小学四年级奥数教程第6讲：利用等差规律计算小学四年级奥数教程第6讲：利用等差规律计算四年级奥数教程第6讲：利用等差规律计算若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。在这一章要用到两个非常重要的
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：“通项公式”和“项数公式”。通项公式：第n项二首项+（项数一1）x公差项数公式：项数二（末项一首项）十公差+1【例题1】有一个数列：4，10，16，22.，52.这个数列共有多少项？容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。项数二（52—4）-6+1=9，即这个数列共有9项。【练习1】1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？2.有一个等差数列：2.5，8，11.，101.这个等差数列共有多少项？3.已知等差数列11.16，21.26，，1001.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，，这个等差数列的第100项是多少？这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。要求第100项，可根据“末项二首项+公差X(项数一1)”进行计算。第100项=3+4x(100-1)=399.【练习2】一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？求1.4，7，10这个等差数列的第30项。求等差数列2.6，10，14的第100项。小学四年级奥数教程第6讲：利用等差规律计算【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，，99，100。请求出这个数列所有项的和。如果我们把1.2.3.4，，99，100与列100，99，，3.2.1相加，则得到(1+100)+(2+99)+(3+98)++(99+2)+(100+1)，其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2.就是所求数列的和。1+2+3++99+100二（1+100）x100—2=5050上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和二（首项+末项）x项数十2这个公式也叫做等差数列求和公式。【练习3】计算下面各题。（1）1+2+3++49+50（2）6+7+8++74+75（3）100+99+98++61+60【例题4】求等差数列2，4，6，，48，50的和。这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：项数二（末项一首项）十公差+1=（50—2）-2+1=25首项=2.末项=50，项数=25等差数列的和=（2+50）x25-2=650.【练习4】计算下面各题。（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20++195+200（3）9+18+27+36++261+270小学四年级奥数教程第6讲：利用等差规律计算【例题5】计算(2+4+6++100)－(1+3+5++99)容易发现，被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1〜100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有50个项。因此，我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到50个差，再求出所有差的和。(2+4+6++100)－(1+3+5++99)=(2－1)+(4－3)+(6－5)++(100－99)=1+1+1++1=50【练习5】用简便方法计算下面各题。(1)(20XX年+1999+1997+1995)－(20XX年+1998+1996+1994)(2+4+6++20XX年)—(1+3+5++1999)(1+3+5++1999)－(2+4+6++1998)
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