减去重复计算的两门功课都好的人数，即得至少一门功课好的人数，然后用总人数减去至少一门功课好的人数就是两门功课都不好的学生数．【解答】解：45﹣（35+31﹣24）=45﹣42=3（人）答：两门功课都不好的学生有3人．故答案为：3．【点评】本题是典型的容斥问题，解答规律是：总数量=A+B﹣既A又B（两种情况）．18．学而思准备成立“滑滑社团”，要求必须至少会滑冰、滑雪中的一项，才有资格成为团员．已知有2015名符合上述要求的人前来报名，其中不会滑冰的有406人，不会滑雪的有460人，那么，其中两种运动都会的有1149人．【分析】要求必须至少会滑冰、滑雪中的一项，才有资格成为团员．已知有2015名符合上述要求的人前来报名，其中不会滑冰的有406人，不会滑雪的有460人，【解答】解：由题意，要求必须至少会滑冰、滑雪中的一项，才有资格成为团员．已知有2015名符合上述要求的人前来报名，其中不会滑冰的有406人，不会滑雪的有460人，那么两种运动都会的有2015﹣406﹣460=1149，故答案为1149．【点评】本题考查容斥原理，考查集合思想的运用，比较基础．19．小明买了4个苹果、6个梨和8个桃，小红买了5个苹果、7个梨和6个桃．在接下去的18天中，他们每人每天吃一个水果，有三天两人都吃苹果；有两天两人都吃梨，还有三天一人吃苹果，另一人吃梨，那么有4天两人都吃桃．【分析】有三天两人都吃苹果，有两天两人都吃梨，5天后小明还剩下1个苹果4个梨，小红还剩下2个苹果5个梨；有三天一人吃苹果一人吃梨，吃完后小明还剩2个梨和8个桃子，小红还剩4个梨和6个桃子；最后根据小明和小红不能在同一天吃梨（一人吃梨，另一人吃桃子）可推断出两人共同吃桃子的天数．【解答】解：（1）有三天两人都吃苹果，有两天两人都吃梨，5天后小明还剩下1个苹果4个梨，小红还剩下2个苹果5个梨；（2）有三天一人吃苹果一人吃梨，所以小明吃剩下的1个苹果时，小红吃梨；小红吃剩下的2个苹果时，小明吃梨；（3）小明吃剩下的2个梨时小红只能吃桃；小红吃剩下的4个梨时，小明只能吃桃；（4）这时两人都只剩下4个桃子，所以共同吃桃子4天．答：有4天两人都吃桃．答案填：4．【点评】这道题关键是分析小红和小明一起吃和分开吃梨和苹果的天数，从而推断出两人共同吃桃子的天数．20．动物王国中有一个奇怪的猫村，已知猫村共有60只猫，其中有漂亮尾巴的27只，漂亮毛色的45只，所有猫毛色或尾巴至少一项漂亮，则两样都漂亮的有12只．【分析】有漂亮尾巴的27只，漂亮毛色的45只，先用加法求出猫毛色或尾巴漂亮的有多少只，再减去猫的总只数60只，就是两样都漂亮的有多少只．【解答】解：27+45﹣60=72﹣60=12（只）答：两样都漂亮的有12只．故答案为：12．【点评】本题利用容斥原理公式之一：既是A类又是B类的元素个数=属于A类元素个数+属于B类元素个数﹣A类B类元素个数总和．21．佳佳是一位国旗爱好者，他从全世界193个国家的国旗中，挑出了43面带星星图案或带月亮图案的国旗，发现其中带星星图案的国旗有34面．带月亮图案的国旗有18面，那么既带星星图案又带月亮图案的国旗有9面．【分析】星星图案的国旗有34面，带月亮图案的国旗有18面，把它们相加，求出带有星星或月亮一共有多少面，这样既带星星图案又带月亮图案的国旗就重复计算了一次，再减去总面数43面，即可求出既带星星图案又带月亮图案的国旗有多少面．【解答】解：34+18﹣43=52﹣43=9（面）答：既带星星图案又带月亮图案的国旗有9面．故答案为：9．【点评】本题利用容斥原理公式之一：既是A类又是B类的元素个数=属于A类元素个数+属于B类元素个数﹣A类B类元素个数总和．22．有编号为1，2，3，…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制．若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有1006盏．【分析】分别找出2、3、5的倍数，2和3的公倍数，2和5的公倍数，3和5以及2、3和5的公倍数，求出拉过三次、二次、一次的个数，一次、三次是被拉灭的灯，求出被拉灭的灯的个数，进而求出亮着的灯的个数，解决问题．【解答】解：在1到2015这2015个数中，2的倍数有：2015÷2≈1007（个）3的倍数有：2015÷3≈671（个）5的倍数有：2015÷5=403（个）2和3的倍数有：2015÷（2×3）≈335（个）2和5的倍数有：2015÷（2×5）≈201（个）3和5的倍数有：2015÷（3×5）=≈134（个）2、3、5的倍数有：2015÷（2×3×5）≈67（个）可知，拉过三次的有：67盏，拉过二次的有：（335﹣67）+（201﹣67）+（134﹣67）=268+134+67=469（盏）拉过一次的有：（1007﹣268﹣134﹣67）+（671﹣268﹣67﹣67）+（403﹣134﹣67﹣67）=538+269+135=942（盏）被拉灭的灯有：942+67=1009（盏）所以，亮着的灯为：2015﹣1009=1006（盏）．答：这时，亮着的灯有1006盏．故答案为：1006．【点评】此题运用最小公倍数的知识，求出各种情况灯的数量，根据拉过的次数，求得拉过奇数次的灯的数量，进而解决问题．23．一次数学竞赛有A，B，C三题，参赛的39个人中，每人至少答对了一道题．在答对A的人中，只答对A的比还答对其它题目的多5人；在没答对A的人中，答对B的是答对C的2倍；又知道只答对A的等于只答对B的与只答对C的人数之和．那么答对A的最多有23人．【分析】由题意得，如下图所示：只答对A的人数是3b+a，答对A还答对其他题目的人数是3b+a﹣5，所以有：3b+a+3b+a﹣5+3b+2a=39，化简得4a+9b=44，然后对a、b进行取值，求得a、b，取a、b的最大值；因为答对A的人共3b+a+3b+a﹣5=6b+2a﹣5，把a、b的最大值代入6b+2a﹣5中，解决问题．【解答】解：只答对A的人数是3b+a，答对A还答对其他题目的人数是3b+a﹣5，所以有：3b+a+3b+a﹣5+3b+2a=39，化简得：4a+9b=44，因为a、b都为自然数，所以当a=2时，b=4；当a=11时，b=0，即或答对A的人共3b+a+3b+a﹣5=6b+2a﹣5，把a、b的最大值代入6b+2a﹣5中，最大值是：6×4+2×2﹣5=24+4﹣5=23（人）答：答对A的人最多有23人．故答案为：23．【点评】此题运用图示法，对集合元素和集合元素的确定，还要注意方程中未知数范围的确定．24．学而思在“五一劳动节”即将发行新版积分卡．如果旧版积分卡上共出现300位老师，新版积分卡上共出现400位老师，其中有150位老师在新旧两版积分卡中都出现了，那么，在新旧两版积分卡上共出现了550位老师．【分析】如果旧版积分卡上共出现300位老师，新版积分卡上共出现400位老师，其中有150位老师在新旧两版积分卡中都出现了，根据容斥原理可得结论．【解答】解：由题意，根据容斥原理可得在新旧两版积分卡上共出现了300+400﹣150=550位老师．故答案为550．【点评】本题考查容斥原理，考查学生的计算能力，比较基础．25．学校组织六年级的240名同学们参加学科竞赛．其中，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有40人，两项比赛都不参加的有24人，只参加语文竞赛与只参加数学竞赛的人数之比为5：3，那么，这些同学中，参加语文竞赛的有150人，参加数学竞赛的有106人．【分析】由题意，只参加语文竞赛与只参加数学竞赛的人数之和为240﹣40﹣24=176人，根据只参加语文竞赛与只参加数学竞赛的人数之比为5：3，即可得出结论．【解答】解：由题意，只参加语文竞赛与只参加数学竞赛的人数之和为240﹣40﹣24=176人，∵只参加语文竞赛与只参加数学竞赛的人数之比为5：3，∴只参加语文竞赛的人数为176×+40=150，只参加数学竞赛的人数为+40=106，故答案为150，106．【点评】本题考查容斥原理，考查比例应用题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．26．某班有40名学生，其中15人参加数学兴趣小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么该班学生中，这两个小组都不参加的共有17人．【分析】15人参加数学兴趣小组，18人参加航模小组，则参加的人数有15+18=33人，其中有10人两个小组都参加，则实际参加的人数是33﹣10=23人，那么两个小组都没参加的人数有：40﹣23=17人．【解答】解：15+18﹣10=23（人）40﹣23=17（人）答：这两个小组都不参加的共有17人．故答案为：17．【点评】在此类问题中，属于A类B类元素个数总和=A类元素个数+属于B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数．27．少年宫春季书法班，美术班、器乐班招生，书法班招收了29名学员，美术班招收了28名学员，器乐班招收了27名学员，在这些学员中，既报书法又报美术的有13名，既报书法又报器乐的有12人，既报美术又报器乐的有11名，三个科目都报的有5名，那么，只参加一个科目学习的学员有27名．【分析】首先利用公式A∪B∪C=A+B+C﹣A∩B﹣A∩C﹣B∩C+A∩B∩C求出书法班招收了29名学员，美术班招收了28名学员，器乐班招收了27名学员的总人数，去掉既报书法又报美术的有13名，既报书法又报器乐的有12人，既报美术又报器乐的有11名，再加上三个科目都报的有5名就是一共有的学员；用一共有的学员去掉报两科的人数，把三个科目都报的多减了两次，再加上即可．【解答】解：总人数为：29+28+27﹣13﹣12﹣11+5=53（人），53﹣13﹣12﹣11+5×2=27（人），答：只参加一个科目学习的学员有27名．故答案为：27．【点评】此题考查利用容斥原理解决问题，注意理解两科或三科都参加的含义是解决问题的关键．28．少年宫春季书法班，美术班，器乐班招生．书法班招收了29名学员，在这些学员中，既报书法又报美术的有13名，既报书法又报乐器的有12人，三个科目都报的有5名．那么，只参加书法学习的学员有9名．【分析】既报书法又报美术的有13名，既报书法又报乐器的有12人，先用13人加上12人，这样把报3个科目的人数重复计算了一遍，再减去三个科目都报的5人，即可得出求出报书法学员中报至少2个科目有多少人，再用报书法的人数29人减去其中至少报两个2科目的人数，即可求出只参加书法学习的人数．【解答】解：13+12﹣5=25﹣5=20（名）29﹣20=9（名）答：只参加书法学习的学员有9名．故答案为：9．【点评】本题利用容斥原理公式之一：既是A类又是B类的元素个数=属于A类元素个数+属于B类元素个数﹣A类B类元素个数总和．29．某校3年级共有学生100人，其中68人爱看体育频道，55人爱看文艺频道，另有3人这两个频道都不爱看．那么这两个频道都爱看的学生有26人．【分析】68人爱看体育频道，55人爱看文艺频道，一共有68+55=123人，这里面把两个频道都爱看的人数重复计算了一遍，再用123人加上3人，然后减去总人数100人，就是两个频道都爱看的人数．【解答】解：68+55+3﹣100=126﹣100=26（人）答：这两个频道都爱看的学生有26人．故答案为：26．【点评】本题依据了容斥原理公式之一：既是A类又是B类的元素个数=属于A类元素个数+属于B类元素个数+非A非B元素个数﹣元素总个数．30．四年级的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四（1）班有学生36人，四（2）班有男生19人，则四（1）班有女生18人．【分析】先用两个班的总人数减去四（1）班的人数，求出四（2）班的人数，再用四（2）班的人数减去四（2）班男生的人数，求出四（2）班女生的人数，再用女生的总人数35人，减去四（2）班的女生人数，就是四（1）班的女生人数．【解答】解：35﹣（72﹣36﹣19）=35﹣17=18（人）答：四（1）班有女生18人．故答案为：18．【点评】解决本题注意理解题意，把总人数按照两种方法进行分类：总人数=四（1）班人数+四（2）班人数=男生人数+女生人数．31．如图，有边长都是2的红、黄、蓝三张透明的正方形塑料片．先将红色塑料片平放于桌面，再放上黄色嫩料片，重叠部分是一个边长是1的橙色正方形；然后又放上蓝色塑料片，它和橙色正方形的重叠部分是一个边长是0.5的黑色正方形．此时，三张塑料片在桌面上覆盖的面积是9.75．【分析】通过分析可知：三张塑料片的面积和是：2×2×3=12，重叠一次部分面积为：1×0.5×3+0.5×0.5=1.75，重叠两次部分（即黑色区域）面积为0.5×0.5=0.25，所以整个覆盖区域为：12﹣1.75﹣0.25×2=9.75．据此解答即可．【解答】解：三张塑料片的面积和是：2×2×3=12，重叠一次部分面积为：1×0.5×3+0.5×0.5=1.75，重叠两次部分（即黑色区域）面积为：0.5×0.5=0.25，所以整个覆盖区域为：12﹣1.75﹣0.25×2=9.75答：三张塑料片在桌面上覆盖的面积是9.75．故答案为：9.75．【点评】本题考查了容斥原理，用三张塑料片的面积和减去重叠一次部分面积和重叠二次部分面积即可解答．32．甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、乙两校参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有18幅．【分析】41幅不是甲校的，就是乙校和丙校的，38幅不是乙校的，就是甲校和丙校，其中丙校的数量同时包含在41与38中，所以41+38=79（幅）是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，得出丙校的2倍，再除以2就是丙校参展的画的数量．【解答】解：（41+38﹣43）÷2=（79﹣43）÷2=36÷2=18（幅）答：丙校参展的画有18幅．故答案为：18．【点评】解决本题的关键是明确其丙校的数量同时包含在41与38中，所以，41与38的和是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，再除以2就是丙校参展的画的数量．33．少年宫春季书法班、美术班、器乐班招生．书法班招收了29名学员，美术班招收了28名学员，器乐班招收了27名学员．在这些学员中，既报书法又报美术的有13名，既报书法又报器乐的有12人，既报美术又报器乐的有11名，三个科目都报的有5名．那么，只参加一个科目学习的学员有27名．【分析】首先利用求出书法班招收了29名学员，美术班招收了28名学员，器乐班招收了27名学员的总人数，去掉既报书法又报美术的有13名，既报书法又报器乐的有12人，既报美术又报器乐的有11名，再加上三个科目都报的有5名就是一共有的学员；用一共有的学员去掉报两科的人数，把三个科目都报的多减了两次，再加上即可．【解答】解：总人数为：29+28+27﹣13﹣12﹣11+5=53（人），53﹣13﹣12﹣11+5×2=27（人），答：只参加一个科目学习的学员有27名．故答案为：27．【点评】此题考查利用容斥原理解决问题，注意理解两科或三科都参加的含义是解决问题的关键．34．一共有52个学生参加游园活动，其中参观植物馆的有12人，参观动物馆的有26人，参观科技馆的有2人，既参观植物馆又参观动物馆的有5人，既参观植物馆又参观科技馆的有2人，既参观动物馆又参观科技馆的有4人，三个馆都参观的有1人，则有22人这三个馆都没有参观．【分析】根据题意，由容斥原理可得：共有12+26+2﹣5﹣2﹣4+1=30人参观了至少一个馆，所以有1个人三个馆都没参观．【解答】解：12+26+2﹣5﹣2﹣4+1=30（人）52﹣30=22（人）答：22人这三个馆都没有参观．故答案为：22．【点评】本题属于容斥定理，解决本题的关键是熟练掌握容斥定理的公式运算及其含义．35．2013年国庆节，某市组织了2013人进行大型团体表演操，参加表演的都是三、四、五年级的学生，他们身穿全红、全白或全蓝的运动衣．已知四年级有600人，五年级有800人，三个年级穿白色运动衣的共有800人．三年级穿红色、蓝色运动衣，四年级穿红色运动衣，五年级穿白色运动衣的学生各有200人．那么，四年级穿蓝色运动衣的有213人．【分析】根据题意，三年级人数为：2013﹣600﹣800=613（人），因为三个年级穿红色、蓝色运动衣的有200人，因此穿白色衣服的有613﹣200=413（人）；同理四年级穿白色衣服的有800﹣200﹣413=187（人）；又知四年级有600人，那么四年级穿蓝色运动衣的有600﹣200﹣187=213（人）．【解答】解：三年级人数为：2013﹣600﹣800=613（人）三年级穿白色衣服的有：613﹣200=413（人）四年级穿白色衣服的有：800﹣200﹣413=187（人）四年级穿蓝色运动衣的有：600﹣200﹣187=213（人）．答：四年级穿蓝色运动衣的有213人．故答案为：213．【点评】此题属于较复杂的容斥原理问题，应认真分析题干中的数量之间的关系，根据容斥原理，解决问题．36．某班有40名学生，其中15名参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加，那么有17人两个小组都不参加．【分析】15名参加数学小组，18人参加航模小组，则参加15+18=33人次，其中有10人两个小组都参加，则实际参加的人数是33﹣10=23人，那么两个小组都没参加的人数有：40﹣23=17人．【解答】解：40﹣（18+15﹣10）=40﹣23=17（人）；答：两个小组都没参加的有17人．故答案为：17．【点评】本题考查了容斥原理，关键是求出两个小组实际参加的人数．37．十一长假，语文老师布置了两篇作文，题目是：《20年后的母校》、《伦敦奥运会》，结果有34人完成了《20年后的母校》，有46人完成了《伦敦奥运会》，全班52人中没有人偷懒（都至少完成了一片作文），那么，两篇作文都完成了的有28人．【分析】由题意，根据容斥原理可得结论．【解答】解：由题意，根据容斥原理可得两篇作文都完成了的有34+46﹣52=28人，故答案为28．【点评】本题考查容斥原理的运用，考查学生的计算能力，正确运用容斥原理是关键．38．设a、b、c分别是0﹣9中的数字，它们不同时都为0也不同时都为9，将循环小数0.b化成最简分数后，分子有660不同情况．【分析】由题意，把0.b化成分数，是，abc可以从001至998，分解计算1∽998中3的倍数的个数（除去81的倍数的个数），37的倍数的个数，重复的3和37的倍数，然后根据容斥原理可得结果．【解答】解：=0．abcabc…，根据题意=1∽998，但是结果要化为最简分数，所以化简后会有重复．由999=33×37，可得：（1）①998÷3=332…2，所以1∽998中3的倍数有332个；②998÷34=12…26，所以1∽998中34=81的倍数有12个，说明是3的倍数但不是81的倍数的有332﹣12=320个，这些数的分子全部可以化简成不是3的倍数的数．（2）1∽998中37的倍数有998÷37=26…36，说明是37的倍数有26个，这些数的分子全部可以化简成不是37的倍数的数．（3）1∽998中3和37的倍数有998÷111=8…110，说明是111的倍数有8个，这些数的分子全部可以化简成不是111的倍数的数．根据容斥原理，约分后会有重复的数有320+26﹣8=338个，则分子有998﹣338=660种不同情况．故答案为：660．【点评】解答此题关键是找出3为公因数、以37为公因数的个数，然后除去以3×37为公因数的个数，进而求解．39．四年级某班50人，做两题数学选择题，做对第一题的有36人，做对第二题的有24人，两题都对的18人，那么两题都没有做对的最多有8人．【分析】最少做对一个题的总人次为：36+24=60人次，减去两题都对的18人，即可求出至少做对一题的人数，然后用该班总人数减去至少做对一题的人数，即可求出两题都没做对的最多的人数．【解答】解：50﹣（36+24﹣18）=50﹣42=8（人）；答：两题都没有做对的最多有8人．故答案为：8．【点评】此题属于容斥原理习题，求出至少做对一题的人数，是解答此题的关键．40．老师出了200道题让王亮、李涛和张清三人做．三人每人都做对了120道．且每道题都有人做对，如果把三人都做对的题称为简单题，只有一人做对的称为难题，那么，难题比简单题多40道．【分析】将题分成三部分有3人做对﹣﹣简单题；有2人做对﹣﹣中档题；有1人做对﹣﹣难题；则200=难题+简单题+中档题①，3×120﹣中档题﹣简单题的2倍=200，即中档题+2倍简单题=160②，再用①式减去②式，即可得出：40=难题﹣简单题．【解答】解：有3人做对﹣﹣简单题；有2人做对﹣﹣中档题；有1人做对﹣﹣难题；如解：根据题意得出数量关系式：难+中+简=200…．①120×3﹣（中+3简）+简=200360﹣中﹣2简=200中+2简=160…..②①②相减可得：难﹣简=200﹣160=40（道）答：难题比简单题多40道．故答案为：40．【点评】本题主要考查了容斥原理，正确确定解题思路，转化为求列出数量关系式是解题的关键．41．科技活动小组有55人．在一次制作飞机模型和制作舰艇模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：制作好一架飞机模型的同学有40人，制作好一艘舰艇的同学有32人．每个同学都至少完成了一项制作．问两项制作都完成的同学有17人．【分析】先求出制作的飞机模型的人数和制作舰艇模型的人数一共有多少个，这样计算把两项制作都完成的同学多算了一次，所以再减去总人数，就是两项制作都完成的同学的人数．【解答】解：40+32﹣55=72﹣55=17（人）答：两项制作都完成的同学有17人．故答案为：17．【点评】本题考查了容斥原理，用到知识点：A元素+B元素﹣元素总数=既A又B元素．42．在某一学校，星期一有15个学生缺席，星期二有12个同学缺席，星期三有9个同学缺席．如果这三天至少有一天缺席的学生有22人，那么在这三天都缺席的学生最多有7人．【分析】设三天都缺席的学生有x人，则第一天缺席的学生有15﹣x人只缺席了一天或两天，第二天缺席的学生有12﹣x人只缺席了一天或两天，第三天缺席的学生有9﹣x人只缺席了一天或两天；三天中只缺席一天或两天的人数和也就是22﹣x人，由此列出方程求解．【解答】解：设三天都缺席的学生有x人，根据题意可知：（15﹣x）+（12﹣x）+（9﹣x）=22﹣x，36﹣3x=22﹣x，2x=14，x=7；答：这三天都缺席的学生人数最多有7人．故答案为：7．【点评】本题设出3天都缺席的人数，然后把每天中只缺席了一天或两天的人数表示出来，再找出等量关系，列出方程求解．43．学校数学竞赛出了A，B，C三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人．如果三道题都做对的只有1人，那么只做对两题的共有11人．【分析】由于做对A，B，C三道题都包含“三道题都做对的1人”，多算了2人，所以根据容斥原理列式为：只做对两题的人数：（10+13+15）﹣1×2﹣25=11（人）；据此解答．【解答】解：根据分析可得，（10+13+15）﹣1×2﹣25=11（人）；答：只做对两题的共有11人．故答案为：11．【点评】本题题考查了容斥原理，关键是理解25人包括三部分（做对1至3题的人数），难点是根据已知条件得出隐含的信息，知识点是：总人数=（A+B）﹣既A又B．44．某次数学竞赛以后52人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计如下：题号12345做错人数46102039如果每人都至少做对1道题，只做对1题有7人，5道题都做对的有6人，只做对2道题和只做对3道题的人数相同，那么做对4道题的有31人．【分析】总共有52×5=260道题，做错的题目数为4+6+10+20+39=79道，所以做对的题目为260﹣79=181道，又只做对1题有7人，5道题都做对的有6人，则做对2道题、3道题、4道题的题目总数为181﹣7﹣5×6=144道，由于做对2道题和3道题的人数一样多，即可以看作是一样的人数做对了5道题，由此可设做对四道题的有x人，只做对2道题和只做对3道题的一样的人数为y，则4x+5y=144①，又只做对1题有7人，5道题都做对的有6人，则做对2、3、4道题的共有x+2y=52﹣1﹣7人②，整理①②即能得出做对道题的有多少人．【解答】解：做对的题目有：260﹣（4+6+10+20+39）=60﹣79，=181（道）；做对做对2道题、3道题、4道题的题目总数为181﹣7﹣5×6=144道，设做对四道题的有x人，只做对2道题和只做对3道题道的一样的人数为y，即共做对了（2+3）y题，可得：4x+5y=144①，x+2y=52﹣1﹣7=39②，由②得：x=39﹣2y，由①得：4（39﹣2y）+5y=144，156﹣8y+5y=144，3y=12，y=4．则x=39﹣2×4=31．即做对4道题的有31人．故答案为：31．【点评】根据容斥原理求出共做对多少道题的基础上通过设未知数