2024年高考数学人教A版选择性必修第一册大一轮复习课件：课时1 抛物线及其标准方程

第三章圆锥曲线的方程3.3抛物线课时1抛物线及其 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程1.了解抛物线的定义及焦点、准线的概念.（数学抽象）2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.（直观想象、数学建模）学习目标返回至目录自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价1.观察教材P130图3.3-1，<m></m>是定点，<m></m>是不经过点<m></m>的定直线，<m></m>是直线<m></m>上任意一点，过点<m></m>作<m></m>，线段<m></m>的垂直平分线<m></m>交<m></m>于点<m></m>，拖动点<m></m>，观察点<m></m>的轨迹. （1）点<m></m>的轨迹是什么形状？ [答案]抛物线.返回至目录（2）<m></m>与<m></m>之间有什么关系？ [答案]相等.（3）抛物线上任意一点<m></m>到点<m></m>和直线<m></m>的距离都相等吗？ [答案]都相等.2.观察教材P131图3.3-2，直线<m></m>的方程为<m></m>，定点<m></m>的坐标为<m></m>，设<m></m>，根据抛物线的定义可知<m></m>，则点<m></m>的轨迹方程是什么？ [答案]<m></m>. 3.抛物线方程中<m></m>的几何意义是什么？ [答案]<m></m>的几何意义是焦点到准线的距离. 返回至目录4.抛物线的标准方程有几种形式？[答案]抛物线方程有四种形式，即<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，其中<m></m>. 返回至目录1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）抛物线的方程都是二次函数.()×（2）抛物线的焦点到准线的距离是.() √（3）的焦点坐标为.() ×（4）以为焦点的抛物线的标准方程为.() √2.抛物线的焦点坐标是(@11@).A.B.C.D. B[解析]由于抛物线<m></m>的焦点在<m></m>轴的负半轴上，且<m></m>，因此焦点坐标是<m></m>. 返回至目录3.已知抛物线C:y2=-12x的焦点为F,P为抛物线C上一动点,定点A(-5,2),则|PA|+|PF|的最小值为(　　).A.8B.6C.5D.9A[解析]如图,设抛物线C的准线为l,过P作PC⊥l于点C,过A作AB⊥l于点B.因为|PF|=|PC|,所以当A,P,C三点共线时,|PC|+|PA|取得最小值,即|PA|+|PF|取得最小值,故|PA|+|PF|的最小值为|-5|+=8. 返回至目录4.已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则______. <m></m> [解析]由已知，可设抛物线方程为<m></m>.由抛物线定义得<m></m>，<m></m>，<m></m>.将<m></m>代入上式，得<m></m>,<m></m>. 返回至目录探究1抛物线的定义问题1：在我们的生活中，存在很多如图所示的轨迹，它们是什么形状？[答案]抛物线.返回至目录问题2：在抛物线定义中，若去掉条件“<m></m>不经过点<m></m>”，点的轨迹还是抛物线吗？ [答案]不一定是抛物线.当直线<m></m>经过点<m></m>时，点的轨迹是过点<m></m>且垂直于定直线的一条直线，当<m></m>不经过定点<m></m>时，点的轨迹是抛物线. 问题3：到定点<m></m>和定直线<m></m>距离相等的点的轨迹是什么？ [答案]根据抛物线的定义可以判断该轨迹是抛<m></m>. 返回至目录新知生成抛物线的定义平面内与一个定点<m></m>和一条定直线<m></m>（<m></m>不经过点<m></m>）的距离相等的点的轨迹叫作抛物线.<m></m>叫作抛物线的焦点，直线<m></m>叫作抛物线的准线. 返回至目录新知运用例1如图，在同一平面内，<m></m>，<m></m>为两个不同的定点，圆<m></m>和圆<m></m>的半径都为<m></m>，射线<m></m>交圆<m></m>于点<m></m>，过点<m></m>作圆<m></m>的切线<m></m>，当<m></m>变化时，<m></m>与圆<m></m>的公共点的轨迹是(). A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线D返回至目录[解析]设切线<m></m>与圆<m></m>的公共点为<m></m>，过点<m></m>作直线<m></m>的垂线<m></m>，过点<m></m>作<m></m>，垂足为<m></m>，连接<m></m>，如图， 则<m></m>，<m></m>，所以<m></m>，即动点<m></m>到定点<m></m>的距离等于动点<m></m>到定直线<m></m>的距离，且定点<m></m>不在定直线<m></m>上，根据抛物线的定义知，动点<m></m>的轨迹是以<m></m>为焦点，<m></m>为准线的抛物线.故选D. 返回至目录若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为(@22@).A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线 D[解析]依题意，点<m></m>到直线<m></m>的距离等于它到点<m></m>的距离，故点<m></m>的轨迹是抛物线. 返回至目录探究2抛物线的标准方程问题1：比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，小明给出如下三种建立坐标系求抛物线方程的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，你认为哪一种坐标系求出的方程最简单？返回至目录[答案]通过建立等式，化简得出方程并比较可得，建立如图（3）所示的坐标系求出的方程最简单.返回至目录问题2：你能根据图（3），推导出抛物线的标准方程吗？[答案]设<m></m>，<m></m>，则焦点<m></m>，准线<m></m>.由抛物线的定义可得<m></m>，两边平方并整理可得<m></m>，这就是所求的抛物线方程. 问题3：抛物线的标准方程有什么特点？[答案]等号的一边是某个变量的平方，等号的另一边是另一个变量的一次项.问题4：若抛物线的焦点坐标为<m></m>，则它的标准方程是什么？ [答案]由焦点在<m></m>轴正半轴上，设抛物线的标准方程为<m></m>，其焦点坐标为<m></m>，则<m></m>，得<m></m>，所以抛物线的标准方程是<m></m>. 返回至目录新知生成抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程图形标准方程焦点坐标准线方程返回至目录图形标准方程焦点坐标准线方程图形标准方程焦点坐标准线方程续 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 返回至目录新知运用例2根据下列条件，分别求出抛物线的标准方程.（1）焦点在<m></m>轴上，焦点到准线的距离为5； （2）经过点<m></m>； （3）焦点为直线<m></m>与坐标轴的交点. 方法指导(1)先确定方程的形式→求出p→写方程;(2)写出抛物线的方程→代入点的坐标求 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 →写方程;(3)写出焦点坐标→分情况讨论焦点位置→写方程.返回至目录[解析]（1）已知抛物线的焦点在<m></m>轴上，可设方程为<m></m>，由焦点到准线的距离为5，知<m></m>，即<m></m>，所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为<m></m>和<m></m>.（2）因为点<m></m>在第三象限，所以设所求抛物线的标准方程为<m></m>或<m></m>.若抛物线的标准方程为<m></m>，则由<m></m>，解得<m></m>.若抛物线的标准方程为<m></m>，则由<m></m>，解得<m></m>，所以抛物线的标准方程为<m></m>或<m></m>.（3）对于直线方程<m></m>，令<m></m>，得<m></m>；令<m></m>，得<m></m>，所以抛物线的焦点为<m></m>或<m></m>. 返回至目录当焦点为<m></m>时，<m></m>，所以<m></m>，此时抛物线的标准方程为<m></m>；当焦点为<m></m>时，<m></m>，所以<m></m>，此时抛物线的标准方程为<m></m>.所以抛物线的标准方程为<m></m>或<m></m>. 返回至目录求抛物线标准方程的两种方法：（1）当焦点位置确定时，可利用待定系数法，设出抛物线的标准方程，由已知条件建立关于参数<m></m>的方程，求出<m></m>的值，进而写出抛物线的标准方程；（2）当焦点位置不确定时，可设抛物线的方程为<m></m>或<m></m>，利用已知条件求出<m></m>，<m></m>的值，进而写出抛物线的标准方程. 返回至目录求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程.（1）过点<m></m>； （2）焦点在直线<m></m>上. [解析]（1）设所求的抛物线方程为<m></m>或<m></m>，∵过点<m></m>，<m></m>或<m></m>,<m></m>或<m></m>.故所求的抛物线方程为<m></m>或<m></m>，对应的准线方程分别为<m></m>，<m></m>. 返回至目录（2）令<m></m>,得<m></m>，令<m></m>,得<m></m>，∴抛物线的焦点为<m></m>或<m></m>.当焦点为<m></m>时，设抛物线方程为<m></m>,由<m></m>，得<m></m>，此时抛物线方程为<m></m>；当焦点为<m></m>时，设抛物线方程为<m></m>,由<m></m>，得<m></m>，此时抛物线方程为<m></m>.故所求的抛物线方程为<m></m>或<m></m>，对应的准线方程分别是<m></m>，<m></m>. 返回至目录探究3抛物线定义及方程的应用问题1：抛物线的定义有什么应用？[答案]（1）实现距离转化.根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现点点距与点线距的相互转化，从而简化某些问题.（2）利用抛物线的定义可以解决最值问题.返回至目录问题2：已知抛物线，如何建系才能使抛物线方程为标准方程？[答案]以抛物线的顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为坐标轴建系.返回至目录新知生成1.抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，故二者可相互转化，这也是利用抛物线定义解题的实质.2.解决与抛物线焦点、准线距离有关的最值、定值问题时，首先要注意应用抛物线的定义进行转化，其次是注意平面几何知识的应用，例如两点之间线段最短；三角形三边间的不等关系；点与直线上点的连线中，垂线段最短等.返回至目录新知运用一、最值问题例3（1）已知是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为______. <m></m> 返回至目录[解析]如图，设点<m></m>在抛物线准线的投影为点<m></m>，抛物线的焦点为<m></m>，则<m></m>， 由抛物线的定义知，点<m></m>到该抛物线准线的距离为<m></m>，∴点<m></m>到点<m></m>的距离与点<m></m>到该抛物线准线的距离之和<m></m>，故<m></m>的最小值为<m></m>. 返回至目录（2）已知为抛物线的焦点，为抛物线上的任意一点，点，则的最小值为_____. <m></m> [解析]<m></m>是抛物线<m></m>的焦点，其准线方程为<m></m>，如图，作<m></m>于点<m></m>，作<m></m>于点<m></m>，<m></m>，当且仅当<m></m>为<m></m>与抛物线的交点时取得等号，<m></m>的最小值为<m></m>. 返回至目录在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题.返回至目录二、抛物线方程的应用例4一辆卡车高<m></m>，宽<m></m>，欲通过断面为抛物线形的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为<m></m>，求使卡车通过的<m></m>的最小整数值. [解析]以隧道顶点为原点，拱高所在直线为<m></m>轴建立平面直角坐标系如图所示，则点<m></m>的坐标为<m></m>， 设隧道所在的抛物线的方程为<m></m>，则<m></m>，<m></m>，即抛物线方程为<m></m>. 返回至目录将<m></m>代入抛物线方程，得<m></m>，即<m></m>.欲使卡车通过隧道，应有<m></m>，即<m></m>，<m></m>，<m></m>.故使卡车通过的<m></m>的最小整数值为13. 返回至目录求解抛物线实际应用问题的五个步骤：（1）建立适当的平面直角坐标系；（2）设出合适的抛物线的标准方程；（3）通过计算求出抛物线的标准方程；（4）求出需要求出的量；（5）还原到实际问题中，从而解决实际问题.返回至目录1.已知P是抛物线y=-x2上的动点,点P在x轴上的射影是点M,点A(-4,-),则|PA|+|PM|的最小值为　　　　.   [解析]依题意可知,抛物线y=-x2,即抛物线x2=-2y,其焦点为F<m></m>，准线方程为y=.只需直接考虑点P到准线与点P到点A的距离之和最小即可(因为x轴与准线间距离为定值,不会影响讨论结果),过P作PN⊥l于点N,如图所示: 返回至目录由于在抛物线中点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,此时问题进一步转化为|PF|+|PA|最小即可(F为抛物线焦点).显然当P,A,F三点共线时(点P在点A,F中间),|PF|+|PA|最小,为|FA|.由两点间距离公式得|FA|==5,故|PA|+|PM|的最小值为|FA|-=. 返回至目录2.如图所示的是抛物线形拱桥，当水面在处时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水位下降1米后，水面宽为_______米. <m></m> 返回至目录[解析]建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为<m></m>，将<m></m>代入<m></m>，得<m></m>，<m></m>.将<m></m>代入<m></m>，得<m></m>或<m></m>（舍去），故水面宽为<m></m>米. 返回至目录1.抛物线上的一点到其焦点的距离等于(@42@).A.B.C.D. C[解析]因为点<m></m>在抛物线<m></m>上，所以<m></m>，解得<m></m>，所以抛物线方程为<m></m>，准线方程为<m></m>，所以<m></m>. 返回至目录2.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为(@44@).A.B.C.D. D[解析]抛物线的准线方程为<m></m>，∴点<m></m>到准线的距离为<m></m>，得<m></m>，∴抛物线方程为<m></m>. 返回至目录3.已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A(2,y1),B(,y2)分别是抛物线上位于第一、四象限的点.若|AF|=10,则|y1-y2|=(　　).A.10B.12C.14D.16 B[解析]根据抛物线的定义,得|AF|=10=2+,解得p=16,则抛物线方程为y2=32x.又A(2,y1),B(,y2)分别是抛物线上位于第一、四象限的点,所以=32×2=64,y1=8,=32×=16,y2=-4,所以|y1-y2|=12. 返回至目录4.如图,这是抛物线形拱桥，设水面宽<m></m>米，拱顶距离水面<m></m>，一货船在水面上的部分的横断面为一矩形<m></m>.若<m></m>米，则<m></m>不超过多少米才能使货船通过拱桥？ 返回至目录